培優(yōu)第一講數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第一講：數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題原題呈現(xiàn)如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A，B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，AB＝24，且OA：OB＝3：1．（1）點(diǎn)A，B分別表示的數(shù)是；（2）點(diǎn)A，B同時(shí)分別以每秒6個(gè)單位長度和每秒3個(gè)單位長度的速度相向而行，則幾秒后點(diǎn)A，B相距3個(gè)單位長度？（3）若點(diǎn)A，B以（2）中的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從原點(diǎn)O以每秒8個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，試求出常數(shù)m的值，使得2BP+5OA﹣mOP為定值，并求出這個(gè)定值的大?。畞砺?.行程問題：路程=速度時(shí)間.動(dòng)點(diǎn)問題必會(huì)的三個(gè)公式：距離公式：，或；中點(diǎn)公式：相加除以2位置公式：起點(diǎn)速度時(shí)間經(jīng)典例題：在數(shù)軸上有三點(diǎn)A，B，C分別表示數(shù)a，b，c，其中b是最小的正整數(shù)，且|a+2|與（c﹣7）2互為相反數(shù)．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若將數(shù)軸折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則點(diǎn)B與表示數(shù)的點(diǎn)重合；（3）點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度的速度和4個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離表示為BC，則t秒鐘后，AB＝，AC＝，BC＝；（用含t的式子表示）（4）請(qǐng)問：3BC﹣2AB的值是否隨時(shí)間t的變化而變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)直接寫出其值．變式練習(xí)1.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a、b滿足（a﹣10）2+|b+6|＝0．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒8個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度時(shí)，t的值為（）A．3 B．5 C．3或5 D．1或52.已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，原點(diǎn)為O，現(xiàn)A點(diǎn)以2m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)以1m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，若A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)OA：OB＝1：2時(shí)，用時(shí)為（）A．2s B．14s C．73s或1s D．123數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣6，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2，點(diǎn)O對(duì)應(yīng)的數(shù)是0．動(dòng)點(diǎn)P、Q從A、B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位和每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，下列數(shù)量關(guān)系一定成立的是（）PQ＝2OQ B．OP＝2PQ C．3QB＝2PQ D．PB＝PQ,4.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，點(diǎn)B是數(shù)軸上在點(diǎn)A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為12，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，也沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為；（用含t的代數(shù)式表示）（2）經(jīng)過多少秒點(diǎn)B恰為PQ的中點(diǎn)？（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為7個(gè)單位長度？例2.如圖，在射線OM上有三點(diǎn)A、B、C，滿足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如圖所示），點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以3cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．（1）當(dāng)P在線段AB上時(shí)，且PA＝2PB，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段AP的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為5cm/s，經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距70cm．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB上時(shí)，分別取OP和OC的中點(diǎn)E、F，求OC?OPEF變式練習(xí)1.如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離，C是AB的中點(diǎn)，且a、b滿足|a+3|+（b+3a）2＝0．（1）點(diǎn)C表示的數(shù)為．（2）有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q，點(diǎn)P從A點(diǎn)以3個(gè)單位每秒向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位每秒向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，若AP+BQ＝2PQ，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．（3）有一新動(dòng)點(diǎn)T從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)停止，速度未知．點(diǎn)M為AT的中點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中，有以下兩個(gè)結(jié)論：①TA+TBTC的值不變；②2BM﹣BT的值不變，兩個(gè)結(jié)論中只有一個(gè)正確，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論，并求出其值．2.如圖1，點(diǎn)A、B分別在數(shù)軸原點(diǎn)O的左右兩側(cè)，且13OA+50＝OB，點(diǎn)B（1）求A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)M、N、P分別從原點(diǎn)O、A、B同時(shí)出發(fā)，其中M、N均向右運(yùn)動(dòng)，速度分別為2個(gè)單位長度/秒，7個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)，速度為8個(gè)單位長度/秒，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M、N之間的距離等于P、M之間的距離；（3）如圖3，將（2）中的三動(dòng)點(diǎn)M、N、P的運(yùn)動(dòng)方向改為與原來相反的方向，其余條件不變，設(shè)Q為線段MN的中點(diǎn)，R為線段OP的中點(diǎn)，求22RQ﹣28RO﹣5PN的值．過關(guān)訓(xùn)練1已知數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)8個(gè)單位長度處，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，相向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)MN＝2BM時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為（）A．85 B．8 C．58或8 D．2如圖，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣10，點(diǎn)B表示的數(shù)為30，點(diǎn)M以每秒6個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等．3.已知點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣18，點(diǎn)B從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著數(shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C是AB中點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）為時(shí)，使BC＝2．4.如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝16，有一根木棒PQ沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．5.已知數(shù)軸上三點(diǎn)A、O、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣6、0、10，點(diǎn)P、C、Q分別從點(diǎn)A、O、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度分別是每秒4個(gè)單位長度，每秒3個(gè)單位長度，每秒1個(gè)單位長度，設(shè)t秒時(shí)點(diǎn)C到點(diǎn)P，點(diǎn)Q的距離相等，則t的值為．5.數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，O為原點(diǎn)，且滿足|a﹣12|+|b+6|＝0．（1）求A、B之間的距離；（2）若點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位，點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位的速度同時(shí)出發(fā)在數(shù)軸上向左運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)處A追上了B，求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？（3）若點(diǎn)A原地不動(dòng)，點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位的速度在數(shù)軸上向左運(yùn)動(dòng)，M為線段OB的中點(diǎn)，N為線段AB的中點(diǎn)，在點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，M、N之間的距離是否變化，說明理由；若不變，求出其距離．6如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)2cm到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動(dòng)3cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)9cm到達(dá)C點(diǎn)，數(shù)軸上一個(gè)單位長度表示1cm．（1）請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置；（2）把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為CA，則CA＝cm．（3）若點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸以每秒3cm勻速向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過秒后點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為3cm．（4）若點(diǎn)B以每秒2cm的速度勻速向左移動(dòng)，同時(shí)A、C點(diǎn)分別以每秒1cm、4cm的速度勻速向右移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，試探索：CA﹣AB的值是否會(huì)隨著t的變化而改變？請(qǐng)說明理由．7.如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)，已知|a+5|+（a+b+1）2＝0．（1）求a、b的值；（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)C，且AC+BC＝15，求點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為．（用含t的代數(shù)式表示）；當(dāng)OP＝2OQ時(shí)，求出t的值．8.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|+（b﹣5）2＝0，O為原點(diǎn)．若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，