電子式電能表的計量分析

電子式電能表的計量分析

0負(fù)載模式分析能源能量與能源和供電之間的利益關(guān)系總是成為能源系統(tǒng)領(lǐng)域的一個共同問題。目前,沖擊性負(fù)載在電力網(wǎng)中廣泛存在,例如軋鋼廠中采用可控硅整流供電技術(shù)的軋鋼機(jī),單相電焊機(jī)等,這種負(fù)載在工作時,電流變化很大,周期較短,采用傳統(tǒng)的電能表對沖擊性負(fù)載進(jìn)行測量時,往往會出現(xiàn)較大的誤差,造成供電方與用戶方計量的電量存在較大出入,由此造成電能計量混亂,引發(fā)電能計量糾紛。因此,分析沖擊性負(fù)載對電能計量的影響,并采用數(shù)字仿真對由此產(chǎn)生的電能計量誤差進(jìn)行定量的分析,對于估計生產(chǎn)現(xiàn)場的實際電能計量誤差,改進(jìn)電子式電能表的設(shè)計,降低其計量誤差,都有一定的現(xiàn)實意義。1理論分析1.1輔軋鋼周期的電流變化規(guī)律為了分析沖擊性負(fù)載對電能計量的影響,首先需要建立沖擊性負(fù)載的數(shù)學(xué)模型,在本文中,以采用可控硅整流供電技術(shù)軋鋼機(jī)為例進(jìn)行分析。通過對現(xiàn)場軋鋼機(jī)的電流波形進(jìn)行記錄分析,可以得出,整個軋鋼過程是由幾個軋鋼周期構(gòu)成的,在軋制一塊鋼板的過程中,首先是主軋鋼周期,在這個周期中,軋鋼機(jī)的電流由空載電流Imin,在很短的時間內(nèi),上升到滿載電流Imax,持續(xù)1s左右,然后電流在很短的時間內(nèi)下降到空載電流,并持續(xù)3s左右。一般情況下,滿載電流是空載電流的7到8倍。主軋鋼周期之后,又將開始幾個輔軋鋼周期,其電流的變化規(guī)律與主軋鋼周期基本相同,只是電流的變化幅度逐漸減小,待一塊鋼板軋制完成之后,軋鋼機(jī)電流變?yōu)榭蛰d電流Imin。由此可見,可以將軋鋼機(jī)的電流視為一個周期為4s的周期函數(shù),在每一個周期中,又是一個分段函數(shù),如下:iL(t)={2√Imaxsin(ωt?φmax)2√Iminsin(ωt?φmin)0≤t＜1s1s≤t＜4s(1)iL(t)={2Ιmaxsin(ωt-φmax)0≤t＜1s2Ιminsin(ωt-φmin)1s≤t＜4s(1)為了簡化分析起見,本文假定主軋鋼周期與輔軋鋼周期中,電流變化規(guī)律相同,滿載電流均為Imax。而且,不論軋鋼機(jī)電流如何變化,軋鋼機(jī)的供電電壓始終保持不變,為u(t)=2√Usinωt(2)u(t)=2Usinωt(2)在作了上述假設(shè)之后,計算得出的計量誤差將偏大一些,但是對計量誤差的變化規(guī)律沒有影響。在每個軋鋼周期中,軋鋼機(jī)的有功功率也是在變化的,其表達(dá)式如下:PL(t)={UImaxcosφmaxUImincosφmin0≤t＜1s1s≤t＜4s(3)ΡL(t)={UΙmaxcosφmax0≤t＜1sUΙmincosφmin1s≤t＜4s(3)式中:φmax和φmin分別為滿載和空載時,軋鋼機(jī)的功率因數(shù)。從式(2)中可以看出,軋鋼機(jī)的有功功率的變化規(guī)律與軋鋼機(jī)電流的變化規(guī)律基本相同,由于有功功率的變化速度較快,且滿載和空載時的有功功率數(shù)值相差較大,因此,就要求用來計量沖擊性負(fù)載的電子式電能表具有較快的響應(yīng)速度,能夠很好地跟上負(fù)載的有功功率的變化,方能正確計量負(fù)載消耗的電能。而電能表的響應(yīng)時間則與電能表的計量原理有關(guān)。1.2電子表的測量原理目前,國內(nèi)的電子式電能表的測量原理主要分為模擬乘法器和數(shù)字乘法器兩大類。其中,模擬乘法器多為時分割乘法器。1.2.1負(fù)載電量的計算采用時分割乘法器的電子式電能表計量原理框圖如圖1所示。由圖1可以看出,時分割乘法器是電能表的核心。負(fù)載的電流和電壓經(jīng)電壓互感器和電流互感器變換后,成為相應(yīng)的電壓量,送入時分割乘法器進(jìn)行模擬乘法運算,所得的結(jié)果為一電壓信號,經(jīng)電壓-頻率轉(zhuǎn)換器(V/F轉(zhuǎn)換器)變換為脈沖信號,然后送入計數(shù)器進(jìn)行計數(shù),所得的數(shù)值即為負(fù)載的用電量。時分割乘法器的原理框圖如圖2所示。在一個很小的時間間隔Δu中,電壓信號u與電流信號i可以視為恒定值,采用電壓信號u對方波的寬度進(jìn)行調(diào)制,使方波的寬度與電壓信號u成正比,然后采用電流信號i對方波的幅度進(jìn)行調(diào)制,使方波的幅度與電流信號i成正比,此方波通過低通濾波器以后,其平均值即為乘法器的輸出u0。因此,乘法器的輸出u0與電壓信號u與電流信號i的乘積成正比,即u0=Kui(4)u0=Κui(4)由此可見,乘法器的輸出u0代表了在時間間隔Δt中,負(fù)載功率的平均值,將其乘以時間間隔Δt就可以得到在此時間間隔中負(fù)載消耗的電能,由于時間間隔Δt固定,因此乘法器的輸出u0代表了在時間間隔Δt中負(fù)載消耗的電能。在一般情況下,時分割的時間間隔遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于工頻周期,即Δt<0.02s。不同的時間間隔Δt,對最后變換結(jié)果的誤差有較大的影響。1.2.2具體的電能累積計算采用數(shù)字乘法器的電子式電能表的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。數(shù)字式乘法器采用CPU對雙通道A/D轉(zhuǎn)換器進(jìn)行控制,同時對電壓、電流波形進(jìn)行采樣。若以Δt(T=NΔt)的時間間隔對電壓和電流同時進(jìn)行采樣,則一個周期中的有功功率P可以表示為P=[u(t1)?i(t1)+?+u(tk)?i(tk)+?+u(tn)?i(tn)]?1N=∑k=1N1Nu(tk)?i(tk)(5)Ρ=[u(t1)?i(t1)+?+u(tk)?i(tk)+?+u(tn)?i(tn)]?1Ν=∑k=1Ν1Νu(tk)?i(tk)(5)因Δt=tk-tk-1,所以一個周期內(nèi)的電能W等于W=[∑k=1Nu(tk)?i(tk)]Δt(6)W=[∑k=1Νu(tk)?i(tk)]Δt(6)若Δt→0,W=∫T00Τu(t)·i(t)dt。CPU在采樣后,可以采用式(6)計算出當(dāng)前工頻周期內(nèi)的電能并進(jìn)行電能累積計算。如果數(shù)字式乘法器對每一個工頻周期均進(jìn)行采樣計算,那么有功功率的測量與采用時分割模擬乘法器相比,僅在實現(xiàn)方式上有所不同,最后結(jié)果的誤差也與采樣時間間隔Δt有關(guān)。由于當(dāng)前數(shù)字式電能表的功能很多,因此CPU的負(fù)擔(dān)很重,難以實現(xiàn)對每一個工頻周期均進(jìn)行電壓、電流信號的采樣。1.3負(fù)載電流變化周期的測量對于沖擊性負(fù)載,其最主要的特點是,負(fù)載電流在不斷變化,其變化規(guī)律可以用式(1)表示。與之相適應(yīng)的負(fù)載有功功率也在不斷變化,是一個周期性函數(shù),周期為4s。電子式電能表能否準(zhǔn)確測量沖擊性負(fù)載的電能,關(guān)鍵在于其乘法器的響應(yīng)速度。如果乘法器的響應(yīng)速度很快,其響應(yīng)周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于負(fù)載有功功率的變化周期,那么電能表就可以對沖擊性負(fù)載消耗的電能進(jìn)行準(zhǔn)確計量。反之,乘法器的響應(yīng)速度較慢,跟不上負(fù)載有功功率的變化,那么計量結(jié)果就會產(chǎn)生很大的誤差。對于采用時分割乘法器的電子式電能表而言,其測量有功功率的響應(yīng)速度為乘法器的時分割時間間隔Δt,在負(fù)載電流發(fā)生改變以后,至多經(jīng)過一個時間間隔Δt,乘法器的輸出u0=Kui就會跟上負(fù)載電流的變化,由于Δt?2s,因此時分割乘法器的響應(yīng)時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于負(fù)載電流的變化周期,可以反映負(fù)載電流的變化。采用時分割乘法器測量沖擊性負(fù)載的有功功率,不會因為沖擊性負(fù)載的有功功率的周期性變化而引入新的誤差。只要電能表在測量有功功率恒定的負(fù)載時,測量結(jié)果的誤差在標(biāo)稱范圍內(nèi),那么測量沖擊性負(fù)載時,測量結(jié)果的誤差也能夠落在在標(biāo)稱范圍內(nèi),不會出現(xiàn)不正常的誤差。至于采用數(shù)字式乘法器的電子式電能表,如果CPU能夠?qū)ω?fù)載的電壓和電流波形進(jìn)行不間斷實時采樣,且采樣時間間隔Δt遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于工頻周期,那么,與時分割乘法器相似,也可以正確計量沖擊性負(fù)載消耗的有功電能。但是,在采用數(shù)字式乘法器的電子式電能表中,CPU不僅要負(fù)責(zé)采樣控制,還要進(jìn)行有功功率和其他電量的統(tǒng)計和計算,同時,數(shù)據(jù)顯示、遠(yuǎn)動脈沖的生成等其他任務(wù),也需要CPU來管理。因此,單個CPU對負(fù)載的電壓和電流波形進(jìn)行不間斷實時采樣是難以完成的。在大多數(shù)數(shù)字式電能表中,均采用單CPU的模式,因此,對負(fù)載的電壓和電流波形的采樣是準(zhǔn)實時的,在一個特定的計算周期內(nèi),CPU對第一個工頻周期進(jìn)行采樣,計算得到該工頻周期的負(fù)載有功功率之后,在整個計算周期內(nèi),不再進(jìn)行采樣,而是假定負(fù)載的有功功率保持不變,將有功功率乘以計算周期的時間長度,就可以得到計算周期內(nèi)負(fù)載消耗的電能。對于上述的電能計量方法,能否正確計量沖擊性負(fù)載的電能,計算周期的長度成為關(guān)鍵性的問題,如果計算周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于沖擊性負(fù)載有功功率的變化周期,那么在計算周期內(nèi),負(fù)載的有功功率可以視為不變,測量結(jié)果不會有很大的誤差。如果計算周期與沖擊性負(fù)載有功功率的變化周期相差不大,甚至大于沖擊性負(fù)載有功功率的變化周期,那么測量結(jié)果就會產(chǎn)生非常大的誤差,因為在整個計算周期中,沖擊性負(fù)載有功功率不能視為恒定不變,而是有了很大的變化。例如,當(dāng)沖擊性負(fù)載的有功功率變化周期為4s時,計算周期為5s。那么,CPU測得的有功功率要么是負(fù)載滿載時的有功功率Pmax,要么是負(fù)載空載時的有功功率Pmin。無論以哪一個有功功率來計算整個計算周期內(nèi)的負(fù)載消耗的電能,都會帶來很大的誤差。2電流的變化周期為了驗證本文理論分析的結(jié)果,采用仿真軟件Matlab6.0進(jìn)行了數(shù)字仿真試驗。試驗原理圖如圖4所示。圖中,電壓源為標(biāo)準(zhǔn)工頻正弦電壓,u(t)=311.1×sin314t。沖擊性負(fù)載由可變電阻R和可變電抗L組成,其電流的變化周期為4s,滿載時電流有效值為70A,功率因數(shù)為0.75;空載時電流有效值為10A,功率因數(shù)為0.65。電流表達(dá)式如下iL(t)={98.98sin(314t?0.723)14.14sin(314t?0.863)0≤t＜1s1s≤t＜4siL(t)={98.98sin(314t-0.723)0≤t＜1s14.14sin(314t-0.863)1s≤t＜4s有功功率表達(dá)式如下:PL(t)={11.55kW1.43kW0≤t＜1s1s≤t＜4sΡL(t)={11.55kW0≤t＜1s1.43kW1s≤t＜4s為了檢驗基于時分割乘法器和數(shù)字乘法器的電能表對該沖擊性負(fù)載電能的計量是否準(zhǔn)確,我們分別對兩種不同原理的電能表進(jìn)行了仿真。2.1沖擊性負(fù)載消耗電能鑒于影響時分割乘法器測量精度的主要因素,在于時分割的時間間隔Δt,因此設(shè)置了三種不同的時間間隔,分別為:(1)Δt=0.4ms,相當(dāng)于將每一個周期的正弦波分割成50段;(2)Δt=0.2ms,相當(dāng)于將每一個周期的正弦波分割成100段;(3)Δt=0.05ms,相當(dāng)于將每一個周期的正弦波分割成400段;為了便于仿真,取電能的測試時間為8s,在此周期中,沖擊性負(fù)載消耗的電能理論值為:E=(11.55×2+1.43×6)/3600=0.0088kWhE=(11.55×2+1.43×6)/3600=0.0088kWh在不同的采樣間隔下,分別對電能作測量,結(jié)果如表1。從表1中可以看出,采用時分割法乘法器測量沖擊性負(fù)載消耗的電能時,只要時分割的時間間隔達(dá)到0.4ms及其以下,對電能的計量就已經(jīng)足夠準(zhǔn)確了。在實際電能表中,通常采用高頻三角波對電壓、電流信號進(jìn)行分割,調(diào)制方波信號。三角波的頻率一般在5kHz以上,相當(dāng)于時分割時間間隔在0.2ms及其以下,可以勝任沖擊性負(fù)載電能的測量任務(wù)。2.2沖擊性負(fù)載的測量仿真分析影響數(shù)字式乘法器測量精度的因素,除了A/D轉(zhuǎn)換時的采樣時間間隔以外,還有CPU對電能的計算周期,下面分兩種情況仿真:(1)計算周期為0.08s,即4個工頻周期。采樣間隔的取值同時分割乘法器的仿真,分別為0.4ms,0.2ms與0.05ms,仍取電能的測試時間為8s,在此周期中,沖擊性負(fù)載消耗的電能理論值為:E=(11.55×2+1.43×6)/3600=0.0088kWhE=(11.55×2+1.43×6)/3600=0.0088kWh從表2中可以看出,即使計算周期僅為4個工頻周期,電能測量值的誤差仍然較大,而且采樣時間間隔的減小,也無法減低測量誤差。原因在于,在計算周期中,以第一個周期的有功功率代替此后所有工頻周期的有功功率,對于沖擊性負(fù)載,當(dāng)負(fù)載有功功率在計算周期內(nèi)發(fā)生變化時,就必然會帶來測量誤差。而且從仿真結(jié)果中看出,此時的測量誤差達(dá)到了2.54%,已經(jīng)相當(dāng)可觀。(2)計算周期為4s,即達(dá)到?jīng)_擊性負(fù)載的變化周期。采樣間隔的取值為0.05ms,仍取電能的測試時間為8s,在此周期中,沖擊性負(fù)載消耗的電能理論值為:E=(11.55×2+1.43×6)/3600=0.0088kWhE=(11.55×2+1.43×6)/3600=0.0088kWh從表3中可以看出,當(dāng)計算周期達(dá)到4s時,電能測量值的誤差非常大,電能表已經(jīng)無法正確計量沖擊性負(fù)載的電能,所測得的結(jié)果已經(jīng)沒有意義。而且,誤差具有極大的隨機(jī)性,變化范圍從-53.87%～191.6%。這是由于計算周期過長,以第一個周期的有功功率可能是滿載時的負(fù)載功率,可能是空載時的負(fù)載功率,還有可能是滿載變化到空載狀態(tài)或空載變化到滿載狀態(tài)的中間過程的有功功率,以此有功功率來代替沖擊負(fù)荷在整個工作周期中的有功功率,測量結(jié)果必然存在極大的原理性誤差,已不適用于沖擊性負(fù)載的電能測量。3時分割乘法器(1)采用時分割