《機(jī)械基礎(chǔ)（第2版）》 第7課 構(gòu)件變形分析

課題構(gòu)件受力及變形分析（二）——構(gòu)件變形分析課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：（1）掌握構(gòu)件基本變形的概念和特點(diǎn)（2）掌握構(gòu)件不同變形形式的應(yīng)力分析方法及分布規(guī)律思政育人目標(biāo)：（1）提高嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的邏輯推理能力和原理分析能力（2）培養(yǎng)追求真理、實(shí)事求是、勇于探究與實(shí)踐的科學(xué)精神教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：構(gòu)件不同變形形式的應(yīng)力分析方法及分布規(guī)律教學(xué)難點(diǎn)：對構(gòu)件進(jìn)行變形分析教學(xué)方法案例分析法、問答法、討論法、講授法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：→→→傳授新知（28min）→例題講解（10min）第2節(jié)課：傳授新知（25min）→任務(wù)實(shí)施（15min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，組織學(xué)生下載“任務(wù)工單2.2”，并根據(jù)任務(wù)工單進(jìn)行組內(nèi)分工。同時(shí)，提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件預(yù)習(xí)本節(jié)課知識，了解鋼構(gòu)件的承載能力及變形形式，不同受力條件下構(gòu)件變形的規(guī)律及其應(yīng)用，并思考以下問題：（1）構(gòu)件的承載能力包括那幾個方面？桿件的基本變形形式有哪些？（2）軸向拉伸與壓縮的特點(diǎn)有哪些？簡述軸向拉壓時(shí)橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律。（3）剪切與擠壓的強(qiáng)度條件是什么？（4）簡述圓軸扭轉(zhuǎn)和直梁彎曲時(shí)的應(yīng)力分布?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前任務(wù)，使學(xué)生了解所學(xué)課程的重要性，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考勤

（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到【學(xué)生】按照老師要求簽到培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出以下問題：分析圖片中的受力與變形特點(diǎn)，解釋什么是軸向拉伸與壓縮？【學(xué)生】觀察、思考、舉手回答【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

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（28min）構(gòu)件的承載能力及變形形式【教師】新知講解為了保證機(jī)械的正常使用，其構(gòu)件必須具有承受相應(yīng)載荷的能力，即承載能力。構(gòu)件的承載能力包括強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性三個方面。強(qiáng)度：構(gòu)件在載荷作用下抵抗破壞的能力。剛度：構(gòu)件在載荷作用下抵抗變形的能力。穩(wěn)定性：細(xì)長桿件或薄壁構(gòu)件在受壓時(shí)維持原有直線平衡狀態(tài)的能力。桿件的基本變形形式主要有軸向拉伸與壓縮、剪切與擠壓、圓軸扭轉(zhuǎn)和直梁彎曲等?！緦W(xué)生】聆聽、思考、理解軸向拉伸與壓縮【教師】新知講解1．軸向拉伸與壓縮的特點(diǎn)受力形式：受到沿軸線方向作用的兩個大小相等、方向相反的拉力或壓力。變形特點(diǎn)：沿軸線伸長或縮短。桿件的這種變形稱為拉伸變形或壓縮變形。如圖2-20所示為簡易起重裝置結(jié)構(gòu)圖，在載荷F的作用下，斜桿AC承受軸向拉力，產(chǎn)生拉伸變形，水平桿BC承受軸向壓力，產(chǎn)生壓縮變形。對產(chǎn)生拉伸與壓縮變形的桿件在形狀和受力方面進(jìn)行簡化，即可得到圖2-21所示的計(jì)算簡圖。圖2-20簡易起重裝置結(jié)構(gòu)圖圖2-21軸向拉伸與壓縮計(jì)算簡圖2．軸向拉壓時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力1）內(nèi)力作用于桿件上的載荷和約束力統(tǒng)稱為外力；桿件受外力作用時(shí)，其材料內(nèi)部顆粒間產(chǎn)生的相互作用的抵抗力稱為內(nèi)力。為了便于分析和計(jì)算桿件中的內(nèi)力，可先假想用某一橫截面把構(gòu)件切開，分成兩部分，這樣桿件中的內(nèi)力即可顯示出來，然后利用靜力平衡條件進(jìn)行解算。這種方法稱為截面法。它通常包括4個步驟，可分別歸納為切、取、代、求。切：假想用某一橫截面將桿件切開而分成兩部分。取：取其中任意一部分為研究對象，棄去另一部分。代：用該橫截面的內(nèi)力代替棄去部分對留下部分的作用力。求：利用靜力學(xué)中的平衡條件，列平衡方程并解算內(nèi)力。如圖（a）所示為一受軸向拉伸的桿件，它在外力F的作用下處于平衡狀態(tài)。為了求橫截面1-1處的內(nèi)力，假想沿橫截面1-1將桿件切開，取左段為研究對象。由于內(nèi)力均勻分布在整個橫截面上，因此可用左段橫截面1-1上的合內(nèi)力來代替桿件右段對左段的作用力，如圖（b）所示。（a）（b）根據(jù)平衡條件列出平衡方程：由此可得。【課堂互動】?【教師】提出問題讓學(xué)生思考、討論，并隨機(jī)抽取學(xué)生回答（1）構(gòu)件內(nèi)力的大小與外力大小有關(guān)系嗎？（2）構(gòu)件內(nèi)力的大小與材料的截面形狀有關(guān)系嗎？?【學(xué)生】聆聽、思考、討論、回答?【教師】總結(jié)學(xué)生回答構(gòu)件內(nèi)力的大小與外力大小有關(guān)，與材料的截面形狀無關(guān)2）軸力對于產(chǎn)生軸向拉伸或壓縮變形的桿件，由于外力的作用線與桿件的軸線重合，因此內(nèi)力的合力必然也與軸線重合。此時(shí)這種內(nèi)力稱為軸力，通常用符號表示?！军c(diǎn)撥】需要指出的是，軸力的正負(fù)號是由桿件的變形決定的，而不是由平衡坐標(biāo)方程決定的。為了區(qū)分桿件拉伸或壓縮時(shí)軸力的不同，對軸力的正負(fù)號做如下規(guī)定：若軸力的方向背離所取橫截面，則桿件產(chǎn)生拉伸變形，軸力取正號，稱為拉力；若軸力的方向指向所取橫截面，則桿件產(chǎn)生壓縮變形，軸力取負(fù)號，稱為壓力。例如，在上圖中，左段橫截面1-1上的軸力背離橫截面，則取正號?！径嗝襟w教學(xué)】?【教師】要求學(xué)生通過“文旌課堂”APP掃描二維碼“應(yīng)力與應(yīng)變”，觀看微課視頻，學(xué)習(xí)應(yīng)力與應(yīng)變知識?【學(xué)生】觀看、思考3）應(yīng)力桿件橫截面上單位面積的內(nèi)力稱為應(yīng)力。其中，作用方向垂直于橫截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，用表示；作用方向相切于橫截面的應(yīng)力稱為剪應(yīng)力或切應(yīng)力，用表示。桿件拉伸或壓縮時(shí)，橫截面上的切應(yīng)力為零，而正應(yīng)力沿橫截面均勻分布，其大小為（2-10）式中：

——橫截面上的正應(yīng)力，單位為MPa；——桿件橫截面上的軸力大小，單位為N；A

——桿件的橫截面面積，單位為mm2。正應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定與軸力相同，即拉應(yīng)力為正、壓應(yīng)力為負(fù)?！菊n堂互動】?【教師】提出問題讓學(xué)生思考、討論，并隨機(jī)抽取學(xué)生回答式（2-10）適用于等截面的直桿。如果桿件存在切口、溝槽、油孔、螺紋、臺階和焊縫等，其應(yīng)力計(jì)算方法還是一樣的嗎？?【學(xué)生】聆聽、思考、討論、回答?【教師】總結(jié)學(xué)生回答對于橫截面平緩變化的直桿，一般按等橫截面直桿的應(yīng)力計(jì)算公式進(jìn)行近似計(jì)算。但在工程中，由于結(jié)構(gòu)或工藝上的要求，桿件橫截面經(jīng)常會存在一些驟然改變，如存在切口、溝槽、油孔、螺紋、臺階和焊縫等，這些部位會出現(xiàn)局部應(yīng)力驟增的現(xiàn)象。這種由桿件橫截面驟然變化（或幾何外形局部不規(guī)則）而引起的局部應(yīng)力驟增的現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。在動荷載作用下，不論是塑性材料，還是脆性材料制成的桿件，都應(yīng)考慮應(yīng)力集中的影響?！菊n堂互動】?【教師】提出問題讓學(xué)生思考、討論，并隨機(jī)抽取學(xué)生回答內(nèi)力、外力和應(yīng)力的區(qū)別？?【學(xué)生】聆聽、思考、討論、回答?【教師】總結(jié)學(xué)生回答3．軸向拉壓時(shí)桿件的變形桿件在受軸向拉力作用時(shí)，會產(chǎn)生拉伸變形，具體表現(xiàn)為軸向尺寸變大，橫向尺寸變小，如圖所示。原長為l的直桿受軸向拉力F的作用，變形后的長度為，橫向尺寸由b縮小為，則桿件的軸向變形量為，橫向變形量為。由于Δl和Δb僅反映桿件總的變形量，無法準(zhǔn)確反映桿件的變形程度，因此需要用單位長度內(nèi)的變形量來表示桿件的變形程度。對于Δl和Δb，有（2-11）（2-12）式（2-11）中的稱為縱向應(yīng)變，式（2-12）中的稱為橫向應(yīng)變，它們都是無量綱量。當(dāng)桿件拉伸時(shí)，，；當(dāng)桿件壓縮時(shí)，，。4．軸向拉壓時(shí)桿件的強(qiáng)度計(jì)算1）極限應(yīng)力工程中，材料因強(qiáng)度不足而失效時(shí)的最大應(yīng)力稱為極限應(yīng)力。對于塑性材料，由于其失效形式為過量變形，因此它的極限應(yīng)力是其屈服強(qiáng)度；對于脆性材料，由于其失效形式為斷裂破壞，因此它的極限應(yīng)力是其抗拉強(qiáng)度。2）許用應(yīng)力和安全系數(shù)為了保證桿件安全可靠地工作，必須在材料極限應(yīng)力的基礎(chǔ)上保留一定的強(qiáng)度余量，即工作應(yīng)力要低于極限應(yīng)力。因此，可將極限應(yīng)力除以一個大于1的系數(shù)n，使桿件的工作應(yīng)力低于這個應(yīng)力值。其中，系數(shù)n稱為安全系數(shù)，所得的應(yīng)力值稱為材料的許用應(yīng)力，用符號表示。許用應(yīng)力的計(jì)算公式為（2-13）式中：

——塑性材料的屈服強(qiáng)度，單位為MPa；——脆性材料的抗拉強(qiáng)度，單位為MPa；，——塑性材料和脆性材料的安全系數(shù)，通常取，。5．軸向拉壓時(shí)桿件的強(qiáng)度條件為了保證桿件在工作時(shí)不出現(xiàn)因強(qiáng)度不足而失效的現(xiàn)象，必須使其最大工作應(yīng)力不超過桿件材料的許用應(yīng)力，即（2-14）式（2-14）稱為桿件拉壓強(qiáng)度條件。應(yīng)用拉壓強(qiáng)度條件可解決工程中強(qiáng)度校核、橫截面尺寸設(shè)計(jì)和許可載荷計(jì)算等問題。強(qiáng)度校核：已知桿件的橫截面積A、材料的許用應(yīng)力及所受載荷，可利用強(qiáng)度條件判斷桿件能否安全可靠地工作。橫截面尺寸設(shè)計(jì)：已知桿件所受載荷和材料的許用應(yīng)力，可利用強(qiáng)度條件計(jì)算桿件所需的橫截面面積，即，一般將工作應(yīng)力最大的橫截面稱為危險(xiǎn)截面。許可載荷計(jì)算：對于已知材料許用應(yīng)力和橫截面形狀的桿件，可利用強(qiáng)度條件計(jì)算其所能承受的最大軸向載荷，即?！緦W(xué)生】聆聽、思考、理解【課堂互動】?【教師】提出問題讓學(xué)生思考、討論，并隨機(jī)抽取學(xué)生回答在利用強(qiáng)度條件求解工程中的強(qiáng)度問題時(shí)，一般按照怎樣的步驟進(jìn)行？?【學(xué)生】聆聽、思考、討論、回答?【教師】總結(jié)學(xué)生回答①分析桿件的受力情況，利用平衡條件求出所有外力；②計(jì)算桿件各個橫截面的內(nèi)力；③根據(jù)要求，利用強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度校核、橫截面尺寸設(shè)計(jì)或許可載荷計(jì)算。通過教師講解、課堂互動、舉例分析等教學(xué)方式，幫助學(xué)生掌握構(gòu)件的承載能力及變形形式，軸向拉伸與壓縮的特點(diǎn)，軸向拉壓時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力，軸向拉壓時(shí)桿件的變形，以及軸向拉壓時(shí)桿件的強(qiáng)度計(jì)算例題講解

（10min）【教師】講解以下例題【例2-4】如圖2-24所示為起重機(jī)吊鉤，它由熱軋鋼鍛制而成，材料的許用應(yīng)力。已知起吊物體的重力G為20kN，螺栓內(nèi)徑，吊鉤自重忽略，試校核該吊鉤螺紋部分的強(qiáng)度。【學(xué)生】觀察、思考、討論、練習(xí)、回答【教師】對照學(xué)生的回答，板書講解上述例題【解】由于螺紋內(nèi)徑最細(xì)，因此螺紋部分的圓形橫截面為危險(xiǎn)截面，其面積為顯然螺栓所受的軸力等于起吊物體的重力G。根據(jù)強(qiáng)度條件，計(jì)算危險(xiǎn)截面上的工作應(yīng)力，有因此吊鉤螺紋部分的強(qiáng)度滿足要求?！緦W(xué)生】聆聽、思考、理解通過例題講解，加深學(xué)生對知識的理解，幫助學(xué)生強(qiáng)化知識點(diǎn)的記憶第二節(jié)課

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（25min）三、剪切與擠壓【教師】新知講解工程中常用鉚釘、銷釘和鍵等連接件來連接不同的構(gòu)件（見圖），這些連接件雖小，卻起著傳遞運(yùn)動和載荷的作用，它們在工作時(shí)都會產(chǎn)生剪切或擠壓變形。（a）鉚釘連接（b）銷釘連接（c）鍵連接1．剪切與擠壓的概念1）剪切變形在如圖2-25（a）所示的鉚釘連接中，一塊鋼板將所受的拉力F通過鉚釘傳遞到另一塊鋼板上，此時(shí)鉚釘?shù)挠疑蟼?cè)面和左下側(cè)面分別受到壓力作用，使鉚釘上、下兩部分在面n-n處產(chǎn)生相對錯動，這種變形稱為剪切變形，產(chǎn)生相對錯動的橫截面稱為剪切面，如圖2-26所示。當(dāng)鋼板承受的拉力足夠大時(shí)，鉚釘將被剪斷。桿件產(chǎn)生剪切變形時(shí)具有以下相同的受力形式和變形特點(diǎn)。受力形式：桿件兩側(cè)面上外力的合力大小相等、方向相反，且作用線距離很近。變形特點(diǎn)：兩合力作用線之間的橫截面出現(xiàn)相對錯動現(xiàn)象。2）剪力桿件產(chǎn)生剪切變形時(shí)，在剪切面內(nèi)會產(chǎn)生沿橫截面分布的抵抗剪切變形的內(nèi)力，稱為剪力，一般用表示。如圖（a）所示的銷軸連接中，銷軸受剪切作用，面m-m和面n-n為剪切面，如圖（b）所示。現(xiàn)用截面法分析銷軸中的內(nèi)力和應(yīng)力。假想沿剪切面m-m和n-n將銷軸切開，取中間部分為研究對象，如圖（c）所示。根據(jù)平衡條件可知，剪切面m-m和n-n上的剪力與外力F平衡，可計(jì)算出剪力。（a）（b）（c）3）切應(yīng)力單位面積上的剪力稱為切應(yīng)力或剪應(yīng)力，通常用表示。切應(yīng)力在剪切面內(nèi)的分布規(guī)律比較復(fù)雜，工程中通常假定它是均勻分布的，其大小為（2-15）式中：——切應(yīng)力，單位為MPa；——剪力大小，單位為N；A

——剪切面的面積，單位為mm2。4）擠壓變形與擠壓力通常情況下，相互連接的構(gòu)件在產(chǎn)生剪切變形的同時(shí)，會由于局部壓力較大而在傳遞力的接觸面上出現(xiàn)壓陷、起皺等塑性變形現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱擠壓變形。如圖2-28所示為鉚釘連接中的擠壓變形，其中鋼板內(nèi)孔與鉚釘?shù)慕佑|面是產(chǎn)生擠壓變形的接觸面，稱為擠壓面，作用于接觸面間的壓力稱為擠壓力，通常用表示。5）擠壓應(yīng)力單位面積上的擠壓力稱為擠壓應(yīng)力，通常用表示。擠壓應(yīng)力在擠壓面上的分布規(guī)律很復(fù)雜，工程中為簡化計(jì)算，通常認(rèn)為擠壓應(yīng)力在擠壓面上均勻分布，其大小為（2-16）式中：——擠壓應(yīng)力，單位為MPa；——擠壓力大小，單位為N；——擠壓面積，單位為mm2。擠壓面積的計(jì)算需要考慮接觸面的形狀。當(dāng)接觸面為平面時(shí)，擠壓面積為有效接觸面積，如圖2-29（a）所示的平鍵，其擠壓面積；當(dāng)接觸面為圓柱形曲面時(shí)，接觸面積為半圓柱面的正投影面積，如圖2-29（b）所示的銷釘，其擠壓面積。【課堂互動】?【教師】提出問題讓學(xué)生思考、討論，并隨機(jī)抽取學(xué)生回答擠壓應(yīng)力與桿件壓縮變形時(shí)的壓應(yīng)力是一樣的嗎？如不一樣，請簡要說明。?【學(xué)生】聆聽、思考、討論、回答?【教師】總結(jié)學(xué)生回答擠壓應(yīng)力只分布在擠壓面附近的區(qū)域，相當(dāng)于接觸面上的壓強(qiáng)，而壓應(yīng)力是均勻分布在桿件單位橫截面上的內(nèi)力。2．剪切與擠壓的強(qiáng)度條件1）剪切強(qiáng)度條件為了保證產(chǎn)生剪切變形的構(gòu)件不因被剪斷而失效，必須使構(gòu)件工作時(shí)的切應(yīng)力不超過構(gòu)件材料的許用切應(yīng)力，即（2-17）式中：——式（2-17）稱為剪切強(qiáng)度條件。與拉壓強(qiáng)度條件類似，剪切強(qiáng)度條件也可用來解決工程中強(qiáng)度校核、橫截面尺寸設(shè)計(jì)和許可載荷計(jì)算等問題。2）擠壓強(qiáng)度條件為了保證構(gòu)件受到擠壓時(shí)，局部不因擠壓塑性變形而失效，必須使構(gòu)件工作時(shí)的擠壓應(yīng)力不超過構(gòu)件材料的許用擠壓應(yīng)力，即擠壓強(qiáng)度條件為（2-18）式中：——材料的許用擠壓應(yīng)力，單位為MPa。的數(shù)值一般通過試驗(yàn)測定，對于塑性金屬材料，一般?。粚τ诖嘈越饘俨牧?，一般取?！菊n堂互動】?【教師】提出問題讓學(xué)生思考、討論，并隨機(jī)抽取學(xué)生回答利用擠壓強(qiáng)度條件進(jìn)行計(jì)算時(shí)，兩個接觸構(gòu)件的材料是否相同對計(jì)算有影響嗎？?【學(xué)生】聆聽、思考、討論、回答?【教師】總結(jié)學(xué)生回答若兩個接觸構(gòu)件的材料不同，許用擠壓應(yīng)力應(yīng)取較小值，即對材料抗壓強(qiáng)度較小的構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算?！菊n堂互動】?【教師】提出問題讓學(xué)生思考、討論，并隨機(jī)抽取學(xué)生回答木栓阻止上下兩塊木板相對滑移，因而在交錯的截面上直接受到剪力的作用。但當(dāng)P力逐漸增加時(shí)，木栓最后卻沿紋理的方向（如圖中的方向）破裂。解釋此現(xiàn)象。?【學(xué)生】觀察、思考、討論、回答?【教師】總結(jié)學(xué)生回答木栓在中間的截面（圖示中的紅線）受到相互交錯的外力的作用，固此截面為木栓的剪切面。此時(shí)剪力的方向與木栓的紋理方向相垂直，根據(jù)剪應(yīng)力互等定理，在木栓的紋理方向有大小相同的剪應(yīng)力存在。由于木栓的材料不是各向同性的，在與木栓的紋理相垂直的方向上木栓有較大的抗剪能力；木栓在順紋理的方向抗剪能力差，當(dāng)外載P逐漸增加時(shí)，最后沿紋理的方向發(fā)生破裂，而不是在剪切面上發(fā)生破壞?！緦W(xué)生】聆聽、思考、理解四、圓軸扭轉(zhuǎn)和直梁彎曲【教師】新知講解1．圓軸扭轉(zhuǎn)【多媒體教學(xué)】?【教師】要求學(xué)生通過“文旌課堂”APP掃描二維碼“圓軸扭轉(zhuǎn)”，觀看微課視頻，學(xué)習(xí)圓軸扭轉(zhuǎn)知識?【學(xué)生】觀看、思考1）圓軸扭轉(zhuǎn)的基本知識當(dāng)桿件承受著繞其軸線的外力偶時(shí)，桿件橫截面上將只有轉(zhuǎn)矩這一個內(nèi)力分量，桿件各橫截面要產(chǎn)生繞軸線相對轉(zhuǎn)動的變形，稱為扭轉(zhuǎn)變形。通常把產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形的桿件稱為軸，由于其橫截面大多為圓形，因此又稱圓軸。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)具有以下相同的受力形式和變形特點(diǎn)。受力形式：在垂直于桿件軸線的平面內(nèi)作用有一對大小相等、方向相反的外力偶，即扭轉(zhuǎn)力偶，其相應(yīng)內(nèi)力分量稱為轉(zhuǎn)矩。變形特點(diǎn)：在扭轉(zhuǎn)力偶的作用下，桿件橫截面的形狀保持不變，但會產(chǎn)生繞其軸線相對轉(zhuǎn)動的變形，即扭轉(zhuǎn)變形。2）轉(zhuǎn)矩（1）定義圓軸內(nèi)部由于外力偶的作用而產(chǎn)生抵抗扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力偶矩稱為轉(zhuǎn)矩，通常用T表示。（2）外力偶矩計(jì)算據(jù)軸的轉(zhuǎn)速和所傳遞的功率進(jìn)行計(jì)算（3）截面法求轉(zhuǎn)矩求出外力偶矩M后，可進(jìn)一步用截面法求解轉(zhuǎn)矩T。如圖（a）所示，某圓軸在外力偶矩作用下處于平衡狀態(tài)。為求解橫截面上的轉(zhuǎn)矩，假想用任意橫截面m-m將圓軸切開為Ⅰ、Ⅱ兩部分，兩部分橫截面上的轉(zhuǎn)矩分別用T和表示。?、癫糠譃檠芯繉ο螅涫芰η闆r如圖（b）所示。根據(jù)平衡條件，列平衡方程，即，解得轉(zhuǎn)矩的大小。同理，?、虿糠譃檠芯繉ο?，其受力情況如圖（c）所示，同樣可求得轉(zhuǎn)矩的大小。（a）（b）（c）（4）轉(zhuǎn)矩正負(fù)號判斷為保證用截面法求出的左、右兩段軸上的轉(zhuǎn)矩具有相同的符號，通常采用右手螺旋法則來判定轉(zhuǎn)矩的正負(fù)號。具體方法為：以右手四指彎曲方向代表轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)向，則大拇指的指向表示轉(zhuǎn)矩的方向，當(dāng)大拇指的指向背離橫截面時(shí)，轉(zhuǎn)矩為正，如圖（a）所示，反之為負(fù)，如圖（b）所示。（a）（b）3）圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力分布研究表明，圓軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，橫截面上只存在切應(yīng)力，沒有正應(yīng)力。此時(shí)，圓軸橫截面上各點(diǎn)切應(yīng)力的大小沿半徑呈線性分布，圓心處切應(yīng)力為零，邊緣處的切應(yīng)力最大，且同一圓周上各處的切應(yīng)力相等。橫截面上各點(diǎn)切應(yīng)力的方向與經(jīng)過該點(diǎn)的半徑垂直，箭頭指向與橫截面上轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)向相同。實(shí)心圓軸和空心圓軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形時(shí)切應(yīng)力的分布規(guī)律分別如圖2-33（a）和圖2-33（b）所示。如圖2-33（c）所示，圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上任意一點(diǎn)的切應(yīng)力為（2-20）式中：——橫截面任意一點(diǎn)的切應(yīng)力，單位為MPa；

——橫截面上的轉(zhuǎn)矩，單位為；——橫截面對圓心的極慣性矩，單位為mm4；

——所求切應(yīng)力的點(diǎn)到橫截面圓心的距離，單位為mm。（a）（b）（c）由式（2-20）可知，在橫截面邊緣處取得最大值R，則切應(yīng)力為（2-21）式中：——橫截面最大切應(yīng)力，單位為MPa；

——橫截面的抗扭截面模量，，常用單位為mm3。【課堂互動】?【教師】提出問題讓學(xué)生思考、討論，并隨機(jī)抽取學(xué)生回答在設(shè)計(jì)機(jī)械零件時(shí)，一般把軸設(shè)計(jì)成空心軸的目的是什么？?【學(xué)生】觀察、思考、討論、回答?【教師】總結(jié)學(xué)生回答圓軸橫截面的抗扭截面模量越大，產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)部切應(yīng)力就越小。由于在外徑相同的情況下，相同材料的空心圓軸的抗扭截面模量大于實(shí)心圓軸，因此，在具有相同強(qiáng)度的前提下，將軸做成空心軸可以達(dá)到節(jié)約材料、減輕質(zhì)量的目的?！径嗝襟w教學(xué)】?【教師】要求學(xué)生通過“文旌課堂”APP掃描二維碼“直梁彎曲”，觀看微課視頻，學(xué)習(xí)直梁彎曲知識?【學(xué)生】觀看、思考2．直梁彎曲1）直梁彎曲的基本知識桿件受橫向外力或外力偶作用時(shí)，其軸線由直線變?yōu)榍€，這種變形稱為彎曲。通常把以彎曲變形為主的直桿稱為直梁，簡稱梁。直梁彎曲具有以下相同的受力形式和變形特點(diǎn)。受力形式：外力垂直于軸線或在軸線所在平面內(nèi)受到力偶的作用。變形特點(diǎn)：梁的軸線由直線變?yōu)榍€。在機(jī)械和工程結(jié)構(gòu)中，梁的橫截面大多具有對稱軸，如圖2-35所示。對稱軸（y軸）與梁的軸線（x軸）構(gòu)成的平面稱為縱向?qū)ΨQ面。當(dāng)作用在梁上的所有外力或力偶都位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，且所有力的作用線都與梁的軸線垂直時(shí)，梁產(chǎn)生的變形稱為平面彎曲，如圖2-36所示。梁產(chǎn)生平面彎曲時(shí)，其軸線將在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)由直線變?yōu)橐粭l光滑曲線。圖2-35梁的橫截面對稱軸圖2-36平面彎曲2）梁的基本形式梁的結(jié)構(gòu)形式很多，根據(jù)梁支座的不同，梁可簡化為簡支梁、外伸梁和懸臂梁等三種基本形式，如圖2-37所示。（a）簡支梁（b）外伸梁（c）懸臂梁3）剪力和彎矩梁在平面彎曲時(shí)所產(chǎn)生的內(nèi)力可采用截面法求解。如圖2-38（a）所示，簡支梁受外力F作用，A、B端鉸鏈分別對梁作用有約束力和。假想在距A端x處的橫截面n-n將梁切開，取左段為研究對象，如圖2-38（b）所示。由于整個梁是平衡的，因此其左段也是平衡的。根據(jù)平衡條件可知，橫截面上必然存在力和力偶M。其中，的作用線沿橫截面切線方向，稱為剪力；M的作用面垂直于橫截面，稱為彎矩。（a）（b）為了保證梁彎曲時(shí)同一橫截面兩側(cè)的剪力和彎矩符號分別相同，需要對梁任意橫截面內(nèi)剪力和彎矩的正負(fù)號進(jìn)行統(tǒng)一規(guī)定。剪力的正負(fù)號規(guī)定：若外力相對所取梁段的橫截面為順時(shí)針方向，則該力所產(chǎn)生的剪力為正；反之則為負(fù)，如圖2-39（a）所示。彎矩的正負(fù)號規(guī)定：若外力使所取梁段產(chǎn)生上部受壓、下部受拉的變形，則該力所產(chǎn)生的彎矩為正；反之則為負(fù)，如圖2-39（b）所示。（a）（b）4）純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力分布通常情況下，產(chǎn)生彎曲變形的梁，若其內(nèi)力中剪力和彎矩同時(shí)存在，則這種彎曲稱為橫力彎曲；若在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，兩端同時(shí)施加大小相等、方向相反的一對力偶，則梁的橫截面上只有彎矩，剪力為零，這種變形稱為純彎曲。假設(shè)梁是由無數(shù)層縱向纖維組成的，梁在產(chǎn)生純彎曲時(shí)，橫截面凹側(cè)的纖維層縮短，凸側(cè)的纖維層伸長。由于變化是連續(xù)的，因此從縮短區(qū)過渡到伸長區(qū)必有一既不伸長也不縮短的縱向纖維層，稱為中性層，如圖2-40所示。中性層與橫截面的交線稱為中性軸。梁在產(chǎn)生純彎曲時(shí)，橫截面上只存在正應(yīng)力而無切應(yīng)力。由于纖維層從縮短區(qū)到伸長區(qū)是線性過渡的，因此橫截面上的正應(yīng)力也是呈線性分布的，中性軸上的正應(yīng)力為零，梁的邊緣處正應(yīng)力最大，如圖2-41所示。梁的凹側(cè)承受的是壓應(yīng)力，凸側(cè)承受的是拉應(yīng)力。梁產(chǎn)生純彎曲時(shí)，其橫截面上任意一點(diǎn)的正應(yīng)力為（2-22）式中：——橫截面上任意一點(diǎn)的正應(yīng)力，單位為MPa；M

——橫截面上的彎矩，單位為；y——所求點(diǎn)到中性軸的距離，單位為mm；——橫截面對中性軸的慣性矩，單位為m