安慶市大觀區(qū)第中學(xué)高二上學(xué)期月月考數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精安慶一中2019—2020學(xué)年度高二年級第二次聯(lián)合測驗(yàn)數(shù)學(xué)試題（滿分：150分時(shí)間：120分鐘）一。選擇題（共12小題）1。已知方程表示圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C。 D.或【答案】D【解析】【分析】由方程表示一個(gè)圓得到k2﹣k﹣6＞0，求出解集即可得到k的取值范圍．【詳解】方程表示圓，則有,即k2﹣k﹣6＞0,即（k﹣3）（k+2）＞0可化為或，解得k＞3或k＜﹣2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的一般方程,掌握二元二次方程為圓時(shí)的條件，會(huì)求一元二次不等式的解集，是一道綜合題．2.某程序框圖如圖所示，若運(yùn)行該程序后輸出(）A。 B.C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】執(zhí)行循環(huán)體語句，直至滿足條件，輸出結(jié)果即可.【詳解】模擬執(zhí)行程序框圖，可得,不滿足條件，,不滿足條件，，不滿足條件，，不滿足條件,，不滿足條件，，滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值.由于。故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由程序框圖計(jì)算輸出值，涉及循環(huán)語句的執(zhí)行.3。已知下表為與之間的一組數(shù)據(jù)，若與線性相關(guān)，則與的回歸直線必過點(diǎn)()x0123y1357A。（2，2) B。（1.5，0） C。(1,2) D。（1。5，4）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)表格先求出和，再由公式，求得和即可得回歸方程，再將4個(gè)點(diǎn)分別代回,可知必過點(diǎn)．【詳解】由題可得，，，，則回歸方程為,將A，B，C,D四項(xiàng)分別代入方程,只有(1。5，4)這個(gè)點(diǎn)在直線上，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線,屬于基礎(chǔ)題．4。若點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在直線上,則的最小值為(）A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】計(jì)算圓心到直線的距離，減去圓的半徑即為最小值.【詳解】點(diǎn)Q在直線上，由點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng),則的最小值為圓心到直線的距離減去半徑,而故最小值為.故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線上動(dòng)點(diǎn)的距離問題，屬基礎(chǔ)題。5.若在不等式組表示的區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在圓內(nèi)概率為（)A. B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】畫出滿足條件的區(qū)域，分別計(jì)算區(qū)域面積以及滿足條件的面積,利用幾何概型的計(jì)算公式求解即可.【詳解】作出約束條件表示的區(qū)域及圓如圖,，圖中陰影部分的面積為?！帱c(diǎn)P落在圓內(nèi)的概率為。故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查由不等式組確定平面區(qū)域，以及幾何概型的概率計(jì)算,屬綜合基礎(chǔ)題.6.已知橢圓方程是，直線l：，則橢圓與直線l的公共點(diǎn)有（）個(gè)。A。0 B。1 C。2 D。0或1或2【答案】B【解析】【分析】聯(lián)立橢圓方程和直線方程，得到關(guān)于的一元二次方程,根據(jù)與0的大小關(guān)系選擇.【詳解】聯(lián)立直線方程：與橢圓方程：消去得到由,故橢圓與直線l的公共點(diǎn)有1個(gè).故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓位置關(guān)系的判定方法,方程組法；若，則相交；若，則相切；若,則相離.7.下列命題中，錯(cuò)誤的是（)A.一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交,則必與另一個(gè)平面相交B。平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)不同平面平行C。若直線l與平面平行，則平面內(nèi)存在與l平行的直線D。若直線l不平行于平面,則在平面內(nèi)不存在與l平行的直線【答案】D【解析】【分析】對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】A選項(xiàng)：一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，必與另一個(gè)平面相交，所以正確；B選項(xiàng)：平行平面具有傳遞性，故命題正確；C選項(xiàng):直線l平行平面,若l在平面內(nèi)，存在直線與l平行，故為真命題；D選項(xiàng)：當(dāng)直線,滿足直線l不平行平面，此時(shí)平面內(nèi)存在無數(shù)條直線和l平行，故D錯(cuò)誤。故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判斷，屬綜合基礎(chǔ)題。8.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C。充分必要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】分別畫出不等式和表示的區(qū)域，根據(jù)區(qū)域的包含關(guān)系判斷出充分、必要條件.【詳解】設(shè)其表示的區(qū)域是，畫出圖像如下圖所示，而表示的區(qū)域是單位圓圓上和圓內(nèi)部分，由圖可知，是的真子集，故“”是“”的充分不必要條件.故選A?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查不等式表示區(qū)域的畫法,考查充分、必要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題.9.方程所表示的曲線的對稱性是（）A。關(guān)于軸對稱 B.關(guān)于軸對稱C。關(guān)于軸對稱 D.關(guān)于原點(diǎn)對稱【答案】D【解析】【分析】將方程中的分別換為,以及將換成,比較所得方程與原方程，看相同與否，再將方程中的換為,比較所得方程與原方程是否相同，最后得到結(jié)果?！驹斀狻繉⒎匠讨械膿Q為,方程變?yōu)?，與原方程相同，故關(guān)于軸對稱；將方程中的換為，方程變?yōu)?，與原方程相同,故關(guān)于軸對稱；將方程中的換為，方程變?yōu)?與原方程不同，故不關(guān)于直線對稱；可知曲線既關(guān)于軸對稱，又關(guān)于軸對稱,從而得到其關(guān)于原點(diǎn)對稱；故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是利用方程判斷曲線的對稱性，屬于簡單題目。10。已知命題：，命題：函數(shù)的定義域是，則以下為真命題的是(）A。 B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】判斷出的真假后可得復(fù)合命題的真假?！驹斀狻繛橛欣頂?shù),故，故命題為真命題.當(dāng)時(shí),，故的定義域中無實(shí)數(shù)，故為假命題。故為假命題，為真命題，為假命題,為假，故選:B?！军c(diǎn)睛】復(fù)合命題的真假判斷為“一真必真，全假才假”，的真假判斷為“全真才真，一假皆假”，的真假判斷是“真假相反"．11.已知橢圓的中心為原點(diǎn),為的左焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，滿足且，則橢圓的方程為()A。 B。 C. D.【答案】B【解析】由題意可得c=，設(shè)右焦點(diǎn)為F′，由｜OP｜=｜OF｜=｜OF′｜知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．在Rt△PFF′中,由勾股定理，得|PF′|=，由橢圓定義,得｜PF|+｜PF′|=2a=4+8=12，從而a=6，得a2=36，于是b2=a2﹣c2=36﹣=16，所以橢圓的方程為．故選B．點(diǎn)睛：橢圓的定義：到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)和大于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)，軌跡是橢圓，當(dāng)和等于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)，軌跡是線段（兩定點(diǎn)間的連線段)，當(dāng)和小于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)，軌跡不存在．12.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，,為橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，，分別為的內(nèi)心和重心，當(dāng)軸時(shí)，橢圓的離心率為（)A。 B. C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】結(jié)合圖像，利用點(diǎn)坐標(biāo)以及重心性質(zhì)，得到G點(diǎn)坐標(biāo)，再由題目條件軸，得到點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后兩次運(yùn)用角平分線的相關(guān)性質(zhì)得到的比值，再結(jié)合與相似，即可求得點(diǎn)縱坐標(biāo)，也就是內(nèi)切圓半徑,再利用等面積法建立關(guān)于的關(guān)系式,從而求得橢圓離心率.【詳解】如圖，令點(diǎn)在第一象限(由橢圓對稱性,其他位置同理），連接,顯然點(diǎn)在上，連接并延長交軸于點(diǎn)，連接并延長交軸于點(diǎn)，軸，過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)，，則，因?yàn)闉榈闹匦?，所以，因?yàn)檩S，所以點(diǎn)橫坐標(biāo)也為,,因?yàn)闉榈慕瞧椒志€,則有，又因?yàn)?，所以可?又由角平分線的性質(zhì)可得，，而所以得，所以，，所以，即，因?yàn)榧?，解得，所以答案為A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查離心率求解,關(guān)鍵是利用等面積法建立關(guān)于的關(guān)系式，同時(shí)也考查了重心坐標(biāo)公式，以及內(nèi)心的性質(zhì)應(yīng)用，屬于難題.橢圓離心率求解方法主要有：（1)根據(jù)題目條件求出,利用離心率公式直接求解。（2）建立的齊次等式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程求解，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合。二.填空題(共4小題)13。某超市有三類食品,其中果蔬類、奶制品類及肉制品類分別有20種、15種和10種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行安全檢測，若果蔬類抽取4種，則為．【答案】9【解析】【分析】先根據(jù)果蔬類抽取的種類數(shù)計(jì)算出抽樣的比例,乘以食品總的種類數(shù)得到樣本容量?！驹斀狻坑晒哳惓槿》N可知,抽樣比為，故?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣的知識和計(jì)算,考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。14。已知橢圓C：,直線m過點(diǎn)且斜率為1，則橢圓C被直線截得的弦長為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程，聯(lián)立方程組，解得交點(diǎn)坐標(biāo),利用兩點(diǎn)之間的距離公式求解.【詳解】由題可知直線方程為：，聯(lián)立橢圓方程：，消去,整理為關(guān)于的一元二次方程：，設(shè)交點(diǎn)為,容易解得,，由兩點(diǎn)之間距離公式得弦長故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓中弦長的計(jì)算,本題采用了求交點(diǎn)坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)之間距離公式的方法；但值得指出的是,當(dāng)交點(diǎn)坐標(biāo)不好求解時(shí),采用弦長公式計(jì)算較好。15..若為真命題，則實(shí)數(shù)的最大值為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為，利用，可將函數(shù)進(jìn)行換元，利用對勾函數(shù)求函數(shù)的最大值.【詳解】當(dāng)時(shí)，又，設(shè)，設(shè)當(dāng)時(shí)，取得最大值.若為真命題,，即,的最大值是5.故填：5.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)全稱命題的真假,求參數(shù)取值范圍的問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想,若存在，使，即，若，使恒成立，所以,需注意時(shí)任意還是存在問題。16.在直角坐標(biāo)系中，橢圓C方程為，左、右焦點(diǎn)分別為,，設(shè)Q為橢圓C上位于x軸上方的一點(diǎn)，且軸，M、N為橢圓C上不同于Q的兩點(diǎn),且，則直線的斜率為______.【答案】【解析】【分析】設(shè)出直線MN方程，聯(lián)立橢圓方程，由知QM和QN斜率相加為0，利用韋達(dá)定理，整理化簡即可.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：橢圓C的方程為，可得。故左焦點(diǎn)為，把代入橢圓方程可得：,解得，取.設(shè)直線，分別與x軸相交于點(diǎn)E，G，設(shè)直線的方程為：，，.聯(lián)立，化為：。?；癁椋?。，，由，得.，,?；癁椋?.整理得：分解因式得:。若,則不恒成立，故，解得。則直線的斜率為.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓中，直線的斜率恒為定值的問題；本題中關(guān)于角度相等,轉(zhuǎn)化為斜率相加為零，是本題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。三.解答題（共6小題)17。某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，為了解居民對“創(chuàng)文”的滿意程度，組織居民給活動(dòng)打分(分?jǐn)?shù)為整數(shù)．滿分為100分）．從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120的樣本．發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：(1）算出第三組的頻數(shù)．并補(bǔ)全頻率分布直方圖;（2)請根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）【答案】（1）18人，見解析；（2）眾數(shù)為75分，中位數(shù)為75分，平均數(shù)為73。5分【解析】【分析】（1）先求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，再求第三組的頻數(shù)，補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2）利用頻率分布直方圖中的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的求解方法求解即可?！驹斀狻浚?)因?yàn)楦鹘M的頻率之和等于1，所以分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：，所以第三組的額數(shù)為（人）．完整的頻率分布直方圖如圖．（2）因?yàn)楸姅?shù)估計(jì)值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)，從圖中可看出眾數(shù)的估計(jì)值為75分．由題得左邊第一個(gè)矩形的面積為0.05,第二個(gè)矩形的面積為0.15,第三個(gè)矩形的面積為0.15,第四個(gè)矩形的面積為0。3，所以中位數(shù)在第四個(gè)矩形里面，設(shè)中位數(shù)為x，則0。05+0。15+0。15+（x-70)×0。03=0。5，所以x=75.所以中位數(shù)為75.又根據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計(jì)值為：(分)．所以樣本的眾數(shù)為75分,中位數(shù)為75分，平均數(shù)為73。5分．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖中頻率頻數(shù)的計(jì)算，考查眾數(shù)中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18.如圖，圓M:,點(diǎn)為直線l：上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P引圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B.（1)若,求切線所在直線方程;（2)求的最小值；【答案】（1)切線方程為，（2）【解析】【分析】（1）設(shè)出切線方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解；(2）將弦長構(gòu)造成角度的函數(shù)，求函數(shù)的最小值即可.【詳解】(1）由題意，切線斜率存在，可設(shè)切線方程為,即,則圓心M到切線的距離，解得或，故所求切線方程，；（2)連接,交于點(diǎn)N，設(shè)，則,在中，，因?yàn)?，，，。故的最小值?【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線方程的求解，以及圓中弦長的最值問題，屬綜合題；第二問的難點(diǎn)在于如何構(gòu)造函數(shù)，本題以角度入手，值得總結(jié)。19。2021年福建省高考實(shí)行“"模式.“”模式是指：“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)、外語,所有學(xué)生必考；“1”為首選科目，考生須在高中學(xué)業(yè)水平考試的物理、歷史科目中選擇1科；“2”為再選科目，考生可在化學(xué)、生物、政治、地理4個(gè)科目中選擇2科，共計(jì)6個(gè)考試科目.（1）若學(xué)生甲在“1”中選物理，在“2"中任選2科，求學(xué)生甲選化學(xué)和生物的概率；(2）若學(xué)生乙在“1”中任選1科，在“2”中任選2科,求學(xué)生乙不選政治但選生物的概率.【答案】（1）（2)【解析】【分析】（1）列舉所有可能，找出滿足題意的可能，利用古典概型概率公式計(jì)算;（2)與（1）相同的方法，列舉，找出滿足題意的結(jié)果，利用古典概型計(jì)算結(jié)果.【詳解】(1）記“學(xué)生甲選化學(xué)和生物”為事件A。學(xué)生甲在“1”中選物理，在“2"中任選2科的基本事件有：（生，化），（生，政），（生，地),（化，政），(化，地),(政，地）,共6種.事件A包含的基本事件有:（生，化），共1種由古典概型概率計(jì)算公式得。所以學(xué)生甲選化學(xué)和生物的概率是。(2)記“學(xué)生乙不選政治但選生物”為事件B。學(xué)生乙在“1”中任選1科，在“2”中任選2科的基本事件有：（物，生，化），（物，生，政），（物，生,地）,（物，化，政）,（物，化，地），(物，政，地），（史，生，化），(史,生，政），（史，生,地），（史，化，政），（史，化,地)，（史,政，地），共12種。事件B包含的基本事件有:(物，生,化）,（物，生，地）,（史，生，化）,（史，生，地）,共4種。由古典概型概率計(jì)算公式得。所以學(xué)生乙不選政治但選生物的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.20。已知橢圓C：（）的離心率為，短軸長為4.（1)求橢圓方程；（2）過作弦且弦被P平分，求此弦所在的直線方程及弦長。【答案】（1）（2)直線方程為，弦長為【解析】【分析】(1）由已知信息，待定系數(shù)即可求解橢圓方程；（2）設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)差法，即可求得直線斜率，再求弦長?！驹斀狻?1）由橢圓的離心率可得：,根據(jù)短軸長可得：，，設(shè)，,，所以,所以橢圓方程為。（2)設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦與橢圓交于，，則，則，分別代入橢圓的方程得，，，兩式相減可得，所以，故以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為;由，得