單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式3.經(jīng)歷單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的過(guò)程,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的化歸思想理解同底數(shù)冪的乘法與除法的聯(lián)系與區(qū)別，能熟練地進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式兩個(gè)單項(xiàng)式相除,把系數(shù)同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式提示單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的實(shí)質(zhì)是將單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為系數(shù)與系數(shù)相除，同底數(shù)冪分別相除(1)系數(shù):先確定商的系數(shù)，系數(shù)相除所得的商作為商的系數(shù)[注意系數(shù)的符號(hào)](2)同底數(shù)冪：同底數(shù)冪相除，利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行正確計(jì)算，所得的商作為商的一個(gè)因式(3)只在被除式里含有的字母:只在被除式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式，不能遺漏即學(xué)即練1（2023秋·上海靜安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算：?m2【答案】m8n【分析】先根據(jù)積的乘方進(jìn)行運(yùn)算，再根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：?==m故答案為：m8【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．即學(xué)即練2計(jì)算：(1)x?4y2x+3y(2)6a【答案】(1)2(2)?1【分析】（1）先根據(jù)多項(xiàng)式的乘法計(jì)算，再計(jì)算加減；（2）根據(jù)單項(xiàng)式的除法法則解答即可．【詳解】（1）x?4y=2=2x（2）6=?2=?1．【點(diǎn)睛】本題是整式的混合運(yùn)算，主要考查了多項(xiàng)式的乘法和單項(xiàng)式的除法等知識(shí)，計(jì)算時(shí)注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用．題型一計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式例1（2023秋·上海寶山·七年級(jí)?？计谀┫铝羞\(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A．6a3÷3a3=3 B．a(chǎn)【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】A.6aB.a3C.a3D.a3故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的計(jì)算，熟練掌握并同類項(xiàng)的方法、冪的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解答本題的關(guān)鍵．舉一反三1（2023秋·上海嘉定·七年級(jí)上海市育才中學(xué)?？计谀┫铝杏?jì)算正確的是（）A．2a2+3C．a(chǎn)2b4【答案】C【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算即可求出答案．【詳解】A、2a2與B、原式=3C、原式=aD、原式=a故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．舉一反三2（2022秋·上海·七年級(jí)上海市民辦新復(fù)興初級(jí)中學(xué)?？计谥校┤绻粋€(gè)單項(xiàng)式乘以3x的積是3x2y，那么這個(gè)單項(xiàng)式是．【答案】xy【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的除法求解即可．【詳解】解：由題意可得，這個(gè)單項(xiàng)式為3故答案為xy【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式除法的運(yùn)算法則．舉一反三3（2022秋·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算：（x2y）2÷13x2y【答案】3x2y【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.【詳解】原式=3x2y，故答案為3x2y．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算有關(guān)知識(shí)，根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.舉一反三4（2023春·浙江·七年級(jí)期中）如圖，任意輸入一個(gè)非零數(shù)，則輸出數(shù)是．輸入【答案】2【分析】根據(jù)圖形可得式子x?12【詳解】解：由題意得：x?1===?4x÷=2，則任意輸入一個(gè)非零數(shù)，輸出數(shù)是2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式和整式的除法，讀懂圖形，正確列出式子是解題關(guān)鍵．題型二用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的除法例2（2023·陜西西安·?？既＃┤鐖D，數(shù)軸上有O、A、B三點(diǎn)，O為O原點(diǎn)，OA、OB分別表示仙女座星系、M87黑洞與地球的距離（單位：光年）．下列選項(xiàng)中，與點(diǎn)B表示的數(shù)最為接近的是（）A．5×106 B．107 C．5×【答案】D【分析】用各選項(xiàng)的數(shù)分別除以2.5×10【詳解】A.（5×106）÷（B.107÷（2.5×C.5×107÷（D.108÷（2.5×故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的除法，正確進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)合數(shù)軸恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行估算是解題的關(guān)鍵．舉一反三1（2023春·山東·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：3×106÷5×【答案】6×【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案，最后結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示．【詳解】3×10=3÷5=0.6×10=6×10故答案為：6×10【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法，正確運(yùn)用整式的除法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．舉一反三2（2023春·廣西崇左·七年級(jí)統(tǒng)考期末）月球距離地球約為3.84×105千米，一架飛機(jī)速度為8×10【答案】4.8×【分析】根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，即可求解．【詳解】解：由題意得：飛機(jī)飛行時(shí)間為：3.84×10故答案為：4.8×10【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式除法的應(yīng)用，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．舉一反三3（2023春·江蘇連云港·七年級(jí)校考期中）光的速度每秒約3×108米，地球和太陽(yáng)的距離約是1.5×10【答案】500【分析】根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，列式計(jì)算即可．【詳解】解：1.5×10故答案為：500．【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的實(shí)際應(yīng)用，同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式．一、單選題1．下列運(yùn)算中正確的是（

）．A．6x6÷C．3xy2÷3【答案】B【分析】根據(jù)積的乘方和單項(xiàng)式的除法法則逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、6xB、8xC、3xy2D、x2故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方和單項(xiàng)式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．如圖，墨跡污染了等式中的運(yùn)算符號(hào)，則污染的是（

）A．＋ B．－ C．× D．÷【答案】D【分析】根據(jù)整式的加減乘除計(jì)算法則逐一判斷可求解．【詳解】解：∵32x3與∴A、B選項(xiàng)不符合題意；∵32x∴C選項(xiàng)不符合題意；∵32x∴D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的四則運(yùn)算，掌握相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．3．計(jì)算（﹣6xy2）2÷（﹣3xy）的結(jié)果為（）A．﹣12xy3 B．2y3 C．12xy D．2xy3【答案】A【分析】先算積的乘方，再進(jìn)行除法計(jì)算【詳解】原式＝36x2y4÷（﹣3xy）＝﹣12xy3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，單項(xiàng)式的除法，掌握計(jì)算方法和計(jì)算順序是解題關(guān)鍵．4．（2020秋·上海閔行·七年級(jí)期中）下面是某同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中的計(jì)算摘錄3a+2b=5ab，4m3n?5mn3=?m3n，3A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】由合并同類項(xiàng)的定義、單項(xiàng)式乘法法則，單項(xiàng)式除法法則，冪的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算后再判定即可．【詳解】3a+2b中的兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，故3a+2b=5ab錯(cuò)誤；4m3n?5m3x(a3)(?a)3÷(?a)=a當(dāng)a≠3時(shí)，(a?3)0綜上所述，3x故選：錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的定義、單項(xiàng)式乘法法則，單項(xiàng)式除法法則，冪的乘方的運(yùn)算法則等．同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).單項(xiàng)式乘（除）單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別向乘（除），對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(a5．?34aA．14a2c B．14ac【答案】B【分析】把被除式、除式里的系數(shù)、同底冪分別相除可得解．【詳解】解：34故選B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的除法，熟練掌握整式的除法法則是解題關(guān)鍵．二、填空題1．（2022秋·上海·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：4x4【答案】23x【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：4x故答案為：23【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．（2021秋·上海黃浦·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：﹣24x6y3÷3x3y2＝．【答案】﹣8x3y【分析】單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，對(duì)于只在被除式里含有的字母則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式，根據(jù)運(yùn)算法則直接計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝﹣8x3y．故答案為：﹣8x3y．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是解本題的關(guān)鍵.3．（2021秋·上?！て吣昙?jí)校聯(lián)考期末）計(jì)算：8x2y4÷（﹣2xy2）＝．【答案】﹣4xy2【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，本題只需要把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，計(jì)算得出答案即可．【詳解】解：8x2y4÷（﹣2xy2）＝?4x故答案為：﹣4xy2．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．計(jì)算：6x4【答案】3x【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】由題意得：6x故答案為：3x．【點(diǎn)睛】單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式分為三個(gè)步驟：①系數(shù)相除；②同底數(shù)冪相除；③對(duì)被除式里含有的字母直接作為商的一個(gè)因式．三、解答題1．計(jì)算：12a【答案】?2【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：12==?2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，注意先確定符號(hào)，再去計(jì)算．2．若xmyn【答案】25【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則將等式左邊化簡(jiǎn)，再根據(jù)左邊等于右邊，列出等式求得m、n的值，再根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則將原式化簡(jiǎn)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：∵xm∴m?3=2n?1=0，解得m=5∴13把m=5n=1原式=5【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，以及冪的運(yùn)算．利用法則將代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決此題的關(guān)鍵．3．計(jì)算