江西省南昌市十校聯(lián)盟2023-2024學年七年級上學期期中數(shù)學試題

2023-2024學年第一學期期中質(zhì)量檢測七年級數(shù)學試卷一、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1．的相反數(shù)是（）A．2B．C．D．2．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．，4B．，5C．2，4D．2，53．下列各式中運算正確的是（）A．B．C．D．4．如圖，點A和B表示的數(shù)分別為a和b，下列式子中，不正確的是（）A．B．C．D．5．下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A．B．C．D．6．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是16，第2次輸出的結(jié)果是8，第3次輸出的結(jié)果是4．依次繼續(xù)下去，第2023次輸出的結(jié)果是（）A．8B．4C．2D．1二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）7．2023年9月舉行的第十九屆杭州亞運會盛況空前，門票銷售火爆，數(shù)量超305萬張．將數(shù)據(jù)3050000用科學記數(shù)法表示為________．8．有一種運算法則用公式表示為，依此法則計算________．9．如果，那么的值是________．10．若多項式不含xy的項，則________．11．將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是），數(shù)軸上的兩點A、B恰好與刻度尺上的“”和“”分別對應(yīng)，若點A表示的數(shù)為，則點B表示的數(shù)應(yīng)為________．12．觀察下列單項式：x，，，，…考慮他們的系數(shù)和次數(shù)．請寫出第100個：________．三、解答題（本題共5小題，每題6分，共30分）13．計算：（1）；（2）．14．先化簡式子，再求值：，其中，．15．王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作，向下一樓記作，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：，，，，，，．（1）請你通過計算說明王先生最后是否回到出發(fā)點1樓；（2）該中心大樓每層高，電梯每向上或下需要耗電0.2度，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，請你算算，他辦事時電梯需要耗電多少度？16．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）用“>”或“<”填空：________0，________0，________0；（2）化簡：．17．已知：，．（1）計算：；（2）若的值與字母b的取值無關(guān)，求a的值．四、解答題（本題共3小題，每題8分，共24分）18．如圖，用三種大小不等的正方形①②③和一個缺角的正方形拼成一個長方形ABCD（不重疊且沒有縫隙），若，，．（1）求正方形②和正方形③的邊長（用含a的代數(shù)式表示）；（2）求長方形ABCD的周長（用含a的代數(shù)式表示），并求出當時，長方形ABCD的周長．19．定義一種新運算：，如，按照上述定義計算下列各式：（1）；（2）．20．我們知道：，類似地，若我們把看成一個整體，則有．這種解決問題的方法滲透了數(shù)學中的“整體思想”．“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，其應(yīng)用極為廣泛．請運用“整體思想”解答下面的問題：（1）把看成一個整體，合并；（2）已知：，求代數(shù)式的值；（3）已知，，，求的值．五、解答題（本題共2小題，每題9分，共18分）21．我們定義：對于數(shù)對，若，則稱為“和積等數(shù)對”．如：因為，，所以，都是“和積等數(shù)對”．（1）下列數(shù)對中，是“和積等數(shù)對”的是：________；（填序號）①；②；③．（2）若是“和積等數(shù)對”，求x的值；（3）若是“和積等數(shù)對”，求代數(shù)式的值．22．某校準備購買籃球50個，跳繩x條（）．籃球定價80元/個，跳繩定價20元/條．商店甲、乙向?qū)W校提供了各自的優(yōu)惠方案：商店甲：買一個籃球送一條跳繩；商店乙：籃球和跳繩都按定價的90%付款．（1）若該校到商店甲、乙購買，分別需付款多少元；（用含x的代數(shù)式表示）（2）若，通過計算說明此時哪間商店購買較為合算？（3）當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并把付款的錢算出來．六、解答題（本題共12分）23．閱讀材料：數(shù)軸是學習有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，這樣能夠運用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題．例如，兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點之間的距離可以用這兩個數(shù)的差的絕對值表示：如，在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對應(yīng)的兩點之間的距離為；有理數(shù)5與對應(yīng)的兩點之間的距離為；有理數(shù)與對應(yīng)的兩點之間的距離為；…如圖，在數(shù)軸上有理數(shù)a對應(yīng)的點為點A，有理數(shù)b對應(yīng)的點為點B，A，B兩點之間的距離表示為或，記為．解決問題：（1）數(shù)軸上有理數(shù)與3對應(yīng)的兩點之間的距離等于________；數(shù)軸上有理數(shù)x與對應(yīng)的兩點之間的距離用含x的式子表示為________；若數(shù)軸上有理數(shù)x與1對應(yīng)的兩點A，B之間的距離，則x等于________．聯(lián)系拓廣：（2）如圖，點M，N，P是數(shù)軸上的三點，點M表示的數(shù)為4，點N表示的數(shù)為，動點P表示的數(shù)為x．①若點P在點M，N兩點之間，則________；若，則點P表示的數(shù)x為________；由此可得：當取最小值時，整數(shù)x的所有取值的和為________；②當點P到點M的距離等于點P到點N的距離的2倍時，求x的值．2023-2024學年第一學期期中質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．A2．B3．D4．C5．C6．C二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）7．8．9．10．311．4.712．三、解答題（共5小題，每題6分，共30分）13．計算：解：（1）1分2分；3分（2）1分2分．3分14．解：原式2分4分當，時，原式．6分15．解：（1），2分∴王先生最后能回到出發(fā)點1樓；3分（2）王先生走過的路程是，5分∴他辦事時電梯需要耗電（度）．6分16．（1）<，<，>；3分（2）∵，，，∴4分．6分17．解：（1）原式，3分（2）∵的值與字母b的取值無關(guān)，∴，解得：，即a的值為．6分四、解答題（共3小題，每題8分，共24分）18．解（1）：由題意得，，1分，3分（2）由（1）題結(jié)論可得，，，5分∴長方形ABCD的周長為：，故長方形ABCD的周長是．7分當時，周長為8分19．解：（1）．3分（2）6分．8分20．解：（1）；2分（2），當時，原式；4分（3）∵，，，∴，，6分∴．8分五、解答題（共2小題，每題9分，共18分）21．解：（1）①③；2分（2）∵是“和積等數(shù)對”，∴，解得：；4分（3），6分∵是“和積等數(shù)對”∴，7分∴原式．9分22．解：（1）在甲店購買需付款：（元），在乙店購買需付款：（元）；4分（2）∵，∴在甲店購買需付款：（元），在乙店購買需付款：（元）；∵，∴當時，在甲、乙兩家商店購買需付款一樣；7分（3）在甲店買50個籃球，贈50個跳繩，剩余250個跳繩在乙店買