基于計(jì)算機(jī)malab的光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量普朗克常數(shù)

基于計(jì)算機(jī)malab的光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量普朗克常數(shù)

當(dāng)光光照在金屬材料上時(shí)，光和電子之間發(fā)生了沖突，電子從金屬表面移除，形成光電流。這種現(xiàn)象被稱(chēng)為光電效應(yīng)。光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)揭示了光的量子特性,利用光電效應(yīng)測(cè)普朗克常數(shù)是一種簡(jiǎn)單有效的方法。由于測(cè)量方法和數(shù)據(jù)處理的原因,使得實(shí)驗(yàn)誤差比較大。通常測(cè)量的結(jié)果與公認(rèn)值之間的誤差在10%～15%之間。理論認(rèn)為,只要能夠準(zhǔn)確地確定在各種頻率光的照射下光電管的遏止電壓Ua,即可精確地算出普朗克常數(shù)。但是在實(shí)驗(yàn)中我們無(wú)法直接獲得遏止電壓Ua的數(shù)值,而是用拐點(diǎn)電壓來(lái)代替。在實(shí)際測(cè)量中,由于拐點(diǎn)具有很大的不確定性,抬頭點(diǎn)不易掌握,操作起來(lái)比較困難。另外在手工繪制圖形時(shí),所產(chǎn)生的誤差也比較大。為了減少誤差,已有文獻(xiàn)提出利用計(jì)算機(jī)或單片機(jī)直接采樣,計(jì)算普朗克常數(shù),但是在實(shí)際操作中比較難于實(shí)現(xiàn)。其原因有兩個(gè):第一儀器設(shè)備需要更新;第二自動(dòng)化程度太高,實(shí)驗(yàn)操作者沒(méi)有直接操作的機(jī)會(huì)。我們提出一種不需更新任何儀器設(shè)備,只需使用計(jì)算機(jī)MATLAB軟件繪制實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)確定遏止電壓的方法,然后由Ua～v擬合直線(xiàn)求出普朗克常數(shù)h的值。通過(guò)對(duì)比分析,這種采用計(jì)算機(jī)軟件繪制實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)的方法既簡(jiǎn)單又方便,能確保對(duì)實(shí)驗(yàn)操作者進(jìn)行必要的實(shí)驗(yàn)技能的訓(xùn)練,同時(shí)還提高了實(shí)驗(yàn)測(cè)量的精度。1光電效應(yīng)測(cè)普朗克常數(shù)實(shí)驗(yàn)的基本方法在于其指導(dǎo)的反光電效應(yīng)觀測(cè)量普朗克常數(shù)的光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)線(xiàn)路如圖1所示,當(dāng)用一束頻率為v、強(qiáng)度為P的單色光照射在光電管的陰極k上時(shí),因陰極釋放出電子形成陰極光電流,簡(jiǎn)稱(chēng)陰極電流。加速電壓UAK越大,陰極電流越大,當(dāng)UAK增加到一定數(shù)值后,陰極電流不再增大而達(dá)到飽和值Is,如圖2所示。加速電壓UAK變?yōu)樨?fù)值時(shí),陰極電流會(huì)迅速減少,當(dāng)加速電壓UAK負(fù)到一定數(shù)值時(shí),陰極電流變?yōu)?,與此對(duì)應(yīng)的電壓稱(chēng)為遏止電壓Ua。|Ua|的大小與光的強(qiáng)度無(wú)關(guān),而是隨著照射光的頻率增加而增大。光電子從陰極逸出時(shí)具有初動(dòng)能,其最大值等于它反抗電場(chǎng)力所做的功,即:12mV2=e×Ua12mV2=e×Ua因?yàn)閁a∝v,所示初動(dòng)能大小與光的強(qiáng)度無(wú)關(guān),只是隨著頻率的增大而增大。Ua∝v的關(guān)系可用愛(ài)因斯坦方程表示如下Ua=hev?WeUa=hev-We實(shí)驗(yàn)時(shí)用不同頻率的單色光(v1、v2、v3、……)照射陰極,測(cè)出相對(duì)應(yīng)的遏止電壓(Ua1、Ua2、Ua3、……),然后作出Ua～v圖線(xiàn),由擬合直線(xiàn)的斜率k=hek=he求出普朗克常數(shù)h的值。利用光電效應(yīng)測(cè)普朗克常數(shù)實(shí)驗(yàn),關(guān)鍵在于光電管的反向遏止電壓的確定,而陽(yáng)極電流是造成遏止電壓不準(zhǔn)確的主要原因。由于光電管在制造過(guò)程中,陽(yáng)極被陰極材料污染(這種污染是指:陰極表面的低逸出功材料濺射到陽(yáng)極上),而且這種污染還會(huì)在光電管的使用過(guò)程中日趨加重。被污染后的陽(yáng)極在光的照射下,也會(huì)發(fā)射出光電子而形成陽(yáng)極光電流,簡(jiǎn)稱(chēng)陽(yáng)極電流。實(shí)驗(yàn)中測(cè)到的電流特性曲線(xiàn)是陽(yáng)極光電流和陰極光電流迭加后的結(jié)果,如圖3中的實(shí)線(xiàn)所示。圖中特性曲線(xiàn)與橫軸的交點(diǎn)U′a稱(chēng)為交點(diǎn)電壓,但是U′a并不等于遏止電壓Ua。兩者之差由陰極電流上升的快慢和陽(yáng)極電流的大小所決定。如果陰極電流上升越快,陽(yáng)極電流越小,U′a與Ua之差也就越小,就可以用交點(diǎn)電壓U′a代替遏止電壓Ua。特性曲線(xiàn)在陽(yáng)極電流飽和之前存在一個(gè)抬頭點(diǎn)U″a,稱(chēng)為拐點(diǎn)電壓。U″a也不等于遏止電壓Ua。兩者之差視陽(yáng)極電流的飽和快慢而異。陽(yáng)極電流飽和得越快,兩者之差越小。若在負(fù)電壓增至Ua之前陽(yáng)極電流已經(jīng)飽和,則拐點(diǎn)電壓U″a就是遏止電壓Ua。本實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是正確確定遏止電壓的大小,但是在實(shí)際測(cè)量中光電管陰極電流的遏止電壓是無(wú)法直接測(cè)到的。對(duì)于反向電流容易飽和的光電管,我們通常采用拐點(diǎn)電壓來(lái)代替遏止電壓。2“煤”曲線(xiàn)中“描述點(diǎn)火點(diǎn)”不明顯。據(jù)通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的主要原因,我們認(rèn)為,手工繪制實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)的精度非常低,曲線(xiàn)中的“抬頭點(diǎn)”不明顯,判定拐點(diǎn)電壓必然會(huì)存在較大的誤差。為了減少誤差,我們采用計(jì)算機(jī)MATLAB軟件繪制實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn),自動(dòng)確定遏止電壓點(diǎn),再通過(guò)直線(xiàn)擬合的方法,求出普朗克常數(shù)h的值。(1)反向遏制止電壓由圖3光電管的伏安特性曲線(xiàn)可知,我們可以對(duì)伏安特性曲線(xiàn)分段作直線(xiàn)擬合和指數(shù)曲線(xiàn)擬合,找出最佳擬合曲線(xiàn)和擬合直線(xiàn)的交點(diǎn)作為遏止電壓Ua的值。通過(guò)實(shí)際測(cè)量可知,遏止電壓Ua之前的伏安特性曲線(xiàn)為平行U軸的直線(xiàn),Ua之后的伏安特性曲線(xiàn)為指數(shù)曲線(xiàn)(拋物線(xiàn))。對(duì)擬合的拋物線(xiàn)方程求一階導(dǎo)數(shù),并令其等于零,解出導(dǎo)數(shù)方程的根,就可獲得反向遏止電壓的Ua值。在各種頻率的單色光照射下,由微電流放大器測(cè)出隨反向加速電壓UAK而變化的電流大小,直接輸入到MATLAB程序之中,由計(jì)算機(jī)程序自動(dòng)繪制伏安特性曲線(xiàn),并確定遏止電壓Ua的值。(2)matlab程序中擬合uav按上述方法分別求出不同頻率所對(duì)應(yīng)的反向遏止電壓Uai(i=1,2…,n),以頻率v為橫坐標(biāo),遏止電壓Ua為縱坐標(biāo),將各組數(shù)值輸入到MATLAB程序中可擬合Ua～v直線(xiàn)。利用直線(xiàn)方程求其斜率k,則可算出普朗克常數(shù)h=ke的值。3阻止電壓之大小筆者采用PC-II型普朗克常數(shù)測(cè)定儀測(cè)出在5種頻率單色光的照射下,光電管的伏安特性曲線(xiàn),并利用本文介紹的方法,直接由計(jì)算機(jī)求出遏止電壓的大小。圖4中給出了其中一條伏安特性曲線(xiàn),并由該圖求得Ua=-0.7449V。將5組遏止電壓和頻率數(shù)據(jù)分別輸入程序,擬合出直線(xiàn),如圖5所示,并算出普朗克常數(shù)h值為h=6.6959×10-34J·S,與公認(rèn)值6.6262×10-34J·S比較,相對(duì)誤差約為1.1%。4入射光的光斑(1)光電效應(yīng)測(cè)普朗克常數(shù)的關(guān)鍵在于正確確定遏止電壓,陽(yáng)極電流是造成遏止電壓不準(zhǔn)確的主要原因。為了減少陽(yáng)極電流,應(yīng)盡量縮小入射光的光斑,避免入射光直接照射到光電管的陽(yáng)極上。(2)在實(shí)驗(yàn)中遏止電壓是無(wú)法直接測(cè)到的,我們應(yīng)根據(jù)光電管的電流特性曲