鄭州市第七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案

鄭州市第七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案一、選擇題1．下列各數(shù)中與4相等的是（）A． B． C． D．2．關(guān)于x的方程x+a=6與方程2x-5=1的解相同，則常數(shù)a是（）A．-3 B．3 C．2 D．-23．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為24，第2次輸出的結(jié)果為12，…第2019次輸出的結(jié)果為（）A．3 B．2 C．4 D．64．如圖，該幾何體是由5個形狀大小相同的正方體組成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，把水渠中的水引到水池，先過點向渠岸畫垂線，垂足為，再沿垂線開溝才能使溝最短，其依據(jù)是（）A．垂線段最短 B．過一點確定一條直線與已知直線垂直C．垂線最短 D．以上說法都不對6．按如圖所示圖形中的虛線折疊可以圍成一個棱柱的是（）A． B．C． D．7．2020年是不尋常的一年，病毒無情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前線，不顧自己的安危令我們感動．文德中學(xué)初一年級學(xué)習(xí)小組送給醫(yī)務(wù)工作者的正方體6面上都有一個漢字，如圖所示是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“最”字所在面相對的面上的漢字是（）A．美 B．的 C．逆 D．人8．下列說法中正確的是（）A．一個銳角的余角比這個銳角的補角小90°B．如果一個角有補角，那么這個角必是鈍角C．如果，則，，互為余角D．如果與互為余角，與互為余角，那么與也互為余角9．如圖，數(shù)軸上，，三點所表示的數(shù)分別為，，．如果滿足且，那么下列各式表達(dá)錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題10．如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點的位置O點出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其移動路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，第3次移動到A3，……，第n次移動到An，則△OA2A2019的面積是（）A．504 B． C． D．100911．下列說法：①的系數(shù)是；②的次數(shù)是次；③是七次三項式；④是多項式．其中說法正確的是______（寫出所有正確結(jié)論的序號）.12．若是方程的一個解，則=______________．13．已知，則_________．14．當(dāng)，多項式的值為7，當(dāng)時，這個多項式的值為__________．15．已知abc＞0，ab＞0，則＝_____．16．如圖，當(dāng)輸入為47時，輸出結(jié)果為_____．17．已知有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則a+|a﹣1|=_____．三、解答題18．已知整數(shù)滿足下列條件…依次類推，則的值為__________.19．計算：（1）16+（-25）+24+（+25）（2）20．化簡：（1）；（2）；21．先化簡，再求值：，其中，．22．如圖，已知平面上兩條線段AB，CD及一點P，請利用尺規(guī)按下列要求作圖：（1）畫射線AC，延長線段CD交線段AB于點E；（2）連接BD，并用圓規(guī)在線段AB上求一點F，使BF＝BD（保留畫圖痕跡）；（3）在直線AB上求作一點Q，使點Q到C，P兩點的距離之和最小．23．對于任意四個有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個有理數(shù)對（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：（a，b）★（c，d）=bc-ad．例如：（1，2）★（3，4）=2×3-1×4=2．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）求（2，-3）★（3，-2）；（2）若（-3，2x-1）★（1，x+1）=7，求x；（3）當(dāng)滿足等式（-3，2x-1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整數(shù)時，求整數(shù)k的值．24．某超市即將開業(yè)，需印刷若干份宣傳單，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，甲種方式：收制版費60元，每印一份收一份印刷費0.2元；乙種方式：不收制版費，每印一份收印刷費0.3元．設(shè)共印刷宣傳單份．（1）按甲種方式應(yīng)收費______元，按乙種方式應(yīng)收費______元；（用含的代數(shù)式表示）（2）若共需印制500份宣傳單，通過計算說明選用哪種方式合算？（3）當(dāng)印刷多少份宣傳單時，甲、乙兩種方式收費一樣多？25．（閱讀理解）射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠COA＝∠BOC，則我們稱射線OC是射線OA關(guān)于∠AOB的伴隨線．例如，如圖1，若∠AOC＝∠BOC，則稱射線OC是射線OA關(guān)于∠AOB的伴隨線；若∠BOD＝∠COD，則稱射線OD是射線OB關(guān)于∠BOC的伴隨線．（知識運用）如圖2，∠AOB＝120°．（1）射線OM是射線OA關(guān)于∠AOB的伴隨線．則∠AOM＝_________°（2）射線ON是射線OB關(guān)于∠AOB的伴隨線，射線OQ是∠AOB的平分線，則∠NOQ的度數(shù)是_________°．（3）射線OC與射線OA重合，并繞點O以每秒2°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線OD與射線OB重合，并繞點O以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OD與射線OA重合時，運動停止．①是否存在某個時刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是20°，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．②當(dāng)t為多少秒時，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線組成的角的一邊的伴隨線．26．定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們就稱點C是的美好點．例如；如圖1，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是的美好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距高是2，那么點D就不是的美好點，但點D是的美好點．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為，點N所表示的數(shù)為2．（1）點E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是，6.5，11，其中是美好點的是________；寫出美好點H所表示的數(shù)是___________．（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點N開始出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動．當(dāng)t為何值時，點P恰好為M和N的美好點？【參考答案】一、選擇題2．B解析：B【分析】各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】、原式，不相同；、原式，相同；、原式，不相同；、原式，不相同，故選．【點睛】考查了有理數(shù)的乘方，絕對值，相反數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的乘方，絕對值，相反數(shù)的意義是解本題的關(guān)鍵．3．B解析：B【分析】先求出方程2x-5=1的解，然后把x的值代入方程x+a=6中，解方程求出a的值即可．【詳解】解：解方程2x-5=1，得：x=3，將x=3代入方程x+a=6得，3+a=6，解得：a=3．故選：B．【點睛】本題考查了同解方程，解答本題的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于x的方程，要正確理解方程解的含義．4．D解析：D【分析】根據(jù)題意，通過將x的值依次代入觀察輸出結(jié)果，進(jìn)而得出相關(guān)規(guī)律進(jìn)行求解即可得解．【詳解】第一次輸入的數(shù)是x=48，輸出的結(jié)果是24；第二次輸入的數(shù)是x=24，輸出的結(jié)果是12；第三次輸入的數(shù)是x=12，輸出的結(jié)果是6；第四次輸入的數(shù)是x=6，輸出的結(jié)果是3；第五次輸入的數(shù)是x=3，輸出的結(jié)果是8；第六次輸入的數(shù)是x=8，輸出的結(jié)果是4；第七次輸入的數(shù)是x=4，輸出的結(jié)果是2；第八次輸入的數(shù)是x=2，輸出的結(jié)果是1；第九次輸入的數(shù)是x=1，輸出的結(jié)果是6；第十次輸入的數(shù)是x=6，輸出的結(jié)果是3；…根據(jù)規(guī)律可知，除第一次和第二次外，輸出的數(shù)按照6，3，8，4，2，1循環(huán)，即六個一循環(huán)，∵∴第2019次輸出的結(jié)果為6，故選：D．【點睛】本題屬于規(guī)律題，通過分析歸納得到相應(yīng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】從幾何體的上面觀察其形狀，即可得出俯視圖．【詳解】解：從幾何體的上面觀察可得，選項D的圖形符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了三視圖，掌握三視圖的概念是解題的關(guān)鍵，此知識點重在培養(yǎng)學(xué)生觀察分析能力和空間想象能力．6．A解析：A【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據(jù)此作答．【詳解】解：其依據(jù)是：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．故選：A．【點睛】本題考查了垂線的性質(zhì)在實際生活中的運用，關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．7．C解析：C【分析】利用棱柱的展開圖中兩底面的位置對A、D進(jìn)行判斷；根據(jù)側(cè)面的個數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相同對B、C進(jìn)行判斷．【詳解】棱柱的兩個底面展開后在側(cè)面展開圖相對的兩邊上，所以A、D選項錯誤；當(dāng)?shù)酌鏋槿切螘r，則棱柱有三個側(cè)面，所以B選項錯誤，C選項正確．故選：C．【點睛】本題考查了棱柱的展開圖：通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形．8．D解析：D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“人”與“最”是相對面．故選：D．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．9．A解析：A【分析】根據(jù)余角和補角的定義以及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可，【詳解】A.一個銳角的余角比這個角的補角小，故選項正確；B.的補角為，故選項錯誤；C.當(dāng)兩個角的和為，則這兩個角互為余角，故選項錯誤；D.如果與互為余角，與互為余角，那么與相等，故選項錯誤．故選：A【點睛】本題考查了余角、補角的概念及其性質(zhì)．余角和補角指的是兩個角之間的關(guān)系：兩角和為為互余，和為為互補；同角（或等角）的余角（或補角）相等；另外，證明一個命題的錯誤性還可以用舉反例的方法．熟記定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．10．D解析：D【分析】由數(shù)軸知AB=b-a，BC=c-b，再由AB=BC得a+c=2b，再根據(jù)a+b-c=0，進(jìn)而得b=2a，c=3a，進(jìn)而由a＜b＜c，知a、b、c都為正數(shù)，便可得出最后答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴A選項正確；∵，即，∴，∴，，∴B，C選項正確；∵，∴，，，∴，∴D選項錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸，實數(shù)的加減法，數(shù)軸上兩點間的距離的應(yīng)用，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合得出a、b、c之間的關(guān)系和正負(fù)性質(zhì)．二、填空題11．B解析：B【分析】觀察圖形可知：，由，推出，由此即可解決問題．【詳解】觀察圖形可知：點在數(shù)軸上，，，，點在數(shù)軸上，，故選B．【點睛】本題考查三角形的面積，數(shù)軸等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．12．②④【解析】【詳解】試題解析：①-的系數(shù)是-，故原說法錯誤；.②的次數(shù)是3次，說法正確；.③3xy2-4x3y+1是四次三項式，故原說法錯誤；.④是多項式，說法正確；.故答案為②④．點睛：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)；多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)；多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù).13．-3．【分析】把原方程的解代入一元一次方程中，可得到關(guān)于的方程，解方程即可求得的值．【詳解】把代入方程得，，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查一元一次方程的解及代數(shù)式求解，理解一元一次方程的解的意義是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．15．【分析】可將代入多項式，得到、之間的關(guān)系，然后再將代入，利用整體代入很容易得到結(jié)果．【詳解】當(dāng)時，多項式的值為7，∴，∴，即，當(dāng)時，，故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．16．-1或3【分析】根據(jù)題意得出c＞0，a，b同號，進(jìn)而利用絕對值的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵abc＞0，ab＞0，∴c＞0，a，b同號，當(dāng)a，b都是負(fù)數(shù)，則＝﹣1，解析：-1或3【分析】根據(jù)題意得出c＞0，a，b同號，進(jìn)而利用絕對值的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵abc＞0，ab＞0，∴c＞0，a，b同號，當(dāng)a，b都是負(fù)數(shù)，則＝﹣1，當(dāng)a，b都是正數(shù)，則＝3，故答案為﹣1或3.【點睛】此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．2【解析】【分析】根據(jù)程序框圖依次計算可得．【詳解】解：由題意知47﹣9×5＝2，取其相反數(shù)得﹣2，是非正數(shù)，取其絕對值得2，輸出，故答案為：2．【點睛】此解析：2【解析】【分析】根據(jù)程序框圖依次計算可得．【詳解】解：由題意知47﹣9×5＝2，取其相反數(shù)得﹣2，是非正數(shù)，取其絕對值得2，輸出，故答案為：2．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式的求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序．18．1【分析】由數(shù)軸可得a＜0，則a-1＜0，然后再去絕對值，最后計算即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得a＜0，則a-1＜0則：a+|a﹣1|=a+[-(a-1)]=a+1-a=1．解析：1【分析】由數(shù)軸可得a＜0，則a-1＜0，然后再去絕對值，最后計算即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得a＜0，則a-1＜0則：a+|a﹣1|=a+[-(a-1)]=a+1-a=1．故答案為1．【點睛】本題考查了用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小和去絕對值，掌握去絕對值的方法是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題19．-1007【分析】先表示計算出，，得到序號為偶數(shù)時，此整數(shù)為這個偶數(shù)的一半的相反數(shù)，由于2014÷2=1007，則a2014=-1007．【詳解】解：a1=0，a2=?|a1+解析：-1007【分析】先表示計算出，，得到序號為偶數(shù)時，此整數(shù)為這個偶數(shù)的一半的相反數(shù)，由于2014÷2=1007，則a2014=-1007．【詳解】解：a1=0，a2=?|a1+1|=?1，a3=?|a2+2|=?1，a4=?|a3+3|=?2，a5=?|a4+4|=?2，a6=?|a5+5|=?3，…，所以a2014=?1007.20．（1）40；（2）0【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進(jìn)行計算．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法運算法則解析：（1）40；（2）0【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進(jìn)行計算．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法運算法則．2（1）；（2）【分析】（1）原式先去括號、再合并同類項即得結(jié)果；（2）原式先去括號、再合并同類項即得結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=．【點睛】本題考查了解析：（1）；（2）【分析】（1）原式先去括號、再合并同類項即得結(jié)果；（2）原式先去括號、再合并同類項即得結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=．【點睛】本題考查了整式的加減，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握整式加減運算的法則是解題的關(guān)鍵．22．【分析】根據(jù)整式的加減的加減運算和合并同類項的計算法則求解即可.【詳解】解：原式當(dāng)，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相解析：【分析】根據(jù)整式的加減的加減運算和合并同類項的計算法則求解即可.【詳解】解：原式當(dāng)，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.23．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)射線的定義，線段的延長線的定義畫出圖形即可．（2）以B為圓心，BD為半徑作弧，交AB于點F，點F即為所求作．（3）連接PC解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)射線的定義，線段的延長線的定義畫出圖形即可．（2）以B為圓心，BD為半徑作弧，交AB于點F，點F即為所求作．（3）連接PC交AB于點Q，點Q即為所求作．【詳解】解：（1）如圖，射線AC，射線CE即為所求作．（2）如圖，線段BF即為所求作．（3）如圖，點Q即為所求作．【點睛】本題考查基本作圖，兩點之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是明確概念，熟練掌握基本作圖，屬于中考?？碱}型．24．（1）﹣5；（2）1；（3）k=1，﹣1，﹣2，﹣4【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出；（2）原式利用題中的新定義計算即可求出x的值；（3）原式利用題中的新定義計算，求解析：（1）﹣5；（2）1；（3）k=1，﹣1，﹣2，﹣4【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出；（2）原式利用題中的新定義計算即可求出x的值；（3）原式利用題中的新定義計算，求出整數(shù)k的值即可；【詳解】（1）依據(jù)題意得：原式；（2）根據(jù)題意化簡得：，合并同類項得：，解得：；（3）∵等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整數(shù)，∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x﹢k）=5﹢2k，∴（2k﹢3）x=5，∴，∵k是整數(shù)，∴2k+3=±1或±5，∴k=1，﹣1，﹣2，﹣4．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，準(zhǔn)確理解新定義是解題的關(guān)鍵．25．（1）（0.2x+60），0.3x；（2）乙種；（3）600份【分析】（1）根據(jù)甲種收費方式和乙種收費列代數(shù)式解答即可；（2）根據(jù)兩種收費方式把x=500代入解答即可；（3）根據(jù)收解析：（1）（0.2x+60），0.3x；（2）乙種；（3）600份【分析】（1）根據(jù)甲種收費方式和乙種收費列代數(shù)式解答即可；（2）根據(jù)兩種收費方式把x=500代入解答即可；（3）根據(jù)收費方式列出方程解答即可．【詳解】解：（1）甲種收費方式應(yīng)收費（0.2x+60）元，乙種收費方式應(yīng)收費0.3x元；故答案為：（0.2x+60），0.3x；

（2）把x=500代入甲種收費方式應(yīng)收費0.2x+60=0.2×500+60=160元，把x=500代入乙種收費方式應(yīng)收費0.3x=0.3×500=150元，因為150＜160，所以選乙種印刷方式合算；

（3）根據(jù)題意可得：0.2x+60=0.3x，解得：x=600．答：印刷600份時，兩種收費方式一樣多．【點睛】本題考查一元一次方程的運用，解答時求出兩種收費方式應(yīng)收費的代數(shù)式是關(guān)鍵．26．（1）；（2）；（3）①當(dāng)t=20秒或28秒時，∠COD的度數(shù)是20°；②當(dāng)t為或或或秒時，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線組成的角的一邊的伴隨線．【分析】（1）根據(jù)伴隨解析：（1）；（2）；（3）①當(dāng)t=20秒或28秒時，∠COD的度數(shù)是20°；②當(dāng)t為或或或秒時，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線組成的角的一邊的伴隨線．【分析】（1）根據(jù)伴隨線定義即可求解；（2）根據(jù)伴隨線定義結(jié)合角平分線的定義即可求解；（3）①利用分類討論思想，分相遇之前和之后進(jìn)行列式計算即可；②利用分類討論思想，分相遇之前和之后四個圖形進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）根據(jù)伴隨線定義得，∴；故答案為：；（2）如圖，根據(jù)伴隨線定義得，即，∵射線OQ是∠AOB的平分線，∴，∴；故答案為：；（2）射線OD與OA重合時，（秒），①當(dāng)∠COD的度數(shù)是20°時，有兩種可能：若在相遇之前，則120-3t-2t=20，∴t=20；若在相遇之后，則3t+2t-120=20，∴t=28；所以，綜上所述，當(dāng)t=20秒或28秒時，∠COD的度數(shù)是20°；②相遇之前，射線OC是射線OA關(guān)于∠AOD的伴隨線，則∠AOC=∠COD，即，解得：（秒）；相遇之前，射線OC是射線OD關(guān)于∠AOD的伴隨線，則∠COD=∠AOC，即，解得：（秒）；相遇之后，射線OD是射線OA關(guān)于∠AOC的伴隨線，則∠AOD=∠COD，即，解得：（秒）；相遇之后，射線OD是射線OC關(guān)于∠AOC的伴隨線，則∠COD=∠AOD，即，解得：（秒）；綜上，