江蘇省南通市海門高一數(shù)學(xué)（蘇教版）教學(xué)案必修3第二章第二節(jié)總體分布的估計(jì)

總體分布的估計(jì)蘇教版必修3教學(xué)案總體分布的估計(jì)、頻率分布表學(xué)生完成所需時(shí)間20分鐘班級(jí)姓名第小組一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）了解頻數(shù)、頻率的概念，了解全距、組距的概念；（2）能正確地編制頻率分布表；會(huì)用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布；（3）通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法．二、教學(xué)重點(diǎn)正確地編制頻率分布表．教學(xué)難點(diǎn)會(huì)用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布．三、知識(shí)導(dǎo)入1．情境：如下樣本是隨機(jī)抽取近年來(lái)北京地區(qū)7月25日至8月24日的日最高氣溫7月25日至8月10日41．937．535．735．437．238．134．733．733．332．534．633．030．831．028．631．528．88月8日至8月24日28．631．528．833．232．530．330．229．833．132．829．825．624．730．030．129．530．32．問(wèn)題：怎樣通過(guò)上表中的數(shù)據(jù)，分析比較兩時(shí)間段內(nèi)的高溫（）狀況？四、學(xué)習(xí)內(nèi)容（一）頻率分布表分析上面兩樣本的高溫天數(shù)的頻率用下表表示：時(shí)間總天數(shù)高溫天數(shù)（頻數(shù)）頻率7月25日至8月10日17110．6478月8日至8月24日1720．118由此可得：近年來(lái)北京地區(qū)7月25日至8月10日的高溫天氣的頻率明顯高于8月8日至8月24日；一般地：當(dāng)總體很大或不便獲取時(shí)，用樣本的頻率分布去估計(jì)總體頻率分布；把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表（二）例題從某校高一年級(jí)的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的身高樣本，如下（單位：）．作出該樣本的頻率分布表．并估計(jì)身高不小于170的同學(xué)的所占的百分率．一般地編制頻率分布表的步驟如下：例2．下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位ｃｍ)區(qū)間界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)人數(shù)5810223320區(qū)間界限[146,150)[150,154)[154,158)人數(shù)1165(1)列出樣本頻率分布表﹔(2)估計(jì)身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。五、回顧小結(jié)總體分布的頻率、頻數(shù)的概念；編制頻率分布表的一般步驟六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)（1）課本第53頁(yè)練習(xí)第2題．（2）列出情境中近年來(lái)北京地區(qū)7月25日至8月10日的氣溫的樣本頻率分布表．（3）有一個(gè)容量為的樣本數(shù)據(jù),分組后各組的頻數(shù)如下:由此估計(jì)，不大于的數(shù)據(jù)約為總體的(A)A．B．C．D．（4）一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2 則樣本在區(qū)間（－∞，50）上的頻率為（） A．0.5 B．0.7 C．0.25 D．0.05七、學(xué)習(xí)反思教學(xué)案頻率分布直方圖及折線圖編制人宋振蘇學(xué)生完成所需時(shí)間20分鐘班級(jí)姓名第小組一.

學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）能列出頻率分布表，能畫出頻率分布的直方圖、折線圖；（2）會(huì)用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布．二．教學(xué)重點(diǎn)：繪制頻率直方圖、折線圖．教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)樣本頻率分布或頻率直方圖去估計(jì)總體分布．三．知識(shí)鏈接（1）列頻率分布表的一般步驟是什么？四．學(xué)法指導(dǎo)：五．學(xué)習(xí)內(nèi)容：1.什么是頻率分布直方圖？能否根據(jù)頻率分布表來(lái)繪制頻率直方圖？頻率分布直方圖的作法具體步驟為：2.能否根據(jù)頻數(shù)情況來(lái)繪制頻數(shù)折線圖？怎樣畫？3.有一容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組各組的頻數(shù)如下：[10，15），4；[15，20），5；[20，25），10；[25，30），11；[30，35），9；[35，40），8；[40，45），3（1）列出樣本的頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖及折線圖.

4.為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量其中的100株的底部周長(zhǎng)，得到如下數(shù)據(jù)表（單位：cm）135981021109912111096100103125971171131109210210910411210912487131971021231041041281051231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108（1）編制頻率分布表；（2）繪制頻率分布直方圖；（3）估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)小于100cm的樹木約占多少，周長(zhǎng)不小于120cm的樹木約占多少．

六．學(xué)習(xí)小結(jié)七．達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1.在頻率分布直方圖中，表示各組頻率的是該組長(zhǎng)方形的（

）A.底

B.高

C.面積

D周長(zhǎng)2.對(duì)于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（

）A.頻率分布折線圖與總體密度曲線無(wú)關(guān)

B.頻率分布折線圖就是總體密度曲線C.樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線D如果樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限減小，那么頻率分布折線圖就會(huì)無(wú)限接近于總體密度曲線3.關(guān)于頻率分布直方圖中的橫坐標(biāo)，下列說(shuō)法正確的是（

）A.直方圖中的橫坐標(biāo)是一個(gè)區(qū)間B.直方圖中的橫坐標(biāo)是一個(gè)數(shù)，是各組的端點(diǎn)值C.直方圖中的橫坐標(biāo)是一個(gè)數(shù)，是各組的組中值D.以上說(shuō)法都不正確4.關(guān)于頻率分布直方圖中的有關(guān)數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A.直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率B.直方圖的高表示取某數(shù)的頻率C.直方圖的高表示該組上的個(gè)體數(shù)與組距的比值D.直方圖的高表示該組上個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值5.在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小長(zhǎng)方形，已知中間一個(gè)小長(zhǎng)方形面積是其余4個(gè)小長(zhǎng)方形面積之和的，且中間一組頻數(shù)為10，則這個(gè)樣本容量是

.6.考查某校高三年級(jí)男生的身高，隨機(jī)抽取40名高三男生，實(shí)測(cè)身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：171

163

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（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖.八．學(xué)習(xí)反思教學(xué)案總體分布莖葉圖編制人宋振蘇學(xué)生完成所需時(shí)間20分鐘班級(jí)姓名第小組一.

學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握莖葉圖的意義及畫法，并能在實(shí)際問(wèn)題中用莖葉圖用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)；（2）通過(guò)實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)．二．教學(xué)重點(diǎn)：莖葉圖的意義及畫法教學(xué)難點(diǎn)：莖葉圖的意義及畫法三．知識(shí)鏈接（1）什么是中位數(shù)？什么是眾數(shù)？（2）已知10,12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50則它們的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如何給出？四．學(xué)法指導(dǎo)：五．學(xué)習(xí)內(nèi)容：1．情境：某籃球運(yùn)動(dòng)員在某賽季各場(chǎng)比賽的得分情況如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．問(wèn)題1：如何有條理地列出這些數(shù)據(jù)，分析該運(yùn)動(dòng)員的整體水平及發(fā)揮的穩(wěn)定程度？問(wèn)題2：初中統(tǒng)計(jì)部分曾學(xué)過(guò)用什么來(lái)反映總體的水平？用什么來(lái)考察穩(wěn)定程度？2．莖葉圖的概念：（1）畫出情境中的運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖：（2）從這個(gè)圖可以直觀的看出該運(yùn)動(dòng)員：2．莖葉圖的特征：（１）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示；（２）莖葉圖只便于表示兩位（或一位）有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，對(duì)位數(shù)多的數(shù)據(jù)不太容易操作；而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰；（３）莖葉圖對(duì)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏．3.甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員在上賽季每場(chǎng)比賽的得分如下，試比較這兩位運(yùn)動(dòng)員的得分水平．甲12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．乙8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51

六．學(xué)習(xí)小結(jié)七．達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1．練習(xí)：（1）右面是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知（）甲0甲012345乙824719936250328754219441B．乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于甲運(yùn)動(dòng)員C．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)沒(méi)有明顯的差異D．甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分2.為了了解各自受歡迎的程度，甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站分別隨機(jī)選取了14天，記錄下上午8：00－10：00間各自的點(diǎn)擊量：甲：73，24，58，72，64，38，66，70，20，41，55，67，8，25；乙：12，37，21，5，54，42，61，45，19，6，19，36，42，14.你能用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)嗎？你認(rèn)為甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？（2）課本第58頁(yè)，練習(xí)第1、2題．八．學(xué)習(xí)反思教學(xué)案平均數(shù)及其估計(jì)編制人宋振蘇學(xué)生完成所需時(shí)間班級(jí)姓名第小組一、［學(xué)習(xí)目標(biāo)］知識(shí)與技能（1）能說(shuō)出為什么能用樣本數(shù)據(jù)的平均值估計(jì)總體的水平；（2）會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，提高統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)確性和科學(xué)性；（3）能記住從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算其平均值，并對(duì)總體水平作出估計(jì)的方法．過(guò)程與方法在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法情感、態(tài)度與價(jià)值觀會(huì)用隨機(jī)抽樣的方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，能夠辯證地理解數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。二、［重點(diǎn)難點(diǎn)］能記住從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算其平均值，并對(duì)總體水平作出估計(jì)的方法．三、［知識(shí)鏈接］初中都學(xué)習(xí)過(guò)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義，回憶這三個(gè)概念，在頻率分布直方圖中能否順利找到這三個(gè)數(shù)值，這三個(gè)數(shù)值在分析樣本數(shù)據(jù)特征時(shí)，地位和作用各有什么特點(diǎn)，結(jié)合圖形來(lái)分析。四、［學(xué)習(xí)內(nèi)容］（一）情境：某校高一(1)班同學(xué)在老師的布置下，用單擺進(jìn)行測(cè)試，以檢查重力加速度．全班同學(xué)兩人一組，在相同條件下進(jìn)行測(cè)試，得到下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（單位：）9.629.549.789.9410.019.669.889.6810.329.769.459.999.819.569.78 9.72 9.939.949.659.799.429.689.709.849.90問(wèn)題：怎樣利用這些數(shù)據(jù)對(duì)重力加速度進(jìn)行估計(jì)？(二)應(yīng)用1、某校高一年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班級(jí)（均為50人）的語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢偡郑?50分），試確定這次考試中，哪個(gè)班的語(yǔ)文成績(jī)更好一些．甲班1128610684100105981029410787112949499901209895119108100961151111049510811110510410711910793102981121129992102938494941009084114乙班116951099610698108991101039498105101115104112101113961081001109810787108106103971071061111219710711412210110710711111410610410495111111110例2．下面是某校學(xué)生日睡眠時(shí)間抽樣頻率分布表(單位:h),試估計(jì)該學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間．睡眠時(shí)間人數(shù)頻率50．05170．17330．33370．3760．0620．02合計(jì)1001例3．某單位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之間的職工所占的比分別為10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，試估計(jì)該單位職工的平均年收入．五、［學(xué)法指導(dǎo)］六、［學(xué)習(xí)小結(jié)］七、［達(dá)標(biāo)檢測(cè)］（1）第65頁(yè)練習(xí)第2，3，4；(2)若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是；（3）一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為13、14、19、x、23、27、28、31，其平均數(shù)為22，則x等于（4）如果兩組數(shù)和的樣本平均數(shù)分別是和，那么一組數(shù)的平均數(shù)是．（5）已知數(shù)據(jù)a,ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｂ，ｃ，ｃ，且ａ＜ｂ＜ｃ＜ｄ，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為,中位數(shù)為，平均數(shù)為（6）課外作業(yè)課本第69頁(yè)第1、2、4題（7）同步導(dǎo)學(xué)練P48—P49相關(guān)練習(xí)八、［學(xué)習(xí)反思］教學(xué)案方差與標(biāo)準(zhǔn)差編制人宋振蘇學(xué)生完成所需時(shí)間班級(jí)姓名第小組［學(xué)習(xí)目標(biāo)］（1）通過(guò)實(shí)例是學(xué)生理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用；（2）學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差；（3）能記住通過(guò)合理抽樣對(duì)總體的穩(wěn)定性水平作出科學(xué)估計(jì)的這種思想．［重點(diǎn)難點(diǎn)］用樣本數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的方差與標(biāo)準(zhǔn)差．［知識(shí)鏈接］平均數(shù)是［學(xué)習(xí)內(nèi)容］1．情境：有甲、乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取一個(gè)標(biāo)本（如表）檢查它們的抗拉強(qiáng)度（單位：kg/mm2）,通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)樣本的平均數(shù)均為125。甲110120130125120125135125135125乙11510012513011512512