2022-2023學年河北省保定市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

2022-2023學年河北省保定市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題

（一模）

一、選一選（本大題共16個小題，1~6小題，每小題2分；7?16小題，每小

題2分，共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

232

1.已知：ax3=bx153,且a、b、c都不等于0,則a、b、c中最小的數(shù)是（）

D.a和c-

2.如圖，AB〃CD,EF_LAB于E,若Nl=60。，則/2的度數(shù)是（

A

A.35°C.25°D.20°..

3.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論中正確的是（

?i.ii.i??

-3-2-10123

A.a+b>0B.ab>0C.ab<oD.a-b>0

4.不等式-x+2K）的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）...

---------!_|--------1—

A.-3--1012B.-3-2-1012

C.-3-2-101D.-3-2-1012

5.在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子

的概率是5.如果再往盒中放進6顆黑色棋子，取得白色棋子的概率是4,則原來盒中有

白色棋子（）...

A.8顆B.6顆C.4顆D.2顆

6.如圖，AB〃CD,NABK的角平分線BE的反向延長線和NDCK的角平分線CF的反向

延長線交于點H,/K匚/H=27。，則/!<=（□□）

K

A.76°B.78°C.80°1).82°

7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）

□□

IffM左現(xiàn)圖

A.球體B.圓錐C.棱柱D.圓柱

8.若|a-4|+（b+1）2=0,那么a+b=（）

A.5B.3C.-3D.5_.

9.如圖，四邊形NBC。中，NBAD=N4CB=90。,AB=AD,AC=4BCt設

野的長為x,四邊形/BCD的面積為則丁與x之間的函數(shù)關系式是（）

-D

B

2)

y=一廠

A.25

y=-x2

5

10.如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=BC=J^，將4ABC繞點C逆時針旋轉60°,

得到△MNC,連結BM,則BM的長是（）_

A.4B.6+1C.G+2D.行

11.如圖，在平面直角坐標系中，以。為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M,交y

軸于點N,再分別以點M、N為圓心，大于萬MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于

點P.若點P的坐標為（2a,b+1）,則a與b的數(shù)量關系為（）

A.a=bB.2a+b=01C.2a0b=lD.2a+b=l

12.如圖，在矩形中，。為ZC中點，EF工AC交AB于E,點G是/E中點且

NZOG=30°,下列結論：(1)DC=3OG；(2)OG=25C；(3)A°GE等邊三角形;

]_

(4)SA4OE=6S矩形HBCO,正確的有()

C.3個D.4個

13.若自然數(shù)n使得三個數(shù)的加法運算""產生進位現(xiàn)象，則稱n為"連加進位數(shù)"，例如，2

不是"連加進位數(shù)"，因為2+3+4=9不產生進位現(xiàn)象；4是"連加進位數(shù)"，因為4+5+6=15產

生進位現(xiàn)象；13是"連加進位數(shù)"，因為13+14+15=42產生進位現(xiàn)象；51是"連加進位數(shù)”,

因為51+52+53=156產生進位現(xiàn)象.如果從0,1,2,99這100個自然數(shù)中任取一個數(shù)，那

么取到"連加進位數(shù)"的概率是()

A.0.88B.0.89C.0.90D.0.91

14.已知函數(shù)y=x2|ZI2mx+2016(m為常數(shù))的圖象上有三點:A(xbyi),B(x2,y2),

2

C(x3,y3),其中*|=口a+111,X2=3+m,X3=m」l,則y［、丫2、丫3的大小關系是()

A.yi<y3<y2B-y3<yi<y2c.y1<y2<y3D.

y2<y3<yi-

15.如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點，且NCOA=60。，設扇形AOC、△COB、

弓形BmC的面積為SHS2,S3,」則它們之間的關系是()

A.S|<S2<S3B.S2<S1<S3C.S,<S3<S2D.

S3<S2<S]_

16.如圖，放置的△OABi，△B1A1B2,ZiB2A2B3,…都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在Y

_V3

y=—x

軸上，點瓦、B2、B3...都在直線“3上，則點A2016的坐標為()

A.(2016^,2018)B.(2016^,2016)C.(2016,2016^)D.

(2016,2018同

二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

-?一

17.、萬的相反數(shù)是,倒數(shù)是,值是

18.已知a是整數(shù)，函數(shù)y=10x+a的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積數(shù)為質數(shù)，則

這個質數(shù)等于.

19.線段AB的長為5,點A在平面直角坐標系中的坐標為(3,—2),點B的坐標為(3,x),

則點B的坐標為.

20.如圖，ZkABC內接于OO,D是弧BC的中點，OD交BC于點H,且OH=DH,連接

3

AD,過點B作BE1AD于點E,連接EH,BF1AC于M,若AC=5,EH=2,則

三、解答題：(本大題共6小題，共66分，解答應寫出文字說明，說理過程

或演算步驟)

+\口+已尸

21.(1)計算：2cos45°□(兀+1)°742

(2)解方程：x(2xD5)=4xD10._

22.如圖：在aABC中，ZACB=90°,AC=BC,ZPCQ=45°,把/PCQ繞點C旋轉，在整

個旋轉過程中，過點A作ADLCP,垂足為D,直線AD交CQ于E.一

(1)如圖①，當NPCQ在NACB內部時，求證：AD+BE=DE;

(2)如圖②，當CQ在/ACB外部時，則線段AD、BE與DE的關系為

=

(3)在(1)的條件下，若CD=6,SABCE2SAACD,求AE的長.

c

E

0

圖①圖②

23.市種子培育用A、B、0三種型號的甜玉米種子共1500粒進行發(fā)芽試驗，從中選出

發(fā)芽率高的種子進行推廣，通過試驗知道，°型號種子的發(fā)芽率為80%,根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪

制了下面兩個不完整的統(tǒng)計圖（圖1、圖2）：

三種型號種子百分比5

()

4OO

3OO

2OO

OO

1OO

萬臺種型冒種子

（1）C型號種子的發(fā)芽數(shù)是粒：

（2）通過計算說明,應選哪種型號的種子進行推廣（到1%）;

（3）如果將已發(fā)芽的種子放到一起，從中隨機取出一粒，求取到°型號發(fā)芽種子的概

率.

24.理解：數(shù)學興趣小組在探究如何求S〃15。的值，思考、討論、交流，得到以下思路：

思路一如圖1,在心Zk/BC中，ZC=90°,乙48c=30。，延長C8至點。，使80=84,連

]2-石

2

接力￡).設4c=1,貝Ij8￡>=8，=2,BC=^>.tanD=tan150=+=(2+^)(2-VJ)=

2-73

tan<7±fan0

思路二利用科普書上的和(差)角正切公式：S”(a±p)假設a=60。,

tan600-tan45°木1-1

。=45°代入差角正切公式：tan\5°=tan(60°-45°)=l+tan600tan450=1+73=2->/3

思路三在頂角為30。的等腰三角形中，作腰上的高也可以…一

思路四....

請解決下列問題(上述思路僅供參考).

(1)類比：求出口〃75。的值；

(2)應用：如圖2,某電視塔建在一座小山上，山高8。為30米，在地平面上有一點N,

測得/,C兩點間距離為60米，從/測得電視塔的視角QCAD)為45。，求這座電視塔

8的高度；

1,4

y=-x—1y——

(3)拓展：如圖3,直線2與雙曲線’》交于/,8兩點，與y軸交于點C,

將直線繞點C旋轉45。后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點尸的坐標；若不能,

請說明理由.

25.已知二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象點P(-3,1),對稱軸是(-1,0)且平行于y軸的

直線.

⑴求m、n的值;

(2)如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象點P,與x軸相交于點A,與二次函數(shù)的圖象相交于另一點

B,點B在點P的右側，PA：PB=1：5,求函數(shù)的表達式.

26.如圖，在以點O為圓心的兩個同心圓中，小圓直徑AE的延長線」與大圓交于點B,點

D在大圓上，BD與小圓相切于點F,AF的，延長線與大圓相交于點C,且CEJ_BD.找出

圖中相等的線段并證明.

2022-2023學年河北省保定市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題

（一模）

一、選一選（本大題共16個小題，1~6小題，每小題2分；7?16小題，每小

題2分，共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

222

1.已知：ax3=bx[53,且a、b、c都不等于0,則a、b、c中最小的數(shù)是（）

A.aB.bC.cD.a和c_

【正確答案】B

233

【詳解】：ax3=bX15=c+2,_

233

aX3=bx15=cx2,_

332

?/15>2>3,_

.*.b<c<a,_

，a、b、c中最小的數(shù)是b..

故選B.

2.如圖，AB〃CD,EFLAB于E,若Nl=60。，則N2的度數(shù)是()

A.35°B.30°C.25°D.20°

【正確答案】B

【詳解】VAB/7CD,

.,.Z3=Z1=6O°,_

VEFlAB,_

N2+/3=90°,

Z2=90°n60o=30°...

故選B._

3.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論中正確的是（）

ab

____I_____I?1_____IaI_____i_____u>

-3-2-10123

A.a+b>0B.ab>0C.aCb<oD.a-b>0

【正確答案】C

【分析】利用數(shù)軸先判斷出4、6的正負情況以及它們值的大小，然后再進行比較即可.

【詳解】解：由。、6在數(shù)軸上的位置可知：a<0,b>0,且同>|6|,

/.a+b<0,ab<0,a-b<0,a4-6<0.

故選：C.

4.不等式-x+2N0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

A,"Ti-lO12>---------■_|---------1”

B.-3-2-1012

C.-3-2-1012^D.-3-2-1012>

【正確答案】B

【詳解】移項得，

□x>C2,.

不等式兩邊都乘-1,改變不等號的方向得，

xW2;

在數(shù)軸上表示應包括2和它左邊的部分;

故本題選B._

5.在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子

2j_

的概率是如果再往盒中放進6顆黑色棋子，取得白色棋子的概率是W,則原來盒中有

白色棋子（）

A.8顆B.6顆C.4顆D.2顆

【正確答案】C

2

【分析】先根據(jù)白色棋子的概率是與，得到一個方程，再往盒中放進3顆黑色棋子，取得

白色棋子的概率變?yōu)閦,再得到一個方程，解方程組即可求得答案.

x_2

jc-hy5

{x_1

【詳解】由題意得x+y+64,

解得x=4,y=6,

經(jīng)檢驗x、y是原方程組的解，

故選C.

6.如圖，AB〃CD,/ABK的角平分線BE的反向延長線和NDCK的角平分線CF的反向

延長線交于點H,ZKZH=27°,則NK=（□口）_

【正確答案】B

【詳解】如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS,_

；.AB〃CD〃RS〃MN,

AZRHB=ZABE=2ZABK,ZSHC=ZDCF=2ZDCK,ZNKB+ZABK=ZMKC+ZDC

K=180°,_

J_

AZBHC=180°□ZRHB□ZSHC=180°□2(ZABK+ZDCK),_

ZBKC=180°LZNKBCZMKC=180°(180°DZABK)□(180°□ZDCK)

=ZABK+ZDCKD180°,

，ZBKC=360°a2ZBHCl180°=180°D2ZBHC,.

XZBKCnZBHC=27°,_

.".ZBHC=ZBKCD27°,.

ZBKC=180°U2(ZBKCU27°),

；.NBKC=78。，_

故選B._

7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是()

□□

1：找圖左視圖

A.球體B.圓錐C.棱柱D.圓柱

【正確答案】D

【詳解】試題分析：觀察可知，這個幾何體的俯視圖為圓，主視圖與左視圖都是矩形，所

以這個幾何體是圓柱，故答案選D.

考點：幾何體的三視圖.

8.若|a-4|+(b+1)2=0,那么a+b=()

A.5B.3C.-3D.5.

【正確答案】B

【詳解】；|a-4|+(b+1)2=0,

；.a-4=0,b+l=0,

a=4,b=-1,

a+b=4-1=3,

故選B.

9.如圖，四邊形NBC。中，ABAD=ZACB=90°,AB=AD,AC=4BCt設

Cg的長為x,四邊形”88的面積為V,則歹與x之間的函數(shù)關系式是()

■D

B

42

ify--x2y=—x2

A.25B.25C.5D.

42

y=-x

5

【正確答案】C

【分析】四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件，將aABC繞A點逆時針旋轉90。到4

ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問題轉化為求梯形ACDE的面積問題；根據(jù)全等三

角形線段之間的關系，勾股定理，把梯形上底DE,下底AC,高DF分別用含x的式子表

示，可表示四邊形ABCD的面積.

【詳解】作AE1AC,DE1AE,兩線交于E點，作DF±AC垂足為F點，

ZBAD=ZCAE=90°,即NBAC+NCAD=/CAD+/DAE

.\ZBAC=ZDAE

XVAB=AD,ZACB=ZE=90°

.??△ABC^AADE(AAS).

；.BC=DE,AC=AE,

設BC=a,則DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,

CF=AC-AF=AC-DE=3a,.

在RtZiCDF中，由勾股定理得，

CF2+DF2=CD2,即(3a)2+(4a)2=x2,

解得：a=5

??y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=2x(DE+AC)XDF

=2x(a+4a)x4a

=10a2._

2

故選C._

本題運用了旋轉法，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉化為求梯形的面積，充分運用了全等三

角形，勾股定理在解題中的作用.

10.如圖，在Rt^ABC中，/ABC=90。，AB=BC=J^，將AABC繞點C逆時針旋轉60°,

得到△MNC,連結BM,則BM的長是（）.

BA

A.4B.0+1C.G+2D.布

【正確答案】B

/.△ACM為等邊三角形，

，AM=CM,ZMAC=ZMCA=ZAMC=60°;..

ZABC=90°,AB=BC=^

.".AC=2=CM=2,..

VAB=BC,CM=AM,_

；.BM垂直平分AC,

_1_

；.B0=2AC=1,OM=CM-sin60o=^3,-

.*.BM=BO+OM=1+?_

故選B.

11.如圖，在平面直角坐標系中，以。為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M,交y

軸于點N,再分別以點M、N為圓心，大于萬MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于

點P.若點P的坐標為(2a,b+1),則a與b的數(shù)量關系為()

A.a=bB.2a+b=D1C.2aDb=lD.2a+b=l

【正確答案】B

【詳解】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上,

則P點橫縱坐標的和為0,即2a+b+l=0,

.?.2a+b=Ell.故選B.

12.如圖，在矩形48。中，。為/C中點，EFL4C交4B于E,點G是/E中點且

NZOG=30°,下列結論：（1）￡）C=30G；（2）0G=25C；（3）A0GE等邊三角形;

（4）S&4OE=6s矩形4BCD，正確”有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】C

【分析】根據(jù)矩形的性質、等邊三角形的判定、勾股定理逐一判斷即可;

【詳解】???點G是ZE中點，EF1AC,

OG=AG=GE=-AE

2,

?.ZOG=30°,

?-?ZOAG=ZAOG=3Q°，^GOE=90°-ZAOG=90°-30°=60°，

???A°GE等邊三角形，故（3）正確；

設/E=2a,則OE=OG=a,

由勾股定理得，”°=〃爐一）=檢）2"=屈

為ZC中點，

?AC=2AO=2y[3a

??，

在MAZBC中，NC43=30°,

BC=-AC=y/3a

2

?.,CD=AB=3a，

:.DC=3OG,故（1）正確；

i廿6

—BC=——a

,?,OG=a，22，

OG^-BC

2,故(2)錯誤；

S^AOE=\a^>a=^-a'

1/22

S矩形ABCD=3aQ-l^>a=3百"一

s3^

^cAOE一久。矩形力4。一_,

???6，故(4)正確；

綜上所述，正確的結論有(1)(3)(4)；

故答案選C.

本題主要考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理，準確計算是解題的關

鍵.

13.若自然數(shù)n使得三個數(shù)的加法運算“"產生進位現(xiàn)象，則稱n為“連加進位數(shù)"，例如，2

不是"連加進位數(shù)"，因為2+3+4=9不產生進位現(xiàn)象：4是"連加進位數(shù)"，因為4+5+6=15產

生進位現(xiàn)象：13是"連加進位數(shù)"，因為13+14+15=42產生進位現(xiàn)象；51是"連加進位數(shù)”，

因為51+52+53=156產生進位現(xiàn)象.如果從0,1,2,99這100個自然數(shù)中任取一個數(shù)，那

么取到"連加進位數(shù)”的概率是()

A.0.88B.0.89C.0.90D.0.91

【正確答案】A

【詳解】當n=0時，0+1=1,0+2=2,n+(n+l)+(n+2)=0+l+2=3,不是連加進位數(shù)；

當n=l時，1+1=2,1+2=3,n+(n+l)+(n+2)=l+2+3=6,不是連加進位數(shù)；

當n=2時，2+1=3,2+2=4,n+(n+l)+(n+2)=2+3+4=9,不是連加進位數(shù);

當n=3時,3+1=4,3+2=5,n+(n+l)+(n+2)=3+4+5=12,是連，加進位數(shù)；

當n=4時，4+1=5,4+2=6,n+(n+l)+(n+2)=4+5+6=15,是連加進位數(shù)；

故從0,1,2，…，9這10個自然數(shù)共有連加進位數(shù)1003=7個,

由于10+11+12=33個位不進位，所以不算.

又因為13+14+15=42,個位進了一，所以也是進位.

按照規(guī)律，可知0,1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32不是，其他都是.

所以一共有88個數(shù)是連加進位數(shù).概率為0.88...

故選A..

14.已知函數(shù)y=x2|ZI2mx+2016(m為常數(shù))的圖象上有三點:A(xt,yi),B(x2,ya),

2

C(x3,y3),其中Xi=EI&+m,X2=3+m,X3=mU,則y1、y?、丫3的大小關系是()

A.yi<y3<y2B.y3<yi<y2C.yi<y2<y3D.

y2<Y3<yi-

【正確答案】D

【詳解】y=x2□2mx+2016=(xCm)2Dm2+2016,

，拋物線開口向上，對稱軸為：直線x=m,一

當x>m時?，y隨x的增大而增大，

由對稱性得：X1=EJ5+m與x=m+啦的y值相等，x3=mUl與x=m+l的y值相等，

2

且.

2

?*.3+m<m+l<m+e,一

?'?y2<y3<yi；-

故選D.

考查了二次函數(shù)的增減性，此類題比較難理解，要熟練掌握二次函數(shù)的性質，尤其是對稱

性和增減性，知道二次函數(shù)中到對稱軸的距離相等的點的縱坐標相等：注意增減性還和對

稱軸有關，因此要先計算拋物線的對稱軸，再進行解答.

15.如圖，AB為半圓0的直徑，C是半圓上一點，且/COA=60。，設扇形A0C、4C0B、

弓形BmC的面積為Si、S2、S3,，則它們之間的關系是()

A.S,<S2<S3B.S2<Si<S3C.S1<S3cs2D.

S3Vs2Vsi

【正確答案】B

【詳解】解：作ODLBC交BC與點、D,一

■.■/.COA=60°,

.-.zCO5=120°,則NCQD=60°._

60乃R?乃R2

扇形"oc=360=6

2

120萬火2_兀R

S扇形BOC=3603.一

在三角形中，408=30。，一

R&R

：.OD=2,CD=2,8c=GR,_

7TR2V37?2k-3⑸R?

???SMBL4,S弓形=34=12

(4*36*兀Ri也R2

------------>---->-----

1264

?'.S2<S]VS?.

故選B._

16.如圖，放置的△OABi，△B1A1B2,△B2A2B3,...都是邊長為2的等邊三角形,邊AO在Y

2016的坐標為()

C.(2016,2016G)D.

(2016,2018島

【正確答案】A

【詳解】解：過Bi向x軸作垂線BC，垂足為C,如圖所示:

由題意可得:A(0,2),AO〃A|B|,ZB1OC=30°,

.".CO=OBICOS30°=V3,

.-.B,的橫坐標為：、力,則A,的橫坐標為：'門,

連接AAb可知所有三角形頂點都在直線AA1上,

3

?.?點BI,B2,B3,...都在直線丫=3X上，AO=2,

叵

...直線AA|的解析式為:y=3x+2,

：.y=3XJ3+2=3,

.?.AI（63）,

同理可得出:A2的橫坐標為:2A,

、'3

-；.

：.y=X2、J，+2=4,

.??A2（24）,

；?A3（3J3,5）,

A20i6（2064v3,2018）...

故選A.

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

J一

17.V2的相反數(shù)是,倒數(shù)是,值是…

【正確答案】①.6②.2③.亞

]也

【詳解】的相反數(shù)是-（-6）=6,倒數(shù)是一拉=口2,值是|V2=V2.

V2

故本題的答案是：、回；口2；、/1._

18.已知a是整數(shù)，函數(shù)y=10x+a的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積數(shù)為質數(shù)，則

這個質數(shù)等于.一

【正確答案】5

【詳解】?.?函數(shù)的解析式為y=10x+a;_

圖象與兩坐標軸的交點為（0,a）;（10,0）._

1-aa2

???圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積可表示為：S=2X|a|x|10|=20；_

?.?函數(shù)y=10x+a的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積數(shù)為質數(shù)；

.*.a=10；-

???函數(shù)y=10x4-a的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積數(shù)為5.

故答案是：5...

19.線段AB的長為5,點A在平面直角坐標系中的坐標為（3,-2）,點B的坐標為（3,x）,

則點B的坐標為.

【正確答案】（3,3）或（3,-7）

【詳解】???線段AB的長為5,點A的坐標為（3,-2）,點B的坐標為（3,X）,

...點B在點A的左邊時，橫坐標為x=-2—5=—7,

點B在點A的右邊時，橫坐標為x=—2+5=3,

???點B的坐標為（3,3）或（3,-7）.

故答案是（3,3）或（3,-7）.

20.如圖，ZSABC內接于（DO,D是弧BC的中點，OD交BC于點H,且OH=DH,連接

AD,過點B作BE1AD于點E,連接EH,BF1AC于M,若AC=5,EH=2,則

AF=.

7石

【正確答案】3

【詳解】如圖，延長BE交AC的延長線于N,連接OB、OC、BD._1

??BD=DC

：.NEAB=NEAN,

VAD1BN,一

???ZAEB=ZAEN=90°,_

/.ZABE+ZBAE=90°,ZN+ZEAN=90°,_

???/ABE=NN,一

???AB=AN,_

，BE=EN,_

V0D1BC,-

.?.BH=HC,.

???CN=2EH,

???AB」=AN=AC+CN=8,一

VOH=HD,BH_LOD,_

ABO=BD=OD,.

???NBOD=NDOC=60。，_

J_

???ZBAC=2NBOC=60。，一

J_

在RtAAMB中，AM=2AB=4,BM=4百，一

在RtABMC中，BC=JBM?+CM?=?4厲+，=7,

VZMAF=ZMBC,/AMF=NBMC,_

.??△AMFs/xBMC,_

AF_AM

AF_4

.7~4V3

??,—

7百

.\AF=3.

76

故答案為3.一

考查了圓周角定理、垂徑定理、全等三角形的判定、勾股定理，相似三角形的判定和性質

等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，注意掌握數(shù)形思想的應用.

三、解答題：(本大題共6小題，共66分，解答應寫出文字說明，說理過程

或演算步驟)

+A+d尸

21.(1)計算：2cos45°[(兀+1)°'42

(2)解方程：x(2xD5)=4x010._

0+3

【正確答案】⑴2；(2)X|=2,X2=2.5一

【詳解】試題分析：(1)原式項利用角的三角函數(shù)值計算，第二項利用零指數(shù)基法則計算,

第三項利用算術平方根定義計算，一項利用負整數(shù)指數(shù)基法則計算即可得到結果:

(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可...

試題解析：

也13+3

(1)原式=2x201+2+2=2；

(2)方程整理得：x(2xn5)D2(2xD5)=0,_

分解因式得：(xD2)(2x5)=0,_

解得:X|=2,X2=2.5..

22.如圖：在aABC中，ZACB=90°,AC=BC,ZPCQ=45°,把/PCQ繞點C旋轉，在整

個旋轉過程中，過點A作AD_LCP,垂足為D,直線AD交CQ于E.

(1)如圖①，當NPCQ在/ACB內部時，求證：AD+BE=DE;_

(2)如圖②，當CQ在NACB外部時，則線段AD、BE與DE的關系為;

(3)在(1)的條件下，若CD=6,SABCE=2SAACD，求AE的長.

【詳解】試題分析：(1)延長加到?使。戶根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端

點的距離相等可得CE=CF,再求出//C尸=NBCE,然后利用“邊角邊”證明△4CF和△8CE

全等，根據(jù)全等三角形的即可證明從而得證;一

(2)在上截取。戶=。￡,然后根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得

CE=CF,再求出N4CF=NBCE,然后利用“邊角邊”證明△4CF和△8CE全等，根據(jù)全等三

角形的即可證明AF=BE,從而得到3BE+DE;.

(3)根據(jù)等腰直角三角形的性質求出尸=。旦再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底

邊的比求出AF=2AD,然后求出AD的長，再根據(jù)AE=AD+DE代入數(shù)據(jù)進行計算即可得

解.

試題解析：(1)證明：如圖①，延長DA到F,使

DF=DE."：CDLAE,：.CE=CF,：.ZDCE=ZDCF=ZPCQ=45°,

：.ZACD+ZACF=ZDCF=45°.XVZACB=90°,ZPCQ=45°,：.ZACD+ZBCE=90°r]45o

CE=CF

<NACF=NBCE

AC=BC

=45°,:.NACF=NBCE.在尸和△8CE中，；L、：.△ACF9X

BCE(SAS),：.AF=BE,：.AD+BE=AD+AF=DF=DE,BPAD+BE=DE;

(2)解:如圖②，在4。上截取

DF=DE.,；CDLAE,：.CE=CF,：.NDCE=NDCF=/PCQ=45。,

：.Z￡,CF=ZZ)C￡+ZZ)CF=90o,AZBCE+ZBCF=ZECF=90°.又：N4C8=90°,

：.ZACF+ZBCF=90°,：.ZACF=ZBCE.在△/(?尸和△BCE中，

CE=CF

,NACF=NBCE

AQ=RC

'：I,.,.△JCF^ASCE(SAS),：.AF=BE,：.AD=AF+DF=BE+DE,即

AD=BE+DE;一

故答案為AD=BE+DE.

閉；/。?！?=/。。尸=/匹'。=45。，二/原才=45。+45。=90。，.../\￡^7;1是等腰直角三角形，

1

：.CD=DF=DE=6.'.'S^BC^S^ACD.--AF=2AD,1+2X6=2,：.AE=AD+DE=2+6=S.-

點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離

相等的性質，等腰直角三角形的性質，綜合性較強，但難度不是很大，作輔助線構造出全等

三角形是解題的關健.

23.市種子培育用A、B、0三種型號的甜玉米種子共1500粒進行發(fā)芽試驗，從中選出

發(fā)芽率高的種子進行推廣，通過試驗知道，°型號種子的發(fā)芽率為80%,根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪

制了下面兩個不完整的統(tǒng)計圖（圖1、圖2）：

（1）C型號種子的發(fā)芽數(shù)是粒：

（2）通過計算說明，應選哪種型號的種子進行推廣（到1%）；

（3）如果將已發(fā)芽的種子放到一起，從中隨機取出一粒，求取到°型號發(fā)芽種子的概

率.

【正確答案】（1）480；（2）應選N型號的種子進行推廣，理由見解析；（3）從中隨機

48

取出一粒，求取到C型號發(fā)芽種子的概率為127.

【分析】（1）由扇形圖可知C型號種子百分比，再求出C型號種子，根據(jù)發(fā)芽率，即可求

解；

（2）分別計算出三種種子的發(fā)芽率即可求解；

（3）用C型號發(fā)芽種子的數(shù)量除以A、B、0三種型號發(fā)芽數(shù)的總數(shù)即可.

【詳解】解：（1）C型號種子百分比為：1-30%-30%=40%一

C型號種子數(shù)為：%x=600（粒）

C型號種子的發(fā)芽數(shù)是：600乂80%=480（粒）

（2）分別計算三種種子的發(fā)芽率：

?93%-82%—=80%

力型號：1500x30%,8型號：1500x30%,c型號：600.

所以應選4型號的種子進行推廣.

（3）在已發(fā)芽的種子中；有Z型號的420粒，8型號的370粒，C型號的480粒；

480_48

故從中隨機取出一粒，求取到C型號發(fā)芽種子的概率為420+370+480127.

本題考察數(shù)據(jù)的整理和分析，讀懂扇形統(tǒng)計圖和直方圖，以及概率的計算方式，靈活運用

即可.

24.理解：數(shù)學興趣小組在探究如何求柩“15。的值，思考、討論、交流，得到以下思路：

思路一如圖1,在尺以/8。中，ZC=90°,//8c=30。，延長C8至點。，使BD=B4,連

12-6

2

接AD.設AC=\,則BD=BA=2,BC=6.tanD=tan]5°=+^3=(2+5(2-G)=

2-密.

tana±tanB

思路二利用科普書上的和(差)角正切公式：37(a±p)=1Tanawn尸.假設a=60。,

tan600-tan45°垂)-1

0=45。代入差角正切公式：勿〃15。=布〃(600-45°)=l+tan60°tan45°=1+73=2-73

思路三在頂角為30。的等腰三角形中，作腰上的高也可以…

思路四….

請解決下列問題(上述思路僅供參考).

(1)類比：求出相〃75。的值；

(2)應用：如圖2,某電視塔建在一座小山上，山高8C為30米，在地平面上有一點4

測得/,C兩點間距離為60米，從/測得電視塔的視角(NCAD)為45。，求這座電視塔

CD的高度；

(3)拓展：如圖3,直線2與雙曲線x交于/,8兩點，與y軸交于點C,

將直線48繞點C旋轉45。后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點P的坐標；若不能,

請說明理由.

【正確答案】(1)2+百；_

(2)+60.

(3)能相交，P(-L-4)或(3,3).

【分析】(1)如圖4,只需借鑒思路一的方法，就可解決問題；

(2)如圖5,在用A48C中，由勾股定理求出48,由三角函數(shù)得出NA4c=30。.從而得

到ND48=75。.在RtA4BD中,由三角函數(shù)就可求出D8,從而求出0c長；

(3)分類種情況討論：①若直線48繞點C逆時針旋轉45。后，與雙曲線相交于點P,如

圖6.過點C作?！ā份S，過點尸作PELCD于E,過點N作“FLCC于F,可先求出

點/、B、C的坐標，從而求出的值，進而利用和(差)角正切公式求出

tanZPCE=tan(45°+ZACF)的值，設點尸的坐標為(a,b),根據(jù)點尸在反比例函數(shù)的

圖象上及的值，可得到關于“、％的兩個方程，解這個方程組就可得到點尸的坐

標；②若直線Z8繞點C順時針旋轉45。后，與x軸相交于點G,如圖7,由①可知

4

Z/4CP=45°,P(3,3),則有CP_LCG.過點尸作軸于〃，易證△GOCs4

CHP,根據(jù)相似三角形的性質可求出GO,從而得到點G的坐標，然后用待定系數(shù)法求出

直線CG的解析式，然后將直線CG與反比例函數(shù)的解析式組成方程組，消去夕，得到關于

x的方程，運用根的判別式判定，得到方程無實數(shù)根，此時點P不存在.

【小問1詳解】

解：如圖4,在對△/8C中，ZC=90°,ZABC=30°,

延長C8至點。，使BD=B4連接NZ).

圖4

設ZC=1,則BD=BA=2,8c=G.

DCDB+BC2+-

tan/O4C=tan75°=NC=AC=1=2+6；

【小問2詳解】

解:如圖5,

；|D

圖5

________________BC301

22AC

在R/AJBC中，4B=d4c?一BC?=A/60-30=30百，sinZBAC=602,

???Z^C=30°_

,/ND4c=45。，

/.ND43=450+30°=75°-

DB

在Rt^ABD中，tanZDAB=4B,

，DB=AB-tan/DAB=3°C?（2+百）=6°G+9°,

DC=DB-BC=60y+90—30-60,^3+60

答：這座電視塔CO的高度為（606+6°）米；

【小問3詳解】

解：①若直線48繞點C逆時針旋轉45。后，與雙曲線相交于點P,如圖6.過點C作CQ

〃x軸，