2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市八年級下冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬題（卷一卷二）含解析

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市八年級下冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬題

（卷一）

一、選一選：（每小題3分，共36分）

1.下列各式成立的是

A.J.=_2B.7F=-5C.岳D.,J（-6）2=6

2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A-與B.娶C.★D,反

3.在數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是一個學(xué)習(xí)小組擬定的，

其中正確的是（）

A.測量對角線是否相互平分；B.測量兩組對邊是否相等；

C.測量對角線是否相等；D.測量其中三個角是否為直角

4.己知一組數(shù)據(jù)2,3,4,x,1,4,3有的眾數(shù)4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）.

A.2B.3C.4D.5

5.若將直角三角形的兩直角邊同時擴(kuò)大2倍，則斜邊擴(kuò)大為原來的

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍

6.在中，乙4：NB：NC：的值可以是（）

A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：4

7.直角三角形中，兩直角邊分別是12和5,則斜邊上的中線長是（）

A34B.26C.6.5D,8.5

8.若順次連接四邊形力BCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形.則四邊形/8CO一定是（）

A.菱形B.對角線互相垂直的四邊形

C.矩形D.對角線相等的四邊形

9.王芳同學(xué)周末去新華書店購買資料，右圖表示她離家的距離（y）與時間（x）之間的函數(shù)圖

象.若用黑點(diǎn)表示王芳家的位置，則王芳走的路線可能是

X分鐘）

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、，

10.甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動員選拔賽成績的平均數(shù)嚏與方差S2如下表所示:

甲乙丙T

平均數(shù)嚏(cm)561560561560

方差S23.53.515.516.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇()

A.甲B.乙C.丙D.T

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為原點(diǎn)，直線產(chǎn)質(zhì)+6交x軸于點(diǎn)A(-2,0),交y軸于點(diǎn)B.若

△4OB的面積為8,則k的值為()

A.1B.2C.-2或4D.4或-4

12.如圖，正方形的邊長為1,以對角線ZC為邊作第二個正方形RCE?尸，再以對角線4E

為邊作第三個正方形4EG",如此下去，則第2018個正方形的邊長為

I/—\2OI7/\2018

A.22?！盉.22018C.(V2)D.(V2)

二、填空題(每小題3分，共18分)

13.使JTE有意義的x的取值范圍是.

14.某考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績.孔

明筆試成績90分，面試成績85分，那么孔明的總成績是____分.

15.如圖所示，折疊長方形的一邊加9,使點(diǎn)。落在邊的點(diǎn)尸處，如果48=8cm,SC=10cm,

則EC的長=.

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16.如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使NZ8C=60°,則四邊形［8CZ）的面積為

17.在等腰三角形N8C中,/8=4。,/8=30。,8。=6百（：01,尸是8。上任意一點(diǎn)，過「作尸￡）///8,

PEHAC,則PE+PD的值為.

18.如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,則下列說法：①y隨x的增大而減

??；②b>0；③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2；④沒有等式kx+b>0的解集是x>2.其中說確

的有（把你認(rèn)為說確的序號都填上）.

三、解答題（共8小題，滿分96分）

19.計算：

（1）--73）—yj24+（2）（3+-^5）（3-小）-（出-I）。

20.如圖，LABC^,AB=\Q,BC=6,AC=8.

（1）求證：△ABC是直角三角形；

（2）若。是ZC的中點(diǎn)，求8。的長.（結(jié)果保留根號）

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B

21.如圖，直線尸一x+4分別與x軸、y軸交于N、8兩點(diǎn).

(1)求48兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,0),設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線力3的對稱點(diǎn)為。，請直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

22.如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O,O是AC的中點(diǎn)，AB//DC,AC=10,BD=8.

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)若ACLBD,求平行四邊形ABCD的面積.

23.一輛轎車從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后立即返回甲地，速度是原來的1.5倍，往返共用f小

時,一輛貨車同時從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后停止.兩車同時出發(fā)，勻速行駛，設(shè)轎車行駛的時

間為x(〃)，兩車離開甲地的距離為y(人加)，兩車行駛過程中夕與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)轎車從乙地返回甲地的速度為km/t,t=h；

(2)求轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)轎車從甲地返回乙地的途中與貨車相遇時，求相遇處到甲地的距離.

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我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的直角三角形知識包括：勾股定理，30。、45。角的直角三角形的邊之間的關(guān)系等,

在解決初中數(shù)學(xué)問題上起到重要作用，銳角三角函數(shù)是另?個研究直角三角形中邊角間關(guān)系的

知識，通過銳角三角函數(shù)也可以幫助解決數(shù)學(xué)問題.

閱讀下列材料，完成習(xí)題:

如圖1,在RSN8C中，ZC=90°,我們把銳角/的對邊與斜邊的比叫做//的正弦（sine）,記

NA的對邊a

作sirb4,即sin4=

斜邊c

3

例如：4=3,c=7,則siM=—

7

問題：在RtzUBC中，ZC=90°

(1)如圖2,BC=5,ZB=8,求sin/的值.

(2)如圖3,當(dāng)乙4=45。時，求si的值.

(3)AC=2y[^,si=—―,求8c的長度.

25.如圖1,正方形/8CC的對角線4C,8D相交于點(diǎn)O,E是4C上一點(diǎn)，連接E5,過點(diǎn)/

作4VLL8E,垂足為〃，與2。相交于F.

（1）直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2,若點(diǎn)E在4c的延長線上，過點(diǎn)/作交D3的延長線于點(diǎn)尸，其他

條件沒有變.問（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果沒有成立，說明理由；

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（3）如圖3,當(dāng)8C=CE時，求NEZ尸的度數(shù).

26.某景點(diǎn)的門票零售價為80元/張，“五一”黃金周期間，甲乙兩家旅行社推出優(yōu)惠，甲旅行社

一律九折優(yōu)惠；乙旅行社對10人以內(nèi)（含10人）沒有優(yōu)惠，超過1（）人超出部分八折優(yōu)惠，某

班部分同學(xué)去該景點(diǎn)旅游.設(shè)參加旅游人數(shù)為x人，購買門票需要y元.

（1）分別直接寫出兩家旅行社y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出對應(yīng)自變量x的取值范圍；

（2）請根據(jù)該班旅游人數(shù)設(shè)計最的購票.

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2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市八年級下冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬題

(卷一)

一、選一選：(每小題3分，共36分)

1.下列各式成立的是

A.J(-2)2=-2B.7F=-5C.V?=xD.

J(-6)2=6

【正確答案】D

【詳解】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)化簡即可.

詳解：A.:7^7二6=2,故沒有正確；

B.V療=5，故沒有正確；

C.?.?當(dāng)x<0時，4x^=~X，故沒有正確；

D-J(-6『=歷=6，故正確；

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握=a(a20)是解答本題的關(guān)鍵.

2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是()

A.TB.C.《D.后

【正確答案】A

【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案.

【詳解】A.且是最簡二次根式，故符合題意;

2

B.4==->故B選項(xiàng)沒有符合題意；

百3

c.g=￥，故C選項(xiàng)沒有符合題意；

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D.=故D選項(xiàng)沒有符合題意，

故選A.

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的條件是解題的關(guān)鍵.最簡二次根式的條件:

（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開方數(shù)中沒有含有可化為平方數(shù)或平

方式的因數(shù)或因式.

3.在數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是一個學(xué)習(xí)小組擬定的，

其中正確的是（）

A.測量對角線是否相互平分；B.測量兩組對邊是否相等：

C.測量對角線是否相等；D.測量其中三個角是否為直角

【正確答案】D

【分析】根據(jù)矩形的判定定理解答.

【詳解】解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故/選項(xiàng)沒有正確；

兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，故3選項(xiàng)沒有正確；

對角線相等的平行四邊形是矩形，故。選項(xiàng)沒有正確；

三個角是直角的四邊形是矩形，故。選項(xiàng)正確；

故選：D.

此題考查矩形的判定定理，熟記定理并應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵.

4.已知一組數(shù)據(jù)2,3,4,x,1,4,3有的眾數(shù)4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）.

A.2B.3C.4D.5

【正確答案】B

【分析】根據(jù)題意由有的眾數(shù)4,可知x=4,然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】：這組數(shù)據(jù)有的眾數(shù)4，

；.x=4,

:將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,2,3,3,4,4,4,

二中位數(shù)為：3.

故選B.

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)

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次數(shù)至多的那個數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶

數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數(shù)的平均數(shù).

5.若將直角三角形的兩直角邊同時擴(kuò)大2倍，則斜邊擴(kuò)大為原來的

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍

【正確答案】A

【詳解】分析：根據(jù)勾股定理知直角三角形的三邊滿足次+/>2”2,當(dāng)直角邊擴(kuò)大2倍依然滿足

勾股定理：（2a）2+（26）2=（2c）2,由此確定斜邊擴(kuò)大的倍數(shù).

詳解：直角三角形的三邊滿足勾股定理：a2+b2=c2,如果兩直角邊擴(kuò)大為原來的2倍，則

（2。），（26）2=（2，產(chǎn)所以斜邊擴(kuò)大為原來的2倍.

故選A.

點(diǎn)睛：此題屬于勾股定理的應(yīng)用，勾股定理的內(nèi)容是：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊

的平方，當(dāng)題目中出現(xiàn)直角三角形，常使用勾股定理進(jìn)行求解，這個定理在幾何的計算問題中

是經(jīng)常用到的，尤其是線段的長度以及邊的關(guān)系，請同學(xué)們熟記并且能熟練地運(yùn)用它.

6.在中，NA：Z5：ZC：的值可以是（）

A.1：2：3：413.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：4

【正確答案】D

【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等.可知D正確.

故選P.

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對邊平行且相等；平

行四邊形對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對角線互相平分.

7.直角三角形中，兩直角邊分別是12和5,則斜邊上的中線長是（）

A.348.26C.6.5D.8.5

【正確答案】C

【分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

【詳解】解：由勾股定理得，斜邊=V122+52=13>

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所以，斜邊上的中線長=*x13=6.5.

故選C.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

8.若順次連接四邊形458各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形.則四邊形N88一定是（）

A.菱形B.對角線互相垂直的四邊形

C.矩形D.對角線相等的四邊形

【正確答案】D

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到￡“〃FG,EF=FG,EF=-BD,要是四邊形為菱形，得

2

出EF=EH,即可得到答案.

【詳解】解：F,G,H分別是邊4D,AB,CB,0c的中點(diǎn)，

：.EH//FG,EF=FG,

四邊形EFGH是平行四邊形,

假設(shè)AC=BD,

11

'：EH=-AC,EF=-BD,

22

則EF=EH,

平行四邊形EFG4是菱形，

即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，

故選：D.

題目主要考查中位線的性質(zhì)及菱形的判定和性質(zhì)，理解題意，熟練掌握運(yùn)用三角形中位線的性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

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9.王芳同學(xué)周末去新華書店購買資料，右圖表示她離家的距離（y）與時間（x）之間的函數(shù)圖

象.若用黑點(diǎn)表示王芳家的位置，則王芳走的路線可能是

【正確答案】D

【詳解】分析：由圖知：在行駛的過程中，有一段時間小王到家的距離都沒有變，且回到了家,

可根據(jù)這兩個特點(diǎn)來判斷符合題意的選項(xiàng).

詳解：由圖知：在前往新華書店的過程中，有一段時間小王到家的距離都沒有變，故可排除B

和C,由回到了家可排除A,所以只有選項(xiàng)D符合題意；

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的圖象的知識點(diǎn)，重在考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.能夠根據(jù)函數(shù)的

圖象準(zhǔn)確的把握住關(guān)鍵信息是解答此題的關(guān)鍵.

10.甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動員選拔賽成績的平均數(shù)嚏與方差s2如下表所示：

甲乙丙T

平均數(shù)x（cm）561560561560

方差S23.53.515.516.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【正確答案】A

【詳解】試題分析：根據(jù)方差和平均數(shù)的意義找出平均數(shù)大且方差小的運(yùn)動員即可.

解：；甲的方差是3.5,乙的方差是3.5,丙的方差是15.5,丁的方差是16.5,

2222

.?.S,?=Sz,<Sw<Sr,

發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員應(yīng)從甲和乙中選拔，

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?.?甲的平均數(shù)是561,乙的平均數(shù)是560,

成績好的應(yīng)是甲，

.??從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇甲；

故選A.

【點(diǎn)評】本題考查了方差和平均數(shù).方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明

這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越?jīng)]有穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分

布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為原點(diǎn)，直線產(chǎn)后+6交x軸于點(diǎn)4（-2,0）,交夕軸于點(diǎn)民若

△AOB的面積為8,則k的值為（）

A.1B.2C.-2或4D.4或-4

【正確答案】D

【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，注意要分情況討論，①當(dāng)3在y的正半軸上時②當(dāng)3在V的

負(fù)半軸上時，分別求出a點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，得到人的值.

【詳解】解：（1）當(dāng)B在夕的正半軸上時，如圖1,

\AOB的面積為8,

-xOAxOB=S,

2

???止2,0),

:.OA—2，

/.OB=8,

???5(0,8)

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???直線）=心+6交”軸于點(diǎn)4（一2,0）,交自軸于點(diǎn)3（0,8）.

-2&+6=0

6=8

解得：I伏=4

-xO^x(9S=8,

2

???A(-2,0),

OA-2,

。8=8,

5(0,-8)

?.?直線y=Ax+b交X軸于點(diǎn)Z(—2,0),交V軸于點(diǎn)8(0,-8).

0=-2k+b

6=-8

故選：D.

此題主要考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)題意分兩種情況討論，然后再

利用待定系數(shù)法求出答案.

12.如圖，正方形48co的邊長為1,以對角線/C為邊作第二個正方形NCE尸，再以對角線/E

為邊作第三個正方形4EG",如此下去，則第2018個正方形的邊長為

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GE

/r-\2017

C.(V2)

【正確答案】C

【詳解】分析：首先根據(jù)勾股定理求出ZC、4E、ZG的長度，可以看出每個正方形的邊長都是

前一個正方形邊長的J5倍，即可解決問題.

詳解：???四邊形N8CO為正方形，

：.AB=BC=\,ZB=90°,

.XCM2+12,AC=e

同理可得：AE=（J5）2>

/G=（上）3,

....,

...第n個正方形的邊長a?=（V2）

.?.第2018個正方形的邊長0238=（V2）2°".

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)熟練掌握正方形有關(guān)定理和

勾股定理并能靈活運(yùn)用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共18分）

13.使它，有意義的x的取值范圍是.

【正確答案】x>2

【分析】二次根式有意義的條件.

【詳解】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,

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必須x-2N0=>xN2.

故xN2.

14.某考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績.孔

明筆試成績90分，面試成績85分，那么孔明的總成績是分.

【正確答案】88

【詳解】解：???筆試按60%、面試按40%計算，

.?.總成績是：90x60%+85x40%=88(分)，

故88.

15.如圖所示，折疊長方形的一邊4),使點(diǎn)。落在8c邊的點(diǎn)F處，如果/8=8cm,SC=10cm,

則EC的長=

【正確答案】3cm

【分析】首先在Rt^ABF中，求出BF,再在RtAEFC中,利用勾股定理構(gòu)建方程求出EC即可.

【詳解】解：???四邊形Z88是矩形，

.".J5=CZ)=8cm,AD=BC=\0cm,ZB=ZC=90°,

由折疊的性質(zhì)可知：Z尸=/Z)=10cm,DE=EF,

在RtLABF中，BFTAF=AB2=6cm，

CF=BC-BF=4cm,

設(shè)EC=x,Ml]DE=EF=S-x,

在RthEFC'I>,??EF^EO+CF2,

:.(8-x)J/+42,

."?x=3cm,

故3cm.

本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解

決問題.

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16.如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使4480=60°,則四邊形Z8CZ）的面積為

【正確答案】6百

【分析】先根據(jù)兩組對邊分別平行證明四邊形438是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度相

等，利用面積求出AB=BC,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)寬度是3與N/8C=60。

求出菱形的邊長，然后利用菱形的面積=底乂高計算即可.

【詳解】解：???紙條的對邊平行，即4B〃CO,AD//BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

?.?兩張紙條的寬度都是3,

??S四邊形，

:.AB=BC,

???平行四邊形N8CO是菱形，即四邊形/8C。是菱形.

如圖，過4作垂足為E,

VNZ8C=60。，

,Z^JE=90o-60o=30o,

:?AB=2BE,

在△45E中，力52=8￡2+/E2,

222

即AB=-AB+3f

4

解得/8=2百，

x

SnMABCii=BC'AE=2y/33=6石.

第16頁/總51頁

故答案是：6^3?

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)寬度相等，利用面積法求出邊長相等是證明菱形的關(guān)鍵.

17.在等腰三角形ABC中,AB=AC,N8=30。,BC=673cm,尸是8。上任意一點(diǎn)，過?作PDHAB,

PE//AC,則PE+尸。的值為.

【正確答案】6

【詳解】分析：先證明AE=PD,把求PE+P。的長轉(zhuǎn)化為求的長，然后作4EL8C

于點(diǎn)F,在RtAylBF中求AB的長即可.

詳解：*：AB=ACfZB=30°,

??.NB=/C=30。，

■:PEHAC,

:./BPE=NC=3。。,

:?/BPE=NB=3。。,

：.BE=PE.

VPD//AB,PE//AC,

???四邊形ZEP。是平行四邊形，

:?AE=PD,

：.PE+PD=BE+AE=AB.

作4尸_L8C于點(diǎn)正

...AF=-AB,BF=-BC=3y/3.

22

產(chǎn)+8產(chǎn)，

AAB2=[^AB^+(30『，

.,.AB=6,

故答案為6.

第17頁/總51頁

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，含30°

角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意把求PE+P。的長轉(zhuǎn)化為求的長是是解答本題

的關(guān)鍵.

18.如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,則下列說法：①y隨x的增大而減

??；②b>0；③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2；④沒有等式kx+b〉0的解集是x>2.其中說確

的有（把你認(rèn)為說確的序號都填上）.

【正確答案】①②③

【詳解】①因?yàn)楹瘮?shù)的圖象二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項(xiàng)正確；

②因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，所以b>0,故本項(xiàng)正確；

③因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（2,0）,所以當(dāng)y=0時，x=2,即關(guān)于x的方程kx+b=0的

解為x=2,故本項(xiàng)正確；

④由圖象可得沒有等式kx+b>0的解集是x<2,故本項(xiàng)是錯誤的.故正確的有①②③.

三、解答題（共8小題，滿分96分）

19.計算:

273

(1)—y/i)—J24+(2)(3+V5)(3-石)-(6-IT

【正確答案】⑴-3;⑵26.

【詳解】分析：（1）先算乘法和除法，然后合并同類二次根式即可；

（2）把（3+J?）（3-按平方差公式計算，把（6-1>按完全平方公式計算，然后合并同

類項(xiàng)即可；

第18頁/總51頁

詳解：(1)原式=逐-3-2瓶+痣=-3；

(2)原式=9-5-(3+1-2-73)

=4-4+2百

=26

點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，整

式的乘法公式對二次根式的運(yùn)算同樣適應(yīng).

20.如圖，2U8C中，AB=\Q,2c=6,JC=8.

(1)求證：ANBC是直角三角形；

(2)若。是/C的中點(diǎn)，求3。的長.(結(jié)果保留根號)

【正確答案】(1)見解析；(2)2拒.

【詳解】分析：(1)直接根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可；

(2)先由。是ZC的中點(diǎn)求出CD的長，然后利用勾股定理求8。的長即可.

詳解：(1)VAB2=100,BC2=36,AC2=64,

/.AB'-=BC2+AC2-

/.△ABC是直角三角形.

(2)CD=4,在RtABCD中，

BD=YJBC2+DC2=J36+16=息=2V13-

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，勾股定理是：直角三角形兩條直角邊的平方和

等于斜邊的平方；勾股定理逆定理是：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三

角形是直角三角形.

21.如圖，直線產(chǎn)一x+4分別與x軸、y軸交于4、8兩點(diǎn).

(1)求/、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,0),設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線月8的對稱點(diǎn)為。，請直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

第19頁/總51頁

【正確答案】（1）A坐標(biāo)（4,0）、B坐標(biāo)（0,4）（2）D（4,2）.

【詳解】分析：（1）令k0求出與y軸的交點(diǎn)，令產(chǎn)0求出與x軸的交點(diǎn)；

（2）由（1）可得△408為等腰直角三角形，則/8/。=45。，因?yàn)辄c(diǎn)。和點(diǎn)C關(guān)于直線48對

稱，所以NB4O=NB4D=45。,所以4D〃y軸且4D=4C,即可求得點(diǎn)。的坐標(biāo).

詳解：（1）,直線y=-x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，

當(dāng)x=0時,則y=4；當(dāng)y=0,則x=4,

.?.點(diǎn)A坐標(biāo)為（4,0）、點(diǎn)B坐標(biāo)為（0,4）,

（2）D點(diǎn)坐標(biāo)為D（4,2）.

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，熟練

掌握函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

22.如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O,O是AC的中點(diǎn)，AB//DC,AC=10,BD=8.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若AC_LBD,求平行四邊形ABCD的面積.

【正確答案】（1）證明見解析；（2）40.

【分析】（1）先證明△AOB^^COD,可得OD=OB,從而根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平

行四邊形可證結(jié)論；

（2）先根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形證明四邊形ABCD是菱形，然后根據(jù)菱形的

面積等于對角線乘積的一半計算即可.

第20頁/總51頁

【詳解】解：(1)VAB//DC,

.*.Z1=Z2,Z3=Z4

XVAO=CO,

/?△AOB^ACOD,

.*.OD=OB,

四邊形ABCD是平行四邊形

(2)VAC1BD,

平行四邊形ABCD是菱形，

工平行四邊形ABCD的面積為S=yACxBD=40.

本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法和菱形的

判定方法是解答本題的關(guān)鍵.

23.一輛轎車從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后立即返回甲地，速度是原來的1.5倍，往返共用f小

時.一輛貨車同時從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后停止.兩車同時出發(fā)，勻速行駛，設(shè)轎車行駛的時

間為x(〃)，兩車離開甲地的距離為y(左加)，兩車行駛過程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)轎車從乙地返回甲地的速度為km/t,t=h；

(2)求轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)轎車從甲地返回乙地的途中與貨車相遇時，求相遇處到甲地的距離.

【正確答案】(1)120；-;(2)y=-120x+300;(3)100km.

2

第21頁/總51頁

3

【分析】（1）根據(jù)圖象可得當(dāng)*=-小時時，據(jù)甲地的距離是120千米，即可求得轎車從甲地

2

到乙地的速度，進(jìn)而求得轎車從乙地返回甲地的速度和/的值；

（2）利用待定系數(shù)法即可求解；

（3）利用待定系數(shù)法求得轎車從乙地到甲地的函數(shù)解析式和貨車路程和時間的函數(shù)解析式，求

交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

120

【詳解】解：（1）轎車從甲地到乙地的速度是：~=80（千米/小時），

2

則轎車從乙地返回甲地的速度為80X1.5=120（千米/小時），

⑴31205

則t——+--=—（小時）.

21202

故答案是：120,—

2

（2）設(shè)轎車從乙地返回甲地的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b.

3

l20=-k+b

352

將（一，120）和（一，0）,兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，

22

0=-k+b

2

‘％=-120

解得：

6=300

所以轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-120x+300;

（3）設(shè)貨車從甲地駛往乙地的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax將點(diǎn)（2,120）代入解得，

解得a=60,故貨車從甲地駛往乙地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=60x.

由圖象可知當(dāng)轎車從乙地返回甲地時，兩車相遇，路程相等，即-120x+300=60x

解得x=2,當(dāng)x=2時，y=100.

33

故相遇處到甲地的距離為100km

本題考查的是用函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的問題，熟練掌握待定系數(shù)法和函數(shù)

圖像交點(diǎn)坐標(biāo)與二元方程組的關(guān)系是關(guān)鍵.

24.閱讀理解：

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的直角三角形知識包括：勾股定理，30。、45。角的直角三角形的邊之間的關(guān)系等,

在解決初中數(shù)學(xué)問題上起到重要作用，銳角三角函數(shù)是另一個研究直角三角形中邊角間關(guān)系的

第22頁/總51頁

知識，通過銳角三角函數(shù)也可以幫助解決數(shù)學(xué)問題.

閱讀下列材料，完成習(xí)題：

如圖1,在Rt△力8C中，ZC=90°,我們把銳角力的對邊與斜邊的比叫做/力的正弦（sine）,記

舊NA的對邊a

作siM,即nnsinJ=---------

斜邊c

3

例如：a=3,c=7，則siM=一

7

問題：在R3/8C中，ZC=90°

(1)如圖2,BC=5,AB=8,求siM的值.

(2)如圖3,當(dāng)乙4=45。時,求si的值.

(3)4C=2jj,si=—,求〃。的長度.

2

圖3圖4

【詳解】分析：（1）根據(jù)sinJn/縹?邊直接寫結(jié)論即可;

斜邊

（2）設(shè)ZC=x,則BC=x,根據(jù)勾股定理得48=缶，然后根據(jù)siM="縹?邊計算;

斜邊

（3）先根據(jù)si=Y3求出力8的值，再利用勾股定理求8c的值即可.

2

Be5

詳解：(1)sin^=一=-

AB8

(2)在R28C中，ZA=45",

設(shè)AC=x,則BC=x,AB=JIx，

.ACxV2

貝ni!l!si=---=一尸一

ABy/2x2

第23頁/總51頁

jx.->/3AC2-73mil.

(3)si=--=---=——,貝IJAABD=4,

2ABAB

由勾股定理得：BC2=AB2-AC2=16-12=4,

BC=2.

點(diǎn)睛：本題考查了信息遷移，勾股定理，正確理解在Rt/UBC中，ZC=90°,我們把銳角/的

對邊與斜邊的比叫做//的正弦是解答本題的關(guān)鍵.

25.如圖1,正方形/8C。的對角線/C,8。相交于點(diǎn)O,E是4c上一點(diǎn),連接E8,過點(diǎn)4

作AM±BE,垂足為M,AM與BD相交于F.

（1）直接寫出線段0E與。尸的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2,若點(diǎn)E在4C的延長線上，過點(diǎn)4作交。8的延長線于點(diǎn)尸，其他

條件沒有變.問（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果沒有成立，說明理由；

（3）如圖3,當(dāng)BC=CE時，求/E/尸的度數(shù).

【正確答案】（1）OE=OF;（2）OE=OF仍然成立,理由見解析；（3）67.5°.

【詳解】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)利用ASA判定尸也△8OE,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)

邊相等得到OE=OF；

（2）類比（1）的方法證得同理得出結(jié)論成立；

（3）bt]BC=CE,可證A8=8尸，從而NF=NE4B=LN4BD=22.5°,然后根據(jù)

2

計算即可.

詳解：（1）OE=OF;

（2）OE=OF仍然成立，理由是：

由正方形ABCD對角線垂直得，ZB0C=90°,

VAMIBEAZBMF=90°,

ZBOC=ZBMF.

第24頁/總51頁

ZMBF=ZOBE,

?,.ZF=ZE,

XVAO=BO,

/.△AOF^ABOE,

AOE=OF;

(3)由(2)得OE=OF,且OB=OC,則BF=CE,

VBC=CE,

；.AB=BF,

AZF=ZFAB=-ZABD=22.5°,

2

又?.?/BA0=45°,

AZEAF=ZFAB+ZBA0=22.5°+45°=67.5°.

點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，是一道結(jié)論探索性

問題.解答此類題我們要從變化中探究沒有變的數(shù)學(xué)本質(zhì),再從沒有變的數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)，尋求變化

的規(guī)律，通過觀察，試驗(yàn)，歸納，類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并對所作的猜想進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯論證，考查了

學(xué)生對知識的遷移能力，分析問題，解決問題的能力.

26.某景點(diǎn)的門票零售價為80元/張，“五一”黃金周期間，甲乙兩家旅行社推出優(yōu)惠，甲旅行社

一律九折優(yōu)惠；乙旅行社對10人以內(nèi)(含10人)沒有優(yōu)惠，超過10人超出部分八折優(yōu)惠，某

班部分同學(xué)去該景點(diǎn)旅游.設(shè)參加旅游人數(shù)為x人，購買門票需要y元.

(1)分別直接寫出兩家旅行社y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出對應(yīng)自變量x的取值范圍：

(2)請根據(jù)該班旅游人數(shù)設(shè)計最的購票.

【正確答案】(1)見解析；(2)見解析.

【詳解】分析：(1)甲旅行社直接利用打折后的票價乘人數(shù)即可;乙旅行社分兩種情況：①沒有打

折：直接利用票價乘人數(shù)；②打折：買團(tuán)體票,需要購買門票10張及以上，即X210,利用打折后

的票價乘人數(shù)即可;

(2)得出出散客門票(x<10),價格為80元/張，所購買張數(shù)x與購買門票需要y元之間的函數(shù)解析

式，再進(jìn)一步與(1)分情況探討得出答案即可.

詳解：(1)甲旅行社y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=72x(x為自然數(shù));

y=80x(0<x<10)

乙旅行社V與x的函數(shù)關(guān)系式為

y=64x+160(x>10)

(2)當(dāng)72x<80x時,0<x<10,此時所以選擇甲旅行社;

第25頁/總51頁

當(dāng)72x=64x+160時，x=20,此時選擇兩家旅行社價格一樣；

當(dāng)72x<64x+160時，x<20時，選擇甲旅行社；

當(dāng)72x>64x+160時，x>20時，選擇乙旅行社；

綜上所述：當(dāng)人數(shù)小于20時，選擇甲旅行社；等于20時兩家都可選擇：大于20時選擇乙旅行

社

點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，根據(jù)題意找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題用到的

數(shù)量關(guān)系式：錢數(shù)=單價X人數(shù).

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2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市八年級下冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬題

（卷二）

一、精心選一選，慧眼識金！（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小

題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的）

1.某新品種葡萄試驗(yàn)種植了10畝新品種葡萄，為了解這些新品種葡萄的單株產(chǎn)量，從中隨機(jī)

抽查了4株葡萄，在這個統(tǒng)計工作中，4株葡萄的產(chǎn)量是（）

A.總體B.總體中的一個樣本C.樣本容量D.個體

2.下列說法中正確的是（）

A.點(diǎn)（2,3）和點(diǎn)（3,2）表示同一個點(diǎn)B.點(diǎn)（—4,1）與點(diǎn)（4,—1）關(guān)于x

軸對稱

C.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)只能有一個為0D.象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為正

數(shù)

3.一名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到動物園參觀，已知成人票每張30元，學(xué)生票每張10元.設(shè)門票的

總費(fèi)用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系為（）

A.y=10x+30B.y=40xC.y=10+30xD.y=20x

4.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2x-6,x-5）在第四象限，則x的取值范圍是（）

A.3<x<5B.-5<x<3C.-3<x<5D.-5<x<

5.一組數(shù)據(jù)共50個，分為6組，第1-4組的頻數(shù)分別是5,7,8,10,第5組的頻率是0.20,

則第6組的頻數(shù)是（）

A.10B.11C.12D.15

6.關(guān)于切5co的敘述，正確的是（）

A.若/8_LBC,則%8co是菱形B.若則現(xiàn)BCD是正方形

C.若AC=BD,則%BCD是矩形D.若4B=4D,則外8CQ是正方形

7.函數(shù)y=2x-l的圖象大致是（）

第27頁/總51頁

8.下面兩圖是某班全體學(xué)生上學(xué)時，乘車、步行、騎車的人數(shù)分布條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（兩

圖均沒有完整），則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.該班總?cè)藬?shù)為50人B.騎車人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%

C.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍D.步行人數(shù)為30人

9.已知點(diǎn)（一1,力）,（4,竺）在函數(shù)y=3x-2的圖象上，則y”次，0的大小關(guān)系是（）.

A.0<?|<夕2B."<0</C.yi<y2<0D./<0<力

10.學(xué)校升旗儀式上，徐徐上升的的高度與時間的關(guān)系可以用一幅圖近似地刻畫，這幅圖是下

圖中的（）

II.一根蠟燭長30cm,點(diǎn)燃后每小時燃燒5cm,燃燒時蠟燭剩余的長度h（cm）和燃燒時間t

第28頁/總51頁

（小時）之間的函數(shù)關(guān)系用圖像可以表示為中的（)

12.如圖所示，某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時可生產(chǎn)100件產(chǎn)品，生產(chǎn)前沒有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)3/7

后安排工人裝箱，若每小時裝產(chǎn)品150件，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量⑶）是時間（x）的函數(shù)，那么

這個函數(shù)的大致圖像只能是（）

13.小強(qiáng)騎自行車去郊游，9時出發(fā)，15時返回.如圖表示他離家的路程y（千米）與相應(yīng)的時刻

x（時）之間的函數(shù)關(guān)系的圖像.根據(jù)圖像可知小強(qiáng)14時離家的路程是（）

A.13千米B.14千米C.15千米D.16千米

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14.如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個動點(diǎn)，PEJ_AC于E,PF±BD于F,當(dāng)P從A向D運(yùn)動(P

A.增大B.減小C.沒有變D.先增大再

減小

二、填空題(簡潔的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心！每小題3分,

共18分)

15.已知點(diǎn)A(a>5)與點(diǎn)B(-3,b)關(guān)于y軸對稱，則a-b=___.

16.一個多邊形的內(nèi)角和是1440°，那么這個多邊形邊數(shù)是.

17.如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB,BC的中點(diǎn).若4DBE的周長是6,則4ABC

18.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C都在直角坐標(biāo)系的x軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,4),

則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

O：

19.在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么

x的取值范圍是.

20.如圖，折線ABC是某市在2018年乘出租車所付車費(fèi)y(元)與行車?yán)锍蘹(km)之間的函

數(shù)關(guān)系圖像，觀察圖像回答，乘客在乘車?yán)锍坛^3千米時，每多行駛1km,要再一

元.

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三、解答題（耐心計算，認(rèn)真推理，表露你萌動的智慧！共60分）

21.已知,函數(shù)產(chǎn)（1-3己x+2A-l,試回答：

（1）《為何值時，y隨x的增大而減??？

（2）%為何值時，圖像與y軸交點(diǎn)在x軸上方？

（3）若函數(shù)產(chǎn)（1-3%）x+2hl點(diǎn)（3,4）.請求出函數(shù)的表達(dá)式.

22.某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y（米3）與種植時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖

所示.

（1）第20天的總用水量為多少米3?

（2）當(dāng)於20時，求夕與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）種植時間為多少天時，