2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊從重點到壓軸5

專題5」期末復(fù)習(xí)解答壓軸題專題

1.(2021?湖南?長沙麓山國際實驗學(xué)校七年級期末)數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)

與形進(jìn)行完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，例如；數(shù)軸上點M、點N表示的數(shù)分別為小、

m+n

n,則M、N兩點之間的距離MN=|m-Til,線段MN的中點表示的數(shù)為了.如圖，數(shù)軸上點M表示的數(shù)為

-1,點N表示的數(shù)為3.

(1)直接寫出：線段MN的長度是,線段MN的中點表示的數(shù)為:

(2)x表示數(shù)軸上任意一個有理數(shù)，利用數(shù)軸探究下列問題，直接回答：lx+11+反-3|有最小值是

,比+11-lx-3|有最大值是；

(3)點S在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為X,且x是方程2x-1=]+4的解，動點P在數(shù)軸上運動，若存在某個位置，

使得PM+PN=PS,則稱點P是關(guān)于點M、N、S的“麓山幸運點”，請問在數(shù)軸上是否存在“麓山幸運點”？

若存在，則求出所有“麓山幸運點”對應(yīng)的數(shù)；若不存在，則說明理由

【思路點撥】

(1)點力、8表示的數(shù)分別為-1、3,根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離公式即線段的中點公式直接求出線段4B的

長度為4,線段4B中點表示的數(shù)為1；

(2)按-1或-1WxW3或x>3分類討論，求出在每種情況下|x+2|+|x-6|及|x+2|-|x-6|的值或

取值范圍，再進(jìn)行比較，得出結(jié)果；

(3)先解出x的值，根據(jù)點S表示的數(shù)為6,再按m<-1或-1WntW3或m>3分類討論，根據(jù)

PM+PN=PS列方程求出m的值并進(jìn)行檢驗，得出符合條件的結(jié)果.

【解題過程】

(1)解：???點/、8表示的數(shù)分別為-1、3,

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..—1+3

???力8=|-1-3|=4,—2—=1

???線段48的長度為4,線段48中點表示的數(shù)為1,

故答案為：4,1；

(2)解：當(dāng)％V-1時，反+1|+反一3|=-工-1+3-x=2-2x>4,

當(dāng)-1W%W3時7%4-14-3-%=4,

當(dāng)x>3H'f,|x4-l|+|x-3|=x+l+x-3=2x-2>4,

???反+1|+|%-3|的最小值為4；

當(dāng)xV—1時，|%+1|-|x—3|=-x—14-(x—3)——4,

當(dāng)一14x43時，|工+1|-|%-3|=%+1+(%-3)=2%-2,

當(dāng)%>3時，|%+1|-反一3|=%+1-(％-3)=4,

若％=-1,則反+11-|%-3|的值最小，為-4；

若x=3,則|%+1|-反-3|的值最大，為4,

故答案為：4,4：

(3)解：存在，設(shè)“麓山幸運點W對應(yīng)的數(shù)是加，

解2x-1=|x+4,

5

???/=5,

解得：%=6,

???點S表示的數(shù)為6,

當(dāng)MV-1時，由PM+PN=PS得:

-l-7n+3-m=6-m,

解得m=一4；

當(dāng)一時，由PM+PN=PS得：

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m+l+3-m=6-m,

解得zn=2；

當(dāng)m>3時，由PM+PN=PS得:

m+l+m-3=6-ni或m+l+m-3=m-6,

O

解得：m=3（不符合題意，舍去）或巾=-4（不符合題意，舍去），

綜上所述：“麓山幸運點”P對應(yīng)的數(shù)是-4或2.

2.（2021?安徽?合肥市第六十八中學(xué)七年級期末）如圖，甲、乙兩人（看成點）分別在數(shù)軸上表示-3和5的

位置，沿數(shù)軸做移動游戲，每次移動游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反,

而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動.

①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位;

②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位;

③若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位.

甲乙

西A東

-3O5

（1）若經(jīng)過第一次移動游戲，甲的位置停在了數(shù)軸的正半軸上，則甲、乙猜測的結(jié)果是.（填“誰對誰

錯”）

(2)從如圖的位置開始，若完成了io次移動游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對一錯，設(shè)乙猜對〃

次，且他最終停留的位置對應(yīng)的數(shù)為m.

①試用含〃的代數(shù)式表示“

②該位置距離原點0最近時n的值為

（3）從如圖的位置開始，若進(jìn)行了上次移動游戲后，甲與乙的位置相距2個單位，則人的值是

【思路點撥】

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（1）由題意知，甲只能向東移動才有可能停在數(shù)軸正半軸上，則只需考慮①與②的情形即可確定對錯：

（2）①根據(jù)題意乙猜對〃次，則乙猜錯了（10-〃）次，利用平移規(guī)則即可推算出結(jié)果；

②根據(jù)題意乙猜對〃次，則乙猜錯了（10-/7）次，利用平移規(guī)則即可推算出結(jié)果；

（3）由題意可得剛開始兩人的距離為8,根據(jù)三種情況下計算出縮小的距離，即可算出縮小的總距離，分

別除以2即可得到結(jié)果.

【解題過程】

（1）解：?.?甲、乙兩人（看成點）分別在數(shù)軸-3和5的位置上，

甲乙之間的距離為8.

???若甲乙都錯，則甲向東移動1個單位，在同時乙向西移動1個單位，

.?.第一次移動后甲的位置是-3+1=-2,停在了數(shù)軸的負(fù)半軸上，

???若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位，

???第一次移動后甲的位置是-3+4=1,停在了數(shù)軸的正半軸上.

故答案為：甲對乙錯；

（2）解：①???乙猜對〃次，

???乙猜錯了（10-〃）次.

???甲錯乙對，乙向西移動4個單位，

???乙猜對”次后，乙停留的位置對應(yīng)的數(shù)為：5-4〃.

???若甲對乙錯，乙向東移動2個單位，

???乙猜錯了（10-?）次后，乙停留的位置對應(yīng)的數(shù)為：m=5-4n+2（10-n）=256”

②???〃為正整數(shù)，

.??當(dāng)?=4時該位置距離原點O最近.

故答案為：4；

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(3)解：k=3或k=5.

由題意可得剛開始兩人的距離為8,

???若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位，

???若都對或都錯，移動后甲乙的距離縮小2個單位.

???若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位，

.?.若甲對乙錯，移動后甲乙的距離縮小2個單位.

,??若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位，

若甲錯乙對，移動后甲乙的距離縮小2個單位.

.?.甲乙每移動詼甲乙的距離縮小2個單位.

???甲與乙的位置相距2個單位，

???甲乙共需縮小6個單位或10個單位.

???6+2=3,10+2=5,

M的值為3或5.

故答案為：3或5.

3.(2021?江蘇?七年級期末)如圖，已知數(shù)軸上有/、8兩點，點8在原點的右側(cè)，到原點的距離為2,

點/在點8的左側(cè)，AB=]S.動點P、0分別從2、8兩點同時出發(fā)，在數(shù)軸上勻速運動，它們的速度分

別為3個單位長度/秒、1個單位長度/秒，設(shè)運動時間為/秒.

AB

(1)點力表示的數(shù)為，點8表示的數(shù)為

(2)若動點尸、。均向右運動.當(dāng)f=2時，點P對應(yīng)的數(shù)是,P、。兩點間的距離為個

單位長度.請問當(dāng)/為何值時，點尸追上點0,并求出此時點P對應(yīng)的數(shù)；

(3)若動點0從8點向左運動到原點后返回到8點停止，動點尸從4點向右運動，當(dāng)點。停止時，點

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P也停止運動.請直接寫出當(dāng)f為何值時，在P/、尸8和N2三條線段中，其中一條線段的長度是另一條線

段長度的3倍.

【思路點撥】

(I)利用兩點間的距離，有理數(shù)在數(shù)軸上的表示可得.

(2)利用兩點間的距離，有理數(shù)在數(shù)軸上的表示可得；利用行程公式建立等式求解可得.

(3)采用分類討論，再利用兩點間的距離、行程公式建立等式求解即可.

【解題過程】

(1)解：???點8在原點的右側(cè)，到原點的距離為2,

???點8表示的數(shù)為2.

???點4在點8的左側(cè),48=18,

■-218=016.

二點月表示的數(shù)為：LI16.

故答案為：口16,2.

(2)解：當(dāng)f=2時,3x2=6,1x2=2,

???點P向右運動/6個單位長度，點。向右運動了2個單位長度.

.??口16+6=」10,2+2=4.

???點尸對應(yīng)的數(shù)是：口10點，0對應(yīng)的數(shù)是：4.

.-.4D(010)=4+10=14.

??/、。兩點間的距離為：14個單位長度.

當(dāng)點P追上點。時，可得點尸與點。表示的數(shù)相同，

???016+3/=2+九

“=9.

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.-.□16+3f=n16+27=11.

;此時點P對應(yīng)的數(shù)為：11.

???當(dāng)f為9時?，點產(chǎn)追上點0，此時點P對應(yīng)的數(shù)為：11.

故答案為：D10,14；11.

(3)解：當(dāng)。停止時，所用的時間為4秒，

分四種情況：

當(dāng)PB=3PA時，

18U3f=3X33

解得：t=\.5.

當(dāng)尸時，

3/=3(183。，

解得：t—4.5(舍去).

當(dāng)/8=3P/時，

18=3X3Z,

解得：t=2.

當(dāng)/8=3尸8時，

18=3(18D3/),

解得：t=4.

綜上所述：當(dāng)f為1.5,2或4時，在P4尸8和48三條線段中，其中一條線段的長度是另一條線段長度

的3倍.

4.(2021?山東青島?七年級期末)我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數(shù)和正偶

數(shù).受此啟發(fā)，按照一個正整數(shù)被3整除的余數(shù)，把正整數(shù)分為三類：如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為1,

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則這個正整數(shù)屬于“類，例如1,4,7等；如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為2,則這個正整數(shù)屬于8類，例

如2,5,8等；如果一個正整數(shù)被3整除，則這個正整數(shù)屬于C類，例如3,6,9等.

（1）2022屬于類（4B或C）；

（2）①從8類數(shù)中任取兩個數(shù)，則它們的和屬于類（填48或C）；

②從/類數(shù)中任意取出2021個數(shù)，從8類數(shù)中任意取出2022個數(shù)，從C類數(shù)中任意取出4個數(shù)（k為正

整數(shù)），把它們都加起來，則最后的結(jié)果屬于類（填48或C）；

（3）從/類數(shù)中任意取出機個數(shù)，從8類數(shù)中任意取出〃個數(shù)（m,〃為正整數(shù)），把他們都加起來，若

最后的結(jié)果屬于/類，則下列關(guān)于用，〃的敘述正確的是（填序號）.

①”?屬于/類；②m+2〃屬于4類;（3）m,”不屬于同一類；④-n|屬于4類.

【思路點撥】

（1）由2022+3=674,可知2022屬于C類；

（2）①設(shè)8類的兩個數(shù)為3"?+2,3"+2,則（3加+2）+（3〃+2）被3除余數(shù)為1,由此可求解；

②設(shè)這2021個數(shù)的和3a+2021,設(shè)這2022個數(shù)的和為36+2022x2=36+4044,設(shè)這k個數(shù)的和為3c,則有

3a+2021+36+4044+3c=3（a+b+c）+6065,再由6065-3=2021...2,即可求解；

（3）設(shè)這a個數(shù)的和為3x+”?,設(shè)這”個數(shù)的和為3y+2〃，則有3x+zn+3y+"=3（x+y）+m+2n,由題意可知

m+2n被3除余數(shù)為1,再由此分三類當(dāng)〃屬于“類，，”屬于8類：當(dāng)〃屬于8類，"，屬于C類；當(dāng)〃屬

于C類，加屬于4類，結(jié)合選項依次判斷即可.

【解題過程】

⑴解：v2022-3=674,

???2022屬于C類,

故答案為：C；

（2）①設(shè)8類的兩個數(shù)為3〃?+2,3〃+2,

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???3陽+2+3〃+3=3(加+〃)+4=3(〃?+〃+1)+1,

???(3優(yōu)+2)+(3〃+2)被3除余數(shù)為1,

.??從8類數(shù)中任取兩個數(shù)，則它們的和屬于4類,

故答案為：

②,??從4類數(shù)中任意取出2021個數(shù)，

.?.設(shè)這2021個數(shù)的和3a+2021,

???從B類數(shù)中任意取出2022個數(shù)，

??.設(shè)這2022個數(shù)的和為36+2022x2=36+4044,

???從C類數(shù)中任意取出上個數(shù)(k為正整數(shù))，

二設(shè)這我個數(shù)的和為3c,

.,?3a+2021+36+4044+3c=3(a+b+c)+6065,

???6065-3=2021...2,

???3(a+b+c)+6065被3除余數(shù)為2,

結(jié)果屬于B類，

故答案為：B：

(3)從/類數(shù)中任意取出m個數(shù)，

設(shè)這m個數(shù)的和為3x+nt,

從5類數(shù)中任意取出〃個數(shù)，

設(shè)這〃個數(shù)的和為3y+2〃，

■??3X+/7J+3V+H=3(x+y)+m+2n,

???最后的結(jié)果屬于4類，

：.m+2n被3除余數(shù)為3

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-'-m+2n屬于4類,

故②正確；

當(dāng)“屬于/類時，m屬于8類，故①不正確；

當(dāng)〃屬于/類，〃，屬于8類；當(dāng)〃屬于8類，m屬于C類;當(dāng)〃屬于C類，m屬于A類,故③正確；

當(dāng)"屬于8類，加屬于C類時，制-"|=|3x-3y-2|=|3(x-y)-2］屬于8類：故④不正確；

故②③正確，

故選：②③.

5.(2021?浙江?七年級期末)如果一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是"，十位數(shù)字是m,那么我們可以把這個兩位

數(shù)簡記為而，即而=10m+九如果一個三位數(shù)的個位數(shù)字是c,十位數(shù)字是b,百位數(shù)字是％那么我

們可以把這個三位數(shù)簡記為底，即麗=100a+10b+c.

(1)若一個兩位數(shù)而滿足而=7m+5n,請求出m,n的數(shù)量關(guān)系并寫出這個兩位數(shù).

(2)若規(guī)定：對任意一個三位數(shù)限進(jìn)行M運算，得到整數(shù)+小+c.如：M(321)=33+22

+1=32.若一個三位數(shù)國滿足用麗)=132,求這個三位數(shù).

(3)已知一個三位數(shù)萬而和一個兩位數(shù)正，若滿足萬瓦=6於+5c,請求出所有符合條件的三位數(shù).

【思路點撥】

(1)根據(jù)題意列等式并合并同類項計算，即可得到m和n的關(guān)系式；再結(jié)合m和n的取值范圍及整數(shù)性

質(zhì)，根據(jù)有理數(shù)乘除運算的性質(zhì)計算，即可得到答案

(2)結(jié)合題意，根據(jù)有理數(shù)乘方和加減運算的性質(zhì)，得x和y的關(guān)系式；再結(jié)合x和y的取值范圍及整

數(shù)性質(zhì)，根據(jù)有理數(shù)混合運算的性質(zhì)計算，即可得到答案；

(3)結(jié)合題意，通過列等式并合并同類項計算，得a、b、c的關(guān)系式，再結(jié)合a、b、c的取值范圍及整數(shù)

的性質(zhì)，通過計算即可得到答案.

【解題過程】

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解：（1）根據(jù)題意得：mn=10m4-n,mn=7m+5n

.-.10m4-n=7m+5n

3

.*.n=

???m為1到9的整數(shù)，n為。到9的整數(shù)

???m=4,n=3或m=8,n=6

???這兩個數(shù)是43或86；

（2）根據(jù)題意得：M（5xy）=53+x2+y=132

AX+y=7

vx,y為0到9的整數(shù)

???當(dāng)％=0時，y=7

當(dāng)％=1時，y=6

當(dāng)％=2時，y=3

??.這三個數(shù)是507或516或523；

（3）vaBc=100a4-10h+c,ac=10a4-c,且abc=6HE+5c

.,.100a+10b+c=6（10a+c）+5c

???4Q+b=C

va為1到9的整數(shù)，b、c為0至9的整數(shù)

當(dāng)a=l時，得：4+b=c

當(dāng)b=0時，c=4,三位數(shù)是104

當(dāng)b=l時，c=5,三位數(shù)是115

當(dāng)b=2時，c=6,三位數(shù)是126

當(dāng)b=3時，c=7,三位數(shù)是137

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當(dāng)b=4時，c=8,三位數(shù)是148

當(dāng)b=5時，c=9,三位數(shù)是159

當(dāng)a=2時，得：8+b=c

當(dāng)b=0時，c=8,三位數(shù)是208

當(dāng)b=l時，c=9,三位數(shù)是219

???符合條件的三位數(shù)有：104、115、126、137、148、159、208、219.

6.(2021?江蘇南通?七年級期末)對于數(shù)軸上不重合的兩點/,B,給出如下定義：若數(shù)軸上存在一點

M,通過比較線段和8M的長度，將較短線段的長度定義為點收到線段的“絕對距離”.若線段

和BM的長度相等，將線段AM或BM的長度定義為點M到線段AB的“絕對距離”.

-8-7-6-5-4-3-2-10123456^

備用圖1

-8-7-6-5-4-3-2-10123456^

備用圖2

(1)當(dāng)數(shù)軸上原點為。，點Z表示的數(shù)為-1,點8表示的數(shù)為5時

①點。到線段AB的“絕對距離”為；

②點M表示的數(shù)為如若點M到線段Z8的“絕對距離”為3,則機的值為；

(2)在數(shù)軸上，點尸表示的數(shù)為-6,點4表示的數(shù)為-3,點8表示的數(shù)為2.點P以每秒2個單位長度的

速度向正半軸方向移動時，點8同時以每秒1個單位長度的速度向負(fù)半軸方向移動，設(shè)移動的時間為t

(t>0)秒，當(dāng)點P到線段的“絕對距離”為2時，求f的值.

【思路點撥】

(1))①分別求出0月、08的長，然后比較大小，較短線段的長就是。點到線段Z8的“絕對距離

②分三種情況：點M在點/左邊時；點M在/、8中間時；點M在8點右側(cè)時.

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（2）求出點P運動到點/時需要的時間為|秒，點8運動到點/時需要的時間為5秒，點尸、點8相遇需要

83

的時間為7秒.再表示出移動時間為，秒時，點P、點8表示的數(shù)，然后分四種情況進(jìn)行討論：@0<C<2

:@|<t<5：④介5.根據(jù)點P到線段的“絕對距離”為2列出方程，解方程即可.

【解題過程】

解：（1）①?.?04=1,05=5,1<5,

???點0到線段AB的“絕對距離''為1,

故答案為1

②點M表示的數(shù)為加，點力表示的數(shù)為1,點8表示的數(shù)為5,

若點M到線段AB的“絕對距離”為3,則可分三種情況：

I）當(dāng)點A7在點Z的左邊時，MA<MB,

???點M到線段AB的“絕對距離”為3,

-1-m=3,

.-.m=-4,符合題意；

II）當(dāng)點M在點力、B之間時，

■■-MA=m+1,MB=5-m,

如果m+l=3,那么m=2,此時5-m=3,符合題意；

III）當(dāng)點M在點8的右邊時，MB<MA,

???點M到線段AB的“絕對距離”為3,

?■■m-5=3,

??,m=8,符合題意；

綜上，所求加的值為n4或2或8.

故答案為4或2或8.

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3

(2)點P運動到點工時需要的時間為2秒，點8運動到點/時需要的時間為5秒，點尸、點8相遇需要的

時間為|秒.

當(dāng)移動的時間為t(t>0)秒時，點尸表示的數(shù)為-6+2t,點8表示的數(shù)為2-t.

分四種情況：

①當(dāng)0<tw|時，PA<PB,

■：PA=-3-(-6+2t)=3-2t=2.

???t=I，符合題意；

②當(dāng)|<tw|時，

P4=-6+2t-(-3)=2t-3,PB=2-t-(-6+2t)=8-33

如果2t-3=2,￡=|,此時8-3t=gv2,不合題意，舍去；

如果8-3t=2,t=2,此時2t-3=1<2,不合題意，舍去；

③當(dāng)g<t?5時，PB<PA,

???PB=(-6+2t)-(2-t)=3t-8=2,

?1?t=y,符合題意；

④當(dāng)t>5時，PA<PB,

■■-PA=(-6+2t)-(-3)=2t-3=2,

.?.t=|<5,不合題意，舍去.

110

綜上，所求，的值為5或不

7.(2021?重慶渝北?七年級期末)如圖，數(shù)軸上有4,B,C三個點，點8對應(yīng)的數(shù)是-4,點力,C對應(yīng)

的數(shù)分別為mc,且“，c滿足|a+12|+(c-3)2=0

ABC

------------------------------------------------------A

O

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(1)直接寫出a,c的值；

(2)若數(shù)軸上有兩個動點P,0分別從3,8兩點出發(fā)沿數(shù)軸同時出發(fā)向右勻速運動，點尸速度為3單位

長度/秒，點。速度為1單位長度/秒，若運動時間為f秒，運動過程中，是否存在線段4P的中點”到點。

的距離為4,若存在，請求出f的值，若不存在，請說明理由；

(3)在(2)的條件下，另外兩個動點E,F分別隨著尸，。一起運動，且始終保持線段EP=2,線段

FQ=3(點E在P的左邊，點下在。的左邊)，當(dāng)點尸運動到點C時I線段EP立即以相同的速度返回，

當(dāng)點P再次運動到點力時，線段EP和FQ立即同時停止運動，在整個運動過程中，是否存在使兩條線段重

疊部分為EP的一半，若存在，請直接寫出此時點尸表示的數(shù)，并把求其中一個點尸表示的數(shù)的過程寫出

來：若不存在，請說明理由.

【思路點撥】

(1)由|。+12|+(c-3)2=0,直接可得a=-12,c=3；

(2)根據(jù)動點P,0分別從4,8兩點出發(fā)沿數(shù)軸同時出發(fā)向右勻速運動，點尸速度為3單位長度/秒，

點。速度為1單住長度/秒，運動時間為/秒，知尸表示的數(shù)是-12+3/,。表示的數(shù)是-4+/,用表示的數(shù)是!

3

t-12,又M到點°的距離為4,列方程|-12+/-(-4+t)|=4,再解方程即可解得答案；

(3)分兩種情況(每種情況又分兩種)：①在EP與尸。兩線段第一次重合中，即0〈注5時，可知E表

示的數(shù)是-14+3/,尸表示的數(shù)是-7+f,當(dāng)P表示的數(shù)比尸表示的數(shù)大1時，重疊部分為EP的一半，可得-

12+3/-(-7+?)=1,解得片3,尸表示的數(shù)是-12+3片-3,當(dāng)0表示的數(shù)比E表示的數(shù)大1時，重疊部分為

93

EP的一半，-4+Z-(-14+3/)=1,解得t=5，尸表示的數(shù)是-12+3仁，②在P0與MN兩線段第二次重合

中，即5</10時，可知P到C后返回，尸表示的數(shù)是18-3/,則￡■表示的數(shù)是16-3f,同理可得尸表示的

9.

數(shù)是4或0.

【解題過程】

(1)解：v|a+12|+(c-3)2=0,

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"+12=0,c-3=0,

.*.a=-12,c=3；

（2）存在線段/尸的中點M到點。的距離為4,

???動點P,。分別從48兩點出發(fā)沿數(shù)軸同時出發(fā)向右勻速運動，點尸速度為3單位長度/秒，點。速度

為1單位長度/秒，運動時間為f秒，

”表示的數(shù)是-12+3t,。表示的數(shù)是-4+t,

???歷為線段/P的中點，

13

：.M表示的數(shù)是式-12+3"12）=/-12,

3

若M到點。的距離為4,則|-12+乎-（-4+t）|=4,

解得片8或/=24；

答：存在線段/P的中點M到點。的距離為4,f的值是8或24；

（3）存在使兩條線段重疊部分為EP的一半，

①在EP與下。兩線段第一次重合中，由P到C的時間為5秒，即0〈二5時，

由（2）知P表示的數(shù)是-12+3,,0表示的數(shù)是-4+/,又線段E42,線段尸0=3（點E在尸的左邊，點尸

在。的左邊），

??.E表示的數(shù)是-14+33尸表示的數(shù)是-7+f,

當(dāng)尸表示的數(shù)比F表示的數(shù)大1時，重疊部分為EP的一半，

?72+3t-（-7+0=1,解得片3,

???此時P表示的數(shù)是-12+3片-3,

當(dāng)。表示的數(shù)比E表示的數(shù)大1時，重疊部分為EP的一半，

9

A-4+Z-（-14+3Z）=1,解得￡=中

3

???此時。表示的數(shù)是?12+3仁，

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②在尸0與MN兩線段第二次重合中，即5〈日10時，

P到C后返回,尸表示的數(shù)是3-3（Z-5）=18-3/1

則E表示的數(shù)是16-3/,

當(dāng)。表示的數(shù)比￡表示的數(shù)大1時，重疊部分為"的一半，

21

■?--4+Z-（16-3/）=1,解得t=彳，

9

???此時P表示的數(shù)是18-3片p

當(dāng)尸表示的數(shù)比尸表示的數(shù)大1時，重疊部分為EP的一半，

.-?18-3r-（-7+Z）=1,解得片6,

;此時P表示的數(shù)是18-3片0,

綜上所述，兩條線段重疊部分為EP的一半時，P表示的數(shù)是-3或|或1或0.

8.（2021?江蘇鹽城?七年級期末）對于數(shù)軸上的點線段給出如下定義：

P為線段Z8上任意一點，我們把V、P兩點間距離的最小值稱為點"關(guān)于線段的“靠近距離”，記作

力（點線段ZB）；把"、尸兩點間的距離的最大值稱為點〃關(guān)于線段的“遠(yuǎn)離距離”，記作d2（點

M,線段.

特別的，若點〃與點P重合，則P兩點間的距離為0.

己知點4表示的數(shù)為-5,點5表示的數(shù)為2.

例如如圖，若點C表示的數(shù)為3,則4（點C,線段48）=1,d2（點C,線段Z8）=8.

_________'QBR一

-5023

（1）若點。表示的數(shù)為-7,則匕（點。，線段45）,d2（點。，線段N8）

（2）若點”表示的數(shù)為機，力（點、M,線段Z3）=3,則m的值為；若點N表示的數(shù)為

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n,d2(點M線段/8)=12,則"的值為.

(3)若點E表示的數(shù)為x,點尸表示的數(shù)為x+2,d2(點F,線段/8)是外(點E,線段/8)的3

倍.求％的值.

【思路點撥】

(1)根據(jù)已知給出的定義，進(jìn)行計算即可解答；

(2)分兩種情況討論，點M在點力的兩側(cè)，點N在點3的兩側(cè)；

(3)分別討論點E在/點左側(cè)和B點右側(cè)兩種情況，根據(jù)EF=2及已知數(shù)量關(guān)系列出等式求解即可.

【解題過程】

解：(1)=4D=|-7-(-5)1=2,

d2=DB=\-7~2\=9

(2)①當(dāng)A/點在頂點/左邊時，Q=4M=|m-(-5)1=3且m<-5,

解得：m=-8,

當(dāng)加點在點/右邊時，d]=8M=|m-2|=3R.m>2,

解得：m=5,

:.tn的值為-8或5,

②當(dāng)N點在點8左邊時，d2=BN=\n-2\=12,且n<-5,

解得：n=-10,

當(dāng)N點在點8右邊時，d2=>l/V=|n-(-5)|=12,且n>2,

解得：n=7,

■-n的值為-10或7；

(3)由題意可知，點F在點E的右側(cè)且EF=2.

①若點E在線段45匕則4(點E,線段力B)=0,d2(點F,線段4B)#0,不合題意；

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②若點E在點/的左側(cè)，即x<-5時,

F」,？4一

xx+2-502

d1（點E,線段4B）=AE=|-5-x|=-5-x

???點/在點E的右側(cè)且EF=2,AB=7,

：以2（點尸，線段AB）=BF=|2-（x+2）|=-x

"2（點E,線段4B）=3力（點E,線段48）,

?*?3（-5—x）=-x

解得x=-7.5.

③若點E在點8的右側(cè)，即x>2時，

W?[.J

-502xX+2

4（點E,線段AB）=BE=\x-2\=x-2

d2（點F,線段AB）=4F=|（x+2）-（-5）|=x+7

■：d2（點尸，線段4B）=34（點E,線段48）,

???X+7=3（x-2）

解得x=6.5

綜上所述，x的值為-7.5或6.5.

9.（2021?吉林?東北師大附中明珠學(xué)校七年級期末）如圖，數(shù)軸上有小B、C三個點，分別表示數(shù)一

18、-10、20,有兩條動線段P。和MN（點。與點4重合，點N與點8重合，且點P總在點0的左

邊，點A/總在點N的左邊），尸0=2,MN=5,線段MN以每秒1個單位的速度從點8開始一直向右勻

速運動，同時線段尸0以每秒3個單位的速度從點4開始向右勻速運動，當(dāng)點。運動到點C時，線段尸0

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立即以相同的速度返回：當(dāng)點尸運動到點N時，線段尸。、MN立即同時停止運動.設(shè)運動時間為，秒(整

個運動過程中，線段尸。和保持長度不變).

PAB(N)C)

-18-10020

(1)當(dāng)f=2時，點。表示的數(shù)為，點/表示的數(shù)為.

(2)當(dāng)開始運動后，/=秒時，點。和點C重合.

(3)在整個運動過程中，求點0和點N重合時，的值.

(4)在整個運動過程中，當(dāng)線段P。和歷N重合部分長度為1時，請直接寫出此時f的值.

【思路點撥】

(1)根據(jù)兩點間距離的定義，線段的和差定義計算即可；

(2)當(dāng)線段P。開始運動后點。和點C重合；利用點。運動的速度x時間三4C,列方程求,；

(3)在整個運動過程中，點。和點N重合分兩種情況，當(dāng)P。從點/開始運動到C過程中，利用追擊問

題點0運動的路程=/8間程+點N運動路程，列方程求出f,當(dāng)P0返回時，利用相遇問題點0與點N運

動的路程三4C+8C,列方程求解即可：

(4)在整個運動過程中，線段P0和A/N重合部分長度能為1,當(dāng)P。從點N開始運動到C過程和當(dāng)尸0

返回從OC-2開始到A過程，線段PQ進(jìn)MN的長度為1和出MN長度為1,列出方程求出時間t即可.

【解題過程】

解：(1)當(dāng)，=2時，點。運動長度：3x2=6

,??/點表示數(shù)一18,且點0與點4重合

二運動后點。表示的數(shù)為：-18+6=-12；

當(dāng)f=2時，點M運動長度：1x2=2

???8點表示數(shù)一10,點N與點8重合

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?,?運動后點N表示的數(shù)為：?10+2=-8

,:MN=5

二運動后點A/表示的數(shù)為：?8?5=」3

故填：?12、-13.

(2)當(dāng)線段P0開始運動，秒后，點0和點。重合；

根據(jù)題意31=20-(-18),

解得：t=12|秒，

故填：12|.

(3)在整個運動過程中，點。和點N重合分兩種情況，

當(dāng)PQ從點A開始運動到C過程中，

根據(jù)題意3t=-10-(-18)+t,

解得t=4秒，

當(dāng)尸。返回時，

根據(jù)題意3t+t=20—(—18)+20—(—10),

解得：t=17秒，

f的值為：4秒或17秒；

(4)在整個運動過程中，線段尸。和重合部分長度能為1,

當(dāng)PQ從點A開始運動到C過程中，線段PQ進(jìn)MN的長度為1和出長度為1,

■■?MN=5,M點從-15開始運動，

線段PQ進(jìn)MN的長度為I時，等量關(guān)系為：點O行程=0河起點距離+1+點M行程

根據(jù)題意3t=-15-(-18)+1+t,

解得t=2秒,

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線段尸0出MN長度為1,等量關(guān)系為：點P行程=/W起點距離+1+點N行程

根據(jù)題意3t=-10-(-18)+t+1,

解得t=4.5秒，

當(dāng)尸。返回時，

線段尸。進(jìn)的長度為1時，等量關(guān)系為：點。行程+點N行程=0、N起點到C距離-2+1

根據(jù)題意3t+t=20—(—18)+20—(—10)-2+1,

解得：t=[=16|秒；

線段P0出MN長度為1,等量關(guān)系為：點尸行程+點知行程=尸、M到C距離+1

根據(jù)題意3t+t=18-(-20)+18-(-15)+1,

72

解得：亡=7=18秒；

3

在整個運動過程中，當(dāng)線段尸。和兒W重合部分長度為1時，f的值為2秒,4.5秒,164秒,18秒.

10.(2021?江蘇?七年級期末)已知點4、B、C是數(shù)軸上的三點，點C表示的數(shù)c,且工、8表示的數(shù)°、

6滿足：(。+5)2。2。+『□句=0.

(1)當(dāng)4C的長度為4個單位長度時，則°=,h=,c=.

(2)在(I)條件下，點P、0分別是48、4C的中點，求尸、。的長度.

(3)在數(shù)軸上有兩個同時出發(fā)的動點用、M點M從點N出發(fā)，以4個單位每秒的速度向點5運動，到

達(dá)2點停留3秒，再加快速度(仍保持勻速運動)返回到點4點N從點。出發(fā)，以2個單位每秒的速度

向點8運動，到達(dá)點8后立即以相同速度返回到原點。并停止運動，結(jié)果點M到達(dá)/點比點N到達(dá)。點

晚1秒，記點〃從出發(fā)到運動結(jié)束的時間為/秒，在整個運動過程中，當(dāng)MN=3時，求t的值求f的值.

J6k

A/N

A0

【思路點撥】

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(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和兩點間的距離公式即可求解：

(2)根據(jù)中點坐標(biāo)公式和兩點間的距離公式即可求解；

(3)根據(jù)題意先求出點N從出發(fā)到返回原點。并停止運動的時間，點M返回到點/時的速度，根據(jù)題意

分情況畫出圖形，即可求解.

【解題過程】

解：(1)???(a+5)2。2。+|7口臼=5.

二。+5=0,7b=0,

"=口5,b—1,

-■AC的長度為4個單位長度，

:.AC=4,即|口5口＜?|=4,

???點C表示的數(shù)。為：口9或?I,

故答案為：口5,7,口9或U1；

(2)當(dāng)點C表示的數(shù)c為口9時，

■:點P、。分別是4。的中點，

二點P表示的數(shù)為1,點。表示的數(shù)為07,

；.尸0=1(J7)=8；

當(dāng)點C表示的數(shù)c為口1時，

???點尸、。分別是力8，

???點P表示的數(shù)為1,點。表示的數(shù)為3,

”0=1(3)=4；

答：P0的長度是8或4；

(3)點N從出發(fā)到返回原點。并停止運動的時間：7x2+7=7(秒)，

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點M從出發(fā)到運動結(jié)束的時間為7+1=8（秒），

點M從點X出發(fā)到達(dá)點8用時12+4=3（秒），

點M從點8加快速度（仍保持勻速運動）返回到點4用時833=2（秒），

點M從點8加快速度（仍保持勻速運動）返回時的速度：12+2=6,

①當(dāng)點A/、N都向點8運動時，

MN=2t口（05+4/）=3,

解得：z=l：

②當(dāng)點M到達(dá)點8停留4秒時，點N正返回原點O,

2f=7+3,

解得：/=5；

③當(dāng)點M從點8加快速度（仍保持勻速運動）返回到點/時，此時點N距離點8：6x27=5,

設(shè)點用從點8運動x秒時，MN=3,

6x+3=2r+5,

解得：x=0.5,

?"=6+0.5=6.5；

④當(dāng)點N返回到原點。并停止運動，點M從點8加快速度（仍保持勻速運動）運動10個單位時，

5…

???10+6=§（秒），

523

?，-t=6+3=T）

23

.?.當(dāng)MN=3時，r的值為1或5或6.5或

11.（2021?遼寧沈陽?七年級期末）如圖，數(shù)軸上點Z、B、C分別表示的數(shù)為L70、60、20,在點。處有

動點P,在點C處有動點0,尸點和。點可在數(shù)軸上勻速運動，設(shè)運動時間為/秒.

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-----4-----------O(?-P-)?-C-(-Q-)----?B----------->

-7002060

(1)當(dāng)點尸以每秒10個單位長度的速度向左運動f秒時，點P與點力相距一個單位長度(用含f的代數(shù)

式填空).

(2)若點。先停留在點C的位置點，P以每秒10個單位長度的速度向右運動，當(dāng)P與。相遇時，點尸

就停留在點。的位置，然后點。以點P的速度和方向繼續(xù)運動；當(dāng)點。到達(dá)8時，點。則以相同的速度

反向運動；當(dāng)0與尸相遇時，點0就停留在點P的位置，點尸以點。的速度和方向繼續(xù)運動；當(dāng)P到達(dá)

A點時，P則以相同的速度反向運動到達(dá)。后停止運動.

①求點P從開始運動到最后停止時t的值；

②當(dāng)線段尸8的中點與線段。。的中點重合時，請直接寫出t的值.

【思路點撥】

(!)先求出向左運動t秒時，點P所表示的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的定義即可得；

(2)①先根據(jù)數(shù)軸的定義可得OC=20,BC=40/C=90,04=70,再根據(jù)“時間=路程+時間”求出各個

運動過程所需時間，由此即可得出答案；

②根據(jù)(2)①分0WtW2、2<t<6,6ctW10、10ctW19和19<tW26五種情況，分別利用數(shù)軸的

定義、線段中點的定義建立方程，解方程即可得.

【解題過程】

解：(1)由題意，向左運動t秒時，點P所表示的數(shù)為-103

則點P與點4的距離為I-10t-(-70)1=|70-10廿個單位長度,

故答案為：|70-10t|；

(2)①由題意得：OC=20,BC=60-20=40/。=20-(-70)=90,04=70,

則在各個運動過程中，所需時間如下：

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OC20

點P向右運動到點Q所需時間為而=五=2(秒)，

點Q向右運動到點B所需時間為需=郎=4(秒)，

點Q向左運動與點P