2022-2023學(xué)年上海市風(fēng)華初級中學(xué)八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷含詳解

風(fēng)華初級中學(xué)2022學(xué)年第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分）

1.下列二次根式中與石是同類二次根式的是（)

2

A.V12B.V03C.D.V18

2.下列關(guān)于x方程中，一定有實(shí)數(shù)根的方程是()

A.f-2x+4=0B.x2-x+1=0

C.x2+2x-m=0D.r2

3.己知正比例函數(shù)y=-5x的圖像上有兩點(diǎn)A（x，y）、如果王<々，那么M與內(nèi)的大小關(guān)系是（）

A.%>y2B.y<y2C.y=y2D.不能確定

4,下列定理中，如果其逆命題是真命題，那么這個定理是（）

A.對頂角相等B,直角三角形兩個銳角互余

C.全等三角形對應(yīng)角相等D.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

5.已知長方形的兩條邊長為X、面積是4,那么y關(guān)于X的函數(shù)的圖像是（）

6.如圖，四邊形A8CO中，AD//BC,￡是邊CO的中點(diǎn)，如果AE平分/84。，那么下列結(jié)論中不一定成立

的是（）

A.BE平分/ABCB.ZAEB=90°

C.AE=-ABD.AB=AD+BC

2

二、填空題：（本大題共有12題，每題2分，滿分24分）

7化簡：肉=.

5

8.函數(shù)y=-y=r的定義域是_____.

yjx-2

9.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2/_%-2=

10.不等式百x—3x<6的解集是.

2k+\

11.已知反比例函數(shù)y=——■的圖像在第二、四象限，那么人的取值范圍是.

x

12.某工廠10月份的產(chǎn)值是100萬元，計劃12月份的產(chǎn)值要達(dá)到144萬元，并每月以相同的增長率增長.如果設(shè)

這個增長率為x,由題意可列出關(guān)于x的方程是.

13.己知三角形的三邊長分別為8、15、17,那么這個三角形形狀是.

14.平面上經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是.

15.直角三角形的兩條直角邊長為6,8,那么斜邊上的中線長是—.

16.已知平面直角坐標(biāo)內(nèi)兩點(diǎn)A（2,—3）、5（-1,1）,那么A,B兩點(diǎn)的距離等于.

17.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZA=3O°,邊A3的垂直平分線OE交AC于。，若CD=10cm,則

AD=cm.

18.如圖，在Rt4ABC中，ZACB=90°,A5=4，D為邊AB上一點(diǎn),將△BCD沿著直線CO翻折，點(diǎn)B恰好

落在邊AC上的點(diǎn)E處，連接OE.如果AE=OE，那么AE的長為

三、簡答題：（本大題共有5題，每小題6分，滿分30分）

19.計算:y/6xV8--------產(chǎn)

2-V3

20.解方程：4x（x—1）+1=2x.

21.某建筑工程隊(duì)在靠墻處（可用墻長11米），用20米長的建筑材料圍成一個面積為60平方米的長方形倉庫，在與

墻平行的邊3C上預(yù)留出長度為2米的門，求這倉庫的長和寬.

AD

B----------門-----------c

22.小明爸媽上山游玩，爸爸步行，媽媽乘坐纜車，相約在山頂纜車的終點(diǎn)會合.步行的路程是纜車所經(jīng)線路長的

2.5倍，媽媽在爸爸出發(fā)后50分鐘才坐上纜車，纜車的平均速度為每分鐘180米.圖中反映了爸爸整個過程中步行

的路程丁(米)與時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)爸爸行走的總路程是米，他途中休息了分鐘；

(2)當(dāng)0WXW30時，y與X之間的函數(shù)關(guān)系式是；

(3)爸爸休息之后，行走的速度是每分鐘米；當(dāng)媽媽到達(dá)纜車終點(diǎn)時，爸爸離纜車終點(diǎn)的路程是

________米.

23.如圖，在“IBC中，BD1AC,垂足為點(diǎn)O，DEJ.AB，垂足為點(diǎn)E，DF±BC,垂足為點(diǎn)F，且點(diǎn)F

是8C中點(diǎn)，若BD=6,DE=3,DF=3歷.

(1)求8的長；

(2)求/ABC的度數(shù).

四、解答題(本大題共3小題，第24題8分，第25、26題每小題10分，滿分28分)

24.如圖，A￡＞平分NBAC,DELAB,DF±AC,垂足分別為點(diǎn)E,F,DB=DC.

(1)求證：BE=CF；

(2)如果BD〃AC,ZDAF=15°,求證：AB=2DF.

k

25.已知反比例函數(shù)y=70)的圖像與正比例函數(shù)y=的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A(加,2),點(diǎn)

P(-3,-4)在反比例函數(shù)y=§儀尸0)的圖像上，點(diǎn)B(-3,/?)在正比例函數(shù)＞=k2MbR0)的圖像匕

(1)求此正比例函數(shù)的解析式；

(2)求線段AB的長；

(3)求APAB的面積.

26.如圖所示，已知：在AABC中，AC=BC,ZACB=90°,CO是邊AB上的中線，點(diǎn)E是直線4c上任意一

點(diǎn)，DFA.DE，交直線8C于點(diǎn)尸.點(diǎn)G是EE中點(diǎn)，延長CG交直線AB于點(diǎn)

(1)若點(diǎn)E在邊A8C上，

①證明：DE=DF；

②證明：CG=GH；

(2)若AE=3,CH=5,直接寫出邊AC的長.

風(fēng)華初級中學(xué)2022學(xué)年第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分）

1.下列二次根式中與石是同類二次根式的是（）

A.J]2B.Jo.3C.D.y/\8

【答案】A

【分析】把四個選項(xiàng)中的二次根式化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義進(jìn)行選擇即可.

【詳解】A.712=273,與6是同類二次根式，故正確；

B.歷=畫，與也不同類二次根式，故錯誤；

10

c.看=乎，與G不是同類二次根式，故錯誤；

D.曬=3日與G不是同類二次根式，故錯誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列關(guān)于x的方程中，一定有實(shí)數(shù)根的方程是（）

A.X2-2x+4=0B.X2-x+1=0

C.X2+2x-m=0D.x2—mx+m-i=0

【答案】D

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】解：A.X2_2X+4=0，A=/?2-4?C=4-16=-12<0

，原方程沒有實(shí)數(shù)根，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.x2-x+l=0.△=。2-4改=1-4=一3<0

，原方程沒有實(shí)數(shù)根，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.x2+2x-m=0>A=Z?2—4?c=4+m>當(dāng)“<-4時，A<0>

原方程沒有實(shí)數(shù)根，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.x2-mx+m-l=0,A=Z?2—4ac-m2---m2—4m+4=-2）'>0,

原方程有實(shí)數(shù)根，故該選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程④2+"+c=o（a/0,a,b,c為常數(shù)）的根的判別式△=/—4ac，理解根

的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵.當(dāng)4>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時，方程有兩個

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時，方程沒有實(shí)數(shù)根.

3.已知正比例函數(shù)y=-5x的圖像上有兩點(diǎn)A（X],y）、3（Z,必），如果西<龍2,那么M與）‘2的大小關(guān)系是（）

A.%>%B.y<必C.%=y2D.不能確定

【答案】A

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)不<馬即可得出結(jié)論.

【詳解】：解：?.?正比例函數(shù)y=-5x中，左=一5<0,

隨x的增大而減小，

,/石〈々，

???M>%.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

4.下列定理中，如果其逆命題是真命題，那么這個定理是（）

A.對頂角相等B.直角三角形的兩個銳角互余

C.全等三角形的對應(yīng)角相等D.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，分別寫出逆命題，再逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A.對頂角相等，逆命題為：相等的角是對頂角，原命題的逆命題是假命題，故該選項(xiàng)不正確，不符

合題意；

B.直角三角形的兩個銳角互余，逆命題為：兩個銳角互余的三角形是直角三角形，原命題的逆命題是真命題，故

該選項(xiàng)正確，符合題意；

C.全等三角形的對應(yīng)角相等，逆命題為：對應(yīng)角相等的兩個三角形全等，原命題的逆命題是假命題，故該選項(xiàng)不

正確，不符合題意；

D.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，逆命題為：互補(bǔ)的兩個角是鄰補(bǔ)角，原命題的逆命題是假命題，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷，寫出原命題的逆命題，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

5.己知長方形的兩條邊長為X、y,面積是4,那么。關(guān)于x的函數(shù)的圖像是（）

a

C.k

DJ。LJ、

【答案】D

4

【分析】根據(jù)長方形的面積公式得出"=4,即>=且x>0,據(jù)此即可求解.

4

【詳解】解：依題意盯=4,即y=—，且x>0,

y關(guān)于x的函數(shù)的圖像是反比例函數(shù)圖像，且圖像在第一象限，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖像是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，四邊形A8CD中，AD//BC,￡是邊CO的中點(diǎn)，如果AE平分/B4O,那么下列結(jié)論中不一定成立

的是（）

A.BE平分NABCB.ZAEB=90°

C.AE=-ABD.AB-AD+BC

2

【答案】C

【分析】延長AE交延長線于求出上￡48=47,推出43=3"，AD=CM,AE=EM，即可

推出A,B正確，根據(jù)梯形中位線與三角形的面積公式即可判斷D；根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)判斷C選

項(xiàng).

【詳解】解：延長AE交8。延長線于M,

,/AD//BC,

：.ZDAE=^M，

\'ZEAD=ZEAB，

：.ZEAB=ZM,

?.?E為CO中點(diǎn)，

DE=EC.

?：NDEA=NCEM,

:.△DAE%CME,

:.AD^CM,AE=EM,

:.AD+BC^CM+BC=BM=AB,

\AB=BM,AE=EM,

：.BE±AEiBE平分NABC；

，ZAEB=90°,

故A,B選項(xiàng)正確，

取AB中點(diǎn)/，連接EF，

-.￡.F分別是AB，。。的中點(diǎn)，

EV是梯形ABC。是中位線

EF=g（A。+BC）,

■：ZAEB=90°,

：.EF^-AB,

2

???AB^AD+BC，故D選項(xiàng)正確，

當(dāng)NABE=30°時，AE=-AB,故C選項(xiàng)不一定成立

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判斷，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，梯形的性質(zhì),

關(guān)鍵是推出AABM是等腰三角形.

二、填空題：（本大題共有12題，每題2分，滿分24分）

7.化簡：麻■=.

【答案】3a\［a

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.

【詳解】；9〃20,二心0,:?廂=EU=3a&i.

故答案為3a6-

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，比較簡單，熟記性質(zhì)：J/=l3是解題的關(guān)鍵.

5

8.函數(shù)y=方==的定義域是_______.

yJx-2

【答案】尤＞2

［分析］根據(jù)二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件列出不等式即可求解.

【詳解】解：依題意得％—2>0，

解得：x>2,

故答案為：x>2.

【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，掌握二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件是解題的關(guān)

鍵.

9.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2/一1一2=.

【分析】先解方程2d-%-2=0,再寫成因式分解的形式即可.

【詳解】解:令2-一4一2=0,

:.a=2,b=—\,c=—2,△=/—4ac=1+16=17，

—b+—4ac_1+

~2a-—

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解一元二次方程，正確的解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

10.不等式氐—3x<6的解集是.

【答案】x>一百一3##%>一3-百

【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】解：Jir-3x<6，

即(6—3)X<6

VV3-3<0,

6

?'X>—7=---

V3-3

X>—y/3—3；

故答案為：x>-y/3-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，分母有理化，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

2女+1

11.已知反比例函數(shù)丁=-----的圖像在第二、四象限，那么左的取值范圍是.

x

【答案】k<—##%<—0.5

2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得出2左+1<0,解不等式即可求解.

2女+1

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=--------的圖像在第二、四象限，

x

：.2左+1<0,

解得：k<—,

2

故答案為：k<—.

2

k

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，在丁=士仕工0)中，當(dāng)Z>0時，函數(shù)的圖象在一、三象限，當(dāng)

%<0時，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.某工廠10月份的產(chǎn)值是100萬元，計劃12月份的產(chǎn)值要達(dá)到144萬元，并每月以相同的增長率增長.如果設(shè)

這個增長率為x,由題意可列出關(guān)于x的方程是.

【答案】100(1+X)2=144

【分析】設(shè)這個增長率為x,根據(jù)題意列出一元二次方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)這個增長率為X,由題意可列出關(guān)于X的方程是：100(1+X)2=144,

故答案為：100(1+=144.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

13.已知三角形的三邊長分別為8、15、17,那么這個三角形形狀是.

【答案】直角三角形

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可求解.

【詳解】解：：82+5=64+225=289=172

82+152=172，

.?.這個三角形形狀是直角三角形，

故答案為：直角三角形.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

14.平面上經(jīng)過A、8兩點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是.

【答案】線段AB的垂直平分線

【分析】要求作經(jīng)過已知點(diǎn)A和點(diǎn)8的圓的圓心，則圓心應(yīng)滿足到點(diǎn)A和點(diǎn)8的距離相等，從而根據(jù)線段的垂直

平分線性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：根據(jù)同圓的半徑相等，則圓心應(yīng)滿足到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，即經(jīng)過已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的圓的圓心

的軌跡是線段AB的垂直平分線.

故答案為：線段的垂直平分線.

【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì).掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題關(guān)鍵.

15.直角三角形的兩條直角邊長為6,8,那么斜邊上的中線長是一.

【答案】5

【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可.

【詳解】解：..?直角三角形的兩條直角邊長為6,8,

...由勾股定理得，斜邊=10.

...斜邊上的中線長x10=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，關(guān)鍵是能正確求出斜邊的

長度.

16.已知平面直角坐標(biāo)內(nèi)的兩點(diǎn)A（2,-3）、那么A,B兩點(diǎn)的距離等于.

【答案】5

【分析】根據(jù)勾股定理進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】解：；4（2,-3）、B（-l,l）,

AB=J（一1—2）2+（1+3）2=5，

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理求兩點(diǎn)距離，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在AABC中，NC=90。，NA=3O。，邊AB的垂直平分線OE交AC于。，若CZ）=10cm,貝U

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出/ABC=60。，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD,再根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)可得NABD=30。，從而得到NCBD=30。，再根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，得至ljBD=2DC,

從而求出AD的長度.

【詳解】解：?.?在A4BC中，NC=90。，NA=30。，

/.ZABC=60°,

?.?邊A3的垂直平分線DE交AC于。，

：.AD=BD,

ZAB￡>=30°,

ZCBD=30°.

/.BD=2CD=20cm.

AAD=BD=20cm.

故答案為20cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段平分線的性質(zhì)和含0°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AB=4,。為邊AB上一點(diǎn)，將△8CD沿著直線CO翻折，點(diǎn)B恰好

落在邊AC上的點(diǎn)E處，連接。E.如果AE=￡>E，那么AE的長為.

【答案】一2##—2+2月

【分析】根據(jù)題意，作出圖形，進(jìn)而根據(jù)折疊的性質(zhì)以及已知條件得出NA=30。，進(jìn)而根據(jù)含30度角的直角三角

形的性質(zhì)，勾股定理求得AC,進(jìn)而得出AE.

【詳解】解：如圖，

：AE=ED，

-'-ZA=ZEDA，

：.ZDEC=2ZA,

???折疊，

：.ZDEC=ZB,

/.NB=2ZA，

???RtZ\ABC中，ZACS=90。，

ZB+ZA=90°,

ZA=30°,ZB=60°,

?；AB=4，

：.CE=BC=-AB=2,

2

AC7ABJBC?=2+,

AE=AC-CE=26-2,

故答案為：2G—2.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，得出24=30。是解題的關(guān)鍵.

三、簡答題：（本大題共有5題，每小題6分，滿分30分）

19.計算：Kx際——二+6」，

2-6V3

【答案】5^-2

【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】解：#x而一

=46-（2+6）+2百

=4^-2-734-273

=56-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.解方程：4x（x-l）+l=2x.

恪案“T

【分析】先化為一般式，然后根據(jù)公式法解一元二次方程即可求解.

【詳解】解：4Mx-l）+l=2x,

4x2-4x+l—2x=0,

即4d—6x+l=0,

"：a=4,b=-6,c=l,A=b2-4ac=36—16=20,

：.x「b士加-4訛

2a8

解得??寸等3+V5

4

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

21.某建筑工程隊(duì)在靠墻處（可用墻長11米），用20米長的建筑材料圍成一個面積為60平方米的長方形倉庫，在與

墻平行的邊BC上預(yù)留出長度為2米的門，求這倉庫的長和寬.

Arb

B----------門------------c

【答案】這倉庫的長為10米，寬為6米

【分析】設(shè)倉庫的寬AB=x米，則倉庫的長為（20+2-2x）米，根據(jù)題意建立一元二次方程，根據(jù)可用墻長11米,

得出22—2%<11,繼而即可求解.

【詳解】解：設(shè)倉庫的寬AB=x米，則倉庫的長為（20+2—2x）米，根據(jù)題意得，

x（20+2-2x）=60,

解得：%=5,尤2=6

???可用墻長11米，

二22-2x<ll,

解得：》>?,

2

**x=6,

.?.22-2x6=10米，

這倉庫的長為10米，寬為6米.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

22.小明爸媽上山游玩，爸爸步行，媽媽乘坐纜車，相約在山頂纜車的終點(diǎn)會合.步行的路程是纜車所經(jīng)線路長的

2.5倍，媽媽在爸爸出發(fā)后5（）分鐘才坐上纜車，纜車的平均速度為每分鐘180米.圖中反映了爸爸整個過程中步行

的路程》（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）爸爸行走的總路程是米，他途中休息了分鐘；

（2）當(dāng)owxw3O時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是；

（3）爸爸休息之后，行走的速度是每分鐘米；當(dāng)媽媽到達(dá)纜車終點(diǎn)時，爸爸離纜車終點(diǎn)的路程是

________米.

【答案】（1）3600；20

（2）y=70x

（3）50；1100

【分析】（1）根據(jù)圖象獲取信息：爸爸到達(dá)山頂用時80分鐘，中途休息了20分鐘，行程為3600米；

（2）利用待定系數(shù)法解答正比例函數(shù)解析式即可；

（3）休息前30分鐘行走2100米，休息后30分鐘行走（3600-2100）米，利用路程、時間得出速度即可，先求媽

媽到達(dá)纜車終點(diǎn)的時間，再計算爸爸行走路程，從而求出爸爸離纜車終點(diǎn)的路程.

【小問1詳解】

根據(jù)圖象知：爸爸行走的總路程是3600米，他途中休息了20分鐘.

故答案為3600,20；

【小問2詳解】

設(shè)函數(shù)關(guān)系式為丁="，圖像過（30,2100）

可得：2100=30%,

解得：攵=70,

所以解析式為：y=70x,

故答案為y=70x；

【小問3詳解】

爸爸休息之后行走的速度是(3600—2100)+(80-50)=50米/分鐘，

媽媽到達(dá)纜車終點(diǎn)的時間：36(X)+2.5+180=8(分)，

止匕時爸爸比媽媽遲至ij80—50—8=22(分)，

媽媽到達(dá)終點(diǎn)時，爸爸離纜車終點(diǎn)的路程為：50x22=1100(米)，

故答案為50；1100.

【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)及其圖象的應(yīng)用，從圖象中獲取相關(guān)信息是關(guān)鍵.

23.如圖，在AABC中，BD1AC,垂足為點(diǎn)DEJ.AB，垂足為點(diǎn)E，DF±BC,垂足為點(diǎn)F,且點(diǎn)尸

是8c中點(diǎn)，若BO=6,DE=3,DF=3及.

(1)求CO的長：

(2)求/ABC的度數(shù).

【答案】(1)8=6

(2)ZABC=75°

【分析】(1)在在尸中，勾股定理得出臺尸=3夜，繼而得出BC=6&，在中，勾股定理求得

。。的長；

(2)取30的中點(diǎn)，連接EG,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出EG=」BO=GO=3,進(jìn)而

2

得出AEGD是等邊三角形，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余得出NAB￡>=30°,根據(jù)(1)的結(jié)論得出是等

腰直角三角形，根據(jù)NABC=NABE>+ND8C即可求解.

【小問1詳解】

解：：DF工BC,

：.ABFD=9QP,

在RtZXBZ”7中，BD=6,DF=372>

BF=\lBD2-DF2=372

又；點(diǎn)尸是3C中點(diǎn)，

???BC=6四,

BDA.AC

：.ZBDC=90°,

在RtABOC中，DC=\IBC2-BD2=6>

【小問2詳解】

解：如圖，取8□的中點(diǎn)，連接EG,

DEJ.AB，

，ZDEB=90°,

在RtZJSED中，BD=6,DE=3,

：.EG=-BD=GD=3

2

二ED=EG=GD

AEG。是等邊三角形，

，NBOE=60°

，ZABD=30°,

,:BD=DC=6,^BDC=9Q°,

???△BDC是等腰直角三角形，

Z￡>BC=45°,

ZABC=ZABD+ZDBC=300+45°=75°

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等

于斜邊的一半，綜合運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵.

四、解答題（本大題共3小題，第24題8分，第25、26題每小題10分，滿分28分）

24.如圖，平分/BAC,DELAB,DF1AC,垂足分別為點(diǎn)E,F,DB=DC.

（1）求證：BE=CF；

（2）如果8￡>〃AC,ZDAF=\50,求證：AB=2DF.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【分析】（1）證明。七二。尸，ZE=ZDFC=90°；進(jìn)而證明RsBDEmRt.CDF,即可解決問題;

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】證明：（1）?.?AD平分/B4C,DEJ.AB，DFJ.AC,

DE=DF，^BED=ZDFC=90°；

在RtABDE和RtADFC中，

\BD=CD

\DE=DF'

Rt^BDE^Rt^CDF,

:.BE=CF；

（2）:AO平分/84C,ZZMF-150,

..NK4c=30°,ZBAD^ZDAF,

-,-BD//AC,

ZDBE=ABAC=30°,ZDAF=NBDA,

：.ZBAD^ZBDA,

AB=BD，

在RABDE中,NDBE=30。,

BD=2DE>

AB=2DE，

?.A￡>平分，BAC,DEJ.AB,DF1AC,

:.DE=DF，

AB=2DF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定、角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用等幾何知識點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

25.己知反比例函數(shù)yHO）的圖像與正比例函數(shù)y=&x他wO）的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A（〃?,2）,點(diǎn)

P（-3,-4）在反比例函數(shù)y=，伏尸0）的圖像上，點(diǎn)8（-3,〃）在正比例函數(shù)y=幺％化?！悖┑膱D像上.

（1）求此正比例函數(shù)的解析式；

（2）求線段AB的長；

（3）求APAB的面積.

127

【答案】（1）y=§x；（2）3加；（3）y

【分析】（1）把點(diǎn)（3,4）的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可得如，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式,

就可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)的解析式即可；

（2）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)的解析式可得k2,然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)的解析式，就可得到點(diǎn)B

的坐標(biāo)，然后運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式就可求出線段AB的長.

（3）根據(jù)8（—3,-1）,P（—3,-4）的坐標(biāo)得出BP的長，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出高即可.

k

【詳解】（1）解：:點(diǎn)（3,4）在反比例函數(shù)y=y=」圖象上，

x

Aki=3x4=12.

12

??y=—

X

12

,點(diǎn)A(m,2)在反比例函數(shù)y=y=一圖象上，

x

.*.2m=12,

/.m=6,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,2)；

:A的坐標(biāo)為(6,2)在正比例函數(shù)丁=與耳左。0)的圖像

.?仁=；

此正比例函數(shù)的解析式為：y^