2022版高中數(shù)學(xué)理人教A版一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：八 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

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課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練

八對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

,基礎(chǔ)落實(shí)練(3()分鐘6()分)》》

一、選擇題(每小題5分，共25分)

/I、-0.8

1.(2020?天津高考)設(shè)a=3°；,b=Q),c=log0.70.8,則a,b,c的大小關(guān)

系為

()

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.c<a<b

【解析】選D.因?yàn)閍=307>l,

、

b=/G1)-0.8=3°-8>3°-7=a,

c=logo,70.8<log070.7=1,所以c<1<a<b.

【加練備選?拔高】

6

(2021?長(zhǎng)郡模擬)三個(gè)數(shù)log67,0.7,logo.76的大小順序是()

6

A.log0.76<0.7<log67

6

B.0.7<log67<log0,76

6

C.log0,76<log67<0.7

6

D.0.7<logo,76<log67

【解析】i^A.log67>log66=l,

6

0<0.7<0,7°=1,logo76<logo,71=0,

6

所以log076<0.7<log67.

2.1614年納皮爾在研究天文學(xué)的過(guò)程中為了簡(jiǎn)化計(jì)算而發(fā)明對(duì)

數(shù);1637年笛卡爾開(kāi)始使用指數(shù)運(yùn)算；1770年,歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)

的互逆關(guān)系，指出：對(duì)數(shù)源于指數(shù),對(duì)數(shù)的發(fā)明先于指數(shù),稱為歷史上的

珍聞.若2x=->1g2=0.3010,則x的值約為（）

2

A.1.322B.1.410C.1.507D.1.669

【解析】選A.由211g2=0.3010,

,5

5lq二

所以x=Iog——-

22lg2

Ig5-lg2l-2lg21-2X0.3010

=-—-U---------^1.322,

lg2lg20.3010

即x的值約為1.322.

【加練備選?拔高】

根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測(cè)宇宙中

普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1O80.則下列各數(shù)中與竺最接近的是（）

N

（參考數(shù)據(jù)：1g3-0.48）

A.1033B,1053C.1073D.1093

A40-501

【解析】選D.設(shè)一=x=—兩邊取對(duì)數(shù)，1gx=lg——=lg

NIO80io80

3361-lgl08O=361Xlg3-80處93.28,所以xulO'』，即與竺最接近的是10,

N

3.(2021?泰安模擬)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且aWl)與二次函數(shù)

y=(a-IM?-x在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是()

2

【解析】選A.由對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a芋1)與二次函數(shù)y=(a-1)x-x

可知，

①當(dāng)0<a<1時(shí)，此時(shí)a-1<0,對(duì)數(shù)函數(shù)y=Iogax為減函數(shù)，而二次函數(shù)

y=(a-1)x-x開(kāi)口向下，且其對(duì)稱軸為x=二一<0,故排除C與D;

2(a-l)

②當(dāng)a>1時(shí)，此時(shí)a-1>0,對(duì)數(shù)函數(shù)y=logaX為增函數(shù)，而二次函數(shù)

y=(a-1)x2-x開(kāi)口向上，且其對(duì)稱軸為x=」一>0,故B錯(cuò)誤，而A符合題

2(a-l)

意.

4.(2021?眉山模擬)已知a>0,若函數(shù)f(x)=log3(ax2-x)在［3,4］上是增

函數(shù),則a的取值范圍是()

A.g,+8)B.&1)

2

【解析】選A.要使f(x)=log3(ax-x)［3,4］上單調(diào)遞增，

則y=ax2-x在［3,4］上單調(diào)遞增，

且y二ax?、)。恒成立，即(a

(9Q-3>0,

解得a>~.

3

5.已知f(x)=lg(10+x)+l晨10-x),則()

A.f(x)是奇函數(shù),且在(0,10)上是增函數(shù)

B.f(x)是偶函數(shù),且在(0,10)上是增函數(shù)

C.f(x)是奇函數(shù),且在(0,10)上是減函數(shù)

D.f(x)是偶函數(shù),且在(0,10)上是減函數(shù)

r10+x>0,

【解析】選D.由…八得x￡(T0,10),

10-x>0,

且千(x)=lg(100-X?).所以f(x)是偶函數(shù)，

又t=100-x?在(0,10)上單調(diào)遞減，y=lgt在(0,+8)上單調(diào)遞增，故函

數(shù)f(x)在(0,10)上單調(diào)遞減.

二、填空題(每小題5分，共15分)

6.已矢口logz3=a,3b=7,貝U10^3、歷2VH的值為

【解析】由題意3=7,所以log37=b.

所以I0。3夕I00底^^

2

log284log2(2x3X7)

2

log263log2(3x7)

_2+log23^-log23log37

210g23+log23,log37

2+a+ab

2a+ab

雙年2+a+ab

2a+ab

7.(2021?宜賓模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=lg(3丁1)的定義域?yàn)?/p>

A,g(x)=J(%-aK-l的定義域?yàn)锽,AcB,則a的取值范圍是

【解析】由，一1>0,可得-1<X<1,

x+l

所以A={x|T〈x<1},

由(x-a)2-120,可得x-a21或x-aW-1,

所以B-{x|x2a+1或xWa-1},

因?yàn)锳￡B,-1Na+1或1Wa7,

所以aW~2或a22.

答案：(-8,-2]U[2,+°°)

8.(2021?南充模擬)已知函數(shù)f(x)=1%2：q；°，關(guān)于x的方程

f(x)+x-a=0有且只有一個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

[解析】問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)y=f(x)與y=-x+a的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),

結(jié)合函數(shù)圖象可知a>l.

答案：(1,+8)

三、解答題(每小題10分，共20分)

9.函數(shù)f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0<a<l).

⑴求方程f(x)=0的解；

⑵若函數(shù)f(x)的最小值為求a的值.

Z

【解析】(1)由1-久>°，得

+3>0

所以f(x)的定義域?yàn)?-3,1).

f(x)=lOga(l-X)+IOga(X+3)

2

=loga(-X-2X+3).

令f(x)=0,得-x?-2x+3=1,

解得或x=-1+V3,

經(jīng)檢驗(yàn)均滿足原方程成立.

故f(x)=0的解為x二T±V3.

2

(2)由⑴得f(x)=Ioga[-(X+1)+4],

x￡(-3,1).

由于0<-(x+1)2+4W4,且a￡(0,1),

2

所以Ioga[-(X+1)+4]2Ioga4.

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小值為T(mén),

所以Ioga4=-1,解得a」，

4

所以實(shí)數(shù)a的值為士

4

x

10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=kx+log9(9+l)(kGR).

⑴若k=0,求函數(shù)f(x)的值域；

⑵若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)k的值.

【解析】(1)k=0時(shí),4)-1),

因?yàn)?x>0,所以9X+1>1,

x

所以log9(9+1)>log91=0,

所以f(x)的值域?yàn)?0,+8).

(2)因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x),

因?yàn)閒(-X)=-kx+log9(9~'+1)

gx+i

--kx+1og—~=_kx+1og9(9'+l)-x

99X

=-(k+l)x+1og,(9x+1),

vX

所以一(k+l)x+1og9(9+l)=kx+1og9(9+1),

所以-(k+1)x=kx,所以-(k+1)=k,

解得k=-i.

2

,素養(yǎng)提升練(2()分鐘35分)》》

ab

1.(5分)(2020?全國(guó)I卷)若2+log2a=4+21og4b,則()

A.a>2bB.a<2b

C.a>b2D.a<b2

x

［解析］選B.設(shè)f(x)=2+log2x,

則f(x)為增函數(shù)，

ab2b

因?yàn)?+1og2a=4+21og4b=2+1og2b,

所以

f(a)-f(2b)=2a+1oga-(22b+log2b)=2"+1ogb-(22b+log2b)=Iogi=-1<0

222222

9

所以f(a)<f(2b),所以a<2b,排除A選項(xiàng).

2a22b22bb2

f(a)-f(b)=2+log2a-(2標(biāo)+1og2b)=2+1og2b-(2)?+1og2b)=2-2-\o

gzb,

當(dāng)b=1時(shí)，f(a)-f(b2)=2>0,

此時(shí)f(a)>f(b2),有a>b2,

當(dāng)b=2Bt,f(a)-f(b2)=-1<0,

此時(shí)f(a)<f(b2),有a<b2,所以排除C,D選項(xiàng).

bb

［光速解題1】選B.因?yàn)?'+1og2a=4+21og4b=4+1og2b,且a>0,b>0,

a2

令b=1,則2=2'+1og21<2+1og2a=4<2+1og22=5,

則1<a<2,可排除A,D選項(xiàng).

3a4

令b=2,貝M2+1og23<2+1og2a=17<2+1og24=18,貝I3<a<4,可排除C選項(xiàng).

［光速解題2］選B.令a=2,則1<b<2,所以2<2b<4,即a<2b.故選B.

2.(5分)己矢口a>b>l,若logb+loga=-,ab=ba,則

ab2

a=,b=.

【解析】由于a>b>l,則logabe(0,1),因?yàn)閘ogab+logba=",即

2

logflb+――=-,所以logabJ或log“b=2(舍去)，所以a5=b,即a=b\所以

logab22

ab=(b?)''=b"=b",所以a=2b,b2=2b,所以b=2(b=0舍去)，a=4.

答案：42

3.(5分)函數(shù)f(%)=1og工僅%2-2%+4)(awR),若fQ)的值域?yàn)椴钒?

則a的值為.

【解析】因?yàn)閒(%)=/ogz(ax2-2x+4)(a￡R)的值域?yàn)?8,1，所以

ax2-2x+4>0,

且函數(shù)y=ax2-2x+4的最小值為三，

2

(a>0,

即卜x4a-(-2)2_]

k4a-2*

解得a=-.

7

答案:三

7

【加練備選?拔高】

若f(x)=lg若-2ax+l+a)在區(qū)間(-8,口上單調(diào)遞減,則a的取值范圍

為..

【解析】令函數(shù)g(x)=x2-2ax+1+a=(x-a)2+1+a-a；對(duì)稱軸為x=a,要使函

數(shù)在

(-8,1］上單調(diào)遞減，

則有.9(1)>即>0,

(a>1.(a>1,

解得1Wa<2,即ae［1,2).

答案：［1,2)

4.(10分)(2021?昆明模擬)已知函數(shù)f(x)=loga(3-ax).

⑴當(dāng)x￡［0,2］時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

⑵是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,2］上為減函數(shù),并

且最大值為1?如果存在,試求出a的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

［解析］(1)因?yàn)閍>0且a#=1,設(shè)t(x)=3-ax,則t(x)=3-ax為減函數(shù)，x

G［0,2］時(shí)，t(x)的最小值為3-2a,

當(dāng)x￡［0,2］時(shí),f(x)恒有意義，即x￡［0,2］時(shí),3-ax>0恒成立.

所以3一2a>。?所以嗎

又a>0且a于1,所以a￡(0,1)U(1,|Y

(2)t(x)=3-ax,

因?yàn)閍>0,所以函數(shù)t(x)為減函數(shù).

因?yàn)閒(x)在區(qū)間［1,2］上為減函數(shù)，

所以y=Iogat為增函數(shù)，所以a>1,

當(dāng)x￡［1,2］時(shí),t(x)最小值為3-2a,f(x)最大值為f(1)=loga(3-a),

f3-2(z>0,CL,

所以《即13

a=

(loga(3-a)=1,l2"

故不存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最

大值為1.

5.(10分)已知函數(shù)f(x)=3+log2x,x￡[1,16],若函數(shù)

g(x)=[f(x)「+2f(%2).

(1)求函數(shù)g(x)的定義域；

(2)求函數(shù)g(x)的最值.

【解析】(1)函數(shù)g(x)=[f(x)F+2f(%2)滿足2Hq解得IWx

W4,即函數(shù)g(x)=[f(x)]2+2f(%2)的定義域?yàn)閇1,4].

⑵因?yàn)閤￡[1,4],所以log2xG[0,2].

g(x)=[f(x)r+2f(%2)

22

=(3+log2x')+6+21og2x

=1。的x+10XIog2x+15=(Iog2%+5)2-10,

當(dāng)log2x=00t,g(x)min=15,

當(dāng)Iog2x=2時(shí)，g(x)max=39,

即函數(shù)g(x)的最大值為39,最小值為15.

，培優(yōu)創(chuàng)新練至

1.已知點(diǎn)A(l,0),點(diǎn)B在曲線G:y=lnx上,若線段AB與曲線M:y=%相

X

交且交點(diǎn)恰為線段AB的中點(diǎn)，則稱B為曲線G關(guān)于曲線M的一個(gè)關(guān)聯(lián)

點(diǎn).那么曲線G關(guān)于曲線M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.4

［解析］選B.設(shè)B(xo,Inxo),xo>0,線段AB的中點(diǎn)為C,

則C(芋，色產(chǎn))，又點(diǎn)C在曲線M上,

故mJ2,即MX。二」.

+1+1

2XoXo

此方程根的個(gè)數(shù)可以看作函數(shù)y=lnX與y二二一的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).畫(huà)出

x+l

圖象(如圖)，

可知兩個(gè)函數(shù)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn).

2.函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,若滿足:

①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；

②存在［a,b］cD,使得f(x)在［a,