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課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練
八對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
,基礎(chǔ)落實(shí)練(3()分鐘6()分)》》
一、選擇題(每小題5分,共25分)
/I、-0.8
1.(2020?天津高考)設(shè)a=3°;,b=Q),c=log0.70.8,則a,b,c的大小關(guān)
系為
()
A.a<b<cB.b<a<c
C.b<c<aD.c<a<b
【解析】選D.因?yàn)閍=307>l,
、
b=/G1)-0.8=3°-8>3°-7=a,
c=logo,70.8<log070.7=1,所以c<1<a<b.
【加練備選?拔高】
6
(2021?長(zhǎng)郡模擬)三個(gè)數(shù)log67,0.7,logo.76的大小順序是()
6
A.log0.76<0.7<log67
6
B.0.7<log67<log0,76
6
C.log0,76<log67<0.7
6
D.0.7<logo,76<log67
【解析】i^A.log67>log66=l,
6
0<0.7<0,7°=1,logo76<logo,71=0,
6
所以log076<0.7<log67.
2.1614年納皮爾在研究天文學(xué)的過(guò)程中為了簡(jiǎn)化計(jì)算而發(fā)明對(duì)
數(shù);1637年笛卡爾開(kāi)始使用指數(shù)運(yùn)算;1770年,歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)
的互逆關(guān)系,指出:對(duì)數(shù)源于指數(shù),對(duì)數(shù)的發(fā)明先于指數(shù),稱為歷史上的
珍聞.若2x=->1g2=0.3010,則x的值約為()
2
A.1.322B.1.410C.1.507D.1.669
【解析】選A.由211g2=0.3010,
,5
5lq二
所以x=Iog——-
22lg2
Ig5-lg2l-2lg21-2X0.3010
=-—-U---------^1.322,
lg2lg20.3010
即x的值約為1.322.
【加練備選?拔高】
根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測(cè)宇宙中
普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1O80.則下列各數(shù)中與竺最接近的是()
N
(參考數(shù)據(jù):1g3-0.48)
A.1033B,1053C.1073D.1093
A40-501
【解析】選D.設(shè)一=x=—兩邊取對(duì)數(shù),1gx=lg——=lg
NIO80io80
3361-lgl08O=361Xlg3-80處93.28,所以xulO'』,即與竺最接近的是10,
N
3.(2021?泰安模擬)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且aWl)與二次函數(shù)
y=(a-IM?-x在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是()
2
【解析】選A.由對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a芋1)與二次函數(shù)y=(a-1)x-x
可知,
①當(dāng)0<a<1時(shí),此時(shí)a-1<0,對(duì)數(shù)函數(shù)y=Iogax為減函數(shù),而二次函數(shù)
y=(a-1)x-x開(kāi)口向下,且其對(duì)稱軸為x=二一<0,故排除C與D;
2(a-l)
②當(dāng)a>1時(shí),此時(shí)a-1>0,對(duì)數(shù)函數(shù)y=logaX為增函數(shù),而二次函數(shù)
y=(a-1)x2-x開(kāi)口向上,且其對(duì)稱軸為x=」一>0,故B錯(cuò)誤,而A符合題
2(a-l)
意.
4.(2021?眉山模擬)已知a>0,若函數(shù)f(x)=log3(ax2-x)在[3,4]上是增
函數(shù),則a的取值范圍是()
A.g,+8)B.&1)
2
【解析】選A.要使f(x)=log3(ax-x)[3,4]上單調(diào)遞增,
則y=ax2-x在[3,4]上單調(diào)遞增,
且y二ax?、)。恒成立,即(a
(9Q-3>0,
解得a>~.
3
5.已知f(x)=lg(10+x)+l晨10-x),則()
A.f(x)是奇函數(shù),且在(0,10)上是增函數(shù)
B.f(x)是偶函數(shù),且在(0,10)上是增函數(shù)
C.f(x)是奇函數(shù),且在(0,10)上是減函數(shù)
D.f(x)是偶函數(shù),且在(0,10)上是減函數(shù)
r10+x>0,
【解析】選D.由…八得x£(T0,10),
10-x>0,
且千(x)=lg(100-X?).所以f(x)是偶函數(shù),
又t=100-x?在(0,10)上單調(diào)遞減,y=lgt在(0,+8)上單調(diào)遞增,故函
數(shù)f(x)在(0,10)上單調(diào)遞減.
二、填空題(每小題5分,共15分)
6.已矢口logz3=a,3b=7,貝U10^3、歷2VH的值為
【解析】由題意3=7,所以log37=b.
所以I0。3夕I00底^^
2
log284log2(2x3X7)
2
log263log2(3x7)
_2+log23^-log23log37
210g23+log23,log37
2+a+ab
2a+ab
雙年2+a+ab
2a+ab
7.(2021?宜賓模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=lg(3丁1)的定義域?yàn)?/p>
A,g(x)=J(%-aK-l的定義域?yàn)锽,AcB,則a的取值范圍是
【解析】由,一1>0,可得-1<X<1,
x+l
所以A={x|T〈x<1},
由(x-a)2-120,可得x-a21或x-aW-1,
所以B-{x|x2a+1或xWa-1},
因?yàn)锳£B,-1Na+1或1Wa7,
所以aW~2或a22.
答案:(-8,-2]U[2,+°°)
8.(2021?南充模擬)已知函數(shù)f(x)=1%2:q;°,關(guān)于x的方程
f(x)+x-a=0有且只有一個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
[解析】問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)y=f(x)與y=-x+a的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),
結(jié)合函數(shù)圖象可知a>l.
答案:(1,+8)
三、解答題(每小題10分,共20分)
9.函數(shù)f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0<a<l).
⑴求方程f(x)=0的解;
⑵若函數(shù)f(x)的最小值為求a的值.
Z
【解析】(1)由1-久>°,得
+3>0
所以f(x)的定義域?yàn)?-3,1).
f(x)=lOga(l-X)+IOga(X+3)
2
=loga(-X-2X+3).
令f(x)=0,得-x?-2x+3=1,
解得或x=-1+V3,
經(jīng)檢驗(yàn)均滿足原方程成立.
故f(x)=0的解為x二T±V3.
2
(2)由⑴得f(x)=Ioga[-(X+1)+4],
x£(-3,1).
由于0<-(x+1)2+4W4,且a£(0,1),
2
所以Ioga[-(X+1)+4]2Ioga4.
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小值為T(mén),
所以Ioga4=-1,解得a」,
4
所以實(shí)數(shù)a的值為士
4
x
10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=kx+log9(9+l)(kGR).
⑴若k=0,求函數(shù)f(x)的值域;
⑵若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)k的值.
【解析】(1)k=0時(shí),4)-1),
因?yàn)?x>0,所以9X+1>1,
x
所以log9(9+1)>log91=0,
所以f(x)的值域?yàn)?0,+8).
(2)因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),
因?yàn)閒(-X)=-kx+log9(9~'+1)
gx+i
--kx+1og—~=_kx+1og9(9'+l)-x
99X
=-(k+l)x+1og,(9x+1),
vX
所以一(k+l)x+1og9(9+l)=kx+1og9(9+1),
所以-(k+1)x=kx,所以-(k+1)=k,
解得k=-i.
2
,素養(yǎng)提升練(2()分鐘35分)》》
ab
1.(5分)(2020?全國(guó)I卷)若2+log2a=4+21og4b,則()
A.a>2bB.a<2b
C.a>b2D.a<b2
x
[解析]選B.設(shè)f(x)=2+log2x,
則f(x)為增函數(shù),
ab2b
因?yàn)?+1og2a=4+21og4b=2+1og2b,
所以
f(a)-f(2b)=2a+1oga-(22b+log2b)=2"+1ogb-(22b+log2b)=Iogi=-1<0
222222
9
所以f(a)<f(2b),所以a<2b,排除A選項(xiàng).
2a22b22bb2
f(a)-f(b)=2+log2a-(2標(biāo)+1og2b)=2+1og2b-(2)?+1og2b)=2-2-\o
gzb,
當(dāng)b=1時(shí),f(a)-f(b2)=2>0,
此時(shí)f(a)>f(b2),有a>b2,
當(dāng)b=2Bt,f(a)-f(b2)=-1<0,
此時(shí)f(a)<f(b2),有a<b2,所以排除C,D選項(xiàng).
bb
[光速解題1】選B.因?yàn)?'+1og2a=4+21og4b=4+1og2b,且a>0,b>0,
a2
令b=1,則2=2'+1og21<2+1og2a=4<2+1og22=5,
則1<a<2,可排除A,D選項(xiàng).
3a4
令b=2,貝M2+1og23<2+1og2a=17<2+1og24=18,貝I3<a<4,可排除C選項(xiàng).
[光速解題2]選B.令a=2,則1<b<2,所以2<2b<4,即a<2b.故選B.
2.(5分)己矢口a>b>l,若logb+loga=-,ab=ba,則
ab2
a=,b=.
【解析】由于a>b>l,則logabe(0,1),因?yàn)閘ogab+logba=",即
2
logflb+――=-,所以logabJ或log“b=2(舍去),所以a5=b,即a=b\所以
logab22
ab=(b?)''=b"=b",所以a=2b,b2=2b,所以b=2(b=0舍去),a=4.
答案:42
3.(5分)函數(shù)f(%)=1og工僅%2-2%+4)(awR),若fQ)的值域?yàn)椴钒?
則a的值為.
【解析】因?yàn)閒(%)=/ogz(ax2-2x+4)(a£R)的值域?yàn)?8,1,所以
ax2-2x+4>0,
且函數(shù)y=ax2-2x+4的最小值為三,
2
(a>0,
即卜x4a-(-2)2_]
k4a-2*
解得a=-.
7
答案:三
7
【加練備選?拔高】
若f(x)=lg若-2ax+l+a)在區(qū)間(-8,口上單調(diào)遞減,則a的取值范圍
為..
【解析】令函數(shù)g(x)=x2-2ax+1+a=(x-a)2+1+a-a;對(duì)稱軸為x=a,要使函
數(shù)在
(-8,1]上單調(diào)遞減,
則有.9(1)>即>0,
(a>1.(a>1,
解得1Wa<2,即ae[1,2).
答案:[1,2)
4.(10分)(2021?昆明模擬)已知函數(shù)f(x)=loga(3-ax).
⑴當(dāng)x£[0,2]時(shí),函數(shù)f(x)恒有意義,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
⑵是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù),并
且最大值為1?如果存在,試求出a的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
[解析](1)因?yàn)閍>0且a#=1,設(shè)t(x)=3-ax,則t(x)=3-ax為減函數(shù),x
G[0,2]時(shí),t(x)的最小值為3-2a,
當(dāng)x£[0,2]時(shí),f(x)恒有意義,即x£[0,2]時(shí),3-ax>0恒成立.
所以3一2a>。?所以嗎
又a>0且a于1,所以a£(0,1)U(1,|Y
(2)t(x)=3-ax,
因?yàn)閍>0,所以函數(shù)t(x)為減函數(shù).
因?yàn)閒(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù),
所以y=Iogat為增函數(shù),所以a>1,
當(dāng)x£[1,2]時(shí),t(x)最小值為3-2a,f(x)最大值為f(1)=loga(3-a),
f3-2(z>0,CL,
所以《即13
a=
(loga(3-a)=1,l2"
故不存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù),并且最
大值為1.
5.(10分)已知函數(shù)f(x)=3+log2x,x£[1,16],若函數(shù)
g(x)=[f(x)「+2f(%2).
(1)求函數(shù)g(x)的定義域;
(2)求函數(shù)g(x)的最值.
【解析】(1)函數(shù)g(x)=[f(x)F+2f(%2)滿足2Hq解得IWx
W4,即函數(shù)g(x)=[f(x)]2+2f(%2)的定義域?yàn)閇1,4].
⑵因?yàn)閤£[1,4],所以log2xG[0,2].
g(x)=[f(x)r+2f(%2)
22
=(3+log2x')+6+21og2x
=1。的x+10XIog2x+15=(Iog2%+5)2-10,
當(dāng)log2x=00t,g(x)min=15,
當(dāng)Iog2x=2時(shí),g(x)max=39,
即函數(shù)g(x)的最大值為39,最小值為15.
,培優(yōu)創(chuàng)新練至
1.已知點(diǎn)A(l,0),點(diǎn)B在曲線G:y=lnx上,若線段AB與曲線M:y=%相
X
交且交點(diǎn)恰為線段AB的中點(diǎn),則稱B為曲線G關(guān)于曲線M的一個(gè)關(guān)聯(lián)
點(diǎn).那么曲線G關(guān)于曲線M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()
A.0B.1C.2D.4
[解析]選B.設(shè)B(xo,Inxo),xo>0,線段AB的中點(diǎn)為C,
則C(芋,色產(chǎn)),又點(diǎn)C在曲線M上,
故mJ2,即MX。二」.
+1+1
2XoXo
此方程根的個(gè)數(shù)可以看作函數(shù)y=lnX與y二二一的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).畫(huà)出
x+l
圖象(如圖),
可知兩個(gè)函數(shù)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn).
2.函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,若滿足:
①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù);
②存在[a,b]cD,使得f(x)在[a,
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