2022北京市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.（2分）（2022?北京）下面幾何體中，是圓錐的為（）

2.（2分）（2022?北京）截至2021年12月31日，長(zhǎng)江干流六座梯級(jí)水電站全年累計(jì)發(fā)電

量達(dá)2628.83億千瓦時(shí)，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸.將262883000000用科學(xué)記數(shù)

法表示應(yīng)為（）

A.26.2883X1O10B.2.62883X1011

C.2.62883X1012D.0.X1012

3.（2分）（2022?北京）如圖，利用工具測(cè)量角，則N1的大小為（）

4.（2分）（2022?北京）實(shí)數(shù)小匕在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的

是（）

ab

-3-2-10123

A.a<-2B.b<\C.a>bD.-a>b

5.（2分）（2022?北京）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他

差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸

到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）

1113

A.一B,—C.-D.一

4324

6.（2分）（2022?北京）若關(guān)于x的一元二次方程/+x+,〃=（）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)

m的值為（）

1

A.-4

4

7.（2分）（2022?北京）圖中的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（）

8.（2分）（2022?北京）下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：

①汽車從4地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時(shí)間x；

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x：

③用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x.

其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）

A.①②B.①③D.①②③

二、填空題（共16分，每題2分）

9.（2分）（2022?北京）若/口在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.（2分）（2022?北京）分解因式：肛2_彳=.

21

11.（2分）（2022?北京）方程一^=一的解為_(kāi)_____.

x+5x

12.（2分）（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，若點(diǎn)A（2,yi）,B（5,”）在反比例

函數(shù)y=（（4>0）的圖象上，貝ijyiy2（填”或

13.（2分）（2022?北京）某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時(shí)間內(nèi)銷售的40雙滑冰

鞋的鞋號(hào)，數(shù)據(jù)如下：

鞋號(hào)353637383940414243

銷售量/2455126321

雙

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為_(kāi)______雙.

14.（2分）（2022?北京）如圖，在△48C中，AO平分N3AC,DE±AB,若4C=2,DE=

1,則SMCD=.

A

BD

AF1

15.（2分）（2022?北京）如圖，在矩形ABCD中，若A8=3,AC=5,——=一，則AE的

FC4

長(zhǎng)為.

16.（2分）（2022?北京）甲工廠將生產(chǎn)的I號(hào)、H號(hào)兩種產(chǎn)品共打包成5個(gè)不同的包裹,

編號(hào)分別為A,B,C,D,E,每個(gè)包裹的重量及包裹中I號(hào)、II號(hào)產(chǎn)品的重量如下：

包裹編號(hào)I號(hào)產(chǎn)品重量/II號(hào)產(chǎn)品重量/包裹的重量/

噸噸噸

A516

B325

C235

D437

E358

甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過(guò)19.5噸的貨車將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠.

（1）如果裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于II噸，寫(xiě)出一種滿足條件的裝運(yùn)方案

（寫(xiě)出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）；

（2）如果裝運(yùn)的?號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時(shí)裝運(yùn)的n號(hào)產(chǎn)品最多，寫(xiě)

出滿足條件的裝運(yùn)方案（寫(xiě)出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）.

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題,

每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演

算步驟或證明過(guò)程.

17.（5分）（2022?北京）計(jì)算：（n-1）°+4sin45°-V8+|-3|.

（2+x>7-4x,

18.（5分）（2022?北京）解不等式組：4+x

（x<~2~.

19.（5分）（2022?北京）已知W+2x-2=0,求代數(shù)式x（x+2）+（x+l）2的值.

20.（5分）（2022?北京）下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其

中一種，完成證明.

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.

已知：如圖，△ABC,求證：ZA+ZB+ZC=180°.

方法一方法二

證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作。E〃8C.證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD〃AB.

A

21.（6分）（2022?北京）如圖，在回A8CD中，AC,8。交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,F在AC上，AE

=CF.

（1）求證：四邊形是平行四邊形;

（2）若NBAC=ND4C,求證：四邊形EBFD是菱形.

22.（5分）（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=fcr+6（A#0）的圖象過(guò)點(diǎn)（4,

3）,（-2,0）,且與y軸交于點(diǎn)A.

（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)x>0H寸，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+〃的值大于函數(shù)）=履+方（％不0）的值，

直接寫(xiě)出〃的取值范圍.

23.（6分）（2022?北京）某校舉辦“歌唱祖國(guó)”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)

行現(xiàn)場(chǎng)打分，對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下

面給出了部分信息.

b.丙同學(xué)

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：

同學(xué)甲乙丙

平均數(shù)8.68.6m

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求表中m的值；

（2）在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該

同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)越一致.據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)的評(píng)價(jià)更一

致（填“甲”或"乙”）；

（3）如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平

均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，

表現(xiàn)最優(yōu)秀的是（填“甲”“乙”或“丙”）.

24.（6分）（2022?北京）如圖，AB是。。的直徑，C。是OO的一條弦，ABLCD,連接

AC,OD.

（1）求證：NBOD=2NA；

（2）連接08,過(guò)點(diǎn)C作CELOB,交。B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,延長(zhǎng)。O,交AC于點(diǎn)F.若

產(chǎn)為AC的中點(diǎn)，求證：直線CE為。。的切線.

25.（5分）（2022?北京）單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，舉辦場(chǎng)地為首鋼滑

雪大跳臺(tái).運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面

直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：加）與水平距離單

位：,〃）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a（x-/?）-+k（a<0）.

某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練.

（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離02581114

xlm

豎直高度20.0021.4022.7523.2022.7521.40

y/m

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y="（X

-/?）2+k（a<0）；

（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系），=-0.04

（x-9）2+23.24.記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為力，第二次訓(xùn)練的著陸

點(diǎn)的水平距離為必，則4d2（填”或"V"）.

26.（6分）（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（3,"）在拋物線y=a^+bx+c

（a>0）上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=f.

（1）當(dāng)c=2,時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及/的值；

（2）點(diǎn)（xo,〃?）（xoWl）在拋物線上.若m<n<c,求r的取值范圍及xo的取值范圍.

27.（7分）（2022?北京）在△ABC中，ZACB=90°,。為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接80,DC,

延長(zhǎng)。C到點(diǎn)E,使得CE=DC.

（1）如圖1,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使得CF=BC,連接AF,EF.若求證：BD1.

AF；

（2）連接AE,交8。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)“，連接C",依題意補(bǔ)全圖2.AB2=AE2+BD2,

用等式表示線段C。與C4的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.(7分)(2022?北京)在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，已知點(diǎn)M(a,b),N.

對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P向右(a20)或向左(?<0)平移同個(gè)單位長(zhǎng)度，再向

上(&^0)或向下(6<0)平移⑸個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P,點(diǎn)P'關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)

為Q,稱點(diǎn)。為點(diǎn)尸的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)

(1)如圖，點(diǎn)M(l,1),點(diǎn)N在線段0M的延長(zhǎng)線上.若點(diǎn)P(-2,0),點(diǎn)。為點(diǎn)P

的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)

①在圖中畫(huà)出點(diǎn)Q：

1

②連接PQ，交線段ON于點(diǎn)7,求證：NT=]OM；

1

(2)。。的半徑為1,M是。0上一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段OM上，且ON=f￡?1),若

P為。O外一點(diǎn)，點(diǎn)。為點(diǎn)尸的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，連接PQ.當(dāng)點(diǎn)M在。。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)

2022年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

答案與試題解析

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.（2分）（2022?北京）下面幾何體中，是圓錐的為（）

【分析】簡(jiǎn)單幾何體的識(shí)別.

解：A是圓柱；

8是圓錐；

C是三棱錐，也叫四面體；

。是球體，簡(jiǎn)稱球；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的識(shí)別，正確區(qū)分幾何體是解題的關(guān)鍵.

2.（2分）（2022?北京）截至2021年12月31日，長(zhǎng)江干流六座梯級(jí)水電站全年累計(jì)發(fā)電

量達(dá)2628.83億千瓦時(shí)，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸.將262883000000用科學(xué)記數(shù)

法表示應(yīng)為（）

A.26.2883XIO10B.2.62883X1011

C.2.62883X1012D.0.X1012

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為“X10”,其中1W間<10，〃為整數(shù)，

且〃比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

解：262883000000=2.62883X10”.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為“義10",其中1W同

<10,確定〃與，?的值是解題的關(guān)鍵.

3.（2分）（2022?北京）如圖，利用工具測(cè)量角，則N1的大小為（)

A.30°B.60°C.120°D.150°

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)解答即可.

解：根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)，可得：/1=30°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)頂角，熟練掌握對(duì)頂角相等是解答本題關(guān)鍵.

4.（2分）（2022?北京）實(shí)數(shù)a,匕在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的

是（）

ab

??????A

-3-2-10123

A.a<-2B.b<\C.a>bD.-a>b

【分析】利用數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，及正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示求解.

解：根據(jù)圖形可以得到：

-2<?<0<1</><2；

所以：A、B、C都是錯(cuò)誤的；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，理解并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

5.（2分）（2022?北京）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他

差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸

到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）

1113

A.-B.—C.-D.—

4324

【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的情況

數(shù)，即可確定出所求的概率.

解：列表如下：

紅綠

紅（紅，紅）（綠，紅）

綠（紅，綠）（綠，綠）

所有等可能的情況有4種，其中第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的有1種情況，

所以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為上

4

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解

題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

6.（2分）（2022?北京）若關(guān)于x的一元二次方程/+x+w=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)

m的值為（）

11

A.-4B.-4C.-D.4

44

【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到正-4朋=0,然后解一次方程即可.

解：根據(jù)題意得△=〃-4%=0,

解得m=i.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程0?+法+。=0（aWO）的根與A=b2-4"

有如下關(guān)系：當(dāng)△＞（）時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜（）時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

7.（2分）（2022?北京）圖中的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（）

【分析】一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)

稱圖形，這條直線就是這個(gè)圖形的一條對(duì)稱軸，由此即可解決問(wèn)題.

解：如圖所示，該圖形有5條對(duì)稱軸,

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用軸對(duì)稱圖形的定義判斷軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)和位置的靈活

應(yīng)用.

8.（2分）（2022?北京）下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量:

①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時(shí)間x；

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x；

③用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)北

其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）

C.②③D.①②③

【分析】（1）根據(jù)汽車的剩余路程y隨行駛時(shí)間x的增加而減小判斷即可;

（2）根據(jù)水箱中的剩余水量v隨放水時(shí)間x的增大而減小判斷即可;

（3）根據(jù)矩形的面積公式判斷即可.

解：汽車從A地勻速行駛到B地，根據(jù)汽車的剩余路程y隨行駛時(shí)間x的增加而減小,

故①符合題意;

將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減

小，故②符合題意;

用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，周長(zhǎng)一定時(shí)，矩形面積是長(zhǎng)x的二次函數(shù)，故③不符

合題意;

所以變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是①②.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象表示的意義，理

解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決.

二、填空題(共16分，每題2分)

9.(2分)(2022?北京)若/』在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是48.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得：x-820,據(jù)此求出實(shí)數(shù)x的取值范圍即可.

解：二^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

.,.x-8)0,

解得：

故x28.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式

中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

10.(2分)(2022?北京)分解因式：城-尸x(y-l)(y+l).

【分析】先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

解：xy2-x,

=x(y2-1),

=x(y-1)(y+l).

故x(y-1)(y+1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提

取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

21

11.(2分)(2022?北京)方程—=一的解為尤=5.

x+5x

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可

得到分式方程的解.

解：去分母得：2x=x+5y

解得：x=5,

檢驗(yàn)：把x=5代入得：x(x+5)W0,

?,?分式方程的解為x=5.

故x=5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

12.（2分）（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A（2,yi）,B（5,”）在反比例

函數(shù)>=]（氏>0）的圖象上，貝ijyi>丫2（填”或

【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)

點(diǎn)的坐標(biāo)特征及函數(shù)的增減性解答.

解：；A>0,

.??反比例函數(shù)y=[（k>0）的圖象在一、三象限，

V5>2>0,

...點(diǎn)A（2,yi）,B（5,”）在第一象限，y隨x的增大而減小，

.*.yi>y2,

故》.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)

的坐標(biāo)特征，比較簡(jiǎn)單.

13.（2分）（2022?北京）某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時(shí)間內(nèi)銷售的40雙滑冰

鞋的鞋號(hào)，數(shù)據(jù)如下：

鞋號(hào)353637383940414243

銷售量/2455126321

雙

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為120雙.

【分析】應(yīng)用用樣本估計(jì)總體的方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可得，39號(hào)的鞋賣的最多，

則估計(jì)該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為Ux400=120（雙）.

40

故120.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，熟練掌握用樣本估計(jì)總體的方法進(jìn)行求解是

解決本題的關(guān)鍵.

14.（2分）（2022?北京）如圖，在△ABC中，AO平分/BAGDE±AB.若AC=2,DE=

1,貝!!S^ACD—1.

A

【分析】過(guò)。點(diǎn)作于H,如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到。￡=。4=1,然后

根據(jù)三角形面積公式計(jì)算.

解：過(guò)￡）點(diǎn)作力HL4c于H,如圖，

平分/BAC,DELAB,DH1AC,

：.DE=DH=\,

1

S^ACD=2X2X1=1.

故1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

AF1

15.（2分）（2022?北京）如圖，在矩形ABCD中，若AB=3,AC=5,—=一,則AE的

長(zhǎng)為_(kāi)1

【分析】由矩形的性質(zhì)得出N4BC=90°,AD//BC,利用勾股定理求出BC=4,利用相

似三角形的性質(zhì)，即可求出AE的長(zhǎng).

解：；四邊形＞是矩形,

AZABC=90°,AD//BC,

：A8=3,AC=5,

：.BC=VAC2-AB2=V52-32=4,

^AD//BC,

???NEAF=NBCF,NAEF=NCBF,

:?△EAFsXBCF,

?.4F1

9FC~4

eAEAF1

??BC~FC~4

tAE1

44

：.AE=\,

故1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定

理，相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.（2分）（2022?北京）甲工廠將生產(chǎn)的I號(hào)、H號(hào)兩種產(chǎn)品共打包成5個(gè)不同的包裹，

編號(hào)分別為4B,C,D,E,每個(gè)包裹的重量及包裹中I號(hào)、H號(hào)產(chǎn)品的重量如下：

包裹編號(hào)I號(hào)產(chǎn)品重量/II號(hào)產(chǎn)品重量/包裹的重量/

噸噸噸

A516

B325

C235

D437

E358

甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過(guò)19.5噸的貨車將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠.

（1）如果裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫(xiě)出一種滿足條件的裝運(yùn)方案

ABC（或ABE或或AC￡＞或8C￡＞）（寫(xiě)出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）；

（2）如果裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時(shí)裝運(yùn)的n號(hào)產(chǎn)品最多，寫(xiě)

出滿足條件的裝運(yùn)方案ACE（寫(xiě)出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）.

【分析】（1）從A,B,C,D,E中選出2個(gè)或3個(gè)，同時(shí)滿足1號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且

不多于11噸，總重不超過(guò)19.5噸即可；

（2）從（1）中符合條件的方案中選出裝運(yùn)〃號(hào)產(chǎn)品最多的方案即可.

解：（1）選擇A8C時(shí)，裝運(yùn)的/號(hào)產(chǎn)品重量為：5+3+2=10（噸），總重6+5+5=16<19.5

（噸）,符合要求；

選擇ABE時(shí)，裝運(yùn)的/號(hào)產(chǎn)品重量為：5+3+3=11（噸），總重6+5+8=19<19.5（噸）,

符合要求；

選擇AD時(shí)，裝運(yùn)的1號(hào)產(chǎn)品重量為：5+4=9（噸），總重6+7=13<19.5（噸），符合

要求；

選擇ACZ）時(shí)，裝運(yùn)的/號(hào)產(chǎn)品重量為：5+2+4=11（噸），總重6+5+7=18<19.5（噸）,

符合要求；

選擇BCQ時(shí)，裝運(yùn)的1號(hào)產(chǎn)品重量為：3+2+4=9（噸），總重5+5+7=17V19.5（噸）,

符合要求：

選擇。CE時(shí)，裝運(yùn)的/號(hào)產(chǎn)品重量為：4+2+3=9（噸），總重7+5+8=20>19.5（噸），

不符合要求；

選擇8QE時(shí)，裝運(yùn)的/號(hào)產(chǎn)品重量為：3+4+3=10（噸），總重5+7+8=20>19.5（噸）,

不符合要求；

選擇ACE時(shí)，裝運(yùn)的/號(hào)產(chǎn)品重量為5+3+3=11（噸），總重6+5+8=19（噸），符合要

求，

綜上，滿足條件的裝運(yùn)方案有ABC或ABE或AQ或ACD或BCD或ACE.

故ABC（或ABE或AO或ACD或BCD或ACE）；

（2）選擇ABC時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：1+2+3=6（噸）；

選擇4BE時(shí)，裝運(yùn)的H號(hào)產(chǎn)品重量為：1+2+5=8（噸）；

選擇時(shí)，裝運(yùn)的〃號(hào)產(chǎn)品重量為：1+3=4（噸）；

選擇AC。時(shí)，裝運(yùn)的〃號(hào)產(chǎn)品重量為：1+3+3=7（噸）；

選擇BCD時(shí)，裝運(yùn)的〃號(hào)產(chǎn)品重量為：2+3+3=8（噸）：

選擇ACE時(shí)，I產(chǎn)品重量：5+2+3=10且9W10W11；H產(chǎn)品重量：1+3+5=9,

故ACE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方案的選擇，讀懂題意，嘗試不同組合時(shí)能否同時(shí)滿足題目要求的條

件是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，

每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演

算步驟或證明過(guò)程.

17.(5分)(2022?北京)計(jì)算:(n-1)0+4sin45°-V8+|-3|.

【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值

的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并得出答案.

解：原式=l+4x乎—2金+3

=1+2V2-2V2+3

=4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

2+x>1—4x,

18.(5分)(2022?北京)解不等式組：4+x

-x<~2~,

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、小小找不到確定不等式組的解集.

解：由2+x>7-4x,得：x>l,

由x得：尤<4,

則不等式組的解集為l<x<4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.(5分)(2022?北京)已知f+2x-2=0,求代數(shù)式x(x+2)+(x+1)2的值.

【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把/+2%=2代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解

答.

解：x(x+2)+(x+1)2

—X1+2X+X2+2X+1

=2x2+4x+l,

V?+2x-2=0,

7+2x=2,

...當(dāng)7+2X=2時(shí)，原式=2(/+2%)+1

=2X2+1

=4+1

=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.（5分）（2022?北京）下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其

中一種，完成證明.

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.

已知：如圖，/\ABC,求證：ZA+ZB+ZC=180°.

方法一方法二

證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作。E〃8c.證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作C￡>〃AB.

A

【分析】方法一：由平行線的性質(zhì)得：ZB-ZBAD,NC=NCAE,再由平角的定義可

得N8A。+N8AC+NCAE=180°,從而可求解；

方法二：由平行線的性質(zhì)得：ZA^ZACD,NB+/8CD=180°,從而可求解.

證明：方法一：'：DE//BC,

：.NB=NBAD,ZC^ZCAE,

VZBAD+ZBAC+ZCAE=ISO°,

：.ZB+ZBAC+ZC=ISO°；

方法二："：CD//AB,

：.ZA=ZACD,NB+/BCD=I8O°,

，N8+N4CB+NA=180°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用.

21.（6分）（2022?北京）如圖，在回ABCZ）中，AC,8D交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F在AC上，AE

=CF.

（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；

（2）若NBAC=ND4C,求證：四邊形E8FQ是菱形.

【分析】（1）根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得D4=￡>C,然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得

進(jìn)而可以證明四邊形E8F。是菱形.

證明：（1）在團(tuán)ABCQ中，OA=OC,OB=OD,

'：AE=CF.

：.OE=OF,

四邊形EBF。是平行四邊形；

（2）???四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AB//DC,

：.ZBAC^ZDCA,

'：ZBAC=ZDAC,

：.ZDCA=ZDAC,

：.DA=DC,

'：OA=OC,

：.DBLEF,

???平行四邊形EBFD是菱形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

22.（5分）（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)）=日+/?（20）的圖象過(guò)點(diǎn)（4,

3）,（-2,0）,且與y軸交于點(diǎn)A.

(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)&￥0)的值，

直接寫(xiě)出〃的取值范圍.

【分析】(1)先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式為y=%+1,然后計(jì)算自變量為0時(shí)對(duì)

應(yīng)的函數(shù)值得到A點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)函數(shù))，=x+w與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)A(含A點(diǎn))上方時(shí)，當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)于x的每一

個(gè)值，函數(shù)y=x+〃的值大于函數(shù)(kWO)的值.

解：⑴把(4,3),(-2,0)分別代入尸丘+匕得代甘『3

t—2k4-o=0

解得k=2,

5=1

二函數(shù)解析式為尸營(yíng)+1,

1

當(dāng)x=0時(shí)，)=尹+1=1,

二4點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)；

(2)當(dāng)")1時(shí)，當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+〃的值大于函數(shù)(k

#0)的值.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

一般步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).

23.(6分)(2022?北京)某校舉辦“歌唱祖國(guó)”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)

行現(xiàn)場(chǎng)打分，對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下

面給出了部分信息.

小甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：

01234567891011評(píng)委編號(hào)

b.丙同學(xué)

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：

同學(xué)甲乙丙

平均數(shù)8.68.6m

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)求表中m的值；

(2)在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該

同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)越一致.據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)甲的評(píng)價(jià)更一致

(填“甲"或"乙”)；

(3)如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平

均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，

表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙(填“甲”“乙”或“丙”).

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解：

(2)計(jì)算甲、乙兩位同學(xué)的方差，即可求解；

(3)根據(jù)題意，分別求出甲、乙、丙三位同學(xué)的最后得分，即可得出結(jié)論.

解:(1)”=壺x(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)=8.6；

(2)甲同學(xué)的方差52甲=^x[2X(7-8.6)2+2X(8-8.6)2+4X(9-8.6)2+2X(10

-8.6)2]=1.04,

乙同學(xué)的方差§2乙=^x[4*(7-8.6)2+2X(9-8.6)2+4X(10-8.6)2]=1.84,

;士甲VS2”

評(píng)委對(duì)甲同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)更一致.

故甲；

(3)甲同學(xué)的最后得分為三X(7+8X2+9X4+10)=8.625；

8

乙同學(xué)的最后得分為乙x(3X7+9X2+10X3)=8.625；

8

1

丙同學(xué)的最后得分為-X(8X2+9X3+10X3)=9.125,

8

...在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙.

故丙.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、方差，理解平均數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法是

正確解答的前提.

24.(6分)(2022?北京)如圖，AB是的直徑，CD是。。的一條弦，ABLCD,連接

AC,OD.

(1)求證：ZBOD=2ZA；

(2)連接08,過(guò)點(diǎn)C作交。B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,延長(zhǎng)。0,交AC于點(diǎn)F.若

尸為AC的中點(diǎn)，求證：直線CE為。。的切線.

【分析】(1)連接AD,首先利用垂徑定理得比=皿，知/C4B=N8A￡>,再利用同弧

所對(duì)的圓心角等于圓周角的一半可得結(jié)論；

(2)連接0C,首先由點(diǎn)尸為AC的中點(diǎn)，可得AZ)=CZ),則NAOF=NCCF,再利用

圓的性質(zhì)，可說(shuō)明/CZ)F=/0CF,ZCAB^ZCDE,從而得出NOCD+/Z)CE=90°,

從而證明結(jié)論.

證明：(1)如圖，連接4。，

是。。的直徑，ABLCD,

：.BC=BD,

：.ZCAB=ZBAD,

■:/B0D=2/BAD,

：.ZB0D=2ZA；

(2)如圖，連接OC,

???尸為AC的中點(diǎn),

J.DFLAC,

:.AD==CD,

NADF=NCDF,

VBC=BD,

：.ZCAB=ZDAB,

???OA=O。，

：.ZOAD=ZODAf

：.ZCDF=ZCABf

'：OC=OD,

：.ZCDF=ZOCD,

：.ZOCD=ZCAB,

VFC=FC,

:./CAB=/CDE,

:?NCDE=NOCD,

VZE=90°,

??.NCDE+NDCE=90°,

：.ZOCD+ZDCE=90°,

即OCJ_CE,

TOC為半徑，

?,?直線CE為OO的切線.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，圓的切線的判定等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A

周角定理是解題的關(guān)鍵.

25.（5分）（2022?北京）單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，舉辦場(chǎng)地為首鋼滑

雪大跳臺(tái).運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面

直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：相）與水平距離x（單

位：,"）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）-+k（a<0）.

某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練.

（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離02581114

xlm

豎直高度20.0021.4022.7523.2022.7521.40

y/m

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系>，=“（X

-h）2+k（a<0）；

（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系），=-0.04

G-9）2+23.24.記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為力，第二次訓(xùn)練的著陸

點(diǎn)的水平距離為曲，則的<d2（填”或

【分析】（1）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找到頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出〃、&的值，運(yùn)動(dòng)員豎直高度

的最大值；將表格中除頂點(diǎn)坐標(biāo)之外的一組數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式即可求出。的值即可得

出函數(shù)解析式；

（2）設(shè)著陸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為/,分別代入第一次和第二次的函數(shù)關(guān)系式，求出著陸點(diǎn)的橫

坐標(biāo)，用f表示出力和心，然后進(jìn)行比較即可.

解：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（8,23.20）,

：.h=3,k=23.20,

即該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為23.20〃?，

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=20.00,代入(%-8)2+23.20得：

20.00=a(0-8)2+23.20,

解得：a=-0.05,

.?.函數(shù)關(guān)系式為：y=-0.05G-8)2+23.20；

(2)設(shè)著陸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為f,則第一次訓(xùn)練時(shí)，f=-0.05(X-8)2+23.20,

解得：x=8+j20(23.20—t)或8-5/20(23.20-t),

根據(jù)圖象可知，第一次訓(xùn)練時(shí)著陸點(diǎn)的水平距離力=8+j20(23.20-t),

第二次訓(xùn)練時(shí)，f=-0.04(x-9)2+23.24,

解得：x=9+j25(23.24-t)或x=9-j25(23.24-t),

???根據(jù)圖象可知，第二次訓(xùn)練時(shí)著陸點(diǎn)的水平距離4/2=9+725(23.24-0,

V20(23.20-t)<25(23.24-f),

’20(23.20-t)Vj25(23.24-J),

故<.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，設(shè)著陸點(diǎn)的縱坐

標(biāo)為f,用r表示出d\和di是解題的關(guān)鍵.

26.(6分)(2022?北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(1,加)，(3,〃)在拋物線y=or2+6x+(

(a>0)上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=f.

(1)當(dāng)c=2,時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及，的值；

(2)點(diǎn)(xo,W)(xoWl)在拋物線上.若，求f的取值范圍及xo的取值范圍.

【分析】(1)將點(diǎn)(1,，")，N(3,〃)代入拋物線解析式，再根據(jù)得出。=-4a,

再求對(duì)稱軸即可；

(2)再根據(jù)機(jī)<〃<c,可確定出對(duì)稱軸的取值范圍，進(jìn)而可確定w的取值范圍.

解：(1)將點(diǎn)(1,m),N(3,〃)代入拋物線解析式，

.(m=a+b+c

?4幾=9a+3b+c'

/n=幾,

/.a+b+c=9a+3b+c,整理得，b=-4af

，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-/=一關(guān)=2；

：.t=2,

???c=2,

???拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2）.

（2）m<n<C