2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12835期

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

1、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（°」）上單調(diào)遞增的是（）

A.=1-X?B.>=2%y=&D.y=]nx

2、已知向量"=（網(wǎng)出=（2',4）,若司訪,貝口=（）

A.-2B.-IC.ID.2

3、將函數(shù)/⑺一加上".）的圖象向右平移方個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列關(guān)于

g（H的說法正確的是（）

7171

X-X——

A.圖象關(guān)于直線3對稱B.圖象關(guān)于6對稱

，竺。1作，。1

C.圖象關(guān)于點I12中心對稱D.圖象關(guān)于點（3J中心對稱

4、已知平面向量&，5滿足11-2萬|=加,5|=3,若cos《，>=工,則卜卜（）

55

A.IB.2C.4D.2

5、已知函數(shù)/（x）=MM-2x,則下列結(jié)論正確的是（）

A.是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是曲內(nèi)）

B./（X）是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是（―內(nèi)

C.A”是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是[T[]

D.“X）是奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是（―刈

6、《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱為"塹堵某"塹堵"的三視圖如圖，則它的

外接球的體積為（）

7、某校要調(diào)查該校1200名學(xué)生的身體健康情況，中男生700名，女生500名，現(xiàn)按性別用分層抽

樣的方法從中抽取120名學(xué)生的體檢報告，下列說法錯誤的是

A.總體容量是1200B.樣本容量是12。

C.男生應(yīng)抽取70名D.女生應(yīng)抽取40名

8、如圖，將一個正方體的表面展開，直線AB與直線8在原來正方體中的位置關(guān)系是（）

A.平行B.相交并垂直

C.異面D.相交且成60°角

多選題（共4個）

COS27Vx

=2

9、已知函數(shù)x-2x+3,則下列說法正確的是（）

2

A.f（x）是周期函數(shù)B./“）滿足/（2-x）=f（x）

f（X）>—Li

c.2D./（x）NA在R上有解，則A的最大值是萬

10、已知log3a>bg3"，則下列不等式一定成立的是（）

C11

A.Z<ZB.bg'S—勾>°

C.…D.此?

11、下列命題為真命題的是（）

A.若。>匕>0,則42>6C2B.若a>b>0,則

￡>A1<1

C.若。>8>0,且0<c<d,則c"D.若則ab

12、下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）

(4x\y=-xix1

y=-------(yfx}y=—

A.X和)B.X與y=x

C.y—Y+1與y=XD.y=與y=x-l

填空題（共3個）

13、函數(shù)/。）=42+》-6的增區(qū)間是.

2_i/1?二、

2a4b3+——a4b3=

14、計算：I4）.

x2-4,x>2

15、已知函數(shù)⑺ik-3|+a,x42,若?、鑍=3,則

解答題（共6個）

16、求函數(shù)='+在I4]上的最值.

3

17、已知函數(shù)/(x)=sinx-cosx(x€R).

⑴求函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間；

7T

y=f2(x)+f(2x——)

(2)求函數(shù)4的值域.

18、求值:

⑴83-圖3+3(0.25)。+](3-兀)[

⑵(lg2y+館5(35+愴2)+坨2愴500-2炮2+/2.

19、《中國建筑能耗研究報告(2020)》顯示，2018年全國建筑全過程碳排放總量為49.3億噸,

占全國碳排放比重的51.3%,根據(jù)中國建筑節(jié)能協(xié)會能耗統(tǒng)計專委會的預(yù)測，中國建筑行業(yè)的碳

排放將繼續(xù)增加，達到峰值時間預(yù)計為2039年前后，比全國整體實現(xiàn)碳達峰的時間預(yù)計晚9

年.為了實現(xiàn)節(jié)能減排的目標(biāo)，寧波市新建房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建

造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用

lV(x)=—(0<x<10)

/(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：3x+5，若不建隔熱層,

每年能源消耗費用為8萬元.設(shè)"X)為隔熱層建造費用與20年的能漂消耗費用之和.

⑴求a的值及/任)的表達式.

(2)試求隔熱層修建多厚時，總費用"X)達到最小，并求最小費用.

20、上海市某地鐵項目正在緊張建設(shè)中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后,

地鐵的發(fā)車時間間隔￡(單位：分鐘)滿足2金&20,teN*,經(jīng)測算，在某一時段，地鐵載客量

與發(fā)車時間間隔Z相關(guān)，當(dāng)104/420時地鐵可達到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)23<10時，

載客量會減少，減少的人數(shù)與(1°一)的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時載客量為560人,

記地鐵載客量為夕⑴.

4

(1)求〃⑺的解析式;

6P⑺-336。36。

(2)若該時段這條線路每分鐘的凈收益為f(元)，問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少

時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大？

21、有時候一些東西吃起來口味越好，對我們的身體越有害.下表給出了不同品牌的一些食品所含

熱量的百分比記為±('=123,…,10)和一些美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價分?jǐn)?shù)記為

y(i=l,2,3,…,10)：

食品品牌12345678910

所含熱量的百分比七25342019262019241914

百分制口味評價分?jǐn)?shù)H88898078757165626052

101010_210

參考數(shù)據(jù)Ye。?“。，決一…2,女,臼”)9

b=-is-----——

參考公式：A"'，》=5-瓦

⑴已知這些品牌食品的所含熱量的百分比七與美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價分?jǐn)?shù)

)'，具有相關(guān)關(guān)系.試求出回歸方程(最后結(jié)果精確到0.1)；

(2)某人只能接受食品所含熱量的百分比為20及以下的食品.現(xiàn)在他想從這些食品中隨機選取兩種

購買，求他所選取的兩種食品至少有一種是美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價分?jǐn)?shù)為

75分以上的概率.

雙空題(共1個)

22、已知只°8有2=2,則1=,2"+2一=.

5

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：B

解析：

根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，綜合可得答案.

解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A,是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間（°」）上為減函數(shù)，不符合題意；

y=2?=[2，X°

對于B,.|21x<0,既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（°」）上單調(diào)遞增，符合題意；

對于C,丫=?,其定義域為1°,+8）,不是偶函數(shù)，不符合題意；

對于D,y=是對數(shù)函數(shù)，，其定義域為（°，+功，不是偶函數(shù)，不符合題意；

故選：B.

2、答案：B

解析：

根據(jù)平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，即可求出x的值.

由歷,得4-8x2』,解得x=-l.

故選:B.

小提示：

本題考查向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題.

3、答案：C

解析：

g（x）=sin「x-￡]

根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可得（6人結(jié)合三角函數(shù)對稱軸、對稱中心的定義與

驗證法依次判斷選項即可.

6

g(x)=sin2x----+—=sin2x-----

由題意得，I36)I6人

.W=T,g閨=；

g?=。

故A,B,D錯誤，又I12J,

包01

圖象關(guān)于點I12'J中心對稱.

故選：C.

4、答案：B

解析：

結(jié)合同=而作等價變形即可求解.

由題知，團-25bMid|=3,‘os(叫=",

則|1一2b|=1(萬一26)=J、、+4片-4萬=J同，平］一4同=V19

代值運算得：哂TN-*。，解得W=2或北(舍去)，故W=2.

故選：B

5、答案：C

解析：

由函數(shù)奇偶性的定義可判斷函數(shù)奇偶性，結(jié)合分段函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷函數(shù)的單調(diào)性,

即可得解.

函數(shù)/(X)=H#2X的定義域為必

因為/(_"=TT-2(T)=-(x\x\-2x)=-f(x),

7

所以函數(shù)/（x）=HM-2x是奇函數(shù)；

2

,7XIIix-2x,x＞0

乂“加小一2o『——一＜0,

2

當(dāng)xNO時，/（X）=X-2X＞函數(shù)/（x）在［0』上單調(diào)遞減，在口，+8）上單調(diào)遞增；

當(dāng)x＜0時，〃力=-9-2x,函數(shù)小）在［TO）上單調(diào)遞減，在（Y°，T上單調(diào)遞增;

又函數(shù)連續(xù)，

所以函數(shù)/（*）的單調(diào)遞減區(qū)間為［一川，單調(diào)遞增區(qū)間為（-］,恨”°）.

故選：C.

6、答案：B

解析：

作出直觀圖，找到外接球球心得球半徑后可得體積.

由三視圖知如圖直三棱柱ABC-ABC的底面ABC是等腰直角三角形，448=90。，設(shè)。㈤分別是

的中點，則。，2分別是兩個底面的外接圓圓心，。。的中點。是三棱柱的外接球的球心.

由三視圖知，心＞=1，8=1,因此"=垃，

丫=9%*（夜）3=還力

球體積為33

故選：B.

8

7、答案：D

解析：

根據(jù)男生與女生的比例700:500,確定120人中男生與女生人數(shù)之比為7:5.總體指的是1200名學(xué)

生的體檢報告，故總體容量為1200,樣本容量為120.

-^-xl20=70-^-xl20=50

易知A,B正確.男生應(yīng)抽取1200名，女生應(yīng)抽取1200名.故C正確，D錯誤.

故選：D

小提示：

明確幾種抽樣方法，對分層抽樣熟練應(yīng)用.明確總體和總體容量，樣本和樣本容量的區(qū)別.

8、答案：D

解析：

還原正方體即可得出答案.

9

B

將正方體還原后如圖，A與C重合，

連接BD,則△或心是等邊三角形，

二直線AB與直線C。在原來正方體中的位置關(guān)系是相交且成60。角，

故選：D.

9、答案：BCD

解析：

A選項，分子和分母分別考慮，看是否是周期函數(shù)，B選項，化簡/（2-幻得到/（2-x）=/（x）；CD

選項，求出/“）的值域進行判斷.

COS27TX

g（x）=cos2G是周期函數(shù)，但〃（X）=Y_2X+3不是周期函數(shù)，所以/"=？-2"+3不是周期函數(shù),A

選項錯誤；

cos（4--2;rx）_cos2;rx_,,

（2-X）2-2（2-X）+3f-2x+3,故B選項正確；

因為d—2x+3=（x—1）?+2之2,等號成立時，x=l,所以。<f_2x+3而852辦4—1,1],當(dāng)

x=—+k0<—~~!------<—f（x）>---

COS2G=-1時，2,keZ,止匕時x-2工+32,故’2,C選項正確；

10

COS17TX]

當(dāng)x=l時，cos2n=l,故“幻=x2-2x+3的最大值為5,故/(x)^在R上有解，則A的最大值

是萬，D選項正確

故選：BCD

10、答案:AD

解析：

利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到然后利用不等式的基本性質(zhì)判斷A；利用特殊值判斷B；利

用指數(shù)函數(shù)和毒函數(shù)的單調(diào)性判斷C；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D即可.

因為log3a>10g3的

所以a>b>0,

0<1<1

所以ab,故選項A正確；

41

a=—,b=llogo(a-b)=log,-=-1<0

當(dāng)3時，卬,與3,故選項B錯誤；

又3…>3。=1,故選項C錯誤；

由指數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的單調(diào)性得,故選項D正確.

故選；AD.

口、答案：BC

解析：

利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可求解.

解：選項A：當(dāng)c=。時，不等式不成立，故本命題是假命題；

選項B：a>b>。，則/-分=3+初(〃一加>0:./>/,所以本命題是真命題；

11

a_b_=ad-bc>^：a>b_

選項C:cdcdcd,所以本命題是真命題；

1<1

選項D:若時，a〃顯然不成立，所以本命題是假命題.

故選：BC.

12、答案:AC

解析：

結(jié)合函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系等對選項進行分析，由此確定正確選項.

A,兩個函數(shù)都可以化為y=ia>°),是同一函數(shù).

_X2

B,工的定義域為{xb*°},y=x的定義域為R,不是同一函數(shù).

c,兩個函數(shù)都可以化為y=x,是同一函數(shù).

D,—"葉的值域為［口口)，y=x-i的值域為R,不是同一函數(shù).

故選:AC

13、答案：⑵+⑼

解析：

先求定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求結(jié)果

由Y+X-GNO得xN2或xW-3

因為/(x)=&+x-6由y=?，"=x2+x-6復(fù)合而成，所以/(幻=>/爐+彳_6的增區(qū)間是［2,+oo)

小提示：

本題考查函數(shù)定義域以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

14、答案：-8二隊

解析:

12

利用指數(shù)運算的性質(zhì)化簡求值即可.

1_!(1-1111221

2。)3+-上不功不=-8/*%

I4)^

故答案為:-8嬴

15、答案：2

解析：

由題意結(jié)合函數(shù)的解析式得到關(guān)于”的方程，解方程可得〃的值.

山?(旬卜〃6-4)="2)=|2-3|+.=3,故方2,

故答案為:2.

16、答案：最小值4,最大值5

解析：

先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求最值即可.

設(shè)1<%<當(dāng)<2,則

否+色72」=(為-%)佇」］=&一注將一4)

xx2I玉x2)x,x2,

?,1<%<.<2,?石一九2<°,X\X2-4<0石X2>0,

.?.1a)〉八%),」,/(x)在［1，2)上是減函數(shù).

同理〃x)在［2,4］上是增函數(shù).

.?.當(dāng)x=2時，f(x)取得最小值4；當(dāng)》=1或x=4時，取得最大值5.

小提示：

本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于常規(guī)題.

13

伍E+W/、

17、答案：⑴L2」(左￡Z)

⑵[131+百]

解析:

(1)利用誘導(dǎo)公式及其余弦的二倍角公式化簡，即為y=ros2x,然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求其

單調(diào)遞增區(qū)間即可;

(2)利用正弦的二倍角公式及其輔助角公式化簡，即為y=l-gsin(2x+g),利用正弦函數(shù)的性質(zhì)

求值域即可.

⑴

..y=(sinx-cosx)[sin(兀一x)—cos(兀-x)]二(sinx-cos^)(sirir+cosx)

sin2x-cos2x=-cos2x

兀

2lai<2x<2kn+7r=>^7t<x<^7i4--/“力

2(々EZ),

jr

+](kwZ)

即所求單調(diào)遞增區(qū)間為:

⑵

y=(sinx-cosx)2+sinl2x--j-cos|lx--

44

=l-sin2x+V2sin(2x--)r

2=l-sin2x-V2cos2x

=1->/3sin(2x+e),苴中tane=6

即ywp-G,i+G]

18、答案：⑴兀

(2)3

14

解析：

(1)利用指數(shù)辱的運算性質(zhì)和根式和指數(shù)暴的互化公式計算即可.

(2)利用對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可求得結(jié)果.

⑴

=4-"兀-3=兀

原式22

(2)

原式=(lg2)2+(lg5)2+lg5」g2+Ig2(lg5+lglOO)-21g2+2=(lg2+lg5『+2=3

f(x)=+6x(0<x<10)

19、答案：⑴。=40,3x+5

⑵隔熱層修建5cm時，總費用f(x)達到最小，最小費用為70萬元.

解析：

w(x)=』L

(1)由題可得3x+5,再結(jié)合條件即得；

f(x)=------+6x(04x410)

(2)由3x+5,利用基本不等式即求.

⑴

W(x)=」一(04x410)

設(shè)隔熱層厚度xcm,則3x+5,

又不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元，

q=8

5即a=40,

皿(幻二券，又每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元,

4()Q(V)

/(x)=20x--------+6x=——+6x(0<x<10)

3x+53x+5

(2)

15

/(X)=-^-+6J:=^^-+2(3X+5)-10>271600-10=70

3x+53x+5

800

=2(3x+5)

當(dāng)且僅當(dāng)3x+5即x=5時取等號,

故隔熱層修建5cm時，總費用/（X）達到最小，最小費用為70萬元.

-20r2+100r+200,?</<、,*

p(t)=(feN*)

1200,?20.)6

20、答案：(1)(2分鐘

解析:

⑴2"<10時，求出正比例系數(shù)A,寫出函數(shù)式即可得解;

（2）求出每一段上的最大值，再比較大小即可得解.

12OO-miO-/)2,?</<

P（t）=1It《N

?200,?20<<,J為常數(shù))，

（1）由題意知?

因p(2)=1200-A:(l0-2)2=1200-64k=560,則yo,

-20r+200r+200,?<z<

p（f）=C)

所以1200,?在Y20

6(-6+2。。，+2。。)-336?！?60,24?0

Q=-

⑵由。=皿產(chǎn)…。光”-060,?2Qt<

得

840-60(/+—),2</<10

1

Q=-(twN”

^^-360,10<r<20

即

2=840-60(/+—)<840-60x12=120

①當(dāng)24<10時，