2022高考數(shù)學全真模擬試題第12678期

2022高考數(shù)學全真模擬試題

單選題（共8個）

sin2a=——<a<-

1、已知13,42,則sin4a）

119120120119

A.169B.169c.-169D.一麗

2、在區(qū)間（Y°⑼上為增函數(shù)的是（）

y=（-Yy=iog|X,y=log2（-x）

A.3B.5C.y=-（x+l）-D.3

3、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

y=^y=-

A.1

gy=y/xT?Jx+1,y-\lx2

Qy=x,y=^

Dy=|x|，y=（4J

4、若方程/+2矛+涼'+3加=加05（入+1）+7有且僅有1個實數(shù)根，則實數(shù)力的值為（）

A.2B.-2C.4D.-4

5、設集合A={T,04}，8={l,3,5},C={0,2,4},則（AC8）DC=（）

A.{°卜.{°，1，3,5}C.{0』，2,4}D.{0,2,3,4}

[0,-]

6、下列函數(shù)中，在2上遞增，且周期為萬的偶函數(shù)是（）

Ay=sinxgy=cos2XQy=tan（—x）py=|sinx|

7、已知平面向量”=（L—2）,丐=（2,加），且￡/區(qū)，則垢+2弓=（）

A.（7,—14儲.（7,2）c.（7,T）D.（7,-8）

8、近年來，娛樂綜藝《中國好聲音》備受全國音樂愛好者的關注，許多優(yōu)美的聲音通過該節(jié)目

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傳到全國觀眾的耳朵里.聲音的本質(zhì)是聲波，而聲波在空氣中的振動可以用三角函數(shù)來刻畫，在音

樂中可以用正弦函數(shù)來表示單音，用正弦函數(shù)相疊加表示和弦.已知某二和弦可表示為函數(shù)

/（x）=2sin2x+sin4x,貝”⑴在［一兀，兀］上的圖象大致為（）

多選題（共4個）

9、已知x>0,y>O,且x+y+^-3=0,則（）

A.燈的取值范圍是RMB.x+y的取值范圍是［2,小）

C.x+今的最小值是3D.'+2丫的最小值是4a-3

10、已知"x）=sinx+Mx€［-1,l］）,且實數(shù)a,匕滿足/伍f=。成立，則以下正確的是（）

114

---1-

A.必的最大值為4B.a匕的最小值為9

C.b-a的最大值為3D.4+分的最大值為7

11、下列命題中正確的是（）

A.若x,"勺x+yi=2+2it則x=y=2

B.若復數(shù)％,z?滿足z；+z；=0,則4=Z2=0

2

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C.若復數(shù)Z為純虛數(shù)，則W=z2

D.若復數(shù)z滿足|zT=2,則|z+i|的最大值為2+&

12、以下函數(shù)中和＞=gG）為同一函數(shù)的是（）

A.f（x）=2x+l（x＞0）和g（x）=2x+l（x＜。）

B./（x）=|2x+l|（x＞。）和g（x）=2x+l（x＞0）

c〃x）=和g（x）=x-2

D1/（力=（而^）和8（耳=》+2（%2-2）

填空題（共3個）

13、已知函數(shù)〃力=*-2奴+4,且〃x）Z0在口，包）上恒成立，則a的取值范圍是.

一一一U

14、已知平面向量B和單位向量6,02滿足弓=-6,

|TITIT||FITIT|rrITIf

"+中3出川,1〃+〃科+〃=2,當臺變化時，卜|的最小值為〃j則〃7的最大值為

15、函數(shù)k2'+1的值域為

解答題（共6個）

16、設函數(shù)7（X）的定義域為。川斗六口且經(jīng)可，且滿足條件-（4）=1.對任意的有

—/（也。

/&?&）=/（與）+〃々），且當x產(chǎn)々時，有當—西

⑴求了⑴的值；

（2）如果/（x+6）+.f（x）＞2,求尤的取值范圍.

17、設向量2=（T2）,力=（卜1）,c=（4,-5）

3

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(1)求\a+2b\

111

⑵若。=船+地，求幾+〃的值;

UUU11--一一--一一

⑶若AB=a+6,BC=a-2b,CD=4a-2b,求證：A,C,。三點共線.

18、在正方體ABCQ-ABCB中，加，N,E分別是AB,DD>,人為的中點.

⑴證明：平面MNE〃平面BC"；

⑵求直線MN與℃所成角的正切值.

19、函數(shù)f（x）的定義域為〃若存在正實數(shù)A,對任意的xw",總有"（x）-/（-x）區(qū)人,則稱函數(shù)

了⑶具有性質(zhì)P（k）

（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)?⑴，并說明理由.

①/（x）=2021；②g（x）=x；

（2）已知f（x）為二次函數(shù)，若存在正實數(shù)4,使得函數(shù)"X）具有性質(zhì)尸（心.求證："X）是偶函數(shù);

（3）已知。>0,4為給定的正實數(shù)，若函數(shù)/（幻=唾2（4'+"）7具有性質(zhì)?。?，求。的取值范圍.

,,一“,/（x）--sin2x+cos2x--

20、已知函數(shù)22,XGR.

（1）求/（X）的最小正周期；

（2）求/（幻的單調(diào)增區(qū)間.

一,一，，f（JV）=—sin2x+cos2x--_

21、已知函數(shù).22,XGR.

4

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(1)求〃x)的最小正周期；

(2)求的單調(diào)增區(qū)間.

雙空題(共1個)

22、數(shù)據(jù)占，林…3的平均數(shù)為2,方差為3,則數(shù)據(jù)2網(wǎng)+1，2々+1，--，2工+1的平均數(shù)為

方差為.

5

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2022高考數(shù)學全真模擬試題參考答案

1、答案：c

解析：

-<2a<ncos2a=-—

結合2以及同角三角函數(shù)關系，可得13,再利用二倍角公式即得解

由題意,422

/.cos2a<0/.cos2a=->/l-sin22a=---

13

512120

sin4a=sin[2(2a)]=2sin2acos2a=2x-x(--)=-----

1313169

故選：c

2、答案：D

解析：

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)判斷.

y=(2『y=log|X

3在定義域內(nèi)為減函數(shù)，5在定義域內(nèi)為減函數(shù)，y=-(x+D■■在r，+8)上是減函數(shù),

y=log,(-x)

3在定義域內(nèi)是增函數(shù).

故選：D.

小提示：

本題考查函數(shù)的單調(diào)性，掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復合函數(shù)單調(diào)性是解題基礎.

3、答案：C

解析：

相同函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應關系，對四個選項逐個分析，可選出答案.

_x

對于A,函數(shù)的定義域為R,函數(shù)的定義域為(r°⑼U(O,M),兩個函數(shù)的定義域不同,

6

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故二者不是同一函數(shù);

對于B,由？=后-內(nèi)，可得U+120,解得xNl,即該函數(shù)的定義域為I,4'00),由尸

可得/TN。，解得x21或X4-1,即該函數(shù)的定義域為(Y°T]U[LM),兩個函數(shù)的定義域不同,

故二者不是同一函數(shù)；

對于C,產(chǎn)存=壬所以產(chǎn)％尸并是相同函數(shù)；

對于D,>=w的定義域為R,)'=(&)的定義域為口內(nèi))，兩個函數(shù)的定義域不同，故二者不

是同一函數(shù).

故選：C.

小提示：

本題考查相同函數(shù)的判斷，考查學生的推理能力，屬于基礎題.

4、答案：A

解析：

令/(x)=(x+l)J,"cos(x+l)+療+3吁8,由對稱軸為x=T,可得〃-1)=0,解出"?，并驗證即可.

依題意，(X+D2-利8s(x+l)+>+3,"-8=°有且僅有1個實數(shù)根.

22

令/(x)=(x+1)-mcos(x+1)+/n+3m-8,對稱軸為x=-l

所以/(T)="/+2"?-8=0,解得機=2或m=-4.

當m=T時，/(x)=(x+1尸+4cos(x+1)-4,易知/(x)是連續(xù)函數(shù)，又/⑴=4cos2c0,

f(2)=5+4cos3>0,

所以/a)在口,2]上也必有零點，此時/(X)不止有一個零點，故機=Y不合題意；

當加=2時,/(x)=(x+1尸+2cos(x+1)+2,此時/J)只有x=-l一個零點,故加=2符合題意.

7

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綜上，%=2.

故選：A

小提示：

關鍵點點睛：構造函數(shù)/（x）=（x+】）2-〃，cos（x+l）+病+3/W-8,求出/*）的對稱軸，利用對稱的性質(zhì)

得出f（T）=O.

5、答案：C

解析：

根據(jù)交集并集的定義即可求出.

.../?={-!,0,1},B={l,3,5},C={0,2,4},

.?.Ac8={l}.-.（AnB）uC={0,l,2,4}

故選：C.

6、答案：D

解析：

由三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性逐一判斷即可.

對于A,y=sinx是奇函數(shù)，故A不符合題意；

對于B,y=cos2x為偶函數(shù)，周期2，但其在2上單調(diào)遞減，故B不符合題意；

對于C,y=tan（-x）是奇函數(shù)，故C不符合題意；

對于D,y=lsinx|是偶函數(shù)，周期7=萬，在2單調(diào)遞增，故D符合題意.

故選：D

7、答案：A

解析:

8

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根據(jù)可得”=T,再利用向量的數(shù)乘運算和和的運算的坐標公式進行運算

4/屆,/.加+4=0,二機=T,

.5=(2,-4)

??，

.3a+2b=(3,-6)+(4,-8)=(7,-14)

故選：A

小提示：

本題考查了向量平行的坐標運算以及向量的數(shù)乘運算和和的坐標運算公式，屬于基礎題.

8、答案：A

解析：

通過函數(shù)的解析式，分析函數(shù)奇偶性、零點，以及通過特殊值函數(shù)符號排除不滿足選項得到答案

依題意，因為/(—X)=2sin2(-x)+sin4(-x)=-2sin2x-sin4x=-f(x),

故〃x)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除D；

令/(x)=°,即2sin2x+sin4%=2sin2x+2sin2xcos2x=0,

故2sin2x(1+cos2x)=0,則sin2x=0或］+cos2x=0,因為彳6卜肛乃］,

±—x=+-

故由sin2x=0得x=?；蛞?,或土;r,由l+cos2x=0得一2,故小)在E，切內(nèi)有5個零點，排

除B；

故選:A.

9、答案：BD

解析:

9

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<（x+y）2

利用基本不等式x+）'N2而判斷選項A,利用基本不等式?jīng)_,2判斷選項B,利用拼湊法和

基本不等式的應用判斷選項C、D.

因為x>o,y>。，所以x+注赤，所以福，

解得°<而力，即0<初W1,則A錯誤.

外曾+?3十+），）40『

因為x>0,丫>。，所以）一2,所以（2八

即（x+y）2+4（x+y）-12N0,解得"”2,則B正確.

x=^^=-l+^-

因為x+y+◎-3=o,所以y+1y+1,

44

x+4y=-ld----+4y=----+4（y+l）-5>2x4-5=3

貝ijy+iy+i,

4

---=4（y+1）

當且僅當y+i'即>=。時等號成立.因為y>°.所以》+分>3,則c錯誤.

44r-

x+2y=-l+——+2y=——+2（y+l）-3>4V2-3

y+iy+i,

4

當且僅當y+i-2（*“即丫=夜-1時等號成立，則D正確.

故選：BD

10、答案:ACD

解析：

可用奇函數(shù)的性質(zhì)，得到。+人=1,再利用消元、取特值的方法，即可得出答案.

/（*）為奇函數(shù)，/（“）+/S—l）=°n〃"）=一/僅一1）=/（1一3=°=1-8，

/（X）定義域為[T1],則b-?-14]=>/[0,2],并且a+b=l9

10

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ab=(\-h)h=-■一[|<—

'412)4,/正確；

-+-=-1+2=1

當“=-1,〃=2時，ab,8錯誤；

Qa+b=],則6-。=匕-(1-力=?-1,又由于°e[0,2],故方_”引_1,3],最大值為3,。正確

■.-ab=(1-b)b=^-[b-^-],^e[0.2]:.ab&[-!,-]

4I,當b=2,。=-1時，"最小值為-2,4',

33222

Aa+b=(a+b)(a-ab+b)=(a+b)-3ab=l-3ab<7當且僅當〃=2,〃=-1時取等號.〃正確

故選：ACD

11、答案：AD

解析：

A由復數(shù)相等條件即可判斷正誤；B、C應用特殊值法，代入驗證即可；D根據(jù)|z-1=2的幾何含

義：以(1，°)為圓心2為半徑的圓，求|z+'L為該圓上的點到40,-1)最大距離，判斷正誤.

A：由復數(shù)相等知：x+W=2+2i,有x=y=2,正確；

B:若1l，Z2=i,有z；+z"O,錯誤；

C：若z=,?時，|Z「=1KT=-1,錯誤；

D：令名7+町則|z-l|=2為圓。(》-1)2+丁=4,而|z+，L表示圓。上的點到40，T)的最大距

離,所以1Z+，L=2+IOAI=2+3,正確.

故選：AD.

12、答案:BD

解析：

本題根據(jù)同一函數(shù)需要定義域和對應法則都要一樣進行判斷..

11

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A選項：雖然函數(shù)的對應法則一樣，但是函數(shù)“X）的定義域為（°，討），函數(shù)8門）的定義域為

（Y°M，定義域不相同，故A項錯誤；

B選項：當》>0時，2x+l>0,jj||j/（x）=|2x+l|=2x+l>與N=g（x）定義域和對應法則都相同，故

函數(shù)y=/（x）和y=g（x）為同一函數(shù)，所以B項正確；

c選項：函數(shù)/（X）=J（X-2）2=|X-2］,函數(shù)y=/（x）和y=g（x）對應法則不同，不是同一函數(shù)，故C

錯誤；

D選項："刈=（6蒞）=》+2的定義域為［-2,4w）,“X）與g（x）定義域和對應法則都相同，為同

一函數(shù)，故D正確.

故選：BD

13、答案：（-2］

解析：

c（41

「\2aV|無H—I「、

將“X）川在［1，討）上恒成立轉化為〔X幾,，x.Lyo）,再運用基本不等式即可得到最小值,

進而得到a的范圍.

...函數(shù)/（力=/一2OY+4,且〃x）20在［1,+00）上恒成立，

2a—|、

.?.IX人in,工￡口，內(nèi)），

x+—>25/4=4x=—

???X，當且僅當X,即x=2時取等號，

"=4

2a<4,

12

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。42,即a的取值范圍是(Y°，%.

故答案為：(-0°，2].

2

14、答案：3

解析：

11ULIUUUll1ULB1

設q=Q4=(-l,0),e2=O8=(l,0),。=0/=(x,y),由條件得出點F的軌跡方程，又設

uimuum..uum

Z九G“腎0E=WF+^-0D,

b=OE,2et=OD^2由條件可得瓦三點共線，根據(jù)幾何關系可得答案.

UUllUUUU1UUU

設ex=OA=(-l,0),e2=OB=(1,0),a=OF=

111tlLUU

貝ga-g+62=(x+2,y),a+et-e2=(x-2,y)

,ririr,Jirir,,「,

由‘一q+e』=3k+4_eJ,貝1J(x+2)-+y2=9[(x-2)-+/J

（5丫29

即點尸在圓I2）-4上.

:J,"ci,C-=￡+2（2：）,4+幺=1

由Z?=Xa+4q,2>l+〃=2,即2、,2

UUDuun〃uum

'0E=WF+^-0D,力+幺=|

設/7=。旦26=。。,即2由2,則瓦尸，。三點共線.

當OE_L￡>尸時，W取得最小值〃？

（5丫_9

x—+y2=—

故當。尸與圓（2）-4相切時，機取得最大值.

如圖設圓心為12九由出與gb相似

13

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0￡?232

OE_OD°E=^XCF=9X2=3

則CF~CD,即2

2

故答案為：3

解析：

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定2'的范圍，進而確定值域即可.

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：2%(0,+8),

,y=2x+le(l,+oo)

故答案為：QK°)

16、答案：⑴0；

⑵(2,問.

解析：

(1)根據(jù)題意，對任意的“小€°,有“引-)=〃與)+/(%)，令%=占=1,代入計算后，即可

求出了⑴的值；

(2)設°＜須＜々，則毛-%＞0,又因為當工尸々時，有W一石，由函數(shù)單調(diào)性的定義可

14

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知/(X)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，令%=%=4,求得/(16)=2,從而將原不等式可化為

/(x+6)+"x)=/[x(x+6)]>〃16),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解出不等式，即可得出x的取值范圍.

(1)

解：對任意的斗毛€°,有/&*)=/(玉)+/(可，

令…=1,可得〃l)=〃lxl)=〃l)+〃l)=2〃l),

故則=°

(2)

解：設°<%<占，貝|JW-玉>0,

又因為當王時，有電一玉，

所以，5)—(石)>0,即〃々)>/(玉)，所以f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，

由于函數(shù)/(X)的定義域為U={*eRKr>0L且滿足條件“4)=1,

令4=々=4,得/(16)=/(4x4)=/(4)+/(4)=2>

因為x>0,則x+6>0,貝|j/(x+6)+f(x)=/[x(x+6)]>2,

則原不等式可化為/[x(x+6)]>/(16),

因為f(x)在定義域上為增函數(shù)，所以MX+6)>16,解得：x<—8或x>2,

又因為%>0,所以》>2,所以x的取值范圍為(2,+8).

17、答案：⑴1

(2)2

⑶證明見解析

15

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解析:

\A=—]

(1)先求"+涕=0⑼，進而求1"+2力|；(2)列出方程組，求出〔〃=3,進而求出幾+〃；(3)

UUU111______________

求出AC=2a-3從而得至|JCO=4"-乃=2AC,得到結果.

⑴

a+2b=(-1,2)+(2,-2)=(1,0)|a+2S|=>/i+0=1_

，；

⑵

]-九+〃=4=—1

(4,-5)=“-1,2)+〃(1,-1),所以卜”〃=-5,解得：j〃=3,所以幾+〃=2；

⑶

UUUllliuULU1111I11______________

AC=AB+BC=a+b+a-2b=2a-b,所以C￡)=4a-2〃=2AC,所以力，C,。三點共線.

18、答案：⑴證明見解析

⑵夜

解析：

(1)分別證明BC||平面MNE,0cli平面MNE,最后利用面面平行的判定定理證明平面MNE

II平面8cA即可；

(2)由MEIIA。得NEMN即為直線MN與℃所成角，在直角△MNE即可求解.

⑴

8cli且用u平面網(wǎng)￡,8"平面網(wǎng)/，

BCW平面MNE,

DC

又；℃HEM且勿u平面MNE,'U平面MNE,

/.D'CII平面MNE

16

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又..￡>CnBC=C,.平面MNEII平面BCR,

⑵

由（1）得ME||PC,

為直線助V與。。所成的角，

設正方體的棱長為a,

19、答案：（1）“X）具有性質(zhì)?⑴；g（”不具有性質(zhì)?⑴；（2）見解析；⑶0,21

解析：

（1）根據(jù)定義即可求得“X）具有性質(zhì)?⑴；根據(jù)特殊值即可判斷且口）不具有性質(zhì)P⑴；

（2）利用反證法，假設二次函數(shù)〃x）不是偶函數(shù)，根據(jù)題意推出與題設矛盾即可證明；

|/（x）-/（-x）|=log24：”/\

（3）根據(jù)題意得到舊4+1人再根據(jù)〃幻=1。氏（4+"）-x具有性質(zhì)p*）,得到

4、+〃

嗔2<k

。?4*+1J,解不等式即可.

解:⑴Kx）=2021,定義域為R,

則有"（X）-/（T）|=。，

顯然存在正實數(shù)％=1,對任意的xwR,總有1人力-f（r）|41,

故/（x）=2021具有性質(zhì)尸⑴；

???g(x)=x,定義域為R,

17

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則lg(x)-g(-x)|=k—(—x)|=|2x|,

當x=2時，s⑵一gJ2)I=|2X2|=4M=1

故不具有性質(zhì)?⑴；

(2)假設二次函數(shù)〃x)不是偶函數(shù)，

設區(qū)++砌,其定義域為R,

即萌0,

貝1」"(x)-/(-X)\~校2+bx+C-卜(一X)2+/?(-%)+cj=|2加

易知，"(幻-/(-切=|2網(wǎng)是無界函數(shù)，

故不存在正實數(shù)%使得函數(shù)/(X)具有性質(zhì)?(幻，與題設矛盾,

故/(X)是偶函數(shù)；

(3)“幻=1°氏(4'+")T的定義域為R,

|/(x)-/(-x)|

=|log,(4V+?)-%-(log,(4-*+a)+xj

=卜嗚(4'+iz)-log2(4-*+Q)-2x|

=晦［魯5卜成4'-2》

二喝(三指卜°g"'-2x

(4x+a},c

=logo-------+2x-2x

18

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.?.”x）=log2（4'+a）r具有性質(zhì)P（k）,

即存在正實數(shù)4，對任意的xeR,總有l(wèi)/（x）-/（r）lWk,

-y。氏后指慳

4』

Tk<—之—<2k

a-4'+1

即2、

即2+*+a-2*-*<2'+a-2T<2=+a-2*+-

通過對比解得：rk<a<2k,

小提示：

方法點睛：應用反證法時必須先否定結論，把結論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進行推

理，否則，僅否定結論，不從結論的反面出發(fā)進行推理，就不是反證法.所謂矛盾主要指：①

與已知條件矛盾；②與假設矛盾；③與定義、公理、定理矛盾；④與公認的簡單事實矛盾；

⑤自相矛盾.

..[kn--k7t+-},

20、答案：（1）萬；（2）3,6,kwZ.

解析:

19

精品文檔，全文可編輯修改。

(1)根據(jù)輔助角公式、降幕公式，結合正弦型函數(shù)的最小正周期公式進行求解即可；

(2)根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.