人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末壓軸難題復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)大全模擬

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末壓軸難題復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)大全精選模擬一、選擇題1．如圖所示，下列四個(gè)選項(xiàng)中不正確的是（）A．與是同旁內(nèi)角 B．與是內(nèi)錯(cuò)角C．與是對(duì)頂角 D．與是鄰補(bǔ)角2．如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，則平移的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．63．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等；⑤過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．將一副三角板按如圖放置，如果，則有是（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2m+6和m﹣18，則5m+7的立方根是（）A．9 B．3 C．±2 D．﹣97．如圖，在中，∠AEC＝50°，平分，則的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°8．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2021秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．(2020，0) B．(2021，-1) C．(2021，1) D．(2022，0)二、填空題9．如果一個(gè)正方形的面積為3，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是_____________．10．已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a＋b，1﹣b），則a＝___，b＝___．11．如圖，在中，.三角形的外角和的角平分線交于點(diǎn)E，則_____度.12．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點(diǎn)D，E，射線DF⊥直線c，則圖中與∠1互余的角有_______個(gè)．13．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若，則的度數(shù)為_(kāi)___．14．用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=．例如：(-3)☆2==2．從﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任選兩個(gè)有理數(shù)做a，b(a≠b)的值，并計(jì)算a☆b，那么所有運(yùn)算結(jié)果中的最大值是_____．15．若點(diǎn)P(2-m，m+1)在x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），現(xiàn)把一條長(zhǎng)為2021個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A→B→C→D→A→……的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）18．求下列各式中x的值（1）81x2=16（2）19．完成下面的證明：已知：如圖，，，．求證：．證明：（已知），∵∠______（____________________）．∴，（已知），∵_(dá)_________．即∠______∴（______________________________）．20．如圖，三角形在平面直角坐標(biāo)系中．（1）請(qǐng)寫(xiě)出三角形各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出三角形的面積；（3）若把三角形向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到三角形，在圖中畫(huà)出平移后三角形．21．已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是和；的立方根為；是的整數(shù)部分．求的平方根．二十二、解答題22．如圖所示的正方形紙板是由兩張大小相同的長(zhǎng)方形紙板拼接而成的，已知一個(gè)長(zhǎng)方形紙板的面積為162平方厘米，求正方形紙板的邊長(zhǎng)．二十三、解答題23．已知：如圖，直線AB//CD，直線EF交AB，CD于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M，點(diǎn)N分別是直線CD，EF上一點(diǎn)（不與P，Q重合），連接PM，MN．（1）點(diǎn)M，N分別在射線QC，QF上（不與點(diǎn)Q重合），當(dāng)∠APM+∠QMN=90°時(shí)，①試判斷PM與MN的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度數(shù)．（提示：過(guò)N點(diǎn)作AB的平行線）（2）點(diǎn)M，N分別在直線CD，EF上時(shí)，請(qǐng)你在備用圖中畫(huà)出滿足PM⊥MN條件的圖形，并直接寫(xiě)出此時(shí)∠APM與∠QMN的關(guān)系．（注：此題說(shuō)理時(shí)不能使用沒(méi)有學(xué)過(guò)的定理）24．閱讀下面材料：小穎遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：已知：如圖甲，為之間一點(diǎn)，連接，求的度數(shù)．她是這樣做的：過(guò)點(diǎn)作則有因?yàn)樗寓偎运约確；1．小穎求得的度數(shù)為_(kāi)_；2．上述思路中的①的理由是__；3．請(qǐng)你參考她的思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：已知：直線點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，連接平分平分且所在的直線交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，若，則的度數(shù)為；(用含有的式子表示)．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，設(shè)，直接寫(xiě)出的度數(shù)(用含有的式子表示)．25．如圖，在中，是高，是角平分線，，．（）求、和的度數(shù)．（）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個(gè)角度數(shù)改為：當(dāng)，，則__________．當(dāng)，時(shí)，則__________．當(dāng)，時(shí)，則__________．當(dāng)，時(shí)，則__________．（）若和的度數(shù)改為用字母和來(lái)表示，你能找到與和之間的關(guān)系嗎？請(qǐng)直接寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．26．如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問(wèn)題：（1）仔細(xì)觀察，在圖2中有個(gè)以線段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)；（3）在圖2中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問(wèn)∠P與∠C、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用α、β表示∠P），并說(shuō)明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角，對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角的定義逐項(xiàng)分析．【詳解】A.與是同旁內(nèi)角，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.與不是內(nèi)錯(cuò)角，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；C.與是對(duì)頂角，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.與是鄰補(bǔ)角，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角，對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．兩條直線被第三條直線所截,如果兩個(gè)角分別在兩條直線的同側(cè),且在第三條直線的同旁,那么這兩個(gè)角叫做同位角．兩條直線被第三條直線所截,如果兩個(gè)角分別在兩條直線之間,且在第三條直線的兩側(cè),那么這兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．兩條直線被第三條直線所截,如果兩個(gè)角分別在兩條直線之間,且在第三條直線的同旁,那么這兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角．兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．2．A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)證明BE＝CF即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，BC＝EF，∴BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴CF＝BE＝3，故選：解析：A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)證明BE＝CF即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，BC＝EF，∴BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴CF＝BE＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點(diǎn)A（-3，2）在第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根據(jù)幾何初步知識(shí)對(duì)命題逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①對(duì)頂角相等，為真命題；②內(nèi)錯(cuò)角相等，只有兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角才相等，此為假命題；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，為真命題；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)，此為假命題；⑤過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，為假命題；①③命題正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的判定，熟練掌握平行線、對(duì)頂角等幾何初步知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)一副三角板的特征先得到∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°，再根據(jù)已知求出∠1=60°，從而可證得AC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠4的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意可知：∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°，∵，∴∠1=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠4=∠C=45°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)立方根與平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：2m+6+m﹣18＝0，∴m＝4，∴5m+7＝27，∴27的立方根是3，故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平方根、立方根．理解平方根、立方根的定義和性質(zhì)是關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠BCD，∠ECD=∠AEC=50°再根據(jù)角平分線的定義得到∠BCE=∠BCD=∠ECD=25°，由此即可求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∠ECD=∠AEC=50°∵CB平分∠DCE，∴∠BCE=∠BCD=∠ECD=25°∠ABC=∠BCD=25°故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓的周長(zhǎng)為×2π×1=π，∵點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)解析：C【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓的周長(zhǎng)為×2π×1=π，∵點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)P每秒走個(gè)半圓，∴當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1)，當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)，當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，-1)，當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)，當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，1)，當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，0)，…，∵2021÷4=505余1，∴P的坐標(biāo)是（2021，1），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，解決問(wèn)題．二、填空題9．【分析】設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x（x＞0），由題意得x2＝3，根據(jù)算術(shù)平方根的定義解決此題．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x（x＞0）．由題意得：x2＝3．∴x＝．故答案為：．【點(diǎn)睛解析：【分析】設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x（x＞0），由題意得x2＝3，根據(jù)算術(shù)平方根的定義解決此題．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x（x＞0）．由題意得：x2＝3．∴x＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的面積以及算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．10．0【分析】根據(jù)題意結(jié)合關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（3，-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b，1-b），∴a+b=3，1-b=1，解析：0【分析】根據(jù)題意結(jié)合關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（3，-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b，1-b），∴a+b=3，1-b=1，解得：a=3，b=0，故答案為：3，0．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．11．【分析】如圖，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠1+∠2的度數(shù)，再求出∠DAC+∠ACF的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義可求出∠3+∠4的度數(shù)，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：如圖，∵∠B=40°，∴∠解析：【分析】如圖，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠1+∠2的度數(shù)，再求出∠DAC+∠ACF的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義可求出∠3+∠4的度數(shù)，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：如圖，∵∠B=40°，∴∠1+∠2=180°－∠B=140°，∴∠DAC+∠ACF=360°－∠1－∠2=220°，∵AE和CE分別是和的角平分線，∴，∴，∴.故答案為：70.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理和整體的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.12．4【分析】根據(jù)射線DF⊥直線c，可得與∠1互余的角有∠2，∠3，根據(jù)a∥b，可得與∠1互余的角有∠4，∠5，可得圖中與∠1互余的角有4個(gè)【詳解】∵射線DF⊥直線c∴∠1+∠2=90°，∠1解析：4【分析】根據(jù)射線DF⊥直線c，可得與∠1互余的角有∠2，∠3，根據(jù)a∥b，可得與∠1互余的角有∠4，∠5，可得圖中與∠1互余的角有4個(gè)【詳解】∵射線DF⊥直線c∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°即與∠1互余的角有∠2，∠3又∵a∥b∴∠3=∠5，∠2=∠4∴∠1互余的角有∠4，∠5∴與∠1互余的角有4個(gè)故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了互余的定義，如果兩個(gè)角的和等于（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角；本題還考查了平行線的性質(zhì)定理，兩直線平行，同位角相等．13．55°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折疊，∴∠3＝∠4＝55°，解析：55°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折疊，∴∠3＝∠4＝55°，∵ABDE，∴∠2＝∠3＝55°，故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．14．8【解析】解：當(dāng)a＞b時(shí)，a☆b==a，a最大為8；當(dāng)a＜b時(shí)，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．解析：8【解析】解：當(dāng)a＞b時(shí)，a☆b==a，a最大為8；當(dāng)a＜b時(shí)，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（3，0）【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0列方程可求出m的值，即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)P(2-m，m+1)在x軸上，∴m+1=0，解得：m=-1，∴2-m=3，∴P點(diǎn)坐標(biāo)解析：（3，0）【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0列方程可求出m的值，即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)P(2-m，m+1)在x軸上，∴m+1=0，解得：m=-1，∴2-m=3，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），故答案為：（3，0）【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0是解題的關(guān)鍵．16．【分析】先求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)為12，再計(jì)算，得到余數(shù)為5，由此解題．【詳解】解：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2+4+2+4=解析：【分析】先求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)為12，再計(jì)算，得到余數(shù)為5，由此解題．【詳解】解：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2+4+2+4=12，細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)在B點(diǎn)的下方3個(gè)單位的位置，即點(diǎn)的坐標(biāo)故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是理解題意，求出四邊形的周長(zhǎng)，屬于中考?？碱}型．三、解答題17．（1）6；（2）-4；（3）；（4）.【分析】（1）利用算術(shù)平方根和立方根、絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（2）利用算術(shù)平方根和立方根化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（3）類比單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)計(jì)算解析：（1）6；（2）-4；（3）；（4）.【分析】（1）利用算術(shù)平方根和立方根、絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（2）利用算術(shù)平方根和立方根化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（3）類比單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)計(jì)算；（4）利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步合并同類二次根式．【詳解】解：（1）=3+2+1=6；（2）=2-3-3=-4；（3）=；（4）==．故答案為（1）6；（2）-4；（3）；（4）.【點(diǎn)睛】本題考查立方根和算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算，注意選擇合適的方法簡(jiǎn)算．18．（1）；（2）【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開(kāi)方即可求出解；（2）方程利用立方根的定義開(kāi)立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程變形得：，解得：；（2）開(kāi)立方得：，解得：．解析：（1）；（2）【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開(kāi)方即可求出解；（2）方程利用立方根的定義開(kāi)立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程變形得：，解得：；（2）開(kāi)立方得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，以及平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各自的求解方法．19．BAC，垂直的定義，180°，BAD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【分析】根據(jù)垂直的定義和已知證明∠BAD，即，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵（已知），∴∠BAC（解析：BAC，垂直的定義，180°，BAD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【分析】根據(jù)垂直的定義和已知證明∠BAD，即，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵（已知），∴∠BAC（垂直的定義）．∵，（已知），∴180°即∠BAD∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故答案為：BAC，垂直的定義，180°，BAD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直定義和平行線的判定，證明∠BAD是解題關(guān)鍵．20．（1），，；（2）7；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置，即可求解；（2）三角形的面積為長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積，即可求解；（3）根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)則，求得三點(diǎn)坐標(biāo)解析：（1），，；（2）7；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置，即可求解；（2）三角形的面積為長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積，即可求解；（3）根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)則，求得三點(diǎn)坐標(biāo)，連接對(duì)應(yīng)線段即可．【詳解】解：（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置，可得：，，；（2）三角形的面積；（3）三角形向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到三角形可得，，，連接，三角形如圖所示：【點(diǎn)睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)以及平移，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)以及平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵．21．【分析】由平方根的含義求解由立方根的含義求解由整數(shù)部分的含義求解從而可得答案.【詳解】解：某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，，又的立方根為，，，又是的整數(shù)部分，；當(dāng)，，時(shí)，解析：【分析】由平方根的含義求解由立方根的含義求解由整數(shù)部分的含義求解從而可得答案.【詳解】解：某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，，又的立方根為，，，又是的整數(shù)部分，；當(dāng)，，時(shí)，，的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根，立方根的含義，無(wú)理數(shù)的估算，整數(shù)部分的含義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.二十二、解答題22．正方形紙板的邊長(zhǎng)是18厘米【分析】根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米，即得正方形紙板的邊長(zhǎng)是厘米，根據(jù)題意得：，∴，取正值，可得，解析：正方形紙板的邊長(zhǎng)是18厘米【分析】根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米，即得正方形紙板的邊長(zhǎng)是厘米，根據(jù)題意得：，∴，取正值，可得，∴答：正方形紙板的邊長(zhǎng)是18厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟悉正方形的面積公式．二十三、解答題23．（1）①PM⊥MN，理由見(jiàn)解析；②∠EPB的度數(shù)為125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行線的性質(zhì)得到∠APM=∠PMQ，再根據(jù)已知條解析：（1）①PM⊥MN，理由見(jiàn)解析；②∠EPB的度數(shù)為125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行線的性質(zhì)得到∠APM=∠PMQ，再根據(jù)已知條件可得到PM⊥MN；②過(guò)點(diǎn)N作NH∥CD，利用角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三種情況討論，利用平行線的性質(zhì)即可解決．【詳解】解：（1）①PM⊥MN，理由見(jiàn)解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②過(guò)點(diǎn)N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB//NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA+∠MNH=90°，即∠ENH+∠MNH=90°，∴∠MNQ+∠MNH+∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ+∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度數(shù)為125°；（2）當(dāng)點(diǎn)M，N分別在射線QC，QF上時(shí)，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM+∠QMN=90°；當(dāng)點(diǎn)M，N分別在射線QC，線段PQ上時(shí)，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ-∠QMN=90°，∴∠APM-∠QMN=90°；當(dāng)點(diǎn)M，N分別在射線QD，QF上時(shí)，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM-∠QMN=90°；綜上，∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24．；2．平行于同一條直線的兩條直線平行；3．（1）；（2）．【分析】1、根據(jù)角度和計(jì)算得到答案；2、根據(jù)平行線的推論解答；3、（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及1的結(jié)論證明即可得到答案；（2）根據(jù)B解析：；2．平行于同一條直線的兩條直線平行；3．（1）；（2）．【分析】1、根據(jù)角度和計(jì)算得到答案；2、根據(jù)平行線的推論解答；3、（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及1的結(jié)論證明即可得到答案；（2）根據(jù)BE平分平分求出，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BEF=，，再利用周角求出答案．【詳解】1、過(guò)點(diǎn)作則有因?yàn)樗寓偎运约矗还蚀鸢笧椋海?、過(guò)點(diǎn)作則有因?yàn)樗訣F∥CD（平行于同一條直線的兩條直線平行），故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；3、（1）∵BE平分平分∴，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，由1可得∠BED=，∴∠BED=，故答案為：；（2）∵BE平分平分∴，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則∠ABE=∠BEF=，∵∴EF∥CD，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，平行線的推論，正確引出輔助線是解題的關(guān)鍵．25．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，進(jìn)而可求和的度數(shù)；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，進(jìn)而可求和的度數(shù)；（2）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，則前三問(wèn)利用即可得出答案，第4問(wèn)利用即可得出答案；（3）按照（2）的方法