2022年數(shù)學(xué)(百色專用)一輪復(fù)習(xí)教材知識特訓(xùn)4全等三角形的常見模型

教材知識特訓(xùn)四全等三角形的常見模型(時間：45分鐘)eq\a\vs4\al(特訓(xùn)1平移模型)1．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠D，則以下所給的條件不能證明△ABC≌△DEF的是(A)A.BE＝CFB.∠B＝∠DEFC.AC＝DFD.AC∥DF2．如圖，點O是線段AB的中點，OD∥BC且OD＝BC．(1)求證：△AOD≌△OBC；(2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度數(shù)．(1)證明：∵點O是線段AB的中點，∴AO＝OB.∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠OBC．在△AOD和△OBC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AO＝OB，∠AOD＝∠OBC，OD＝BC，))∴△AOD≌△OBC(SAS)；(2)解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO＝∠OCB＝35°.∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°.eq\a\vs4\al(特訓(xùn)2翻折（軸對稱）模型)3．(2021·阿壩州中考)如圖，等腰△ABC中，點D，E分別在腰AB，AC上，添加下列條件，不能判定△ABE≌△ACD的是(B)A.AD＝AEB.BE＝CDC.∠ADC＝∠AEBD.∠DCB＝∠EBC4．(源于滬科八上P116)如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF與DE交于點G，求證：GE＝GF.證明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.又∵AB＝DC，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE(SAS).∴∠GEF＝∠GFE.∴GE＝GF.5．(2021·瀘州中考)如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：BD＝CE.證明：在△ABE和△ACD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C，))∴△ABE≌△ACD(ASA).∴AD＝AE.∴BD＝CE.eq\a\vs4\al(特訓(xùn)3旋轉(zhuǎn)模型)6．如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是(B)A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．∠ABC＝∠AEDeq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第7題圖）))7．如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于點F，連接AF.下列結(jié)論：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°.其中正確的結(jié)論有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個8．如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE與BD交于點F.(1)求證：AE＝BD；(2)求∠AFD的度數(shù)．(1)證明：∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠DCE＝90°.∴∠ACE＝∠BCD.在△ACE和△BCD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，))∴△ACE≌△BCD(SAS).∴AE＝BD；(2)解：設(shè)BC交AE于點N.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ANC＝90°.∵△ACE≌△BCD，∴∠A＝∠B.∵∠ANC＝∠BNF，∴∠B＋∠BNF＝∠A＋∠ANC＝90°.∴∠AFD＝∠B＋∠BNF＝90°.eq\a\vs4\al(特訓(xùn)4三垂直模型)9．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分別過點B，C作過點A的直線的垂線BD，CE，垂足分別為點D，E，若BD＝3，CE＝2，則DE＝__5__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第9題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第10題圖）))10．(源于滬科八上P114)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于點D，過AC的中點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若AE＝BC＝4cm，則EF的長為__8__cm__．11．如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，直線EF交正方形外角的平分線于點F，交DC于點G，且AE⊥EF.(1)當(dāng)AB＝2時，求△GEC的面積；(2)求證：AE＝EF.(1)解：∵AB＝BC＝2，點E為BC的中點，∴BE＝EC＝1.∵正方形ABCD中，AE⊥EF，∴∠1＋∠AEB＝90°，∠2＋∠AEB＝90°.∴∠1＝∠2.∵∠B＝∠ECG＝90°，∴△ABE∽△ECG.∴eq\f(AB,EC)＝eq\f(BE,CG)，即eq\f(2,1)＝eq\f(1,CG).∴CG＝eq\f(1,2).∴S△GEC＝eq\f(1,2)EC·CG＝eq\f(1,2)×1×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)；(2)證明：取AB的中點H，連接EH，則BH＝BE.∴∠BHE＝∠FCG＝45°.∴∠AHE＝∠ECF＝135°，AH＝EC．∴△AHE≌△ECF(ASA).∴AE＝EF.eq\a\vs4\al(特訓(xùn)5半角模型)12．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜邊BC上的兩點，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AFB，連接EF，有下列結(jié)論：①BE＝DC；②∠BAF＝∠DAC；③∠FAE＝∠DAE；④BF＝DC．其中正確的有(C)A．①②③④B．②③C．②③④D．③④eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第12題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第13題圖）))13．如圖，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝4，AB＝AC，∠CBD＝30°，M，N分別在BD，CD上，∠MAN＝45°，則△DMN的周長為__2eq\r(3)＋2__．14．如圖，點M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠MAN＝45°，把△ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE.(1)求證：△AEM≌△ANM；(2)若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的邊長．(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AE＝AN，∠BAE＝∠DAN.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，即∠BAN＋∠DAN＝90°.∴∠BAN＋∠BAE＝90°，即∠EAN＝90°.∵∠MAN＝45°，∴∠MAE＝∠EAN－∠MAN＝90°－45°＝45°.在△AEM和△ANM中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AN，∠MAE＝∠MAN＝45°，AM＝AM，))∴△AEM≌△ANM(SAS)；(2)設(shè)正方形ABCD的邊長為x，則BC＝CD＝x.∵BM＝3，DN＝2，∴CM＝BC－BM＝x－3，CN＝CD－DN＝x－2.由旋轉(zhuǎn)的