課程基本信息

課程基本信息課例編號2020QJ08SXRJ008學科數(shù)學年級八年級學期秋季課題多邊形教科書書名：義務教育教科書數(shù)學八年級上冊出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教學人員姓名單位授課教師姚淑華北京市第三十五中學指導教師崔佳佳北京市西城區(qū)教育研修學院教學目標教學目標：了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內角、外角、對角線等概念.經(jīng)歷類比三角形的相關概念得出多邊形的相關概念的過程，感悟類比方法的價值，提高語言表達能力.在類比三角形的相關概念建立多邊形的相關概念的過程中，發(fā)展數(shù)學抽象和邏輯推理.教學重點：類比三角形的研究方法研究多邊形的相關概念.教學難點：對角線的特征及作用.教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動2分15分6分引入新課探究新知鞏固新知同學們好，今天我們學習的內容是多邊形.首先請同學們觀察這幾幅生活中的圖片，你能從中抽象出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？在這些圖片中，我們除了發(fā)現(xiàn)有三角形外，還能看到正方形、長方形、五邊形、六邊形等.請同學們回憶一下三角形的定義，什么是三角形呢？由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.如圖，△ABC，其中線段AB,BC,CA是三角形的邊，點A,B，C是三角形的頂點，∠A,∠B，∠C是三角形的角.想一想，這些圖形從構成看有什么共同特點？類比三角形的概念，你能得出什么是四邊形、五邊形、多邊形嗎？在平面內，由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形；由五條線段首尾順次相接組成的圖形叫做五邊形.請同學們一定注意，四邊形和五邊形的定義與三角形不同，因為三個點一定在同一個平面內，而四個以上的點有可能不在同一個平面內，所以需要加上“在平面內”這個條件.我們得到多邊形的定義：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.同學們，多邊形的定義需要注意以下幾點：①在平面內②一些線段③首尾順次相接如果一個多邊形由3條線段組成，那么這個多邊形就叫做三角形，所以三角形是邊數(shù)最少的多邊形.以此類推，如果一個多邊形由4條線段組成，那么這個多邊形叫做4邊形.如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形.所以n是大于等于3的整數(shù).類比三角形的頂點、邊、內角、外角等概念，以五邊形為例，我們一起來研究多邊形的有關概念.首先我們來學習多邊形的表示方法，可以按照順時針的讀法，讀作五邊形ABCDE，也可以按照逆時針的讀法讀作五邊形AEDCB，從哪個字母開始都可以，只要按照順序讀即可.點A，B，C，D，E叫做五邊形的五個頂點.其中線段AB、BC、CD、DE、EA叫做五邊形的邊.根據(jù)多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角的定義，∠A，∠D，∠ABC等叫做五邊形的內角.多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.所以∠1，∠2都是五邊形的外角，也就是說五邊形的每個頂點處有一個內角，兩個外角.所以邊形有個頂點，條邊，個內角，個外角.最后我們來研究三角形沒有的一個概念，連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.如圖所示的線段AD,BE等就是五邊形的對角線.請同學們觀察以下兩幅圖片有什么不同？如圖1，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在直線，如果整個四邊形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形.如圖2中的四邊形ABCD就不是凸四邊形，因為畫出邊CD所在的直線，整個四邊形不都在這條直線的同一側.類似地，畫出多邊形的的任何一條邊所在直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，這樣的多邊形叫做凸多邊形.本節(jié)只討論凸多邊形.在凸多邊形中有一類特殊的多邊形，像等邊三角形、正方形一樣，他們的各個角都相等，各條邊都相等，這樣的多邊形叫做正多邊形.你能指出下面的圖形分別是正幾邊形？如圖三條邊都相等，三個角也相等，所以叫正三角形，也叫做等邊三角形.四條邊都相等，四個角也相等，所以叫正四邊形，也叫做正方形.五條邊都相等，五個角也相等，所以叫正五邊形.六條邊都相等，六個角也相等，所以叫正六邊形.每條邊都相等的多邊形是正多邊形嗎？當然不一定，你能舉出一個反例嗎？比如我們常見的菱形,四條邊相等，四個角不等，所以不滿足正多邊形的定義.那么每個角都相等的多邊形是正多邊形嗎？當然也不一定，比如我們常見的長方形，四個角都是90度，四條邊不等.所以正多邊形必須同時滿足各條邊相等，各個角也相等的條件.正多邊形在生活中有著廣泛的應用，你能在這些圖案中找到幾種正多邊形？這些美麗的圖片都是由我們常見的正多邊形拼接而成的.下面我們一起重點研究一下對角線：（1）四邊形ABCD有條對角線，它們分別是.（2）從五邊形ABCDE同一個頂點出發(fā)的對角線有幾條？以點A為例，與點A相鄰的點是點B,點E，從A出發(fā)的對角線有線段AC,AD，如圖，兩條對角線將五邊形分成了三個三角形.（3）五邊形ABCDE共有多少條對角線呢？請畫出它的其他對角線.五邊形共有5條對角線.問題6：通過四邊形與五邊形的研究發(fā)現(xiàn)，對角線在多邊形中，有著很重要的地位.我們通過一個表格，來研究一下n邊形的對角線.觀察圖片，我們來探究四邊形、五邊形、六邊形和n邊形，首先是從一個頂點出發(fā)所能作的對角線條數(shù)，因為自己和自己不能形成對角線，和相鄰的兩個頂點也不能形成對角線，所以四邊形可以作1條，五邊形可以作2條，六邊形可以作3條，我們可以發(fā)現(xiàn)所做的對角線條數(shù)比邊數(shù)少3，所以n邊形可以作（n-3）條；再來探究過一個頂點的對角線把多邊形分成的三角形的個數(shù)，四邊形可分成2個三角形，五邊形可分成3個三角形，六邊形可分成4個三角形，所分成的三角形個數(shù)比邊數(shù)少2，所以n邊形可以分成（n-2）個三角形.最后我們來探究對角線的總條數(shù)，四邊形共有2條對角線，五邊形共有5條對角線，六邊形共有9條對角線.因為一個頂點有（n-3）條對角線，n個頂點有n(n-3)條，且每條對角線都重復了兩次，所以要除以2，因此邊形中共有條對角線．下面我們來一起應用所學的新知解決以下問題練習：如圖：（1）圖中的五邊形記作；圖中的五邊形可以以任意字母開頭順時針或逆時針表示都可以.比如記作五邊形AECDB；（2）AB邊的鄰邊有AE，BD；（3）畫出頂點A處的兩個外角.如圖所示，∠1和∠2是頂點A處的兩個外角十邊形有幾條對角線？根據(jù)對角線公式，n=10代入公式可得，十邊形有35條對角線．一個多邊形共有5條對角線，那么這個多邊形的邊數(shù)是(C)A．3B．4C．5D．6方法1：畫圖法，分別畫出三角形，四邊形，五邊形，六邊形，可以發(fā)現(xiàn)三角形沒有對角線，四邊形有兩條對角線，五邊形有五條對角線，六邊形有九條對角線，所以選擇C答案.方法2：因為三角形沒有對角線，只需把n=4,5,6代入對角線公式可得.連接多邊形的一個頂點與其他頂點的線段把這個多邊形分成了6個三角形，則原多邊形是(D)A．5B．6C．7D．8連接多邊形的一個頂點與其他頂點的線段把這個多邊形分成了(n-2)個三角形，所以n-2=6，n=8,選擇D5.若一個長方形截去一個角后，剩余的部分是幾邊形？根據(jù)不同的截法可以得到三類，如圖所示有三角形，四邊形