池州市高三下學(xué)期月教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020年池州市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）第Ⅰ卷（選擇題共60分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1。已知集合,，則（)A。 B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)交集的定義直接求解可得結(jié)果?！驹斀狻考媳硎舅衅鏀?shù),.故選：?！军c(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，關(guān)鍵是讀懂集合所表示的集合中的元素的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.2.已知為虛數(shù)單位,則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為()A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算計(jì)算求得,由此得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)。【詳解】，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。3。若雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則（）A.2 B。1 C。 D。【答案】D【解析】【分析】由雙曲線方程可得漸近線方程,由垂直關(guān)系可知漸近線斜率乘積為，由此構(gòu)造方程求得結(jié)果?！驹斀狻坑煞匠瘫硎倦p曲線知:，則雙曲線漸近線方程為:,兩條漸近線互相垂直，，即，解得：。故選:?！军c(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確兩直線互相垂直則斜率乘積為.4。在中，若，則=（）A.1 B。2 C.3 D.4【答案】A【解析】余弦定理將各值代入得解得或（舍去)選A。5。中國(guó)剪紙是我國(guó)廣大勞動(dòng)人民在生產(chǎn)與生活實(shí)踐中創(chuàng)造出來(lái)的一種平面剪刻藝術(shù)．民間剪紙藝術(shù)是我國(guó)優(yōu)秀的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一,在千百年的發(fā)展過(guò)程中,積淀了豐厚的文化歷史，取得了卓越的藝術(shù)成就．2020年3月發(fā)行的郵票《中國(guó)剪紙（二）》共4枚，第一枚郵票《三娘教子》（如圖1)出自“孟母教子”的故事，講述了母親通過(guò)斷織等行為教育孩子努力上進(jìn)，懂得感恩．圖2是某剪紙藝術(shù)家根據(jù)第一枚郵票用一張半徑為4個(gè)單位的圓形紙片裁剪而成的《三娘教子》剪紙．為了測(cè)算圖2中有關(guān)部分的面積，在圓形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲400個(gè)點(diǎn)，其中落入圖案上的點(diǎn)有225個(gè)，據(jù)此可估計(jì)剪去部分紙片的面積為（）A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)幾何概型中的面積比可求得結(jié)果?！驹斀狻考羧ゲ糠旨埰瞎灿袀€(gè)點(diǎn),剪去部分紙片的面積為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型面積型問(wèn)題的求解,屬于基礎(chǔ)題.6。若，則有(）．A. B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】首先化簡(jiǎn)，再比較真數(shù)的大小即可.【詳解】由題意得故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)大小比較，屬于基礎(chǔ)題.7。設(shè)、是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面，若,，則下列命題判斷為真的是（）A.是的充要條件 B。是的充分不必要條件C.是的既不充分也不必要條件 D。是的必要條件【答案】C【解析】【分析】在正方體中尋找反例即可判斷出各個(gè)選項(xiàng)?！驹斀狻繉?duì)于,若，，平面平面，則，但，錯(cuò)誤；對(duì)于，若，,平面平面，平面平面，則，但，錯(cuò)誤;對(duì)于，若，,平面平面，平面平面，則，但與異面，充分性不成立；若，,平面平面,平面平面，則，但與相交，必要性不成立；正確；對(duì)于，平面平面，平面平面，，，則，但，錯(cuò)誤。故選：.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的辨析,涉及到充分條件與必要條件的知識(shí)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)，則關(guān)于的有關(guān)性質(zhì)說(shuō)法中,正確的是（）A。極值點(diǎn)為 B。最小正周期為C.最大值為3 D.在上單調(diào)遞減【答案】A【解析】【分析】利用兩角和差公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)得;根據(jù)余弦型函數(shù)的極值點(diǎn)、最小正周期和最值的求法可確定的正誤;采用代入檢驗(yàn)法可知錯(cuò)誤.【詳解】。對(duì)于，令，則,即當(dāng)時(shí)，取得極大值或極小值，正確；對(duì)于，最小正周期,錯(cuò)誤;對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤；對(duì)于,當(dāng)時(shí),，結(jié)合余弦函數(shù)圖象知此時(shí)不單調(diào)，錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)最小正周期、極值點(diǎn)和最值、單調(diào)區(qū)間的辨析，解題關(guān)鍵是能夠利用兩角和差公式和輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)成為余弦型函數(shù)的形式。9.函數(shù)的部分圖象可能是（)A。 B。C。 D.【答案】A【解析】【分析】先由奇偶性的概念，判斷是偶函數(shù)，排除C、D；再由,的正負(fù)，排除B，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除C、D；當(dāng)時(shí)，,，，即，故排除B，選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，熟記函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等，即可，屬于?？碱}型.10。已知橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為，,若在橢圓上存在點(diǎn)，使得,則橢圓的離心率的取值范圍為（）A. B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】由勾股定理和基本不等式可構(gòu)造不等關(guān)系得到,由橢圓定義和焦距可構(gòu)造出關(guān)于的齊次不等式，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，由橢圓定義知：，又，，,，又，離心率的取值范圍為。故選:?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率取值范圍的求解問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠利用基本不等式和勾股定理構(gòu)造出關(guān)于的齊次不等式，進(jìn)而求得結(jié)果.11.“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名數(shù)列，最初是由意大利數(shù)學(xué)家斐波那契于1202年通過(guò)兔子繁殖問(wèn)題提出來(lái)的．在斐波那契數(shù)列中,，，．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的求斐波那契數(shù)列前項(xiàng)和的程序框圖，若,那么內(nèi)填入（）A. B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】按照程序框圖運(yùn)行程序，直到輸出值為時(shí)，根據(jù)滿足的條件補(bǔ)充判斷框內(nèi)容即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序,輸入，，,則,,，,，滿足所填條件，循環(huán)；，，，,，滿足所填條件,循環(huán);,，，，,滿足所填條件，循環(huán);，，，，，滿足所填條件,循環(huán)；,，，，，滿足所填條件,循環(huán)；，，,，，滿足所填條件，循環(huán);，，,，，不滿足所填條件，輸出結(jié)果，所填條件應(yīng)為。故選:.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果補(bǔ)全框圖的問(wèn)題，屬于常考題型。12。已知函數(shù),若方程有四個(gè)不同的解,，,,且，則的取值范圍是（）A. B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】由方程有四個(gè)解轉(zhuǎn)化為與有四個(gè)不同的交點(diǎn),由數(shù)形結(jié)合可求得，,將所求式子化為;根據(jù)的范圍可求得函數(shù)的值域，即為所求的取值范圍.【詳解】方程有四個(gè)不同的解等價(jià)于與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示:則與關(guān)于對(duì)稱，，,，,令，解得：；令，解得：；,在上單調(diào)遞增，，即的取值范圍為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)方程的根求解取值范圍的問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⒎匠谈膯?wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題,通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式,結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性化簡(jiǎn)所求式子，進(jìn)而通過(guò)函數(shù)值域的求解方法求得結(jié)果.第Ⅱ卷(非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13.已知向量,,且，則與的夾角為______．【答案】【解析】【分析】由向量垂直可構(gòu)造方程求得，由向量數(shù)量積的定義可計(jì)算求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】，，解得：，，，又,.故答案為:?！军c(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解，涉及到向量的垂直關(guān)系、平面向量數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)變量，滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值是______．【答案】【解析】【分析】由約束條件可得可行域，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在軸截距最小的問(wèn)題的求解,由數(shù)形結(jié)合可知為最優(yōu)解，代入可求得的最小值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將化為,則當(dāng)取最小值時(shí)，在軸截距最小，由平移可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，在軸截距最小，由得：,即，故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問(wèn)題,關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值的求解問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)進(jìn)行求解。15.已知函數(shù)，若函數(shù)在處的切線方程為,則的值為______．【答案】4【解析】【分析】由切線方程可知，，由此構(gòu)造方程求得，進(jìn)而得到結(jié)果?！驹斀狻浚獾茫?；由切線方程可知，,解得：；。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)曲線在某一點(diǎn)處的切線方程求解參數(shù)值的問(wèn)題,關(guān)鍵是明確切線方程能夠提供給我們函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值兩個(gè)條件.16.正三棱錐S—ABC中，M、N分別是SC．BC中點(diǎn)，且MN⊥AM，若SA=2．則正三棱錐S-ABC的外接球的體積為．【答案】【解析】【詳解】∵三棱錐S—ABC正棱錐，∴SB⊥AC（對(duì)棱互相垂直）∴MN⊥AC又∵M(jìn)N⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球∴2R=2?，∴R=3，∴S=4πR2=4π?（3）2=36π三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)．17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（Ⅰ）求數(shù)列通項(xiàng)公式;（Ⅱ）若，求的值．【答案】(Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】【分析】(Ⅰ)利用與關(guān)系可證得數(shù)列為等比數(shù)列,由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（Ⅱ)由（Ⅰ)可得，采用分組求和的方式,分別對(duì)奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)求和即可得到結(jié)果?！驹斀狻?Ⅰ）當(dāng)時(shí),，解得：；當(dāng)時(shí)，，整理得：，數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列，．(Ⅱ）由（Ⅰ）得：，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查利用與關(guān)系求解數(shù)列通項(xiàng)公式、分組求和法求解數(shù)列的前項(xiàng)和，涉及到等差和等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用；屬于?？碱}型。18。如圖,已知三棱錐的平面展開圖中，四邊形為邊長(zhǎng)等于2的正方形，和均為等邊三角形．（Ⅰ)求證：；(Ⅱ）求三棱錐的體積．【答案】（Ⅰ)詳見解析;（Ⅱ）．【解析】【分析】(Ⅰ)取中點(diǎn)，由等腰三角形三線合一和線面垂直的判定定理可證得平面，由線面垂直性質(zhì)定理可證得結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)勾股定理可證得，利用線面垂直判定定理可證得平面,可知為三棱錐的高，利用三棱錐體積公式可求得結(jié)果?！驹斀狻浚á瘢┤≈悬c(diǎn)，連接,。由展開圖中四邊形為正方形可知：,為中點(diǎn)，，，又平面，，平面，平面,.（Ⅱ）由展開圖可知：,又,，．在中，，，，，,又，平面，，平面，三棱錐的體積．【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線線垂直關(guān)系的證明、三棱錐體積的求解問(wèn)題;證明線線垂直的常用方法是通過(guò)證明線面垂直關(guān)系,利用線面垂直的性質(zhì)定理證得結(jié)論.19.某生活超市有一專柜預(yù)代理銷售甲乙兩家公司的一種可相互替代的日常生活用品．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間分別單獨(dú)試銷甲乙兩家公司的商品，從銷售數(shù)據(jù)中隨機(jī)各抽取50天，統(tǒng)計(jì)每日的銷售數(shù)量，得到如下的頻數(shù)分布條形圖．甲乙兩家公司給該超市的日利潤(rùn)方案為：甲公司給超市每天基本費(fèi)用為90元，另外每銷售一件提成1元;乙公司給超市每天的基本費(fèi)用為130元,每日銷售數(shù)量不超過(guò)83件沒有提成,超過(guò)83件的部分每件提成10元．(Ⅰ）求乙公司給超市的日利潤(rùn)（單位:元）與日銷售數(shù)量的函數(shù)關(guān)系；(Ⅱ）若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：（1)求甲公司產(chǎn)品銷售數(shù)量不超過(guò)87件的概率;（2）如果僅從日均利潤(rùn)的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為超市作出抉擇,選擇哪家公司的產(chǎn)品進(jìn)行銷售？并說(shuō)明理由．【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ)（1）；(2）超市應(yīng)代理銷售乙公司的產(chǎn)品較為合適．【解析】【分析】（Ⅰ）分別在和兩種情況下得到關(guān)系式,進(jìn)而得到結(jié)果；（Ⅱ）（1）利用頻率的計(jì)算方式可求得對(duì)應(yīng)的概率；（2）分別計(jì)算甲、乙兩公司給到超市的日利潤(rùn)的平均數(shù),選擇平均數(shù)較大的產(chǎn)品進(jìn)行銷售?！驹斀狻浚á瘢┊?dāng)時(shí)，元；當(dāng)時(shí)，；乙公司給超市日利潤(rùn)（單位：元）與銷售數(shù)量的函數(shù)關(guān)系為：.（Ⅱ）(1)記事件:“甲公司產(chǎn)品的銷售數(shù)量不超過(guò)87件"，則;（2）甲公司給超市的日利潤(rùn)為元，則的所有可能取值為,，,，，（元）；設(shè)乙公司給超市的日利潤(rùn)為元，則的所有可能取值為，，，,,則（元）；，所以超市應(yīng)代理銷售乙公司的產(chǎn)品較為合適．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式的求解、利用頻數(shù)條形圖計(jì)算頻率、頻數(shù)條形圖的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確讀懂頻數(shù)條形圖，屬于基礎(chǔ)題型。20。已知曲線:與曲線：交于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為．（Ⅰ）求曲線的方程．（Ⅱ)設(shè)過(guò)曲線焦點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn),記直線，的斜率分別為，．求證：為定值．【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ）詳見解析．【解析】【分析】（Ⅰ)確定圓的圓心和半徑，根據(jù)周長(zhǎng)可求得，由圓心到直線距離可確定弦的一個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程求得后即可得到結(jié)果；（Ⅱ)設(shè)直線，,,將方程與拋物線方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理形式,利用，代入韋達(dá)定理的結(jié)論整理可得定值.【詳解】(Ⅰ）曲線方程可整理為：，則圓心，半徑，又曲線,關(guān)于軸對(duì)稱，則軸,的周長(zhǎng)為,，到的距離，故弦的一個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為，，解得：，拋物線的方程為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由于直線不與軸重合，可設(shè)：，設(shè)，,由，消去整理得：，，，，為定值．【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到拋物線方程的求解、定值問(wèn)題的求解;求解定值問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺罅空淼玫巾f達(dá)定理的形式，代入韋達(dá)定理的結(jié)論，整理消元得到定值。21.已知函數(shù)．(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，．【答案】（Ⅰ）分類討論，詳見解析；（Ⅱ）詳見解析．【解析】【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)后，分別在和兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，由此得到單調(diào)性；(Ⅱ）將所證不等式整理為,令，利用導(dǎo)數(shù)可確定在和時(shí)的正負(fù)，結(jié)合時(shí)，可證得結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）由題意得：的定義域?yàn)?，。?dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),;在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增;綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，,,令，則，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí),，，即.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到利用導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明的問(wèn)題；本題中證明不等式的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺C不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為新構(gòu)造的函數(shù)的符號(hào)的確定問(wèn)題。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分．22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的