反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)

課題年級(jí)學(xué)科編號(hào)授課日期主備人備課組長(zhǎng)審核級(jí)部主任審核業(yè)務(wù)校長(zhǎng)審核班級(jí)學(xué)生姓名5.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）九數(shù)學(xué)王宇【溫故】1.作函數(shù)圖象的一般步驟是，，?！局隆?.作反比例函數(shù)y=的圖象x-8-4-2-1x-8-4-2-1-1248y=②描點(diǎn)③連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，即可得到函數(shù)③連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，即可得到函數(shù)y=的圖象。2.作反比例函數(shù)y=的圖象xy=解：①列表xy=②③3.類(lèi)比、歸納：當(dāng)k＜0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)二，四象限.當(dāng)k＜0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)二，四象限.當(dāng)k>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一，三象限.【達(dá)標(biāo)】1.下列四個(gè)點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖象上的是（）A．(1，)B．（2，4）C．（3，）D．（，)2.函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，則k的值為_(kāi)___________．3.反比例函數(shù)的圖象位于（）A．第一、三象限 B．第一、二象限C．第二、三象限 D．第二、四象限4.5.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限內(nèi)；6.如果反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－3，－4），那么函數(shù)的圖像應(yīng)在（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限【拓展】1.已知函數(shù)y=(k+1)x(k為整數(shù))，當(dāng)k為_(kāi)________時(shí)，y是x的反比例函數(shù).xyCOAB（第2題）2.正方形的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則xyCOAB（第2題）A． B． C． D．象限內(nèi)有y隨x的增大而減小.那么在其他象限內(nèi)y隨x的增大而如何變化？大家可以分組驗(yàn)證上圖中的其他五種情況.2、合作探究“p151議一議”3總結(jié)：反比例函數(shù)y＝的圖象，當(dāng)k>0時(shí)，在每一象限內(nèi)，________________________；當(dāng)k<0時(shí)，在每一象限內(nèi)，_________________________.4、1.在一個(gè)反比例函數(shù)圖象任取兩點(diǎn)P、Q，過(guò)點(diǎn)Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1；過(guò)點(diǎn)Q分別作x軸y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2，S1與S2有什么關(guān)系?為什么?2.將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后.能與原來(lái)的圖象重合嗎?【達(dá)標(biāo)】1．若ab＜0,則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的（）（A）（B）（C）（D）2．已知函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y_______0，此時(shí)，其圖象的相應(yīng)部分在第_______象限；3．若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，且x1＜0＜x2＜x3，則y1，y2，y3由小到大的順序是；【拓展】已知反比例函數(shù),分別根據(jù)下列條件求k的取值范圍，并畫(huà)出草圖.（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限.（2）函數(shù)圖象的一個(gè)分支向右上方延伸.滕州市南沙河中學(xué)“學(xué)教2:1”教學(xué)導(dǎo)學(xué)案課題年級(jí)學(xué)科編號(hào)授課日期主備人備課組長(zhǎng)審核級(jí)部主任審核業(yè)務(wù)校長(zhǎng)審核班級(jí)學(xué)生姓名5.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（4）九數(shù)學(xué)王宇【溫故】1．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，2），那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，圖象在第象限，2.反比例函數(shù)的圖象位于（）A．第一、三象限 B．第一、二象限C．第二、三象限 D．第二、四象限3.4.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限內(nèi)；性質(zhì)：反比例函數(shù)y=的圖像，當(dāng)k＞0性質(zhì)：反比例函數(shù)y=的圖像，當(dāng)k＞0時(shí)，它的圖像是象限內(nèi)，在內(nèi)，y的值隨x值的增大而；當(dāng)k＜0時(shí)，它的圖像在象限內(nèi)，在內(nèi)，y的值隨x值的增大而；OyxBAC如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線OyxBACAB⊥軸于B且S△ABO=（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式（2）A，C的坐標(biāo)分別為（-1，m）和（n，-1）求△AOC的面積。【達(dá)標(biāo)】：1.已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)A(，)，B(，)，且，則的值是（）A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非正數(shù)D、不能確定2.(08泰安市)已知三點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，，則下列式子正確的是（）A．B．C． D．3.在函數(shù)y=(k<0)的圖像上有A(1,y)、B(－1,y)、C(－2,y)三個(gè)點(diǎn)，則下列各式中正確的是（）(A)y<y<y(B)y<y<y(C)y<y<y(D)y<y<yABOxy4.如右圖，A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，AB垂直軸于B點(diǎn)，若S△AOB＝3，則的值為（）ABOxyA、6 B、3 C、 D、不能確定5.若點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，并且x1＜0＜x2＜x3，則下列各式中正確的是（）A、y1＜y2＜y3B、y2＜y3＜y1C、y3＜y2＜y1D、y1＜y3＜y26.在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，的增大而增大，則的值可以是（）A． B．0 C．1 D．2yxOyxOPM.反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)M是圖像上一點(diǎn)，MP垂直軸于點(diǎn)P，如果△MOP的面積為1，那么的值是；反比例函數(shù)強(qiáng)化訓(xùn)練中考鏈接：1.（2008新疆）在函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，）、（，）、（，），函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）xyCOAB（第2題A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．yxyCOAB（第2題2（2008寧波）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則的值是（）A． B． C． D．3.（2007南昌）對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．點(diǎn)在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小4.（2007孝感）在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜0y1221y2y1xO第5題5（2009鐵嶺）如圖所示，反比例函數(shù)y1221y2y1xO第5題12120A．120B．120C．120D．6（2009山西）若反比例函數(shù)的表達(dá)式為，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．yxOFABEC第8題7.（2009佳木斯）反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，則yxOFABEC第8題8.（2008蘭州）如圖，已知雙曲線（）經(jīng)過(guò)矩形的邊的中點(diǎn)，且四邊形的面積為2，則．9.（2008河北）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則．10、(08山東濰坊)設(shè)P是函數(shù)在第一象限的圖像上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’，過(guò)P作PA平行于y軸，過(guò)P’作P’A平行于x軸，PA與P’A交于A點(diǎn)，則的面積（）A．等于2 B．等于4 C．等于8D．隨P點(diǎn)的變化而變化【拓展】：1.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖像直接寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍2.（2009蘭州）如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及△的面積；(3)求方程的解（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）；(4)求不等式的解集（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）.滕州市南沙河中學(xué)“學(xué)教2:1”教學(xué)導(dǎo)學(xué)案課題年級(jí)學(xué)科編號(hào)授課日期主備人備課組長(zhǎng)審核級(jí)部主任審核業(yè)務(wù)校長(zhǎng)審核班級(jí)學(xué)生姓名5.3反比例函數(shù)的應(yīng)用九數(shù)學(xué)王宇【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.你會(huì)分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系嗎？建立反比例函數(shù)模型，可以解決實(shí)際問(wèn)題.2數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活有緊密聯(lián)系，希望你增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力.【溫故】：還記得反比例函數(shù)的性質(zhì)嗎？請(qǐng)你寫(xiě)下來(lái)：【知新】：1.某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù).你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化?如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N，那么(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí).壓強(qiáng)是多少?(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大?(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象.(5)請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀解釋?zhuān)⑴c同伴進(jìn)行交流.【達(dá)標(biāo)】1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3，6h可將滿池水全部排空.(1)蓄水池的容積是多少?(2)如果增加排水管，使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化?(3)寫(xiě)出t與Q之間的關(guān)系式；(4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為多少?(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空?【拓展】1.為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例(如下圖)，現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為,自變量x的取值范圍為；藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)______分鐘后，學(xué)生才能回到教室；(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?反比例函數(shù)的應(yīng)用單元檢測(cè)班級(jí)：__________________姓名：___________________得分：_____________________一、填空題1.已知函數(shù)y=(k+1)x(k為整數(shù))，當(dāng)k為_(kāi)________時(shí)，y是x的反比例函數(shù).2.函數(shù)y=－的圖象位于_________象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而_________.3.已知y與2x成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=，那么當(dāng)x=2時(shí)，y=_________，當(dāng)y=2時(shí)，x=_________.4.如果函數(shù)y=(m+1)x表示反比例函數(shù)，且這個(gè)函數(shù)的圖象與直線y=－x有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的值為_(kāi)________.5.如圖1為反比例函數(shù)的圖象，則它的解析式為_(kāi)____6.已知雙曲線經(jīng)過(guò)直線y=3x－2與y=x+1的交點(diǎn)，則它的解析式為_(kāi)________.7.對(duì)于函數(shù)y=，當(dāng)x＞0時(shí)，y_________0，這部分圖象在第_________象限.對(duì)于函數(shù)y=－，當(dāng)x＜0時(shí)，y_________0，這部分圖象在第_________象限.8.當(dāng)m_________時(shí)，函數(shù)y=的圖象所在的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.9.如圖2，反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)A，過(guò)A作AB⊥x軸于B，若S△AOB=3，則反比例函數(shù)解析式為_(kāi)________.二、選擇題10.對(duì)于反比例函數(shù)y=，下列結(jié)論中正確的是（）A.y取正值B.y隨x的增大而增大C.y隨x的增大而減小D.y取負(fù)值11.若點(diǎn)(1，2)同時(shí)在函數(shù)y=ax+b和y=的圖象上，則點(diǎn)(a，b)為（）A.(－3，－1) B.(－3，1)C.(1，3) D.(－1，3)12.已知y與x成正比例，z與y成反比例，則z與x之間的關(guān)系為（）A.成正比例 B.成反比例C.既成正比例又成反比例 D.既不成正比例也不成反比例13.矩形面積為3cm2，則它的寬y(cm)與x(cm)長(zhǎng)之間的函數(shù)圖象位于（）A.第一、三象限 B.第二象限C.第三象限 D.第一象限14.函數(shù)y=mx的圖象是雙曲線，且在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的值是（）A.－2 B.4 C.4或－2 D.－115.已