浙江省嘉興市斜橋中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

浙江省嘉興市斜橋中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a10=（）A．12B．16C．20D．24參考答案：B【考點】：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計算題．【分析】：利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a10=a4+a8，可求結(jié)果解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則a2+a10=a4+a8=16，故選B【點評】：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題2.設(shè)：，若，則；：，若，則。則（）A．都假B．真假C．假真D．，都真。參考答案：C3.復數(shù)，,則復數(shù)的虛部為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，如果輸入的x值為2，那么輸出的結(jié)果是(

) A．lg2 B．1 C．3 D．5參考答案：A考點：程序框圖．專題：閱讀型；圖表型．分析：框圖僅由條件結(jié)構(gòu)構(gòu)成，輸入的x值大于0，執(zhí)行y=lgx，輸出y，小于等于0，執(zhí)行y=2x﹣1，輸出y，因為2＞0，所以執(zhí)行y=lg2．解答： 解：因為輸入的x值為2，所以執(zhí)行行y=lg2，輸出lg2．故選A．點評：本題考查了程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)，條件結(jié)構(gòu)的特點是，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，算法不循環(huán)執(zhí)行．5.如圖，設(shè)點A是單位圓上的一定點，動點P從A出發(fā)在圓上按逆時針方向轉(zhuǎn)一周，點P所旋轉(zhuǎn)過的弧AP的長為，弦AP的長為d，則函數(shù)d=f()的圖像大致為

（

）參考答案：C6.3某大學共有學生5400人，其中?？粕?500人，本科生有3000人，研究生有900人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學生利用因特網(wǎng)查找學習資料的情況，抽取的樣本為180人，則應(yīng)在?？粕?、本科生與研究生這三類學生中分別抽取A.55人，80人,45人

B.40人，100人，40人C.60人，60人，60人

D.50人，100人,30人參考答案：D專科生：本科生：研究生＝1500：3000：900＝5：10：3抽取?？粕藬?shù)：＝50人，抽取本科生人數(shù)：＝100人，抽取研究生人數(shù)：＝30人，故選D?！敬鸢浮俊窘馕觥?.用一個平面去截正四面體，使它成為形狀，大小都相同的兩個幾何體，則這樣的平面的個數(shù)有(

) A．6個 B．7個 C．10個 D．無數(shù)個參考答案：D考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的性質(zhì)判斷正四面體是中心對稱幾何體，利用中心對稱幾何體的性質(zhì)判斷即可．解答： 解：∵正四面體是中心對稱圖形，∴平面過正四面體的中心，則分成為形狀，大小都相同的兩個幾何體，可判斷這樣的平面有無數(shù)個，故選；D點評：本題考查了常見的幾何體的性質(zhì)，關(guān)鍵是確定幾何體的性質(zhì)為中心對稱，難度不大，屬于中檔題．8.函數(shù)，已知在時取得極值，則=（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B9.命題“,使得”的否定是（

）

A．“使得”

B．“使得”C．“,使得”

D．“,使得>0”參考答案：C10.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個面中，直角三角形的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：【知識點】由三視圖還原實物圖．菁優(yōu)D解：由題意可知，幾何體是三棱錐，其放置在長方體中形狀如圖所示（圖中紅色部分），利用長方體模型可知，此三棱錐的四個面中，全部是直角三角形．故選D．【思路點撥】由題意可知，幾何體為三棱錐，將其放置在長方體模型中即可得出正確答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..

參考答案：16知識點：等比數(shù)列的通項公式解析：因為已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則，所以=16；故答案為：16．【思路點撥】因為已知數(shù)列為等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，利用等比中項可求。

12.已知1弧度的圓心角所對的弦長是2，這個圓心角所對的弧長是________．參考答案：13.若，則的最小值為

參考答案：4，當且僅當，即，即時取等號，所以最小值為4.14.已知向量，，若，則

．參考答案：5∵且∴∴∴∴故答案為5

15.已知向量滿足，則＝.參考答案：略16.已知，則______________.參考答案：17.在約束條件下，目標函數(shù)的最大值為_____________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域.參考答案：（Ⅰ）由題知，因為是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，即，

……3分故，當為偶數(shù)時，，當為奇數(shù)時，；

……6分（Ⅱ）由題知，……………10分所以的值域為.

……12分19.（12分）已知函數(shù),且,求函數(shù)的值域；參考答案：設(shè)則

…5分在上是減函數(shù)故函數(shù)的值域為

……………12分20.在△中，已知．（1）求角；

（2）若，△的面積是，求．參考答案：略21.已知函數(shù)．（1）求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；（2）設(shè)G（x）=xf（x）﹣lnx﹣2x，證明．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出f（x）的導數(shù)和切線的斜率，以及f（2），運用點斜式方程，可得切線的方程；（2）求出G（x）的解析式，求出導數(shù)，再求導數(shù)，判斷G′（x）的單調(diào)性，由零點存在定理可得存在唯一x0∈（1，2），使，即，構(gòu)造，（1＜x＜2），求出導數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證．【解答】解：（1），且，所以切線方程，即．（2）證明：由G（x）=xf（x）﹣lnx﹣2x（x＞0），．，所以G'（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，又因為G'（1）=e﹣3＜0，，所以存在唯一x0∈（1，2），使，即，且當x∈（0，x0）時，G'（x）＜0，G（x）為減函數(shù)，x∈（x0，+∞）時G'（x）＞0，G（x）為增函數(shù)，所以，x0∈（1，2），記，（1＜x＜2），，所以H（x）在（1，2）上為減函數(shù)，所以，所以．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間，注意運用導數(shù)的幾何意義和函數(shù)的單調(diào)性，考查構(gòu)造函數(shù)法，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題．22.（13分）已知等比數(shù)列{an}的公比q＞0，且a1=1，4a3=a2a4．（Ⅰ）求公比q和a3的值；（Ⅱ）若{an}的前n項和為Sn，求證＜2．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】綜合題；方程思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．（II）作差﹣2化