專題18 平行線的性質(zhì)-原卷版

專題03平行線的性質(zhì)【思維導圖】◎考點題型1平行線的性質(zhì):定理1：兩直線平行，同位角相等．∵a∥b，∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）例．（2022·安徽合肥·校聯(lián)考三模）如圖，直線，，，則（）A． B． C． D．變式1．（2022秋·重慶沙坪壩·八年級重慶南開中學?？计谀┤鐖D，交于E，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．變式2．（2022春·江蘇泰州·七年級?？计谀┤鐖D，若ab，cd，則圖中與∠1互補的角有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個變式3．（2023春·七年級課時練習）如圖，直線ABCD，BC平分∠ABD．若∠1=54°，則∠2=（

）A．72° B．62° C．52° D．75°◎考點題型2平行線的性質(zhì):定理2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．∵a∥b，∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）例．（2022秋·全國·八年級專題練習）如圖，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠1，且∠1＋∠2＝180°。則下列結(jié)論：①CEBF；②∠A＝∠D；③ABCD；④∠C＝∠B，其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個變式1．（2022春·廣東廣州·七年級?？计谥校┤鐖D所示，一只電子貓從點出發(fā)，沿北偏東方向走了到達點，再從點向南偏西方向走了到達點，那么的度數(shù)為(

)．A． B． C． D．變式2．（2022·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）如圖，．點在直線上，點在直線上，過點作于，如果，那么的大小為（

）A． B． C． D．變式3．（2022春·山東棗莊·七年級?？计谥校┮阎本€a∥b，將一塊含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如圖所示方式放置，并且頂點A，C分別落在直線a，b上，若∠1＝22°，則∠2的度數(shù)是（

）A．38° B．45° C．58° D．60°◎考點題型3平行線的性質(zhì):定理3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．∵a∥b，∴∠2＋∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）【注】平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導角的關(guān)系并計算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行．聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)．例．（2022春·山東臨沂·七年級統(tǒng)考期末）將三角板的直角頂點按如圖所示擺放在直尺的一邊上，則下列結(jié)論不一定正確的是（

）A．∠1＋∠3＝90° B．∠2＋∠3＝90°C．∠2＋∠4＝180° D．∠1＝∠2變式1．（2022春·四川瀘州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，，則當時，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．變式2．（2022秋·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）直線，直線與，分別交于點，，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．變式3．（2022春·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期中）如圖，，若，，，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．◎考點題型4根據(jù)性質(zhì)求角之間的關(guān)系例．（2023春·七年級課時練習）如圖，AD⊥BC，，則∠CDE與∠BAD的關(guān)系是（

）A．互為余角 B．互為補角 C．相等 D．不能確定變式1．（2023春·七年級課時練習）如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關(guān)系為（

）A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180° C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°變式2．（2022春·廣東江門·七年級江門市福泉奧林匹克學校校考階段練習）①如圖1，ABCD，則∠A+∠E+∠C=180°；②如圖2，ABCD，則∠E=∠A+∠C;③如圖3，ABCD，則∠A+∠E－∠1=180°；④如圖4，ABCD，則∠A=∠C+∠P．以上結(jié)論正確的個數(shù)是(

)

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個變式3．（2022春·貴州畢節(jié)·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知，直線EF分別與AB、CD交于點M、N，點H在直線CD上，于G，過點G作，則以下結(jié)論：①；②；③．其中正確的個數(shù)為（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個◎考點題型5根據(jù)性質(zhì)求角度例．（2023春·七年級課時練習）如圖，∠BAC=40°，AD平分∠BAC，BD∥AC，則∠D的度數(shù)為（

）A．20° B．30° C．40° D．50°變式1．（2022春·甘肅金昌·八年級?？计谥校┮阎魽BCD中，若∠A＝70°，則∠B，∠C的度數(shù)分別為（

）A．110°，70° B．70°，110° C．100°，80° D．70°，20°變式2．（2022春·黑龍江齊齊哈爾·七年級?？计谥校?與∠2的兩邊分別平行，且∠1比∠2的4倍少30°，則∠1的度數(shù)為（

）A．10° B．42° C．138°或42° D．10°或138°變式3．（2020秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市蕭紅中學?？茧A段練習）如果兩個角的兩邊分別平行，且一個角的等于另一個角的，則這兩個角的度數(shù)分別是（

）A．48°，72°或80°，120° B．48°，72°或72°，108° C．72°，108° D．80°，120°◎考點題型6平行線在生活中的應用例．（2022春·江蘇南通·七年級?？茧A段練習）一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么兩次拐彎的角度是（

）A．第一次右拐30°，第二次左拐150°B．第一次左拐30°，第二次右拐30°C．第一次左拐30°，第二次左拐150°D．第一次右拐30°，第二次右拐30°變式1．（2023春·七年級課時練習）如圖是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的的度數(shù)是（

）A．102° B．112° C．120° D．128°變式2．（2022春·江蘇連云港·七年級?？茧A段練習）如圖，修建一條公路，從王村沿北偏東方向到李村，從李村沿北偏西方向到張村，從張村到杜村的公路平行從王村到李村的公路，則張杜兩村公路與李張兩村公路方向夾角的度數(shù)為（）．A． B． C． D．變式3．（2020·新疆烏魯木齊·烏魯木齊市實驗學校校考二模）將一副三角板和一張對邊平行的紙條（a∥b）按如圖擺放，則∠1的度數(shù)是（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°◎考點題型7根據(jù)判定和性質(zhì)求角度例．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，，，探索圖中角α，β，γ之間的關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D變式1．（2023春·七年級課時練習）如圖，已知，若，則（

）A． B． C． D．變式2．（2023春·七年級單元測試）如圖，，設，，正確的選項是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則變式3．（2022秋·河南鄭州·八年級校考期末）一副三角尺如圖所示擺放，∠α的大小為（

）度A．90 B．100 C．105 D．120◎考點題型8根據(jù)判定和性質(zhì)證明例．（2023秋·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，的平分線交于點F，交的延長線于點E，，求證：．請將下面的證明過程補充完整：證明：（已知），，（①____________）平分，∴②____________．（角平分線的定義）．（③____________）（已知），∴④____________．（⑤__________）．（兩直線平行，同位角相等）．（等量代換）變式1．（2023春·七年級單元測試）如圖，已知．(1)求證：；(2)若平分，于點A，，求的度數(shù)．變式2．（2022秋·寧夏銀川·八年級校考期末）如圖，已知，，，判斷直線，的位置關(guān)系，并說明理由．變式3．（2022春·甘肅蘭州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知：，說明為什么與相等．解：因為（已知），所以（

），所以___________（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），因為（已知），（

），所以（

），所以___________（

），所以___________（兩直線平行，同位角相等），所以（等量代換）．◎考點題型9平移平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等．確定一個圖形平移的方向和距離，只需確定其中一個點平移的方向和距離平移的性質(zhì)（1）平移的條件：平移的方向、平移的距離（2）平移的性質(zhì)：①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行（或在同一條直線上）且相等。例．（2023春·七年級單元測試）冰墩墩：2022年北京冬季奧運會的吉祥物．請問：由圖中所示的冰墩墩通過平移后得到的圖案是（

）A． B． C． D．變式1．（2022春·安徽蚌埠·七年級統(tǒng)考期末）用四根火柴棒可擺成如圖所示的象形字“口”，平移此象形字火柴棒后，變成的象形字是（

）A． B． C． D．變式2．（2022春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，沿方向平移至，若，．四邊形的周長為（

）A．14 B．16 C．18 D．20變式3．（2023春·七年級課時練習）如圖，是兩個有重疊的直角三角形，可以看作是將其中的一個直角三角形ABC沿著BC方向平移5個單位長度就得到了另一直角三角形DEF，其中AB＝8，BE＝5，DH＝3，則下列結(jié)論正確的有（）①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④四邊形DHCF的面積為32.5．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個◎考點題型10平移作圖例．（2023春·七年級課時練習）如圖所示，下列關(guān)于△ABC與△A′B′C′的說法不正確的是（）A．將△ABC先向右平移4格，再向上平移1格后可得到△A′B′C′B．將△ABC先向上平移1格，再向右平移4格后可得到△A′B′C′C．將△A′B′C′先向下平移1格，再向左平移4格后可得到△ABCD．將△A′B′C′向左平移6格后就可得到△ABC變式1．（2014秋·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-1，1），B（-1，-2），將線段AB向下平移2個單位，再向右平移3個單位得到線段A/B/，設點為線段A/B/上任意一點，則滿足的條件為（）A．，B．，C．，D．，變式2．（2013春·吉林白城·九年級階段練習）已知：如圖的頂點坐標分別為A（-4，-3）B（0，-3）C（-2,1），如將B