2022-2023學(xué)年吉林省吉林市第七中學(xué)中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列各數(shù)中負(fù)數(shù)是（）

A.-（-2）B.-|-2|C.（-2）2D.-（-2）3

2.如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點A的坐標(biāo)是（-2,3）,先把△ABC向右平移6個單位得到

AAiBiCi,再作△AiBiC關(guān)于x軸對稱圖形AA2B2c2,則頂點A2的坐標(biāo)是（）

3.某校在國學(xué)文化進校園活動中，隨機統(tǒng)計50名學(xué)生一周的課外閱讀時間如表所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別

是（）

學(xué)生數(shù)（人）5814194

時間（小時）678910

A.14,9B.9,9C.9,8D.8,9

4.如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,NA=30。，ZACB=80°,則NBCE等于（）

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點（2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四

象限

6.三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程*2-6*+8=0的一個根，則這個三角形的周長是（）

C.13I).11或13

7.已知函數(shù)y=—的圖象如圖，當(dāng)它-1時，y的取值范圍是（

A.y<-1C.yW-1或y>0D.yV-1或y>0

8.下列各式計算正確的是（

B.(-a2)3=-a6C.fl3,<z4=a7D.(a+b)2=a2-2ah+b2

9.如圖，等邊三角形ABC的邊長為3,N為AC的三等分點，三角形邊上的動點M從

點A出發(fā)，沿A-BTC的方向運動，到達(dá)點C時停止.設(shè)點M運動的路程為x,MN2=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大

致為

10.十九大報告指出，我國目前經(jīng)濟保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長

80萬億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8xl0'2B.8xl()i3C.8x1014D.0.8x1013

11.用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1（單位：cm）得

到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）

1

A.4cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm

12.兩個一次函數(shù)=奴+〃，y2它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東

門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”

用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD

的中點，南門K位于EO的中點，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點。在

直線AC上）？請你計算KC的長為_________步.

14.某種商品兩次降價后，每件售價從原來，.而降到；元，平均每次降價的百分率是.

15.釣魚島是中國的固有領(lǐng)土，位于中國東海，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

16.如果等腰三角形的兩內(nèi)角度數(shù)相差45。，那么它的頂角度數(shù)為.

17.某商場將一款品牌時裝按標(biāo)價打九折出售，可獲利80%,這款商品的標(biāo)價為1000元，則進價為______元。

18.如圖，AB為。0的弦，AB=6,點C是。。上的一個動點，且NACB=45。，若點M、N分別是AB、BC的中點,

則MN長的最大值是

O\V

一

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，已知拋物線經(jīng)過點A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三點，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是

x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),過點P做x軸的垂線1交拋物線于點Q,交直線BD于點M.

(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)已知點F(0,；),當(dāng)點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？

(3)點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q,使得以點B、Q、M為頂點的三角形與ABOD相似？若存在，求

出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

20.(6分)如圖1,將長為10的線段繞點。旋轉(zhuǎn)90。得到08,點A的運動軌跡為鉆，尸是半徑03上一動點,

。是A8上的一動點，連接尸Q.

(1)當(dāng)NPOQ=時，P。有最大值，最大值為;

(2)如圖2,若P是OB中點,且。于點P,求BQ的長；

(3)如圖3,將扇形A03沿折痕AP折疊，使點8的對應(yīng)點方恰好落在。4的延長線上，求陰影部分面積.

Q____

21.(6分)我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖所示，其中山腳A、C兩地海拔高度約

為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30。，由B處望山腳C處的俯角為45。，

若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)6=1.732）

B

........少…

?。4訴rt#

22.（8分）“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數(shù)）進行整理，并分別繪

制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下：

本次比賽參賽選手共有

?用?計信

人，扇形統(tǒng)計圖中“69.5?79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為；賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的

參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎，并說明理由;成績前四名是2名男生和2名女生，

若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率.

23.（8分）某校學(xué)生會準(zhǔn)備調(diào)查六年級學(xué)生參加“武術(shù)類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù).

（1）確定調(diào)查方式時，甲同學(xué)說：“我到六年級（1）班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“放學(xué)時我到校門口隨機調(diào)查部

分同學(xué)，，；丙同學(xué)說：“我到六年級每個班隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”.請指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最合理.

類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率

武術(shù)類0.25

書畫類200.20

棋牌類15b

器樂類

合計a1.00

（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題:

（Da=，b=；

②在扇形統(tǒng)計圖中，器樂類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是;

③若該校六年級有學(xué)生560人，請你估計大約有多少學(xué)生參加武術(shù)類校本課程.

24.（10分）如圖，在平行四邊形45C。中，E、尸分別在40、BC邊上，且AE=C尸.求證：四邊形8fDE是平行

四邊形.

25.（10分）如圖1,點。為正AABC的邊上一點（。不與點反。重合），點2E分別在邊A8,AC上，且

ZEDF^ZB.

（1）求證：MDEMCFD；

（2）設(shè)BD=a,CD=b,以也火的面積為ACD尸的面積為S2,求S/S?（用含的式子表示）；

（3）如圖2,若點。為BC邊的中點，求證：DF?=EF?FC.

圖1圖2

26.（12分）某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時間情況，對全班50名學(xué)生進行調(diào)查，按做義工的時間/（單位：小時）,

將學(xué)生分成五類：A類（0WK2）,B類（2<，W4）,C類（4<f46）,。類（6<fW8）,E類（f>8）,

繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖11.

人數(shù)

根據(jù)以上信息，解答下列問題：E類學(xué)生有人，補全條形統(tǒng)計圖；O類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)

的%；從該班做義工時間在（）WfW4的學(xué)生中任選2人，求這2人做義工時間都在2＜。44中的概率.

27.（12分）我們來定義一種新運算：對于任意實數(shù)x、j,“※”為?！?（a+1）。+1）-1.

（1）計算（-3）※鄉(xiāng)

（2）嘉琪研究運算“※”之后認(rèn)為它滿足交換律，你認(rèn)為她的判斷J正確、錯誤）

（3）請你幫助嘉琪完成她對運算“※”是否滿足結(jié)合律的證明.

&換棒和fi合理￡

家都很熟.3：文換

律是林政兗參與運

算圖個量的成序而

不改變X■最終培￡

果；結(jié)合徒是指運

算的次序并不會打

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

首先利用相反數(shù)，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡，進一步利用負(fù)數(shù)的意義判定即可.

【詳解】

A、-（-2）=2,是正數(shù)；

B、-卜2|=-2,是負(fù)數(shù)；

C、(-2)2=4,是正數(shù)；

D>-(-2)3=8,是正數(shù).

故選B.

【點睛】

此題考查負(fù)數(shù)的意義，利用相反數(shù)，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡是解決問題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對稱變換得出對應(yīng)點位置.

【詳解】

如圖所示:

頂點A2的坐標(biāo)是(4,-3).

故選A.

【點睛】

此題主要考查了軸對稱變換和平移變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

解:觀察、分析表格中的數(shù)據(jù)可得：

???課外閱讀時間為1小時的人數(shù)最多為11人，

???眾數(shù)為1.

???將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第25個和第26個數(shù)據(jù)的均為2,

二中位數(shù)為2.

故選C.

【點睛】

本題考查(1)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；(2)中位數(shù)的確定要分兩種情況：①當(dāng)數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的總個數(shù)為

奇數(shù)時，把所有數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；②當(dāng)數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的總個數(shù)為偶數(shù)時，把所

有數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4、D

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入NBCE=NACB-NACE求出即可.

【詳解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

.?.AE=CE,

.*.ZA=ZACE,

VZA=30°,

,ZACE=30°,

■:NACB=80。，

:.ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故選D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相

等.

5、A

【解析】

根據(jù)點所在象限的點的橫縱坐標(biāo)的符號特點，就可得出已知點所在的象限.

【詳解】

解：點(2,3)所在的象限是第一象限.

故答案為：A

【點睛】

考核知識點：點的坐標(biāo)與象限的關(guān)系.

6、C

【解析】

試題分析：先求出方程x2—6x+8=0的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.

解方程X2—6x+8=0得x=2或x=4

當(dāng)x=2時，三邊長為2、3、6,而2+3V6,此時無法構(gòu)成三角形

當(dāng)x=4時，三邊長為4、3、6,此時可以構(gòu)成三角形，周長=4+3+6=13

故選c.

考點：解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系

點評：解題的關(guān)鍵是熟記三角形的三邊關(guān)系：任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.

7、C

【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)的圖象即可解答本題.解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象顯示可知：

此函數(shù)為減函數(shù)，xN-l時，在第三象限內(nèi)y的取值范圍是y￡l；在第一象限內(nèi)y的取值范圍是y>L故選C.

考點：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)

點評：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時一定要注意分析反比例函數(shù)的基本性質(zhì)和知識，反比例

函數(shù)y=&的圖象是雙曲線，當(dāng)k>l時，圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k<l時，圖象在

x

二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

8、C

【解析】

根據(jù)合并同類項、幕的乘方、同底數(shù)塞的乘法、完全平方公式逐項計算即可.

【詳解】

A.a+3a=4a,故不正確；

B.(TJ2)3=(-a)6,故不正確；

C.a3>a4=a7,故正確；

D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故不正確；

故選C.

【點睛】

本題考查了合并同類項、塞的乘方、同底數(shù)暮的乘法、完全平方公式，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

分析：分析y隨x的變化而變化的趨勢，應(yīng)用排它法求解，而不一定要通過求解析式來解決：

二?等邊三角形ABC的邊長為3,N為AC的三等分點，

AN=1?當(dāng)點M位于點A處時，x=0,y=l?

①當(dāng)動點M從A點出發(fā)到AM=’的過程中，y隨x的增大而減小，故排除D；

2

②當(dāng)動點M到達(dá)C點時，x=6,y=3-l=2,即此時y的值與點M在點A處時的值不相等，故排除A、Co

故選B。

10、B

【解析】

80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為8x1.

故選B.

點睛：本題考查了科學(xué)計數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W同＜10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的

絕對值＜1時,n是負(fù)數(shù).

11、B

【解析】

【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案.

【詳解】???原正方形的周長為acm,

???原正方形的邊長為巴cm,

4

???將它按圖的方式向外等距擴1cm,

...新正方形的邊長為(3+2)cm,

4

則新正方形的周長為4(-+2)=a+8(cm),

4

因此需要增加的長度為a+8-a=8cm,

故選B.

【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長及規(guī)范書寫代數(shù)式.

12、B

【解析】

根據(jù)各選項中的函數(shù)圖象判斷出a、b的符號，然后分別確定出兩直線經(jīng)過的象限以及與y軸的交點位置，即可得解.

【詳解】

解：由圖可知，A、B、C選項兩直線一條經(jīng)過第一三象限，另一條經(jīng)過第二四象限，

所以，a、b異號，

所以，經(jīng)過第一三象限的直線與y軸負(fù)半軸相交，經(jīng)過第二四象限的直線與y軸正半軸相交，

B選項符合，

D選項，a、b都經(jīng)過第二、四象限，

所以，兩直線都與y軸負(fù)半軸相交，不符合.

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)丫=履+1）（原0）,k>0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，kVO時，一次函數(shù)

圖象經(jīng)過第二四象限，b>0時與y軸正半軸相交，bVO時與y軸負(fù)半軸相交.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

2000

13、-----

3

【解析】

分析：由正方形的性質(zhì)得到NEZ）G=90。，從而NmC+N”ZM=90。，再由NC+NKZ）C=90。，得到NC=NH￡%,即有

△CKD^/\DHA,由相似三角形的性質(zhì)得到CK：KD=HD,HA,求解即可得到結(jié)論.

詳解：??,OEFG是正方形，工NEDG=9Q。,：.ZKDC+ZHDA=90°.

VNC+NK0C=9O。，:.NC=NHDA.

VZCKD=ZDHA=9Q°,：./\CKD^ADHA,

：.CK:KD=HD：HA,：.CK：100=100：15,

2000

解得：CK=

3

2000

故答案為:

3

點睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是證明△CKOS^Q/M.

14、環(huán)

【解析】

設(shè)降價的百分率為X,則第一次降價后的單價是原來的（1-X）,第二次降價后的單價是原來的（1-X）2,根據(jù)題意列

方程解答即可.

【詳解】

解：設(shè)降價的百分率為X,根據(jù)題意列方程得：

100x（1-X）2=81

解得xi=0.1,X2=1.9（不符合題意，舍去）.

所以降價的百分率為0.1,即10%.

故答案為：10%.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.找到關(guān)鍵描述語，根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.還要判斷所求

的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

15、4.4xlO6

【解析】

試題分析：將4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.4x1.

故答案為4.4x1.

考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

16、90。或30。.

【解析】

分兩種情況討論求解：頂角比底角大45。；頂角比底角小45。.

【詳解】

設(shè)頂角為x度，則

當(dāng)?shù)捉菫閤0-45。時，2(X。-45°)+x°=180°,

解得x=90。，

當(dāng)?shù)捉菫閤°+45°時，2(x°+45°)+x°=180°,

解得x=30。，

.,?頂角度數(shù)為90?；?0°.

故答案為：90。或30。.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的兩個底角相等即分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答本題的關(guān)鍵是分頂角比底角大45。或頂角比底角

小45。兩種情況進行計算.

17、500

【解析】

設(shè)該品牌時裝的進價為x元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：設(shè)該品牌時裝的進價為X元，根據(jù)題意得：1000x90%-x=80%x,解得：x=500,則該品牌時裝的進價為500元.

故答案為：500.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

18、372

【解析】

根據(jù)中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當(dāng)AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值.

【詳解】

解：因為點M、N分別是AB、BC的中點，

由三角形的中位線可知：MN=-AC,

2

所以當(dāng)AC最大為直徑時，MN最大.這時NB=90。

又因為NACB=45。，AB=6解得AC=60

MN長的最大值是30.

故答案為：30.

【點睛】

本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時候MN的值最大,

難度不大.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

13_

19>(1)y=--x2+—x+2j(2)m=-1或m=3時，四邊形DMQF是平行四邊形；(3)點Q的坐標(biāo)為(3,2)或(-

1,0)時，以點B、Q、M為頂點的三角形與ABOD相似.

【解析】

分析：(1)待定系數(shù)法求解可得；

1131

(2)先利用待定系數(shù)法求出直線BD解析式為y=-x-2,則Q(m,--m2+-m+2),M(m,-m-2),由QM〃DF

2222

且四邊形DMQF是平行四邊形知QM=DF,據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解之可得；

DOMB1

(3)易知NODB=NQMB,故分①NDOB=NMBQ=90。，利用△DOBs^MBQ得="===彳，再證

(JD2

BMBP-=--------1—--------

AMBQs^BPQ得y=即212,3,0,解之即可得此時m的值；②NBQM=90。，此時點Q與

BQPQ+2'"+2

點A重合，△BODs^BQM，，易得點Q坐標(biāo).

詳解：(1)由拋物線過點A(-1,0)、B(4,0)可設(shè)解析式為y=a(x+1)(x-4),

將點C(0,2)代入，得：-4a=2,

解得：a=-1,

2

113

則拋物線解析式為y=-彳(x+1)(x-4)=-yx2+yx+2；

(2)由題意知點D坐標(biāo)為(0,-2),

設(shè)直線BD解析式為y=kx+b,

將B(4,0)、D(0,-2)代入，得：

,(1

4k+b=0k=-

t3,解得：\2,

h=-2

〔[b=-2

J.直線BD解析式為y=；x-2,

：QMJ_x軸，P(m,0),

131

/.Q(m,—m2+—m+2)-,M(m,—m-2),

222

1,311,

則nlQM=-]m2+]m+2-(z—m-2)=-ym2+m+4,

VF((),')、D(0,-2),

2

5

/.DF=-,

2

TQM〃DF,

???當(dāng)-'m2+m+4=2時，四邊形DMQF是平行四邊形,

22

解得：m=-l(舍)或m=3,

即m=3時,四邊形DMQF是平行四邊形；

(3)如圖所示：

M，

VQM/7DF,

AZODB=ZQMB,

分以下兩種情況：

①當(dāng)NDOB=NMBQ=90。時，△DOBs/^MBQ,

DOMB2\

貝!J-----=------=———9

OBBQ42

VZMBQ=90°,

???NMBP+/PBQ=90。，

VZMPB=ZBPQ=90°,

/.ZMBP+ZBMP=90°,

AZBMP=ZPBQ,

AAMBQ^ABPQ,

BMBP-=--------1—--------

二亞=而，即2」/+3,〃+2,

2y22

解得：mi=3、m2=4,

當(dāng)m=4時，點P、Q、M均與點B重合，不能構(gòu)成三角形，舍去，

，m=3,點Q的坐標(biāo)為(3,2)；

②當(dāng)NBQM=90。時，此時點Q與點A重合，△BODsaBQM，，

此時m=-L點Q的坐標(biāo)為(-1,0)；

綜上，點Q的坐標(biāo)為(3,2)或(-1,0)時，以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似.

點睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、

相似三角形的判定與性質(zhì)及分類討論思想的運用.

【詳解】

請在此輸入詳解！

20、(1)90°,105/2;(2)y^-；(3)25萬一100人+100

【解析】

(1)先判斷出當(dāng)P0取最大時，點。與點4重合，點產(chǎn)與點8重合，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出/尸0。=60。，最后用弧長用弧長公式即可得出結(jié)論；

(3)先在RtAaOP中，。產(chǎn)+(10&-10)2=(10-OP)2,解得。尸=10底—10,最后用面積的和差即可得

出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)TP是半徑05上一動點，。是AS上的一動點，

...當(dāng)P。取最大時，點。與點4重合，點尸與點8重合，

此時，/尸。。=90°,PQ=y/o^+OB2=1072，

故答案為：90。，10及；

(2)解：如圖，連接OQ,

???點P是08的中點，

11

：.OP=-OB=-00.

22

'：QPLOB,

:.NOPQ=90。

OP1

在RtAOP。中，COSNQOP=K^=W，

c/丫乙

：.NQOP=60。，

60s10

??IBQ=^TX10=7t;

1803

(3)由折疊的性質(zhì)可得，BP=BP,AB=AB=10y[2,

在RtAB'OP中，OP2+(]o&一]0)2=(jo-0P)2,

解得OP=10夜-10，

S陰影=Sgtj^AOB-2sAAOP=—：-萬xl0~—2x—xlOx(10"^5—10)=25%—100V2+100.

3602

o

此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，弧長公式，扇形的面積公式，熟記公式是解本題的關(guān)鍵.

21、隧道最短為1093米.

【解析】

【分析】作BDLAC于D,利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】如圖，作BDLAC于D,

30>;?><450

由題意可得：BD=1400-1000=400(米),

ZBAC=30°,NBCA=45。,

在RtAABD中，

BD400J3

Vtan30°=——，即竺。=22,

ADAD3

/.AD=400V3(米)，

在RtABCD中，

..BD400,

.tan45°=-----,即an-----1,

CDCD

.,.CD=400(米)，

AC=AD+CD=40073+400-1092.8-1093(米),

答：隧道最短為1093米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.

2

22、(1)50,30%；(2)不能，理由見解析；(3)P=-

3

【解析】

【分析】(1)由直方圖可知59.5~69.5分?jǐn)?shù)段有5人，由扇形統(tǒng)計圖可知這一分?jǐn)?shù)段人占10%,據(jù)此可得選手總數(shù)，

然后求出89.5-99.5這一分?jǐn)?shù)段所占的百分比，用1減去其他分?jǐn)?shù)段的百分比即可得到分?jǐn)?shù)段69.5~79.5所占的百分比;

(2)觀察可知79.5~99.5這一分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占了60%,據(jù)此即可判斷出該選手是否獲獎；

(3)畫樹狀圖得到所有可能的情況，再找出符合條件的情況后，用概率公式進行求解即可.

【詳解】(1)本次比賽選手共有(2+3)+10%=50(人)，

“89.5?99.5”這一組人數(shù)占百分比為：(8+4)4-50x100%=24%,

所以“69.5?79.5”這一組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為：1-10%-24%-36%=30%,

故答案為50,30%；

(2)不能；由統(tǒng)計圖知，79.5~89.5和89.5~99.5兩組占參賽選手60%,而78V79.5,所以他不能獲獎；

(3)由題意得樹狀圖如下

Q2

由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中1男1女的共有8種結(jié)果，故P=77=彳.

123

【點睛】本題考查了直方圖、扇形圖、概率，結(jié)合統(tǒng)計圖找到必要信息進行解題是關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)①a=100,b=0.15;②144°;③140人.

【解析】

(1)采用隨機調(diào)查的方式比較合理，隨機調(diào)查的關(guān)鍵是調(diào)查的隨機性，這樣才合理；

(2)①用喜歡書畫類的頻數(shù)除以喜歡書畫類的頻率即可求得a值，用喜歡棋牌類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得b值.②

求得器樂類的頻率乘以360。即可.③用總?cè)藬?shù)乘以喜歡武術(shù)類的頻率即可求喜歡武術(shù)的總?cè)藬?shù).

【詳解】

(1)???調(diào)查的人數(shù)較多，范圍較大，

???應(yīng)當(dāng)采用隨機抽樣調(diào)查，

???到六年級每個班隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)相對比較全面，

...丙同學(xué)的說法最合理.

(2)①：喜歡書畫類的有20人，頻率為0.20,

.■=20+0.20=100,

b=154-100=0.15；

②?.?喜歡器樂類的頻率為：1-0.25-0.20-0.15=0.4,

:.喜歡器樂類所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：360x0.4=144。；

③喜歡武術(shù)類的人數(shù)為：560x0.25=140人.

【點睛】

本題考查了用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的

關(guān)鍵.

24、證明見解析

【解析】

V四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD//BC,AD=BC,

VAE=CF

.*.AD-AE=BC-CF

即DE=BF

二四邊形BFDE是平行四邊形.

25、(1)詳見解析；(1)詳見解析；(3)詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可判斷；

(1)如圖1中，分別過E,F作EG_LBC于G,FH_LBC于H,Si=-?BD?EG=-?BD?EG=->a?BE?sin60°=—?a?BE,

2224

1⑺一酬3、但BDFC

Si=-?CD?FH=—?b?CF,可得S『Si=—ab?BE?CF,由(1)得△BDEs/A\CFD,——=——，a即nBE?FC=BD?CD=ab,

2416BECD

3

即可推出Si*Si=—a'b1；

16

EFDF

(3)想辦法證明△DFEs/\CFD,推出——=——，即DF】=EF?FC；

DFFC

【詳解】

(1)證明：如圖1中，

在ABDE中，NBDE+NDEB+NB=180。，又NBDE+NEDF+NFDC=180。

:.NBDE+NDEB+NB=NBDE+NEDF+NFDC,

；NEDF=NB,

:.NDEB=NFDC,

又NB=NC,

/.△BDE^ACFD.

(1)如圖1中，分別過E,F作EG1.BC于G,FHJ_BC于H