2023-2024學年廣西南寧市江南區(qū)九年級（上）期中數學試卷（含解析）

2023-2024學年廣西南寧市江南區(qū)九年級第一學期期中數學試卷一、選擇題。（共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）1．下列標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運算中，結果正確的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．m2?m4＝m8 C．m4÷m2＝m2 D．（m2）4＝m63．不等式x＞1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．將拋物線y＝x2向上平移1個單位，得到的拋物線解析式為（）A．y＝（x﹣1）2 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝x2+15．已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的一個根是1，則k的值是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣16．如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB長5cm，則∠ACB的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．以原點為中心，把點A（3，0）逆時針旋轉90°得到點B，則點B的坐標為（）A．（0，3） B．（﹣3，0） C．（3，3） D．（0，﹣3）8．某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績如下表．甲、乙兩名選手成績的方差分別記為和，則與的大小關系是（）A．＜ B．＞ C．＝ D．無法確定9．在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD．我們把這樣的三角形叫做黃金三角形，則∠ADB的度數為（）A．98° B．108° C．118° D．128°10．閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學生推出“童心讀書會”的分享活動．甲、乙兩同學分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動．甲同學的速度是乙同學的速度的1.2倍，乙同學比甲同學提前4分鐘到達活動地點．若設乙同學的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連接OD，若AB＝6，BE＝1，則弦CD的長是（）A． B． C． D．12．如圖，直線y＝kx+m與拋物線y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）兩點，則關于x的不等式kx+m＜ax2+bx+c的解集為（）A．x＞﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜4 C．x＜﹣1 D．x＞4二、填空題。（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．化簡：＝．14．分解因式：2x+2＝．15．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，﹣5）關于原點對稱的點的坐標是．16．若y＝xm﹣2是二次函數，則m＝．17．小偉用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m，當動力臂由1.5m增加到2m時，撬動這塊石頭可以節(jié)省N的力．（杠桿原理：阻力×阻力臂＝動力×動力臂）18．已知四邊形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的兩邊分別與BC、CD相交于點E、F，且∠EAF＝60°，設CE＝x，△AEF的面積為y，則y關于x之間的函數解析式為．三、解答題。（本大題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）19．計算：（﹣6）÷（﹣3）+22×（1﹣2）．20．解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）21．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑．（1）尺規(guī)作圖：作∠ACB的平分線交⊙O于點D；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接AD，BD，當⊙O的半徑為2時，求BD的長．22．小明想用描點法畫拋物線c：y＝x2﹣4x+3．（1）請幫小明完成下面表格，并根據表中數據在所給的平面直角坐標系中畫出此拋物線；x…﹣101234…y＝x2﹣4x+3…8﹣1…?（2）拋物線的對稱軸為直線x＝，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小．23．端午節(jié)是中國的傳統節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實踐活動，對學生的活動情況按10分制進行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整數、為了解這次活動的效果，現從這兩個年級各隨機抽取10名學生的活動成績作為樣本進行活整理，并繪制統計圖表，部分信息如表：八年級10名學生活動成績統計表成績/分678910人數12ab2已知八年級10名學生活動成績的中位數為8.5分．請根據以上信息，完成下列問題：（1）樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學生數是，七年級活動成績的眾數為分；（2）a＝，b＝；（3）若認定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據樣本數據，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．24．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點O為對角線BD的中點，過點O的直線l分別與AD、BC所在的直線相交于點E、F．（點E不與點D重合）（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）當直線l⊥BD時，連結BE、DF，試判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．25．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動，設移動時間為t．?（1）則PA＝，PB＝，BQ＝；（用含t的式子表示）（2）求出△BPQ的面積S關于t的函數解析式及t的取值范圍；（3）結合（2）所得的函數，描述△BPQ的面積S隨移動時間t增大如何變化．26．（1）用數學的眼光觀察如圖①，在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的中點，M是AB的中點，N是DC的中點．求證：∠PMN＝∠PNM．（2）用數學的思維思考如圖②，延長圖①中的線段AD交MN的延長線于點E，延長線段BC交MN的延長線于點F．求證：∠AEM＝∠F．（3）用數學的語言表達如圖③，在△ABC中，AC＜AB，點D在AC上，AD＝BC，M是AB的中點，N是DC的中點，連接MN并延長，與BC的延長線交于點G，連接GD．若∠ANM＝60°，試判斷△CGD的形狀，并進行證明．

參考答案一、選擇題。（共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）1．下列標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據中心對稱圖形的定義，對選項逐個判斷，即可判斷出答案．解：A、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；B、該圖形是中心軸對稱圖形，符合題意；C、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；D、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：B．【點評】此題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，掌握相關概念是解題的關鍵，圖形繞一點旋轉180°后能夠與原圖形完全重合則此圖形為中心對稱圖形．2．下列運算中，結果正確的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．m2?m4＝m8 C．m4÷m2＝m2 D．（m2）4＝m6【分析】根據整式的運算法則將各項計算后進行判斷即可．解：2m2+m2＝3m2，則A不符合題意；m2?m4＝m6，則B不符合題意；m4÷m2＝m2，則C符合題意；（m2）4＝m8，則D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查整式的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．3．不等式x＞1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據在數軸上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．解：不等式x＞1的解集在數軸上表示為：故選：A．【點評】本題考查在數軸上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在數軸上的表示方法是正確判斷的前提．4．將拋物線y＝x2向上平移1個單位，得到的拋物線解析式為（）A．y＝（x﹣1）2 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝x2+1【分析】直接根據“上加下減”的法則即可得出結論．解：拋物線y＝x2向上平移1個單位，得到的拋物線解析式為：y＝x2+1．故選：D．【點評】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知二次函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．5．已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的一個根是1，則k的值是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【分析】把x＝1代入已知方程，列出關于k的新方程，通過解新方程可以求得k的值．解：把x＝1代入方程x2﹣2x+k＝0，可得12﹣2+k＝0，即k＝1，故選：C．【點評】本題主要考查了方程的解的定義，把求未知系數的問題轉化為方程求解的問題．6．如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB長5cm，則∠ACB的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】由條件判定△OAB是等邊三角形，得到∠AOB＝60°，由圓周角定理推出∠ACB＝∠AOB＝30°．解：∵AO＝BO＝5cm，AB＝5cm，∴AO＝BO＝AB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°．故選：A．【點評】本題考查圓周角定理，關鍵是由圓周角定理得到∠ACB＝∠AOB．7．以原點為中心，把點A（3，0）逆時針旋轉90°得到點B，則點B的坐標為（）A．（0，3） B．（﹣3，0） C．（3，3） D．（0，﹣3）【分析】建立平面直角坐標系，數形結合求出點B的坐標即可．解：如圖所示，建立平面直角坐標系，由圖可知：B（0，3）；故選：A．【點評】本題考查了坐標系下的旋轉，利用數形結合的思想求解更形象直觀．8．某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績如下表．甲、乙兩名選手成績的方差分別記為和，則與的大小關系是（）A．＜ B．＞ C．＝ D．無法確定【分析】直接根據圖表數據的波動大小進行判斷即可．解：圖表數據可知，甲數據偏離平均數數據較大，乙數據偏離平均數數據較小，即甲的波動性較大，即方差大，∴＞．故選：B．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．9．在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD．我們把這樣的三角形叫做黃金三角形，則∠ADB的度數為（）A．98° B．108° C．118° D．128°【分析】設∠A＝x，根據等腰三角形的性質可得∠A＝∠ABD＝x，從而利用三角形的外角性質可得∠BDC＝2x，然后再利用等腰三角形的性質可得∠BDC＝∠C＝∠ABC＝2x，從而利用三角形內角和定理進行計算，即可解答．解：設∠A＝x，∵AD＝DB，∴∠A＝∠ABD＝x，∵∠BDC是△ABD的一個外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠C＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠BDC＝2x＝72°，∴∠ADB＝180°﹣∠BDC＝108°，故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，黃金分割，三角形內角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．10．閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學生推出“童心讀書會”的分享活動．甲、乙兩同學分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動．甲同學的速度是乙同學的速度的1.2倍，乙同學比甲同學提前4分鐘到達活動地點．若設乙同學的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據“乙同學比甲同學提前4分鐘到達活動地點”列方程求解．解：∵乙同學的速度是x米/分，則甲同學的速度是1.2x米/分，由題意得：，故選：D．【點評】本題考查了分式方程的應用，找到相等關系是解題的關鍵．11．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連接OD，若AB＝6，BE＝1，則弦CD的長是（）A． B． C． D．【分析】首先根據題意得到，進而求出OE＝OB﹣BE＝2，根據垂徑定理和勾股定理求出，即可求出CD的長解：∵AB＝6，∴，∵BE＝1，∴OE＝OB﹣BE＝2，∵CD⊥AB，∴，∴．故選：D．【點評】此題考查了垂徑定理以及勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵．12．如圖，直線y＝kx+m與拋物線y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）兩點，則關于x的不等式kx+m＜ax2+bx+c的解集為（）A．x＞﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜4 C．x＜﹣1 D．x＞4【分析】利用函數圖象，找出拋物線在直線上方所對應的自變量的取值范圍即可．解：∵直線y＝kx+m與拋物線y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）兩點，∴當﹣1＜x＜4時，拋物線在直線上方，∴關于x的不等式kx+m＜ax2+bx+c的解集為﹣1＜x＜4．故選：B．【點評】本題考查了二次函數與不等式（組）：利用兩個函數圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解．數形結合思想的應用是解決問題的關鍵．二、填空題。（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．化簡：＝2．【分析】如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．記為，由此即可得到答案．解：＝2．故答案為：2．【點評】本題考查算術平方根，關鍵是掌握算術平方根的定義．14．分解因式：2x+2＝2（x+1）．【分析】直接提取公因式2，進而分解因式得出答案．解：2x+2＝2（x+1）．故答案為：2（x+1）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．15．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，﹣5）關于原點對稱的點的坐標是（3，5）．【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．解：在平面直角坐標系中，點P（﹣3，﹣5）關于原點對稱的點的坐標是（3，5）．故答案為：（3，5）．【點評】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．16．若y＝xm﹣2是二次函數，則m＝4．【分析】根據二次函數的定義列出關于m的方程，求出m的值即可．解：∵函數y＝xm﹣2是二次函數，∴m﹣2＝2，∴m＝4．故答案為4．【點評】本題考查了二次函數的定義，比較簡單，屬于基礎題．17．小偉用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m，當動力臂由1.5m增加到2m時，撬動這塊石頭可以節(jié)省100N的力．（杠桿原理：阻力×阻力臂＝動力×動力臂）【分析】根據杠桿定律求得函數的解析式后代入L＝1.5和L＝2求得力的大小即可．解：根據“杠桿定律”有FL＝1000×0.6，∴函數的解析式為F＝，當L＝1.5時，F＝＝400，當L＝2時，F＝＝300，因此，撬動這塊石頭可以節(jié)省400﹣300＝100N，故答案為：100．【點評】本題考查了反比例函數的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出反比例函數模型，體現了數學建模的數學思想，難度不大．18．已知四邊形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的兩邊分別與BC、CD相交于點E、F，且∠EAF＝60°，設CE＝x，△AEF的面積為y，則y關于x之間的函數解析式為y＝x2﹣x+．【分析】由“ASA”可證△AEB≌△AFC，可得AE＝AF，可證△AEF為等邊三角形，由勾股定理和等邊三角形的面積公式可求解．解：如圖，連接AC，過點A作AH⊥BC于H，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝4，∵∠B＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，∴∠BAE+∠EAC＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACF＝60°，∵∠EAF＝60°，即∠EAC+∠CAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（ASA），∴AE＝AF，∴△AEF為等邊三角形，∵AB＝AC＝4，AH⊥BC，∴BH＝CH＝2，AH＝BH＝2，∵AE2＝AH2+HE2，∴AE2＝12+（3﹣x）2＝x2﹣6x+21，∴y＝AE2＝x2﹣x+，故答案為：y＝x2﹣x+．【點評】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，證明△AEF為等邊三角形是解題的關鍵．三、解答題。（本大題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）19．計算：（﹣6）÷（﹣3）+22×（1﹣2）．【分析】先算乘方，括號里的運算，再算乘法與除法，最后算加減即可．解：（﹣6）÷（﹣3）+22×（1﹣2）＝（﹣6）÷（﹣3）+4×（﹣1）＝2﹣4＝﹣2．【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．20．解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）【分析】先計算判別式的值，然后利用求根公式解方程．解：a＝1，b＝2，c＝﹣3，△＝22﹣4×（﹣3）＝16＞0，x＝＝，所以x1＝1，x2＝﹣3．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．21．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑．（1）尺規(guī)作圖：作∠ACB的平分線交⊙O于點D；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接AD，BD，當⊙O的半徑為2時，求BD的長．【分析】（1）根據角平分線的作圖方法作圖即可．（2）由題意可得∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，進而可得∠ABD＝∠ACD＝45°，在Rt△ABD中，AB＝4，根據BD＝AB?cos45°可得答案．解：（1）如圖，CD即為所求.（2）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝45°，∴∠ABD＝∠ACD＝45°，∵⊙O的半徑為2，∴AB＝4，在Rt△ABD中，BD＝AB?cos45°＝4×＝，∴BD的長為．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖、圓周角定理，熟練掌握角平分線的作圖方法、圓周角定理是解答本題的關鍵．22．小明想用描點法畫拋物線c：y＝x2﹣4x+3．（1）請幫小明完成下面表格，并根據表中數據在所給的平面直角坐標系中畫出此拋物線；x…﹣101234…y＝x2﹣4x+3…8﹣1…?（2）拋物線的對稱軸為直線x＝2，當x＞2時，y隨x的增大而增大；當x＜2時，y隨x的增大而減小．【分析】（1）將x＝0，x＝2，x＝3分別代入函數解析式中，求出相應的y的值即可；（2）根據（1）中的圖象，可以直接寫出拋物線的對稱軸，頂點坐標．解：（1）∵y＝x2﹣4x+3，∴當x＝0時，y＝3；當x＝1時，y＝0；當x＝3時，y＝0；當x＝4時，y＝3；故答案為：3，0，0，3；拋物線如圖所示；（2）由圖象可得，該拋物線的對稱軸為直線x＝2，當x＞2時，y隨x的增大而增大；當x＜2時，y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋?，x＞2，x＜2．【點評】本題考查二次函數的性質、二次函數的圖象，二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，正確畫出相應的圖象．23．端午節(jié)是中國的傳統節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實踐活動，對學生的活動情況按10分制進行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整數、為了解這次活動的效果，現從這兩個年級各隨機抽取10名學生的活動成績作為樣本進行活整理，并繪制統計圖表，部分信息如表：八年級10名學生活動成績統計表成績/分678910人數12ab2已知八年級10名學生活動成績的中位數為8.5分．請根據以上信息，完成下列問題：（1）樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學生數是1，七年級活動成績的眾數為8分；（2）a＝2，b＝3；（3）若認定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據樣本數據，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．【分析】（1）根據扇形統計圖得出七年級活動成績?yōu)?分的學生數的占比為10%，即可得出七年級活動成績?yōu)?分的學生數，根據扇形統計圖結合眾數的定義，即可求解；（2）根據中位數的定義，得出第5名學生為8分，第6名學生為9分，進而求得a，b的值，即可求解；（3）分別求得七年級與八年級的優(yōu)秀率與平均成績，即可求解．解：（1）根據扇形統計圖，七年級活動成績?yōu)?分的學生數的占比為1﹣50%﹣20%﹣20%＝10%∴樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學生數是10×10%＝1，根據扇形統計圖，七年級活動成績的眾數為8分，故答案為：1，8．（2）∵八年級10名學生活動成績的中位數為8.5分，∴第5名學生為8分，第6名學生為9分，∴a＝5﹣1﹣2＝2，b＝10﹣1﹣2﹣2﹣2＝3，故答案為：2，3．（3）優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由如下，七年級優(yōu)秀率為20%+20%＝40%，平均成績?yōu)椋?×10%+8×50%+9×20%+10×20%＝8.5，八年級優(yōu)秀率為＞40%，平均成績?yōu)椋海?.5，∴優(yōu)秀率高的年級為八年級，但平均成績七年級更高，∴優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高．【點評】本題考查了扇形統計圖，統計表，中位數，眾數，求一組數據的平均數，從統計圖表獲取信息是解題的關鍵．24．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點O為對角線BD的中點，過點O的直線l分別與AD、BC所在的直線相交于點E、F．（點E不與點D重合）（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）當直線l⊥BD時，連結BE、DF，試判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．【分析】（1）由AD∥BC，得∠ODE＝∠OBF，而OD＝OB，∠DOE＝∠BOF，即可根據全等三角形的判定定理“ASA”證明△DOE≌△BOF；（2）由OD＝OB，直線l經過點O且l⊥BD，得DE＝BE，DF＝BF，由△DOE≌△BOF，得DE＝BF，則DE＝BE＝DF＝BF，所以四邊形EBFD是菱形．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF，∵點O為對角線BD的中點，∴OD＝OB，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）．（2）解：四邊形EBFD是菱形，理由如下：∵OD＝OB，直線l經過點O且l⊥BD，∴直線l是線段BD的垂直平分線，∴DE＝BE，DF＝BF，∵△DOE≌△BOF，∴DE＝BF，∵DE＝BE＝DF＝BF，∴四邊形EBFD是菱形．【點評】此題重點考查平行線的性質、全等三角形的判定與性質、線段的垂直平分線的性質、菱形的判定等知識，證明∠ODE＝∠OBF及直線l垂直平分線段BD是解題的關鍵．25．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動，設移動時間為t．?（1）則PA＝2tcm，PB＝（12﹣2t）cm，BQ＝4tcm；（用含t的式子表示）（2）求出△BPQ的面積S關于t的函數解析式及t的取值范圍；（3）結合（2）所得的函數，描述△BPQ的面積S隨移動時間t增大如何變化．【分析】（1）根據題意用t表示出PA、PB、BQ；（2）根據三角形的面積公式計算即可；（3）利用配方法把二次函數的一般式化為頂點式，根據二次函數的性質解答即可．解：（1）由題意得：PA＝2tcm，BQ＝4tcm，則BP＝AB﹣AP＝（12﹣2t）cm，故答案為：2tcm，（12﹣2t）cm，4tcm；（2）S△BPQ＝BQ?BP＝?4t?（12﹣2t）＝﹣4t2+24t（0＜t＜6）；（3）S＝﹣4t2+24t＝﹣4（t2﹣6t+9﹣9）＝﹣4（t﹣3）2+36，∵﹣4＜0，∴拋物線的開口向下，對稱軸是t＝3，當0＜t≤3時，S隨移動時間t增大而增大，當3＜t＜6時，S隨移動時間t增大而減?。军c評】本題考查的是二次函數的應用、三角形的面積計算，掌握二次函