2024屆一輪復習人教A版 復數(shù)乘除運算 課件（32張）

7.2.2復數(shù)乘、除運算預學案共學案預學案一、復數(shù)乘法法則及其運算律?1．復數(shù)的乘法法則設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個復數(shù)，那么它們的積(a＋bi)(c＋di)＝________________．2．復數(shù)乘法的運算律對于任意z1，z2，z3∈C，有交換律z1z2＝________結合律(z1z2)z3＝________乘法對加法的分配律z1(z2＋z3)＝________(ac－bd)＋(ad＋bc)iz2z1z1(z2z3)z1z2＋z1z3【即時練習】1．復數(shù)i(1＋i)＝(

)A．－1＋i

B．2＋iC．1＋i D．－2－i答案：A解析：由題可知i(1＋i)＝－1＋i.故選A.2．復數(shù)z＝(1－3i)2，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為________．－6解析：z＝(1－3i)2＝1－6i＋9i2＝－8－6i，故z的虛部為－6.

答案：A

1

微點撥?(1)復數(shù)的乘法運算與多項式乘法運算很類似，可仿多項式乘法進行，但結果要將實部、虛部分開(i2換成－1)．(2)多項式乘法的運算律在復數(shù)乘法中仍然成立，乘法公式也適用．(3)常用結論①(a±bi)2＝a2±2abi－b2(a，b∈R)；②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；③(1±i)2＝±2i.微點撥?(1)分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)c－di，化簡后即得結果，這個過程實際上就是把分母實數(shù)化，這與根式除法的分母“有理化”很類似．(2)注意最后結果要將實部、虛部分開．

共學案【學習目標】

(1)掌握復數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運算．(2)理解復數(shù)乘法的交換律、結合律和乘法對加法的分配律．(3)會利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法及運算律解決相關問題．題型

1復數(shù)的乘法運算【問題探究1】類比多項式的乘法，我們該如何定義兩復數(shù)的乘法呢？提示：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個復數(shù)，那么它們的積(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.例1

計算下列各題．(1)(1－i)(1＋i)＋(2＋i)2；(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.

解析：(1)(1－i)(1＋i)＋(2＋i)2＝1－i2＋4＋i2＋4i＝5＋4i.(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i＝(－2＋10i＋i－5i2)(3－4i)＋2i＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝9－12i＋33i－44i2＋2i＝53＋23i.學霸筆記(1)復數(shù)的乘法運算可以把i看作字母，類比多項式的乘法進行，注意要把i2化為－1，進行最后結果的化簡．(2)對于能夠使用乘法公式計算的兩個復數(shù)的乘法，用乘法公式更簡便．例如平方差公式、完全平方公式等．

答案：B

(2)設i為虛數(shù)單位，若復數(shù)(1－i)(1＋ai)是實數(shù)，則實數(shù)a的值為(

)A．－1

B．0

C．1

D．2答案：C解析：(1－i)(1＋ai)＝1＋ai－i－ai2＝1＋a＋(a－1)i，它是實數(shù)，則a－1＝0，a＝1.故選C.題型

2復數(shù)的除法運算【問題探究2】類比實數(shù)的除法運算是乘法運算的逆運算，你認為該如何定義復數(shù)的除法運算？

題后師說兩個復數(shù)代數(shù)形式除法運算的一般步驟跟蹤訓練2

(1)若復數(shù)z滿足z(1＋i)＝4－3i，則z在復平面內對應的點位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D

答案：AC

題型

3在復數(shù)范圍內解方程例3

在復數(shù)范圍內解方程：x2＋4x＋6＝0.

題后師說在復數(shù)范圍內，實系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求解方法跟蹤訓練3

已知z＝2＋i是關于x的方程x2＋px＋q＝0的一個根，求實數(shù)p、q的值及方程的另一個根．

隨堂練習1．(2－i)(1＋i)＝(

)A．3＋iB．1－2iC．3－iD．3答案：A解析：由題意可得：(2－i)(1＋i)＝2＋i－i2＝3＋i.故選A.

答案：C

答案：D

4．已知－