2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算 課件（32張）

7.2.2復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算預(yù)學(xué)案共學(xué)案預(yù)學(xué)案一、復(fù)數(shù)乘法法則及其運(yùn)算律?1．復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a＋bi)(c＋di)＝________________．2．復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對(duì)于任意z1，z2，z3∈C，有交換律z1z2＝________結(jié)合律(z1z2)z3＝________乘法對(duì)加法的分配律z1(z2＋z3)＝________(ac－bd)＋(ad＋bc)iz2z1z1(z2z3)z1z2＋z1z3【即時(shí)練習(xí)】1．復(fù)數(shù)i(1＋i)＝(

)A．－1＋i

B．2＋iC．1＋i D．－2－i答案：A解析：由題可知i(1＋i)＝－1＋i.故選A.2．復(fù)數(shù)z＝(1－3i)2，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為_(kāi)_______．－6解析：z＝(1－3i)2＝1－6i＋9i2＝－8－6i，故z的虛部為－6.

答案：A

1

微點(diǎn)撥?(1)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算很類似，可仿多項(xiàng)式乘法進(jìn)行，但結(jié)果要將實(shí)部、虛部分開(kāi)(i2換成－1)．(2)多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)乘法中仍然成立，乘法公式也適用．(3)常用結(jié)論①(a±bi)2＝a2±2abi－b2(a，b∈R)；②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；③(1±i)2＝±2i.微點(diǎn)撥?(1)分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)c－di，化簡(jiǎn)后即得結(jié)果，這個(gè)過(guò)程實(shí)際上就是把分母實(shí)數(shù)化，這與根式除法的分母“有理化”很類似．(2)注意最后結(jié)果要將實(shí)部、虛部分開(kāi)．

共學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

(1)掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算．(2)理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律．(3)會(huì)利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法及運(yùn)算律解決相關(guān)問(wèn)題．題型

1復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算【問(wèn)題探究1】類比多項(xiàng)式的乘法，我們?cè)撊绾味x兩復(fù)數(shù)的乘法呢？提示：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.例1

計(jì)算下列各題．(1)(1－i)(1＋i)＋(2＋i)2；(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.

解析：(1)(1－i)(1＋i)＋(2＋i)2＝1－i2＋4＋i2＋4i＝5＋4i.(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i＝(－2＋10i＋i－5i2)(3－4i)＋2i＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝9－12i＋33i－44i2＋2i＝53＋23i.學(xué)霸筆記(1)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可以把i看作字母，類比多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行，注意要把i2化為－1，進(jìn)行最后結(jié)果的化簡(jiǎn)．(2)對(duì)于能夠使用乘法公式計(jì)算的兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法，用乘法公式更簡(jiǎn)便．例如平方差公式、完全平方公式等．

答案：B

(2)設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(1－i)(1＋ai)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A．－1

B．0

C．1

D．2答案：C解析：(1－i)(1＋ai)＝1＋ai－i－ai2＝1＋a＋(a－1)i，它是實(shí)數(shù)，則a－1＝0，a＝1.故選C.題型

2復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算【問(wèn)題探究2】類比實(shí)數(shù)的除法運(yùn)算是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算，你認(rèn)為該如何定義復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算？

題后師說(shuō)兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式除法運(yùn)算的一般步驟跟蹤訓(xùn)練2

(1)若復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝4－3i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：D

答案：AC

題型

3在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程例3

在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程：x2＋4x＋6＝0.

題后師說(shuō)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求解方法跟蹤訓(xùn)練3

已知z＝2＋i是關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)p、q的值及方程的另一個(gè)根．

隨堂練習(xí)1．(2－i)(1＋i)＝(

)A．3＋iB．1－2iC．3－iD．3答案：A解析：由題意可得：(2－i)(1＋i)＝2＋i－i2＝3＋i.故選A.

答案：C

答案：D

4．已知－