函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解課件 2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

4.5函數(shù)的應(yīng)用(二)4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．(易混點(diǎn))2．會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn)．(重點(diǎn))3．掌握函數(shù)零點(diǎn)存在定理并會(huì)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．(難點(diǎn))NO.11溫故知新、鞏固基礎(chǔ)P50

一般地，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，我們把使ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn).對(duì)于一般函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).特殊一般函數(shù)零點(diǎn)的概念NO.22初步探索、直觀感知初步探索直觀感知1.求下列方程的根．

①x-2=0②x2-2x-3=0③log2x=02.依次畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象

①y=x-2②y=x2-2x-3③y=log2x1-1-2-1210方程的根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xyO-13問(wèn)題1：方程的根與相應(yīng)函數(shù)圖象有什么聯(lián)系?321-1-1210等價(jià)關(guān)系方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解

函數(shù)y=f(x)的有零點(diǎn)

函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點(diǎn)．練習(xí)1：求下列函數(shù)的零點(diǎn)NO.33合作互動(dòng)、探究新知探究：如圖所示，有位同學(xué)想過(guò)河，渡過(guò)河流的路線有

哪些？請(qǐng)動(dòng)手畫一畫。BxA若將河流抽象成x軸，前后的兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)大家用連續(xù)不斷的曲線畫出她的可能路徑.BxyOba端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)即f(a)·f(b)＜0

若所畫曲線能表示為函數(shù)，設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為a,B點(diǎn)橫坐標(biāo)為b。A思考：這些函數(shù)圖象與

x軸有什么關(guān)系？思考：怎樣用數(shù)學(xué)符號(hào)表示零點(diǎn)存在的條件？思考：如圖所示，這些函數(shù)圖象有零點(diǎn)嗎？0yx0yx思考：如果f(a)·f(b)＜0，但圖象是不連續(xù)的,函數(shù)f(x)一定有零點(diǎn)?端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)f(a)·f(b)＜0+函數(shù)圖象是連續(xù)函數(shù)有零點(diǎn)注:只有上述兩個(gè)條件同時(shí)滿足,才能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn).函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的解．

練習(xí)1：求零點(diǎn)所在的區(qū)間（1）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上滿足f(a)f(b)<0，則y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定

有零點(diǎn).

（

）（2）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且f(a)f(b)<0,

則y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有唯一零點(diǎn).

（

）練習(xí)2：判斷下列命題是否成立××函數(shù)圖象連續(xù)不可少函數(shù)零點(diǎn)存在定理只能用來(lái)判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)，但不能判定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).NO.44拓展延伸、思維提升單調(diào)函數(shù)0yx問(wèn)題3：什么情況下有唯一一個(gè)零點(diǎn)？探究：已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象如下圖，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間

[a,b]內(nèi)有幾個(gè)零點(diǎn)?五個(gè)1-1-2-1210321-1-1210問(wèn)題3：什么情況下有唯一一個(gè)零點(diǎn)？探究：已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象如下圖，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間

[a,b]內(nèi)有幾個(gè)零點(diǎn)?函數(shù)圖象連續(xù)f(a)·f(b)＜0函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)函數(shù)有唯一零點(diǎn)++

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)＜0,且是單調(diào)函數(shù),那么這個(gè)函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有唯一的一個(gè)零點(diǎn).函數(shù)零點(diǎn)存在定理的推論x0－2－4－6105y241086121487643219由上表和右圖可知，定義域內(nèi)是連續(xù)的f(2)<0,f(3)>0，即f(2)f(3)<0，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知，這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).解：用計(jì)算工具作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表和圖象.........容易證明，函數(shù)f(x)=lnx+2x-6，x∈(0，+∞)是增函數(shù)，所以它只有一個(gè)零點(diǎn).函數(shù)f(x)=lnx+2x-6是否有零點(diǎn)?如何判斷？若零點(diǎn)存在，有幾個(gè)零點(diǎn)？解法1y=-－-2x+6y=lnx60x1234y由圖可知,這兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),即方程只有一根.即求方程lnx=-2x+6的解的個(gè)數(shù)，即判斷函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=-2x+6圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù).解：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)即求方程lnx+2x－6=0的解.所以函數(shù)f(x)=lnx+2x-6只有一個(gè)零點(diǎn).函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)

方程f(x)-g(x)=0的實(shí)數(shù)解;

方程f(x)=g(x)的實(shí)數(shù)解;

函數(shù)y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo).解法2函數(shù)f(x)=lnx+2x-6是否有零點(diǎn)?如何判斷？若零點(diǎn)存在，有幾個(gè)零點(diǎn)？【變式提升】求函數(shù)f(x)=2-x-x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

y=x

1Ox1234y在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖可知，這兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程2-x=x只有一解，即函數(shù)零點(diǎn)只有1個(gè).解：求函數(shù)f(x)=2-x-x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即求方程的根的個(gè)數(shù)，即判斷函數(shù)y=x與

的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù).

2.零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的解．課堂小結(jié)1.函數(shù)零點(diǎn)的定義：對(duì)于一般函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解

函數(shù)y=f(x)的有零點(diǎn)

函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點(diǎn)．一、復(fù)習(xí)回顧C(jī)BC二、新知探究

零點(diǎn)所在的范圍變小了．如果繼續(xù)重復(fù)上述步驟，那么零點(diǎn)所在的范圍會(huì)越來(lái)越小,這樣，我們就可以通過(guò)有限次重復(fù)相同的步驟，將零點(diǎn)所在范圍縮小到滿足一定精確度的區(qū)間，區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)都可以作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值．為了方便，我們把區(qū)間的一個(gè)端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值連續(xù)不斷

f(a)f(b)<0

一分為二

逐步逼近零點(diǎn)

二分法的理論依據(jù)是什么？xy0ab

能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)必須在給定區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷，并且有f(a)·f(b)<0．二分法只適用于函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)(即函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)符號(hào)相反)，二分法是否適合求所有函數(shù)的零點(diǎn)？

零點(diǎn)存在性定理例1已知函數(shù)f(x)的圖象，其中零點(diǎn)有

個(gè)，分別是

，其中能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是

。判斷一個(gè)函