初中七年級(jí)下冊(cè)期末幾何壓軸題數(shù)學(xué)附答案（一）

一、解答題1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于給定的兩點(diǎn)P，Q，若存在點(diǎn)M，使得△MPQ的面積等于1，即S△MPQ＝1，則稱點(diǎn)M為線段PQ的“單位面積點(diǎn)”，解答下列問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．（1）在點(diǎn)A（1，2），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（2，﹣4）中，線段OP的“單位面積點(diǎn)”是；（2）已知點(diǎn)E（0，3），F(xiàn)（0，4），將線段OP沿y軸向上平移t（t＞0）個(gè)單位長度，使得線段EF上存在線段OP的“單位面積點(diǎn)”，直接寫出t的取值范圍．（3）已知點(diǎn)Q（1，﹣2），H（0，﹣1），點(diǎn)M，N是線段PQ的兩個(gè)“單位面積點(diǎn)”，點(diǎn)M在HQ的延長線上，若S△HMN≥S△PQN，求出點(diǎn)N縱坐標(biāo)的取值范圍．2．已知：如圖（1）直線AB、CD被直線MN所截，∠1＝∠2．（1）求證：AB//CD；（2）如圖（2），點(diǎn)E在AB，CD之間的直線MN上，P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，則∠PEQ和∠PFQ之間有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論；（3）如圖（3），在（2）的條件下，過P點(diǎn)作PH//EQ交CD于點(diǎn)H，連接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度數(shù)．3．已知：直線AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，作射線EG平分∠BEF交CD于G，過點(diǎn)F作FH⊥MN交EG于H．（1）當(dāng)點(diǎn)H在線段EG上時(shí)，如圖1①當(dāng)∠BEG＝時(shí)，則∠HFG＝．②猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數(shù)量關(guān)系．（2）當(dāng)點(diǎn)H在線段EG的延長線上時(shí)，請(qǐng)先在圖2中補(bǔ)全圖形，猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數(shù)量關(guān)系．4．如圖，直線AB∥直線CD，線段EF∥CD，連接BF、CF．（1）求證：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）連接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求證：CE平分∠BCD；（3）在（2）的條件下，G為EF上一點(diǎn)，連接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度數(shù)．5．（1）如圖①，若∠B+∠D=∠E，則直線AB與CD有什么位置關(guān)系？請(qǐng)證明（不需要注明理由）．（2）如圖②中，AB//CD，又能得出什么結(jié)論？請(qǐng)直接寫出結(jié)論．（3）如圖③，已知AB//CD，則∠1+∠2+…+∠n-1+∠n的度數(shù)為．6．已知，，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，作的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，若的平分線交線段于點(diǎn)，連接，若，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，且，求的度數(shù)．7．據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次訪問途中，看到飛機(jī)鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)32768，它是一個(gè)正數(shù)的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準(zhǔn)確計(jì)算出的嗎？請(qǐng)按照下面的問題試一試：（1）由，因?yàn)椋?qǐng)確定是______位數(shù)；（2）由32768的個(gè)位上的數(shù)是8，請(qǐng)確定的個(gè)位上的數(shù)是________，劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因?yàn)?，?qǐng)確定的十位上的數(shù)是_____________(3)已知13824和分別是兩個(gè)數(shù)的立方，仿照上面的計(jì)算過程，請(qǐng)計(jì)算：=____;8．先閱讀材料，再解答問題：我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問計(jì)算的奧妙，你知道華羅庚怎樣迅速而準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的步驟也試一試：（1）我們知道，，那么，請(qǐng)你猜想：59319的立方根是_______位數(shù)（2）在自然數(shù)1到9這九個(gè)數(shù)字中，________，________，________．猜想：59319的個(gè)位數(shù)字是9，則59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是________．（3）如果劃去59319后面的三位“319”得到數(shù)59，而，，由此可確定59319的立方根的十位數(shù)字是________，因此59319的立方根是________．（4）現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)103823，你能按這種方法得出它的立方根嗎？9．如果有一列數(shù)，從這列數(shù)的第2個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)與它的前一個(gè)數(shù)的比等于同一個(gè)非零的常數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做等比數(shù)列（GeometricSequences）．這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．（1）觀察一個(gè)等比列數(shù)1，，…，它的公比q＝；如果an（n為正整數(shù)）表示這個(gè)等比數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a18＝，an＝；（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步驟進(jìn)行：令S＝1+2+4+8+16+…+230…①等式兩邊同時(shí)乘以2，得2S＝2+4+8+16++32+…+231…②由②﹣①式，得2S﹣S＝231﹣1即（2﹣1）S＝231﹣1所以請(qǐng)根據(jù)以上的解答過程，求3+32+33+…+323的值；（3）用由特殊到一般的方法探索：若數(shù)列a1，a2，a3，…，an，從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為q，請(qǐng)用含a1，q，n的代數(shù)式表示an；如果這個(gè)常數(shù)q≠1，請(qǐng)用含a1，q，n的代數(shù)式表示a1+a2+a3+…+an．10．請(qǐng)觀察下列等式，找出規(guī)律并回答以下問題．，，，，……（1）按照這個(gè)規(guī)律寫下去，第5個(gè)等式是：______；第n個(gè)等式是：______．（2）①計(jì)算：．②若a為最小的正整數(shù)，，求：．11．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是的小數(shù)部分，又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為。請(qǐng)解答（1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是_______。（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值。（3）已知x是的整數(shù)部分，y是其小數(shù)部分，直接寫出的值.12．據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次訪問途中，看到飛機(jī)鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)32768，它是一個(gè)正數(shù)的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準(zhǔn)確計(jì)算出的嗎？請(qǐng)按照下面的問題試一試：（1）由，因?yàn)椋?qǐng)確定是______位數(shù)；（2）由32768的個(gè)位上的數(shù)是8，請(qǐng)確定的個(gè)位上的數(shù)是________，劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因?yàn)?，?qǐng)確定的十位上的數(shù)是_____________(3)已知13824和分別是兩個(gè)數(shù)的立方，仿照上面的計(jì)算過程，請(qǐng)計(jì)算：=____;13．如圖，已知，，且滿足.（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在線段上，、滿足，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，連交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）平移直線，交軸正半軸于，交軸于，為直線上第三象限內(nèi)的點(diǎn)，過作軸于，若，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).14．如圖1，//，點(diǎn)、分別在、上，點(diǎn)在直線、之間，且．（1）求的值；（2）如圖2，直線分別交、的角平分線于點(diǎn)、，直接寫出的值；（3）如圖3，在內(nèi)，；在內(nèi)，，直線分別交、分別于點(diǎn)、，且，直接寫出的值．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，其中滿足，D為直線AB與軸的交點(diǎn)，C為線段AB上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為.（1）求的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，和面積的相等；（3）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（-2,1），點(diǎn)M（m，-3）在第三象限內(nèi)，滿足，求m的取值范圍.（注：表示的面積）16．（發(fā)現(xiàn)問題）已知，求的值．方法一：先解方程組，得出，的值，再代入，求出的值．方法二：將①②，求出的值．（提出問題）怎樣才能得到方法二呢？（分析問題）為了得到方法二，可以將①②，可得．令等式左邊，比較系數(shù)可得，求得．（解決問題）（1）請(qǐng)你選擇一種方法，求的值；（2）對(duì)于方程組利用方法二的思路，求的值；（遷移應(yīng)用）（3）已知，求的范圍．17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，連接，將向下平移6個(gè)單位得線段，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．（1）填空：點(diǎn)的坐標(biāo)為______，線段平移到掃過的面積為______．（2）若點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接．①如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸時(shí)，線段與線段相交于點(diǎn)，用等式表示三角形的面積與三角形的面積之間的關(guān)系，并說明理由．②當(dāng)將四邊形的面積分成1∶3兩部分時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，滿足關(guān)系式．（1）求，的值；（2）若點(diǎn)滿足的面積等于，求的值；（3）線段與軸交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在軸上以每秒個(gè)單位長度的速度向下運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，問為何值時(shí)有，請(qǐng)直接寫出的值．19．五一節(jié)前，某商店擬購進(jìn)A、B兩種品牌的電風(fēng)扇進(jìn)行銷售，已知購進(jìn)3臺(tái)A種品牌電風(fēng)扇所需費(fèi)用與購進(jìn)2臺(tái)B種品牌電風(fēng)扇所需費(fèi)用相同，購進(jìn)1臺(tái)A種品牌電風(fēng)扇與2臺(tái)B種品牌電風(fēng)扇共需費(fèi)用400元．（1）求A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）銷售時(shí)，該商店將A種品牌電風(fēng)扇定價(jià)為180元/臺(tái)，B種品牌電風(fēng)扇定價(jià)為250元/臺(tái)，商店擬用1000元購進(jìn)這兩種風(fēng)扇（1000元?jiǎng)偤萌坑猛辏?，為能在銷售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大的利潤，該商店應(yīng)采用哪種進(jìn)貨方案？20．如圖，和的度數(shù)滿足方程組，且，．（1）用解方程的方法求和的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．21．對(duì)于不為0的一位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)，將數(shù)放置于兩位數(shù)之前，或者將數(shù)放置于兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之間就可以得到兩個(gè)新的三位數(shù)，將較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差與15的商記為．例如：當(dāng)，時(shí)，可以得到168，618．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，所以．（1）計(jì)算：．（2）若是一位數(shù)，是兩位數(shù)，的十位數(shù)字為（，為自然數(shù)），個(gè)位數(shù)字為8，當(dāng)時(shí)，求出所有可能的，的值．22．我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲，（單位：）（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材________張，B型板材_______張；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個(gè)，橫式無蓋禮品盒的y個(gè)，求x、y的值．23．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a，0），B（0，b），其中a，b滿足．將點(diǎn)B向右平移24個(gè)單位長度得到點(diǎn)C．點(diǎn)D，E分別為線段BC，OA上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C以2個(gè)單位長度/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)O以3個(gè)單位長度/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，在D，E運(yùn)動(dòng)的過程中，DE交四邊形BOAC的對(duì)角線OC于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜10），四邊形BOED的面積記為S四邊形BOED（以下面積的表示方式相同）．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若S四邊形BOED≥S四邊形ACDE，求t的取值范圍；（3）求證：在D，E運(yùn)動(dòng)的過程中，S△OEF＞S△DCF總成立．24．某校為了豐富同學(xué)們的課外活動(dòng)，決定給全校20個(gè)班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對(duì)同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動(dòng)，甲商店買一副乒乓球拍送10個(gè)乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個(gè)乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個(gè)乒乓球170元。請(qǐng)解答下列問題：（1）求每副乒乓球拍和每個(gè)乒乓球的單價(jià)為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個(gè)乒乓球，則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個(gè)乒乓球則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（4）若該校只在一家商店購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？25．閱讀材料：關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=c有一組整數(shù)解，則方程ax+by=c的全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．問題：求方程7x+19y=213的所有正整數(shù)解．小明參考閱讀材料，解決該問題如下：解：該方程一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．因?yàn)榻獾茫驗(yàn)閠為整數(shù)，所以t=0或-1．所以該方程的正整數(shù)解為和．（1）方程3x-5y=11的全部整數(shù)解表示為：（t為整數(shù)），則=；（2）請(qǐng)你參考小明的解題方法，求方程2x+3y=24的全部正整數(shù)解；（3）方程19x+8y=1908的正整數(shù)解有多少組?請(qǐng)直接寫出答案．26．對(duì)、定義了一種新運(yùn)算T，規(guī)定（其中，均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：，已知，．（1）求，的值；（2）求．（3）若關(guān)于的不等式組恰好有4個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．27．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，且，，滿足．（1）請(qǐng)用含的式子分別表示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，判斷的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍；（3）如圖，已知線段與軸相交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．28．中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”期間，某商場(chǎng)開展了“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌的粽子進(jìn)行了打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需520元．（1）打折前，每盒甲、乙品牌粽子分別為多少元？（2）在商場(chǎng)讓利促銷活動(dòng)期間，某敬老院準(zhǔn)備購買甲、乙兩種品牌粽子共40盒，總費(fèi)用不超過2300元，問敬老院最多可購買多少盒乙品牌粽子？29．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長為2的正方形ABCD（點(diǎn)D與點(diǎn)O重合）和邊長為4的正方形EFGH的邊CO和GH都在x軸上，且點(diǎn)H坐標(biāo)為（7，0）．正方形ABCD以3個(gè)單位長度/秒的速度沿著x軸向右運(yùn)動(dòng)，記正方形ABCD和正方形EFGH重疊部分的面積為S，假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，且t＜4．（1）點(diǎn)F的坐標(biāo)為；（2）如圖2，正方形ABCD向右運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在線段FE上，以1個(gè)單位長度/秒的速度從F到E運(yùn)動(dòng)．連接AP，AE．①求t為何值時(shí)，AP所在直線垂直于x軸；②求t為何值時(shí)，S＝S△APE．30．我區(qū)防汛指揮部在一河道的危險(xiǎn)地帶兩岸各安置一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈光射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，如此循環(huán)燈光射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，如此循環(huán)．兩燈交叉照射且不間斷巡視．若燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是度/秒，燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是度/秒，且，滿足．若這一帶江水兩岸河堤相互平行，即，且．根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題．（1）__________，__________．（2）若燈的光射線先轉(zhuǎn)動(dòng)24秒，燈的光射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈的光射線到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光射線互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時(shí)開始轉(zhuǎn)動(dòng)照射，在燈的光射線到達(dá)之前，若兩燈射出的光射線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，與間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出這兩角間的數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)求出各角的取值范圍．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、解答題1．（1），；（2）或；（3）見解析【分析】（1）分別根據(jù)三角形的面積計(jì)算△OPA，△DPB，△DPC，△OPD的面積即可；（2）分線段OP在線段EF下方和線段OP在線段EF上方分別求解；（3）畫出圖形，根據(jù)S△PQN=1，得到S△HMN≥，分當(dāng)xN=0時(shí)，當(dāng)xN=2時(shí)，分別結(jié)合S△HMN≥，得到不等式，求出N點(diǎn)縱坐標(biāo)的范圍．【詳解】解：（1）S△OPA=，則點(diǎn)A是線段OP的“單位面積點(diǎn)”，S△OPB=，則點(diǎn)B不是線段OP的“單位面積點(diǎn)”，S△OPC=，則點(diǎn)C是線段OP的“單位面積點(diǎn)”，S△OPD=，則點(diǎn)D不是線段OP的“單位面積點(diǎn)”，（2）設(shè)點(diǎn)G是線段OP的“單位面積點(diǎn)”，則S△OPG=1，∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，4），且點(diǎn)G在線段EF上，∴點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為0，∵S△OPG=1，線段OP為y軸向上平移t（t＞0）個(gè)單位長度，當(dāng)為單位面積點(diǎn)時(shí)，當(dāng)為單位面積點(diǎn)時(shí)，綜上所述：1≤t≤2或5≤t≤6；（3）∵M(jìn)，N是線段PQ的兩個(gè)單位面積點(diǎn)，∴S△PQM=1，S△PQN=1，∵P（1，0），Q（1，-2），∴PQ=2，∴M，N的橫坐標(biāo)為0或2，∵點(diǎn)M在HQ的延長線上，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為xM=2，∵S△HMN≥S△PQN，∴S△HMN≥，當(dāng)xN=0時(shí)，S△HMN=，則，∴或；當(dāng)xN=2時(shí)，S△HMN=，則，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積公式，并且能夠理解單位面積點(diǎn)的定義，解題關(guān)鍵是找到單位面積點(diǎn)的軌跡進(jìn)行求解．2．（1）見解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先證明∠1＝∠3，易證得AB//CD；（2）如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行線的性質(zhì)即可證明；（3）如圖3中，設(shè)∠QPF＝y(tǒng)，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，則∠EQF＝∠FQH＝5y，想辦法構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）如圖1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）結(jié)論：如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可證：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如圖3中，設(shè)∠QPF＝y(tǒng)，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，則∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF平分∠BPE，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，∴∠FPH＝y(tǒng)+z﹣x，∵PQ平分∠EPH，∴Z＝y(tǒng)+y+z﹣x，∴x＝2y，∴12y＝180°，∴y＝15°，∴x＝30°，∴∠PHQ＝30°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)．（2）中能正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵；（3）中能熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，找到角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，證明見解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°證明見解析部【分析】（1）①證明2∠BEG+∠HFG=90°，可得結(jié)論．②利用平行線的性質(zhì)證明即可．（2）如圖2中，結(jié)論：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行線的性質(zhì)證明即可．【詳解】解：（1）①∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案為：18°．②結(jié)論：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如圖2中，結(jié)論：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．4．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，進(jìn)而解答即可；（2）由（1）的結(jié)論和垂直的定義解答即可；（3）由（1）的結(jié)論和三角形的角的關(guān)系解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）設(shè)∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．5．（1）AB//CD，證明見解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）(n-1)?180°【分析】（1）過點(diǎn)E作EF//AB，利用平行線的性質(zhì)則可得出∠B=∠BEF，再由已知及平行線的判定即可得出AB∥CD；（2）如圖，過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，過點(diǎn)G作GH∥AB，根據(jù)探究（1）的證明過程及方法，可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，則可由此得出規(guī)律，并得出∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）如圖，過點(diǎn)M作EF∥AB，過點(diǎn)N作GH∥AB，則可由平行線的性質(zhì)得出∠1+∠2+∠MNG=180°×2，依此即可得出此題結(jié)論．【詳解】解：（1）過點(diǎn)E作EF//AB，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴AB//CD．（2）過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，過點(diǎn)G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：開口朝左的所有角度之和與開口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．故答案為：∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．（3）如圖，過點(diǎn)M作EF∥AB，過點(diǎn)N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥GH，∴∠EMN+∠MNG=180°，∴∠1+∠2+∠MNG=180°×2，依次類推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)?180°．故答案為：(n-1)?180°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是過E點(diǎn)作AB（或CD）的平行線，把復(fù)雜的圖形化歸為基本圖形．6．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等量代換可得，最后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）過點(diǎn)E作，延長DC至Q，過點(diǎn)M作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換可得出，再根據(jù)平角的含義得出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推出；設(shè)，根據(jù)角的和差可得出，結(jié)合已知條件可求得，最后根據(jù)垂線的含義及平行線的性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】（1）證明：；（2）過點(diǎn)E作，延長DC至Q，過點(diǎn)M作，，，AF平分FH平分設(shè)，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，角平分線的定義，能靈活根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．7．（1）兩；（2）2，3；（3）24，-48．【分析】（1）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這32768的立方根都是兩位數(shù)；（2）繼續(xù)分析求出個(gè)位數(shù)和十位數(shù)即可；（3）利用（1）（2）中材料中的過程進(jìn)行分析可得結(jié)論．【詳解】解：（1）由103=1000，1003=1000000，∵1000＜32768＜100000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；故答案為：兩；（2）∵只有個(gè)位數(shù)是2的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是8，∴的個(gè)位上的數(shù)是2劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因?yàn)?3=27，43=64，∵27＜32＜64，∴30＜＜40．∴的十位上的數(shù)是3．故答案為：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；∵只有個(gè)位數(shù)是4的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是4，∴的個(gè)位上的數(shù)是4劃去13824后面的三位數(shù)824得到13，因?yàn)?3=8，33=27，∵8＜13＜27，∴20＜＜30．∴=24；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；∵只有個(gè)位數(shù)是8的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是2，∴的個(gè)位上的數(shù)是8，劃去110592后面的三位數(shù)592得到110，因?yàn)?3=64，53=125，∵64＜110＜125，∴40＜＜50．∴=-48；故答案為：24，-48．【點(diǎn)睛】此題考查立方根，解題關(guān)鍵在于理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)．8．（1）兩；（2）125，343，729，9；（3）3，39；（4）47【分析】（1）根據(jù)夾逼法和立方根的定義進(jìn)行解答；（2）先分別求得1至9中奇數(shù)的立方，然后根據(jù)末位數(shù)字是幾進(jìn)行判斷即可；（3）先利用（2）中的方法判斷出個(gè)數(shù)數(shù)字，然后再利用夾逼法判斷出十位數(shù)字即可；（4）利用（3）中的方法確定出個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字即可．【詳解】（1）∵1000＜59319＜1000000，∴59319的立方根是兩位數(shù)；（2）∵125，343，729，∴59319的個(gè)位數(shù)字是9，則59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是9；（3）∵，且59319的立方根是兩位數(shù)，∴59319的立方根的十位數(shù)字是3，又∵59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是9，∴59319的立方根是39；（4）∵1000＜103823＜1000000，∴103823的立方根是兩位數(shù)；∵125，343，729，∴103823的個(gè)位數(shù)字是3，則103823的立方根的個(gè)位數(shù)字是7；∵，且103823的立方根是兩位數(shù)，∴103823的立方根的十位數(shù)字是4，又∵103823的立方根的個(gè)位數(shù)字是7，∴103823的立方根是47．【點(diǎn)睛】考查了立方根的概念和求法，解題關(guān)鍵是理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)．9．（1），，；（2）；（3）【分析】（1）÷1即可求出q，根據(jù)已知數(shù)的特點(diǎn)求出a18和an即可；（2）根據(jù)已知先求出3S，再相減，即可得出答案；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果得出規(guī)律即可．【詳解】解：（1）÷1＝，a18＝1×（）17＝，an＝1×（）n﹣1＝，故答案為：，，；（2）設(shè)S＝3+32+33+…+323，則3S＝32+33+…+323+324，∴2S＝324﹣3，∴S＝（3）an＝a1?qn﹣1，a1+a2+a3+…+an＝．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和閱讀能力，題目是一道比較好的題目，有一定的難度．10．（1），；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)規(guī)律可得第5個(gè)算式；根據(jù)規(guī)律可得第n個(gè)算式；（2）①根據(jù)運(yùn)算規(guī)律可得結(jié)果．②利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出與的值，代入原式后拆項(xiàng)變形，抵消即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)規(guī)律得：第5個(gè)等式是，第n個(gè)等式是；（2）①，，，；②為最小的正整數(shù)，，，，原式，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．11．（1）3；﹣3；（2）4；（3）x﹣y=7﹣．【分析】（1）由3＜＜4可得答案；（2）由2＜＜3知a=﹣2，由6＜＜7知b=6，據(jù)此求解可得；（3）由2＜＜3知5＜3+＜6，據(jù)此得出x、y的值代入計(jì)算可得．【詳解】（1）∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是﹣3；故答案為3；﹣3．（2）∵2＜＜3，∴a=﹣2，∵6＜＜7，∴b=6，∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4．（3）∵2＜＜3，∴5＜3+＜6，∴3+的整數(shù)部分為x=5，小數(shù)部分為y=3+﹣5=﹣2．則x﹣y=5﹣（﹣2）=5﹣+2=7﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是熟記估算無理數(shù)的大?。?2．（1）兩；（2）2，3；（3）24，-48．【分析】（1）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這32768的立方根都是兩位數(shù)；（2）繼續(xù)分析求出個(gè)位數(shù)和十位數(shù)即可；（3）利用（1）（2）中材料中的過程進(jìn)行分析可得結(jié)論．【詳解】解：（1）由103=1000，1003=1000000，∵1000＜32768＜100000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；故答案為：兩；（2）∵只有個(gè)位數(shù)是2的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是8，∴的個(gè)位上的數(shù)是2劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因?yàn)?3=27，43=64，∵27＜32＜64，∴30＜＜40．∴的十位上的數(shù)是3．故答案為：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；∵只有個(gè)位數(shù)是4的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是4，∴的個(gè)位上的數(shù)是4劃去13824后面的三位數(shù)824得到13，因?yàn)?3=8，33=27，∵8＜13＜27，∴20＜＜30．∴=24；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；∵只有個(gè)位數(shù)是8的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是2，∴的個(gè)位上的數(shù)是8，劃去110592后面的三位數(shù)592得到110，因?yàn)?3=64，53=125，∵64＜110＜125，∴40＜＜50．∴=-48；故答案為：24，-48．【點(diǎn)睛】此題考查立方根，解題關(guān)鍵在于理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)．13．（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（2）利用三角形面積求法，由列方程組，求出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而由△ACD面積求出D點(diǎn)坐標(biāo).（3）由平行線間距離相等得到，繼而求出E點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出F點(diǎn)坐標(biāo)，再由GE=12求出G點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)求出PG的長即可求P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1），∴，，，，，，，（2）由∴，，，如圖1，連，作軸，軸，，即，，，而，，，，（3）如圖2：∵EF∥AB，∴，∴，即，，，，，，，，，，，，，，【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的應(yīng)用、三角形的面積公式、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，靈活運(yùn)用分情況討論思想、掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14．（1）；（2）的值為40°；（3）．【分析】（1）過點(diǎn)O作OG∥AB，可得AB∥OG∥CD，利用平行線的性質(zhì)可求解；（2）過點(diǎn)M作MK∥AB，過點(diǎn)N作NH∥CD，由角平分線的定義可設(shè)∠BEM=∠OEM=x，∠CFN=∠OFN=y，由∠BEO+∠DFO=260°可求x-y=40°，進(jìn)而求解；（3）設(shè)直線FK與EG交于點(diǎn)H，F(xiàn)K與AB交于點(diǎn)K，根據(jù)平行線的性質(zhì)即三角形外角的性質(zhì)及，可得，結(jié)合，可得即可得關(guān)于n的方程，計(jì)算可求解n值．【詳解】證明：過點(diǎn)O作OG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OG∥CD，∴∴即∵∠EOF=100°，∴∠；（2）解：過點(diǎn)M作MK∥AB，過點(diǎn)N作NH∥CD，∵EM平分∠BEO，F(xiàn)N平分∠CFO，設(shè)∵∴∴x-y=40°，∵M(jìn)K∥AB，NH∥CD，AB∥CD，∴AB∥MK∥NH∥CD，∴∴=x-y=40°，的值為40°；（3）如圖，設(shè)直線FK與EG交于點(diǎn)H，F(xiàn)K與AB交于點(diǎn)K，∵AB∥CD，∴∵∴∵∴即∵FK在∠DFO內(nèi)，∴，∵∴∴即∴解得．經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（1）；（2）當(dāng)時(shí)，和面積的相等；（3）m的取值范圍是【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c即可．（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)面積關(guān)系，構(gòu)建方程求出y，再根據(jù)△BOC和△AOD面積的相等，構(gòu)建方程求出t即可．（3）分兩種情形：①當(dāng)-2＜m＜0時(shí)，如圖1中，②當(dāng)m≤-2時(shí)，如圖2中，根據(jù)S△MOC≥5，構(gòu)建不等式求解即可．【詳解】解：（1）∵|a-2|+(b-3)2+=0，又∵|a-2|≥0，(b-3)2≥0，≥0，∴，∴a=2，b=3，c=-4；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，y），則S△BOD=×BO×OD=×4×y＝2y，S△AOD=xA?OD=×2y=y，S△AOB=×OB?yA=×4×3＝6，∵S△BOD+S△AOD=S△AOB，即2y+y=6，解得y=2，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），∴S△BOC=BO?yc=×4t=2t，S△AOD=xA?OD=×2×2=2，∵△BOC和△AOD面積的相等，即2t=2，解得t=1，∴當(dāng)t=1時(shí)，△BOC和△AOD面積的相等；（3）①當(dāng)-2＜m＜0時(shí)，如圖1中，過點(diǎn)C作CF⊥軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作GE⊥軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CG⊥軸交GE于點(diǎn)G，則四邊形CGEF為矩形，∵SCGEF=2×4=8，S△CFO=×2×1＝1，S△EMO=×(0?m)×3=?m，S△CMG=×(m+2)×4＝2(m+2)，∴S△MOC=SCGEF-S△CFO-S△EMO-S△CMG=8?1?(?m)?2(m+2)=3?m，∵S△MOC≥5，即3?m≥5，解得m≤-4，這與-2＜m＜0矛盾．②當(dāng)m≤-2時(shí)，如圖2中，過點(diǎn)C作GF⊥軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作ME⊥軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)M作MG⊥軸交GF于點(diǎn)G，則四邊形MEFG為矩形，∵SGMEF=(0-m)×4=-4m，S△CFO=×2×1＝1，S△EMO=×(0?m)×3=?m，S△CMG=×(?2?m)×4＝?2(m+2)，∴S△MOC=SCGEF-S△CFO-S△EMO-S△CMG=?4m?1?(?m)?[?2(m+2)]=3?m，∵S△MOC≥5，即3?m≥5，解得m≤-4，綜上所述，m的取值范圍是m≤-4．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題．16．（1）2；（2）26；（3）【分析】（1）利用方法二來求的值；由題意可知；（2）先根據(jù)方法二的基本步驟求出，即可得；（3）通過方法二得出，再利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）利用方法二來求的值；由題意可知：，即；（2）對(duì)于方程組，由①②可得：，則，由③④可得：，，將代入④可得，，則；（3）已知，通過方法二計(jì)算得：，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的求解、代數(shù)式的求值、不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解材料中的方法二中的基本操作步驟．17．（1）；24；（2）①；見解析；②或【分析】（1）由平移的性質(zhì)得出點(diǎn)C坐標(biāo)，AC=6，再求出AB，即可得出結(jié)論；（2）①過點(diǎn)作交于，分別用CE表示出兩個(gè)三角形的面積，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行討論分析：（i）當(dāng)交線段于，且將四邊形分成面積為兩部分時(shí)；當(dāng)交于點(diǎn)，將四邊形分成面積為兩部分時(shí)；分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（3，5），將AB向下平移6個(gè)單位得線段CD，∴C（3，56），即：C（3，1），由平移得，AC=6，四邊形ABDC是矩形，∵A（3，5），B（7，5），∴AB=73=4，∴CD=4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：；∴S四邊形ABDC=AB?AC=4×6=24，即：線段AB平移到CD掃過的面積為24；故答案為：；24；（2）①過點(diǎn)作交于，則，如圖：∴，又∵，∴．②（i）當(dāng)交線段于，且將四邊形分成面積為兩部分時(shí)，連接，延長交軸于點(diǎn)，則，∵，又∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴．（ii）當(dāng)交于點(diǎn)，將四邊形分成面積為兩部分時(shí)，連接，延長交軸于點(diǎn)，則．過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，則，∴，，即，∵，∴，又∵，即，∴，∴，∴．綜上所述，或．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)，矩形的判定，三角形的面積公式，用分類討論的思想是解本題的關(guān)鍵．18．（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方與絕對(duì)值均非負(fù)，且其和為0，則可得它們都為0，從而可求得a和b的值；（2）過點(diǎn)P作直線l垂直于x軸，延長交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，過作交直線于點(diǎn)，根據(jù)面積關(guān)系求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，再求出PQ的長度，即可求出n的值；（3）先根據(jù)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)求出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意可得F點(diǎn)坐標(biāo)，由得關(guān)于t的方程，求出t值即可．【詳解】（1），，且，，（2）過作直線垂直于軸，延長交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，過作交直線于點(diǎn)，如圖所示∵∴解得，點(diǎn)坐標(biāo)為∵∴解得：或（3）當(dāng)或時(shí)，有．如圖，延長BA交x軸于點(diǎn)D，過A點(diǎn)作AG⊥x軸于點(diǎn)G，過B點(diǎn)作BN⊥x軸于點(diǎn)N，∵∴解得：∴∵∴解得：∵∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，∴∵CE=t∴，∵∴解得：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積，含絕對(duì)值方程解法，熟練掌握直角坐標(biāo)系的知識(shí)，三角形的面積，梯形的面積等知識(shí)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為易求面積的圖形．19．（1）A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是100元、150元；（2）為能在銷售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大的利潤，該商店應(yīng)采用購進(jìn)A種品牌的電風(fēng)扇7臺(tái)，購進(jìn)B種品牌的電風(fēng)扇2臺(tái)．【分析】（1）設(shè)A種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)進(jìn)價(jià)元，B種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)進(jìn)價(jià)元，根據(jù)題意即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解出x、y即可．（2）設(shè)購進(jìn)A品牌電風(fēng)扇臺(tái)，B品牌電風(fēng)扇臺(tái)，根據(jù)題意可列等式，由a和b都為整數(shù)即可求出a和b的值的幾種可能，然后分別算出每一種情況的利潤進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）設(shè)A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是x元、y元，由題意得：，解得：，答：A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是100元、150元；（2）設(shè)購進(jìn)A種品牌的電風(fēng)扇a臺(tái)，購進(jìn)B種品牌的電風(fēng)扇b臺(tái)，由題意得：100a+150b＝1000，其正整數(shù)解為：或或，當(dāng)a＝1，b＝6時(shí)，利潤＝80×1+100×6＝680（元），當(dāng)a＝4，b＝4時(shí)，利潤＝80×4+100×4＝720（元），當(dāng)a＝7，b＝2時(shí)，利潤＝80×7+100×2＝760（元），∵680＜720＜760，∴當(dāng)a＝7，b＝2時(shí)，利潤最大，答：為能在銷售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大的利潤，該商店應(yīng)采用購進(jìn)A種品牌的電風(fēng)扇7臺(tái)，購進(jìn)B種品牌的電風(fēng)扇2臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出等式是解答本題的關(guān)鍵．20．（1），；（2）【分析】（1）把和當(dāng)做未知數(shù)，利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先證明AB∥EF，則可以得到CD∥AB，∠C+∠CAB=180°，求出∠CAB的度數(shù)即可求解．【詳解】解：（1）用②+①得：，解得，把代入①解得；（2）∵∴AB∥EF，∵，∴CD∥AB，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠CAB=∠EAC+∠BAE，AC⊥AE，∴∠CAE=90°，∴∠CAB=140°∴40°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計(jì)算.【詳解】(1)當(dāng)，時(shí)，可以得到217，127．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，∴．(2)當(dāng)，時(shí)，可以得a50，5a0．三位數(shù)分別為100a+50,500+10a，當(dāng)1≤a＜5時(shí)，（500+10a）-（100a+50）=450-90a，而，∴=，∴=；當(dāng)a=5時(shí)，（500+10a）-（100a+50）=0，而，∴=0，∴=0；當(dāng)5＜a≤9時(shí)，（100a+50）-（500+10a）=90a-450，而，∴=，∴=a-5；當(dāng)，時(shí)，可以得900+10x+8，100x+98．∵，∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x，而，∴=，，∴=；當(dāng)1≤a＜5時(shí)，5-a+27-3x=8,∴a+3x=24,∴當(dāng)a=1時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=2時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=3時(shí)，x=7，當(dāng)a=4時(shí)，x=（舍去），∴a=3，b=78；當(dāng)a=5時(shí)，則27-3x=8,∴x=（舍去），當(dāng)5＜a≤9時(shí)，則a-5+27-3x=8,∴3x-a=14,∴當(dāng)a=6時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=7時(shí)，x=7，當(dāng)a=8時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=9時(shí)，x=（舍去），∴a=7，b=78；綜上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問題和二元一次方程的整數(shù)解，準(zhǔn)確理解新定義的意義，靈活運(yùn)用分類思想和枚舉法是解題的關(guān)鍵.22．（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由圖示利用板材的長列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；（2）①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號(hào)板材的張數(shù)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，答：圖甲中與的值分別為：60、40；（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為：，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為，，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，故答案為：64，38；②根據(jù)題意豎式有蓋禮品盒的個(gè)，橫式無蓋禮品盒的個(gè)，則型板材需要個(gè)，型板材需要個(gè)，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出a、b的值，根據(jù)圖示列出算式以及關(guān)于x、y的二元一次方程組．23．（1）A（30，0），C（24，7）；（2）≤t＜10；（3）見解析【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a＝30，b＝7，得出A，B的坐標(biāo)，由平移的性質(zhì)可得出答案；（2）由題意得出CD＝2t，則BD＝24﹣2t，OE＝3t，根據(jù)梯形的面積公式得出S四邊形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四邊形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），則可得出關(guān)于t的不等式，解不等式可得出答案；（3）由題意可得出S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，根據(jù)t＞0則可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵∴＝0，|2a﹣3b﹣39|＝0．∴a﹣b﹣23＝0，2a﹣3b﹣39＝0，解得，a＝30，b＝7．∴A（30，0），B（0，7），∵點(diǎn)B向右平移24個(gè)單位長度得到點(diǎn)C，∴C（24，7）．（2）解：由題意得，CD＝2t，則BD＝24﹣2t，OE＝3t，∴S四邊形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四邊形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），∵S四邊形BOED≥S四邊形ACDE，∴×（24﹣2t+3t）×7≥××7×（2t+30﹣3t），解得t≥，∵0＜t＜10，∴≤t＜10．（3）證明：∵S△OEF﹣S△DCF＝S四邊形BOED﹣S△OBC＝×（24﹣2t+3t）×7﹣×24×7，∴S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，∵0＜t＜10，∴3.5t＞0，∴S△OEF﹣S△DCF＞0，∴S△OEF＞S△DCF．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，梯形的面積，解一元一次不等式，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．24．（1）每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200；綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣【分析】（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.根據(jù)題意列出二元一次方程組，解答即可；（2）利用（1）中求得的價(jià)格即可解答；（3）分別用含m的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商店購買所花的費(fèi)用即可；（4）利用（3）求得的代數(shù)式，進(jìn)行分類討論即可.【詳解】解：（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.由題意可知解得答：每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元.（2）甲商店：（元）；乙商店：（元）故答案為：4000元；4320元；（3）在甲商店購買的費(fèi)用為：在乙商店購買的費(fèi)用為：（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m解得m＜200若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200，若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及方案的選擇，審清題意，列出方程組是解題關(guān)鍵.25．（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13組【分析】（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y的值，即可求得θ的值；（2）參考小明的解題方法求解即可；（3）參考小明的解題方法求解后，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，6-6y=11，解得y=-1，∵方程3x-5y=11的全部整數(shù)解表示為：（t為整數(shù)），則θ=-1，故答案為-1；（2）方程2x+3y=24一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．因?yàn)?，解?3＜t＜2．因?yàn)閠為整數(shù)，所以t=-2，-1，0，1．（3）方程19x+8y=1908一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．∵，解得＜t＜12.5．因?yàn)閠為整數(shù)，所以t=0，1，2，3，4，5，67，8，9，10