人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)天津數(shù)學(xué)期末試卷測(cè)試卷(含答案解析)

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)天津數(shù)學(xué)期末試卷測(cè)試卷（含答案解析）一、選擇題1．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)據(jù)能組成直角三角形的一組是（）A．，， B．，， C．，， D．，，3．給出下列命題，其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（）①四條邊相等的四邊形是正方形；②四邊形具有不穩(wěn)定性；③有兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；④一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形．A．1 B．2 C．3 D．44．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，記錄每人10次射擊成績(jī)，得到各人的射擊成績(jī)平均數(shù)和方差如表中所示，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）統(tǒng)計(jì)量甲乙丙丁平均數(shù)方差A(yù)．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，AD＝8，折疊該紙片，使得AB邊落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，則線段EF的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，在菱形ABCD中，，則（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連接交于點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C． D．8．如圖點(diǎn)按的順序在邊長(zhǎng)為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，是邊上的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路程為自變量，的面積為，則函數(shù)的大致圖象是（）．A． B． C． D．二、填空題9．已知實(shí)數(shù)，滿足，則以，的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是_____．10．菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm，8cm，則菱形面積為_________．11．已知中，，，，則______．12．如圖，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝10，則BD的長(zhǎng)為_______．13．小明從家步行到學(xué)校需走的路程為2000米．圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行20分鐘時(shí)，距離學(xué)校還有__米．14．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC=8cm，rAOB是等邊三角形，則AD的長(zhǎng)為______cm．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x和y＝﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線交ll于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3，過點(diǎn)作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4，…依次進(jìn)行下去．則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為__；點(diǎn)的坐標(biāo)為_____;點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為____．16．直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8．現(xiàn)將如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為．則的值是__________．三、解答題17．計(jì)算：（1）．（2）．18．如圖，一架長(zhǎng)2.5m的梯子AB斜靠在墻AC上，∠C＝90°，此時(shí)，梯子的底端B離墻底C的距離BC為0.7m（1）求此時(shí)梯子的頂端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的頂端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑動(dòng)了多遠(yuǎn)？19．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1．A、B、C、D均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）求邊BC、BD的長(zhǎng)度．（2）∠BCD是直角嗎？請(qǐng)證明你的判斷．（3）找到格點(diǎn)E，畫出四邊形ABED，使其面積與四邊形ABCD面積相等（一個(gè)即可，且E與C不重合）．20．如圖，在中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求的長(zhǎng)．21．如果記，并且表示當(dāng)時(shí)的值，即；表示當(dāng)時(shí)的值，即；表示當(dāng)時(shí)的值，即；…（1）計(jì)算下列各式的值：__________.__________.（2）當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，猜想的結(jié)果并說明理由；（3）求的值.22．暑假即將來臨，某運(yùn)動(dòng)館推出針對(duì)學(xué)生兩種暑期優(yōu)惠方案：方案一：先辦理VIP卡需100元，然后每次按全票價(jià)打五折；方案二：學(xué)生每次按全票價(jià)打九折；已知運(yùn)動(dòng)館全票價(jià)為20元/次，回答下面問題：（1）設(shè)方案一、方案二的費(fèi)用分別為y1、y2，直接寫出y1、y2與去運(yùn)動(dòng)館次數(shù)x的關(guān)系式；（2）某同學(xué)估計(jì)暑假要去運(yùn)動(dòng)館大概30次，請(qǐng)你幫他分析要不要辦VIP卡．23．已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BD＝8，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上（點(diǎn)E、F與平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)不重合），CE＝CF，AE＝AF．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）設(shè)BE＝x，AF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果AE＝5，點(diǎn)P在直線AF上，△ABP是以AB為腰的等腰三角形，那么△ABP的底邊長(zhǎng)為．（請(qǐng)將答案直接填寫在空格內(nèi)）24．如圖①，直線與軸負(fù)半軸、軸正半軸分別交于兩點(diǎn)，的長(zhǎng)度分別為和，且滿足.（1）是________三角形.（2）如圖②，正比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，過兩點(diǎn)分別作于，于，若，，求的長(zhǎng).（3）如圖③，為上一動(dòng)點(diǎn)，以為斜邊作等腰直角，為的中點(diǎn)，連，試問：線段是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論并說明理由.25．定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連結(jié)它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑。（1）如圖1，損矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，則該損矩形的直徑是線段AC，同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個(gè)三角形角的特點(diǎn)，在公共邊的同側(cè)的兩個(gè)角是相等的。如圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側(cè)有∠ADB和∠ACB，此時(shí)∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側(cè)有∠BAC和∠BDC，此時(shí)∠BAC＝∠BDC。請(qǐng)?jiān)僬乙粚?duì)這樣的角來＝（2）如圖2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連結(jié)BD，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請(qǐng)說明理由。（3）在第（2）題的條件下，若此時(shí)AB＝，BD＝，求BC的長(zhǎng)。26．如圖正方形，點(diǎn)、、分別在、、上，與相交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)，①求證：；②平移圖1中線段，使點(diǎn)與重合，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，連接，取中點(diǎn)，連接，如圖2，求證：；（2）如圖3，當(dāng)，邊長(zhǎng)，，則的長(zhǎng)為_________（直接寫出結(jié)果）．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】由二次根式的性質(zhì)可以得到x-2≥0，由此即可求解.【詳解】解：依題意得：x-2≥0，∴x≥2．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可解決問題.2．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形判定則可．【詳解】A、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．3．C解析：C【解析】【分析】利用正方形的判定、直角三角形全等的判定、平行四邊形的判定定理對(duì)每個(gè)選項(xiàng)依次判定解答．【詳解】①四條邊相等的四邊形是菱形，故①錯(cuò)誤；②四邊形具有不穩(wěn)定性，故②正確；③兩直角三角形隱含一個(gè)條件是兩直角相等，兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，因此構(gòu)成了AAA，不能判定全等，故③錯(cuò)誤；④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故④錯(cuò)誤；綜上，錯(cuò)誤的命題有①③④共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解正方形的判定、平行四邊形的判定及直角三角形全等的判定．4．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)：方差越小，表示數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，也就是越穩(wěn)定，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵甲、乙、丙、丁的方差分別為0.60，0.62，0.50，0.44，又∵0.44＜0.50＜0.60＜0.62，∴丁的方差最小即丁的成績(jī)最穩(wěn)定，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查方差的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì)．5．A解析：A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BC=AD，∠B=90°，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AF=AB，∠B=∠AFE=90°，BE=EF，在Rt△CEF中利用勾股定理列方程求出EF的長(zhǎng)即可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AD＝8，∴∠B=90°，BC=AD=8，∴AC＝＝10，∵折疊該紙片，使得AB邊落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，∴BE＝EF，AF＝AB＝6，∠AFE=∠B=90°，∴CF＝AC-AF=10﹣6＝4，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2+CF2＝CE2，∴EF2+CF2=（BC-EF）2，即EF2+42=（8-EF）2，解得：EF＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答．6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=BC，然后判斷出△ABC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：在菱形ABCD中，AB=BC，∵AC=AB，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，主要利用了菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出△ABC是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．7．D解析：D【解析】【分析】由矩形性質(zhì)及G為中點(diǎn)，可得∠AGE=2∠ADE=2∠CED=∠AED，從而可得AE=AG，由矩形性質(zhì)AB=CD=3，由勾股定理可得AE，再根據(jù)直角形的性質(zhì)從而可求得DF的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∠DAB=∠ABC=∠ABE=90゜，AB=CD=3，AD∥BC∵G點(diǎn)是DF的中點(diǎn)∴AG是Rt△DAF斜邊DF上的中線∴AG=DG=∴∠GAD=∠ADE∴∠AGE=2∠ADE∵AD∥BC∴∠CED=∠ADE∴∠AGE=2∠CED∵∠AED=2∠CED∴∠AED=∠AGE∴AE=AG在Rt△ABE中，由勾股定理得：∴∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，勾股定理，矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是得出∠AED=∠AGE．8．C解析：C【分析】分類討論，分別表示出點(diǎn)P位于線段AB上、點(diǎn)P位于線段BC上、點(diǎn)P位于線段MC上時(shí)對(duì)應(yīng)的的面積，判斷函數(shù)圖像，選出正確答案即可．【詳解】由點(diǎn)M是CD中點(diǎn)可得：CM=，（1）如圖：當(dāng)點(diǎn)P位于線段AB上時(shí)，即0≤x≤1時(shí)，y==x；（2）如圖：當(dāng)點(diǎn)P位于線段BC上時(shí)，即1<x≤2時(shí)，BP=x－1，CP=2－x，y===；（3）如圖：當(dāng)點(diǎn)P位于線段MC上時(shí)，即2<x≤時(shí)，MP=，y===．綜上所述：．根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷一次函數(shù)的圖像，只有C選項(xiàng)與解析式相符．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，分類討論，將分別表示為一次函數(shù)的形式是解題關(guān)鍵．二、填空題9．15【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值及二次根式的非負(fù)性可得出x、y的值，由三角形三邊關(guān)系可確定等腰三角形的三邊長(zhǎng)度，將其相加即可得出結(jié)論．【詳解】∵實(shí)數(shù)x，y滿足，∴x＝3，y＝6，∵3、3、6不能組成三角形，∴等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、6、6，∴等腰三角形周長(zhǎng)為：3＋6＋6＝15，故答案是：15．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義、二次根式（絕對(duì)值）的非負(fù)性以及三角形三邊關(guān)系，根據(jù)絕對(duì)值及二次根式非負(fù)性結(jié)合三角形的三邊關(guān)系找出等腰三角形的三條邊的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．10．24cm2【解析】【分析】根據(jù)菱形面積的計(jì)算公式，即可求解．【詳解】解：菱形面積為對(duì)角線乘積的一半，可得菱形面積（cm2）故答案為24cm2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形面積的計(jì)算，掌握菱形面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．11．A解析：4【解析】【分析】直接利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．即如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．熟記定理是解題的關(guān)鍵．12．B解析：20【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)和∠BOC=120°，證明△AOB是等邊三角形，即可得到OB=AB=10，BD=2OB=20.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OB=AB=10，∴BD=2OB=20；故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.13．240【分析】當(dāng)8≤t≤23時(shí)，設(shè)s=kt+b，將（8，800）、（23，2000）代入求得s=kt+b，，求出t=20時(shí)s的值，從而得出答案．【詳解】解：當(dāng)8≤t≤23時(shí)，設(shè)s=kt+b，將(8，800)、(23，2000)代入，得：，解得：，∴s=80t+160；當(dāng)t=20時(shí)，s=1760，∵2000﹣1760=240，∴當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行20分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行240米．故答案為：240．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，從實(shí)際問題中抽象出一次函數(shù)的模型，并熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．14．A解析：4【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，∵AC=8cm，∴AB=4cm，在Rt△ABC中，BC==4cm，∵AD=BC，∴AD的長(zhǎng)為4cm．15．（4，﹣4）（﹣8，8）（21010，21011）【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出解析：（4，﹣4）（﹣8，8）（21010，21011）【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合6=1×4+2；2021=505×4+1即可找出點(diǎn)A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（1，2），A2（-2，2），A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），…，∴“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，∵6=1×4+2，A6（﹣8，8）∵2021=505×4+1，∴A2021的坐標(biāo)為（21010，21011）．故答案為：（4，﹣4）；（﹣8，8）；（21010，21011）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”．16．【分析】先設(shè)CE=x，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=BE=8-x，再根據(jù)勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出的值．【詳解】解：設(shè)CE=x，則AE=8-x，∵△BDE是△ADE翻折而成，∴A解析：【分析】先設(shè)CE=x，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=BE=8-x，再根據(jù)勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出的值．【詳解】解：設(shè)CE=x，則AE=8-x，∵△BDE是△ADE翻折而成，∴AE=BE=8-x，在Rt△BCE中，BE2=BC2+CE2，即（8-x）2=62+x2，解得x=，∴==，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及勾股定理，熟知“折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等”的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）4【分析】（1）由題意先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法則和完全平方公式計(jì)算．【詳解】解：（1）原式＝2+2﹣＝；（2）原式＝＝2+解析：（1）；（2）4【分析】（1）由題意先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法則和完全平方公式計(jì)算．【詳解】解：（1）原式＝2+2﹣＝；（2）原式＝＝2+4﹣2＝4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．解題關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算．18．（1）2.4米；（2）1.3m【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出B′C，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝2.5，BC解析：（1）2.4米；（2）1.3m【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出B′C，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝2.5，BC＝0.7，∴AC＝=（米），答：此時(shí)梯頂A距地面的高度AC是2.4米；（2）∵梯子的頂端A下滑了0.9米至點(diǎn)A′，∴A′C＝AC?A′A＝2.4?0.9＝1.5（m），在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2＋B′C2＝A′B′2，∴1.52＋B′C2＝2.52，∴B′C＝2（m），∴BB′＝CB′?BC＝2?0.7＝1.3（m），答：梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)了1.3m．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．19．（1），；（2）不是直角，證明見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用勾股定理的逆定理判斷即可．（3）利用等高模型解決問題即可．【詳解】解：（1）BC解析：（1），；（2）不是直角，證明見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用勾股定理的逆定理判斷即可．（3）利用等高模型解決問題即可．【詳解】解：（1）BC==，BD==．（2）結(jié)論：不是直角．理由：∵CD=，BC=，BD=，∴BC2+CD2≠BD2，∴∠BCD≠90°．（3）如圖，四邊形ABED即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，勾股定理的逆定理，四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理解決問題，屬于中考?？碱}型．20．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，進(jìn)而得到，再由，得到，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD＝AB＝BC＝5，AO＝CO，在、中利用解析：（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，進(jìn)而得到，再由，得到，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD＝AB＝BC＝5，AO＝CO，在、中利用勾股定理分別求BE、AC，進(jìn)而在中利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴四邊形為矩形．（2）解：∵四邊形為平行四邊形，，∴四邊形為菱形，∴，，在中，，，∴，∴，在中，，，∴，∵，∴OE是的中線，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．21．（1）1；1（2）結(jié)果為1，證明過程見詳解（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目定義的運(yùn)算方式代數(shù)計(jì)算即可.（2）根據(jù)第（1）題的計(jì)算結(jié)果總結(jié)規(guī)律，并加以證明.（3）運(yùn)用第（2）題的運(yùn)算規(guī)律解析：（1）1；1（2）結(jié)果為1，證明過程見詳解（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目定義的運(yùn)算方式代數(shù)計(jì)算即可.（2）根據(jù)第（1）題的計(jì)算結(jié)果總結(jié)規(guī)律，并加以證明.（3）運(yùn)用第（2）題的運(yùn)算規(guī)律和加法結(jié)合律進(jìn)行將式子中每一項(xiàng)適當(dāng)分組，再進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：（1）；.（2）猜想的結(jié)果為1.證明：（3）【點(diǎn)睛】本題以定義新運(yùn)算的形式考查了二次根式的綜合計(jì)算，遵循新運(yùn)算的方式，熟練掌握二次根式的計(jì)算是解答關(guān)鍵.22．（1），；（2）該同學(xué)要辦，理由見解析【分析】（1）較簡(jiǎn)單，求出打折后單次的價(jià)格，再根據(jù)方案一、方案二，表示題中的數(shù)量關(guān)系，即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）將代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式，即可求出方案一解析：（1），；（2）該同學(xué)要辦，理由見解析【分析】（1）較簡(jiǎn)單，求出打折后單次的價(jià)格，再根據(jù)方案一、方案二，表示題中的數(shù)量關(guān)系，即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）將代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式，即可求出方案一及方案二的費(fèi)用，繼而判斷是否需要辦．【詳解】解：（1）（元次），（元次），，，（2）當(dāng)時(shí)，方案一的費(fèi)用為：，方案二的費(fèi)用為：，，即，該同學(xué)要辦．答：（1），；（2）該同學(xué)要辦．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠用函數(shù)關(guān)系式表示量與量之間的關(guān)系，并進(jìn)行比較，做出獨(dú)立判斷．23．（1）見解析；（2）；（3）8或或6【分析】（1）連結(jié)，證明，得到相等的角，再由平行線的性質(zhì)證明，從而得，由菱形的定義判定四邊形是菱形；（2）連結(jié)，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，由菱形的面積及邊長(zhǎng)求出菱形的解析：（1）見解析；（2）；（3）8或或6【分析】（1）連結(jié)，證明，得到相等的角，再由平行線的性質(zhì)證明，從而得，由菱形的定義判定四邊形是菱形；（2）連結(jié)，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，由菱形的面積及邊長(zhǎng)求出菱形的高，再求的長(zhǎng)，由勾股定理列出關(guān)于、的等式，整理得到關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）以為腰的等腰三角形分三種情況，其中有兩種情況是等腰三角形與或全等，另一種情況可由（2）中求得的菱形的高求出的長(zhǎng)，再求等腰三角形的底邊長(zhǎng)．【詳解】解：（1）證明：如圖1，連結(jié)，，，，，，即；四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是菱形（2）如圖2，連結(jié)，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則，由（1）得，四邊形是菱形，，，，，，，，由，且，得，解得；，，由，且，得，點(diǎn)在邊上且不與點(diǎn)、重合，，關(guān)于的函數(shù)解析式為，（3）如圖3，，且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，，，，，，，，，，，，，，，，，即等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8；如圖4，，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則，，，，，，由（2）得，，，，即等腰三角形的底邊長(zhǎng)為；如圖5，，點(diǎn)與點(diǎn)重合，連結(jié)，，，，，，即，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6．綜上所述，以為腰的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8或或6，故答案為：8或或6．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、求與幾何圖形有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式等知識(shí)與方法，在解第（3）題時(shí)，需要進(jìn)行分類討論，求出所有符合條件的值，以免丟解．24．（1）等腰直角；（2）6；（3）PO=PD且PO⊥PD.理由見解析.【解析】【分析】（1）已知a2-2ab+b2=0，化簡(jiǎn)可得a=b，然后可得△AOB為等腰直角三角形；（2）證明△MAO≌△解析：（1）等腰直角；（2）6；（3）PO=PD且PO⊥PD.理由見解析.【解析】【分析】（1）已知a2-2ab+b2=0，化簡(jiǎn)可得a=b，然后可得△AOB為等腰直角三角形；（2）證明△MAO≌△NOB，得出AM=ON，然后求出MN的值；（3）根據(jù)已知E為中點(diǎn)，聯(lián)想到延長(zhǎng)DP到點(diǎn)C，使DP=PC，再連接OD、OC、BC，先證明△DEP≌△CBP得到邊角的等量關(guān)系，再證明△OAD≌△OBC，最后可得出△DOC為等腰直角三角形，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵a2-2ab+b2=0，∴（a-b）2=0，∴a=b，∵∠AOB=90°，∴△AOB為等腰直角三角形.故答案為：等腰直角；（2）∵∠MOA+∠MAO=90°，∠MOA+∠MOB=90°，∴∠MAO=∠MOB，∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴∠AMO=∠BNO=90°，在△MAO和△BON中，，∴△MAO≌△NOB（AAS），∴AM=ON，∴MN=ON-OM=AM-OM=6；（3）PO=PD且PO⊥PD.理由如下：如圖，延長(zhǎng)DP到點(diǎn)C，使DP=PC，連接OD、OC、BC，在△DEP和△CBP，，∴△DEP≌△CBP（SAS），∴CB=DE=DA，∠DEP=∠CBP=135°，則∠CBO=∠CBP-∠ABO=135°-45°=90°，又∵∠BAO=45°，∠DAE=45°，∴∠DAO=90°，在△OAD和△OBC，，∴△OAD≌△OBC(SAS)，∴OD=OC，∠AOD=∠COB，∴∠COD=∠AOB=90°，∴△DOC為等腰直角三角形，∴PO=PD，且PO⊥PD．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)已知條件構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，難度較大．25．（1）∠ABD=∠ACD；（2）四邊形ACEF為正方形，理由見解析；（3）5.【解析】【分析】（1）以AD為公共邊，有∠ABD=∠ACD；（2）證明△ADC是等腰直角三角形，得AD=CD，則解析：（1）∠ABD=∠ACD；（2）四邊形ACEF為正方形，理由見解析；（3）5.【解析】【分析】（1）以AD為公共邊，有∠ABD=∠ACD；（2）證明△ADC是等腰直角三角形，得AD=CD，則AE=CF，根據(jù)對(duì)角線相等的菱形是正方形可得結(jié)論；（3）如圖2，作輔助線構(gòu)建直角三角形，證明△ABC≌△CHE，得CH=AB=3，根據(jù)平行線等分線段定理可得BG=GH=4，從而得結(jié)論.【詳解】解：（1）由圖1得：△ABD和△ADC有公共邊AD，在AD同側(cè)有∠ABD和∠ACD，此時(shí)∠ABD=∠ACD；（2）四邊形ACEF為正方形，理由是：∵∠ABC=90°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=45°∴∠DAC=∠CBD=45°∵四邊形ACEF是菱形，∴AELCF，∴∠ADC=90°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD=CD，.AE=CF，∴菱形ACEF是正方形；（3）如圖2，過D作DG⊥BC于G，過E作EH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于H，∵∠DBG=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，BD=4，∵BG=4，四邊形ACEF是正方形，∴AC=CE，∠ACE=90°，AD=DE，易得△ABC≌△CHE，∴CH=A