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121數(shù)學(xué)分析1期末試卷參及評(píng)分格式_第2頁(yè)
121數(shù)學(xué)分析1期末試卷參及評(píng)分格式_第3頁(yè)
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第第1頁(yè)共NUMPAGES42011~2012學(xué)年第一（1開課二級(jí)學(xué)院：理學(xué)院，學(xué)生班級(jí)：111,2,3,1教師：一、計(jì)算題（9552分11Llim n11L3原式

11

2（5分x1112 3nn

n2nn2解：原式lim 11（5分n2n2nx limn L n

n21n2 n2n 解

Qn2nnn21

n22Ln2nn21（2分22nn

nn2

1（4分1（5分用子列法證明數(shù)列

n4 4 證：sin8k0k sin8k12k（5分 由子列定理知發(fā)散 limxsinxx0

ln x0sin

x0sin

0（4分1（5分lim11x0

tanx 第第2頁(yè)共NUMPAGES4原式

tanxx

sec2x1

0（5分yxxdyxxlnx1（5分 dyd2設(shè)ya1cost，求dx,dy

sin1cos

（2分d2y

a1cost2（5分

31x21解：原式

dx1xarctanxC（5分3

1x2 證明數(shù)列11L11 n2 證：顯然單調(diào)遞增，下證有上界.（2分x11

L

2（6分 1 2

n1由單調(diào)有界定理知收斂（7分二、（7分）

x2 2證：當(dāng)0x11

x1

x1x22x22x2x3

2xx2x

xx1x

（3分對(duì)0，取min1,3，當(dāng)0x1故

x2

xx22x2x（7分

23

2xx2x

xx1x

（6分x12x2x1三、（10分）yxex的性態(tài)（定義域、單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)、凸性區(qū)間、拐點(diǎn)、漸近解：定義域，與坐標(biāo)軸交與00（２分y1xex yx2ex（４分x122,00y極大值拐點(diǎn)22e2xy0（８分）（１０分四、（8分）a、bfx

x0x0xf00f00f0a0（4分又bf0f02，故b2（8分五、（7分）

1

arctanxxxLagrange

arctanx

x

,0x（4分x1

arctanx

x（7分六、（8分）fx

x,xx1x21M0

x1證：(1)x1

fx1Lagrange中值定理得證（4分2（8分）七、（8分）fx在a,bfa0fb0，并存在ca,bfcmaxfxax(1)證明存在,a,bff0fafb0時(shí)，則存在a,bf0證：(1)Lagrange中值定理知存在ac,c,bffcf

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