概率論A參考答案

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（Ⅰ）》課程期末考試試題（A）一、單選題(每小題3分共18分)一、單選題1.B2.A3.C4.A5.C6.B（1）（2）設(shè)隨機(jī)變量X其概率分布為X-1012P0.20.30.10.4則（）。(A)0.6(B)1(C)0(D)（3）（4）設(shè)為正態(tài)總體的一種簡(jiǎn)樸隨機(jī)樣本，其中未知，則（）是一種統(tǒng)計(jì)量。(A)(B)(C)(D)（5）（6）設(shè)樣原來(lái)自總體未知。統(tǒng)計(jì)假設(shè)為則所用統(tǒng)計(jì)量為（）(A)(B)(C)(D)二、(6分)給定，求:.三、(6分).加工一零件共需通過(guò)3道工序，設(shè)第一、第二、第三道工序的次品率分另為2%、3%、5%.假設(shè)各道工序是互不影響的，求加工出來(lái)的零件的次品率.解：設(shè)表達(dá)第道工序出現(xiàn)次品，則所求概率為=由于互相獨(dú)立，因此=四、(8分)設(shè)某工廠有A，B，C，三個(gè)車間，生產(chǎn)同一螺釘，各個(gè)車間的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的25%，35%，40%，各個(gè)車間成品中次品的比例分別為5%，4%，2%.如從該廠產(chǎn)品中抽取一件，得到的是次品，求它依次是車間A，B，C生產(chǎn)的概率.五、(6分)設(shè)隨機(jī)變量服從均勻分布，試求隨機(jī)變量的函數(shù)的密度函數(shù)。 六、(10分).設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，求:（1）常數(shù),；（2）；（3）隨機(jī)變量的密度函數(shù)。七、(10分)設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為求：（1）；（2）求,的邊沿密度;（3）判斷與與否互相獨(dú)立。解：（1）==（2）有關(guān)的邊沿分布：=同理有關(guān)的邊沿分布：=（3）由于因此與互相獨(dú)立。八、(8分)在人壽保險(xiǎn)公司里有30000個(gè)同齡的人參加人壽保險(xiǎn)。在1年內(nèi)每人的死亡率為0.1%，參加保險(xiǎn)的人在1年的第一天交付保險(xiǎn)費(fèi)100元，死亡時(shí)家眷能夠從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取20000元。試用中心極限定理求保險(xiǎn)公司虧本的概率。解：設(shè)表達(dá)一年內(nèi)死亡的人數(shù)，則于是保險(xiǎn)公司虧本的概率為=九、(9分)國(guó)際市場(chǎng)每年對(duì)我國(guó)某種出口商品的需要量是一種隨機(jī)變量，它在[2000，4000]（單位：t）上服從均勻分布。若每售出一噸，可得外匯6萬(wàn)美元，若銷售不出而積壓，則每噸需要保養(yǎng)費(fèi)1萬(wàn)美元，問(wèn)應(yīng)組織多少貨源，才干使平均收益最大？解：設(shè)表達(dá)收益（萬(wàn)元），表達(dá)供貨量（噸），則盼望收益為=由,求出當(dāng)(噸)時(shí)才干使平均收益最大.十、(6分)設(shè)總體服從正態(tài)分布,其中是已知參數(shù),是未知參數(shù)是來(lái)自總體的簡(jiǎn)樸樣本.證明服從分布，并指出它的自由度。解：由于服從正態(tài)分布，則于是從而十一、(7分)設(shè)是取自總體的一組樣本值，的密度函數(shù)為其中未知，求最大似然預(yù)計(jì)。解：最大似然函數(shù)為=則令于是的最大似然預(yù)計(jì)：十二、(6分)設(shè)為總體的樣本，證明:是的總體方差的無(wú)偏預(yù)計(jì);已知樣本方差也是的無(wú)偏預(yù)計(jì),且,進(jìn)一步判斷與哪一種預(yù)計(jì)更有效。解：(1)==