2022年浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練26-直線與圓的位置關(guān)系

訓(xùn)練26：直線與圓的位置關(guān)系1．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P(－2，3)為圓心，2為半徑的⊙P與x軸的位置關(guān)系是(A)A．相離 B．相切C．相交 D．無(wú)法確定2．(2021·長(zhǎng)春)如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，若∠BAC＝35°，則∠ACB的大小為(C)A．35°B．45°C．55°D．65°3．(2021·安順)如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE，CD相切于A，C兩點(diǎn)，則∠AOC的度數(shù)是(A)A．144°B．130°C．129°D．108°4．(2021·婁底)如圖，直角坐標(biāo)系中，以5為半徑的動(dòng)圓的圓心A沿x軸移動(dòng)，當(dāng)⊙A與直線l：y＝eq\f(5,12)x只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(D)A．(－12，0)B．(－13，0)C．(±12，0)D．(±13，0)5．(2021·北京)如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)．若∠P＝50°，則∠AOB＝__130°__．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是__相切__．7．(2021·臨沂)如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B，∠P＝70°，C為⊙O上一點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)_125°__．8．如圖，四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和⊙O分別相切于點(diǎn)L，M，N，P.若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20，則AB＋CD等于__10__．9．如圖，直線a⊥b，垂足為H，點(diǎn)P在直線b上，PH＝4cm，O為直線b上一動(dòng)點(diǎn)，若以1cm為半徑的⊙O與直線a相切，則OP的長(zhǎng)為_(kāi)_3__cm或5__cm__．10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝5，BD＝13.點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的⊙P與△ABC的一邊相切時(shí)，AP的長(zhǎng)為_(kāi)_6.5或3eq\r(13)__．11．如圖是一個(gè)古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連結(jié)外圓上的兩點(diǎn)A，B，并使AB與車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，作CD⊥AB交外圓于點(diǎn)C，測(cè)得CD＝10cm，AB＝60cm，求這個(gè)外圓半徑．【解析】如圖，設(shè)點(diǎn)O為外圓的圓心，連結(jié)OA和OC，設(shè)外圓的半徑為r，則OD＝r－10，AD＝30，根據(jù)題意，得r2＝(r－10)2＋302，解得r＝50cm.12．如圖，點(diǎn)P是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)(PB＜OB)，點(diǎn)E是線段OP的中點(diǎn)．(1)尺規(guī)作圖：在直徑AB上方的圓上作一點(diǎn)C，使得EC＝EP，連結(jié)EC，PC(保留清晰作圖痕跡，不要求寫作法)；并證明PC是⊙O的切線；(2)在(1)的條件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的長(zhǎng)．【解析】(1)如圖，點(diǎn)C即為所求；證明：∵點(diǎn)E是線段OP的中點(diǎn)，∴OE＝EP，∵EC＝EP，∴OE＝EC＝EP，∴∠COE＝∠ECO，∠ECP＝∠P，∵∠COE＋∠ECO＋∠ECP＋∠P＝180°，∴∠ECO＋∠ECP＝90°，∴OC⊥PC，且OC是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線．(2)∵BP＝4，EB＝1，∴OE＝EP＝BP＋EB＝5，∴OP＝2OE＝10，∴OC＝OB＝OE＋EB＝6，在Rt△OCP中，根據(jù)勾股定理，得PC＝eq\r(OP2－OC2)＝8.則PC的長(zhǎng)為8.13.(2021·通遼)如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線AC，點(diǎn)P是射線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP，過(guò)點(diǎn)B作BD∥OP，交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)PD.(1)求證：PD是⊙O的切線；(2)當(dāng)四邊形POBD是平行四邊形時(shí)，求∠APO的度數(shù)．【解析】(1)連結(jié)OD，∵PA為⊙O的切線，∴PA⊥AB，即∠PAO＝90°，∵OP∥BD，∴∠DBO＝∠AOP，∠BDO＝∠DOP，∵OD＝OB，∴∠BDO＝∠DBO，∴∠DOP＝∠AOP，在△AOP和△DOP中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AO＝DO,∠AOP＝∠DOP,PO＝PO))，∴△AOP≌△DOP(SAS)，∴∠PDO＝∠PAO，∵∠PAO＝90°，∴∠PDO＝90°，即OD⊥PD，∵OD為⊙O的半徑，∴PD是⊙O的切線；(2)由(1)知：△AOP≌△DOP，∴PA＝PD，∵四邊形POBD是平行四邊形，∴PD＝OB，∵OB＝OA，∴PA＝OA，∵∠PAO＝90°，∴∠APO＝∠AOP＝45°.14.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，點(diǎn)O在AB上，OB＝2，以O(shè)B為半徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，求CE的長(zhǎng)．【解析】連結(jié)OD，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于F，則BF＝EF，∵AC是⊙O的切線，∴OD⊥AC，∵∠C＝90°，OF⊥BC，∴OD∥BC，四邊形ODCF為矩形，∴△AOD∽△ABC，CF＝OD＝2，∴eq\f(OD,BC)＝eq\f(AO,AB)，即eq\f(2,BC)＝eq\f(5－2,5)，解得：BC＝eq\f(10,3)，∴BF＝BC－CF＝eq\f(10,3)－2＝eq\f(4,3)，∴BE＝2BF＝eq\f(8,3)，∴CE＝BC－BE＝eq\f(10,3)－eq\f(8,3)＝eq\f(2,3).15.(2021·荊州)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，OD⊥AC于D，連結(jié)OC，過(guò)點(diǎn)D作DF∥OC交AB于F，過(guò)點(diǎn)B的切線交AC的延長(zhǎng)線于E.若AD＝4，DF＝eq\f(5,2)，則BE＝__eq\f(15,2)__．16．(2021·綏化)在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，連結(jié)對(duì)角線AC，BD，點(diǎn)P是正方形邊上或?qū)蔷€上的一點(diǎn)，若PB＝3PC，則PC＝__1或eq\r(2)或eq\f(－\r(2)＋\r(34),4)__．17.(2021·遂寧)如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A是⊙O的直徑BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，C為⊙O上的一點(diǎn)，AD＝CD，∠A＝30°.(1)求證：直線AC是⊙O的切線；(2)求△ABC的面積；(3)點(diǎn)E在上運(yùn)動(dòng)(不與B，D重合)，過(guò)點(diǎn)C作CE的垂線，與EB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.①當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于直徑BD對(duì)稱時(shí)，求CF的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CF取到最大值，并求出此時(shí)CF的長(zhǎng)．【解析】(1)連結(jié)OC，如圖所示．∵AD＝CD，∠A＝30°，∴∠ACD＝∠A＝30°.∴∠CDB＝60°.∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC＝60°.∴∠ACO＝∠ACD＋∠OCD＝30°＋60°＝90°.∴OC⊥AC.∴直線AC是⊙O的切線．(2)過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，如圖所示．∵OD＝OC，∠ODC＝60°，∴△ODC是等邊三角形．∴CD＝OD＝AD＝1，DH＝OH＝eq\f(1,2).∴在Rt△DCH中，CH＝eq\r(CD2－DH2)＝eq\r(12－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(3),2).∵AB＝AD＋BD＝3，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CH＝eq\f(1,2)×3×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),4).(3)①當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于直徑BD對(duì)稱時(shí)，如圖所示．此時(shí)，CE⊥AB，設(shè)垂足為K.由(2)可知，CK＝eq\f(\r(3),2).∵BD為圓的直徑，CE⊥AB，∴CE＝2CK＝eq\r(3).∵CF⊥CE，∴∠ECF＝90°.∵＝，∴∠E＝∠CDB＝60°.在Rt△EFC中，∵tan∠E＝eq\f(CF,CE)，∴CF＝CE·tan60°＝eq\r(3)×eq\r(3)