2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)好題精練-第五章四邊形第2節(jié)特殊的平行四邊形

第五章四邊形第2節(jié)特殊的平行四邊形1.(2021·蓮湖區(qū)二模)如圖,在?ABCD中,M,N是BD上兩點(diǎn),BM=DN,連接AM,MC,CN,NA,添加一個(gè)條件,使四邊形AMCN是菱形,這個(gè)條件是 (C)第1題圖A.OM=12AC B.MB=C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND2.(2021·煙臺(tái))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B,C在坐標(biāo)軸上.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0),∠BCD=120°,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (D)第2題圖A.(2,2) B.(3,2)C.(3,3) D.(2,3)3.如圖,把菱形ABCD沿AH折疊,使B點(diǎn)落在BC上的E點(diǎn)處.若∠B=70°,則∠EDC的大小為 (A)第3題圖A.15° B.20° C.30° D.25°4.(2021·常德)如圖,已知F、E分別是正方形ABCD的邊AB與BC的中點(diǎn),AE與DF交于點(diǎn)P,則下列結(jié)論成立的是 (C)第4題圖A.BE=12AE B.PC=C.∠EAF+∠AFD=90° D.PE=EC5.(2021·河南模擬)如圖,在正方形ABCD中,A(0,2),B(3,0),點(diǎn)C和點(diǎn)D均在第一象限內(nèi).將正方形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)60°,則第51秒時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (D)第5題圖A.(5,-2) B.(-3,-5)C.(-3,5) D.(-2,-5)6.(2021·嘉興二模)如圖,矩形紙片ABCD中,AD=6,E是CD上一點(diǎn),連接AE,△ADE沿直線AE翻折后點(diǎn)D落到點(diǎn)F處,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD,垂足為G.若AD=3GD,則DE的值為 (C)第6題圖A.5 B.52 C.655 7.如圖,四邊形ABCD中,E,F分別是邊AD,BC的中點(diǎn),G,H分別是對(duì)角線BD,AC的中點(diǎn).若四邊形EGFH為矩形,則四邊形ABCD需滿足的條件是 (D)第7題圖A.AC=BD B.AC⊥BDC.AB=DC D.AB⊥DC8.(2021·長(zhǎng)沙模擬)如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AB于點(diǎn)E,PF⊥AC于點(diǎn)F,M為EF中點(diǎn),則AM的最小值為 (D)第8題圖A.54 B.52 C.53 9.(2021·哈爾濱)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥OB,垂足為點(diǎn)F.若BC=2AF,OD=6,則BE的長(zhǎng)為33.

第9題圖10.(2021·揚(yáng)州)如圖,在△ABC中,AC=BC,矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E在AB上,點(diǎn)F、G分別在BC、AC上.若CF=4,BF=3,且DE=2EF,則EF的長(zhǎng)為

125.第10題圖11.(2021·江都區(qū)一模)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是AD的中點(diǎn),點(diǎn)F、G在CD邊上,EF⊥CD,OG∥EF.(1)求證:四邊形OEFG是矩形;(2)若FG=5,EF=4,求CG的長(zhǎng).(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴OA=OC.∵E是AD的中點(diǎn),∴OE是△ACD的中位線,∴OE∥CD.∵OG∥EF,∴四邊形OEFG是平行四邊形.∵EF⊥CD,∴∠EFG=90°,∴平行四邊形OEFG是矩形.(2)解:由(1)得,四邊形OEFG是矩形,∴OE=FG=5.∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD,AC⊥BD,∴∠AOD=90°.∵E是AD的中點(diǎn),∴OE=12AD=DE=5,CD=AD=2OE=10在Rt△DEF中,DF=DE2-EF∴CG=CD-FG-DF=10-5-3=2.12.如圖,已知四邊形ABCD為正方形,AB=42,點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),連接DE,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC于點(diǎn)F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.(1)求證:矩形DEFG是正方形.(2)探究:CE+CG的值是否為定值?若是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)證明:如圖,過(guò)E作EM⊥BC于點(diǎn)M,過(guò)E作EN⊥CD于點(diǎn)N.∵四邊形ABCD為正方形,∴∠BCD=90°,∠ECN=45°,∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°,且NE=NC,∴四邊形EMCN為正方形.∴EM=EN.∵四邊形DEFG是矩形,∴∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°,∴∠DEN=∠MEF.在△DEN和△FEM中,∠∴△DEN≌△FEM(ASA),∴ED=EF,∴矩形DEFG是正方形.(2)CE+CG的值為定值.理由如下:∵矩形DEFG為正方形,∴DE=DG,∠EDC+∠CDG=90°.∵四邊形ABCD是正方形,∴AD