2022年中考數(shù)學總復習習題-2.3一元二次方程

2.3一元二次方程1.(2021·新疆生產(chǎn)建設兵團)一元二次方程x2-4x+3=0的解為 (B)A.x1=-1,x2=3 B.x1=1,x2=3C.x1=1,x2=-3 D.x1=-1,x2=-32.若關(guān)于x的一元二次方程(a2-1)x2-3x+a2-2a-3=0的一個根為0,則a的值是 (B)A.-1 B.3C.-3或1 D.3或-13.(2021·長春)關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的值可能是 (A)A.8 B.9C.10 D.114.(2021·湖南邵陽)在平面直角坐標系中,若直線y=-x+m不經(jīng)過第一象限,則關(guān)于x的方程mx2+x+1=0的實數(shù)根的有 (D)A.0個 B.1個C.2個 D.1或2個5.(2020·山東菏澤)等腰三角形的一邊長是3,另兩邊的長是關(guān)于x的方程x2-4x+k=0的兩個根,則k的值為 (C)A.3 B.4 C.3或4 D.76.(2021·黑龍江鶴崗)有一個人患了流行性感冒,經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流行性感冒,則每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)是 (B)A.14 B.11C.10 D.97.(2021·青海)已知m是一元二次方程x2+x-6=0的一個根,則代數(shù)式m2+m的值等于6.

8.[數(shù)學文化](2020·江蘇南通)1275年,我國南宋數(shù)學家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中提出這樣一個問題:直田積八百六十四步,只云闊不及長一十二步.問闊及長各幾步.意思是:矩形面積864步2,寬比長少12步,問寬和長各幾步.若設長為x步,則可列方程為x(x-12)=864.

9.(2020·山東德州)菱形的一條對角線長為8,其邊長是方程x2-9x+20=0的一個根,則該菱形的周長為20.

10.(2021·黑龍江齊齊哈爾)解方程:(1)x2+10x-1=0;解:配方,得(x+5)2=26,開平方,得x+5=±(2)x(x-7)=8(7-x).解:移項,得x(x-7)+8(x-7)=0,合并同類項,得(x-7)(x+8)=0,解得x1=7,x2=-8.11.在實數(shù)范圍內(nèi),對于任意實數(shù)m,n(m≠0)規(guī)定一種新運算:mn=mn+mn-3,例如:32=32+3×2-3=12.(1)計算:(-2)(-1);(2)若x2=5,求x的值;(3)若(-y)2的最小值為a,求a的值.解:(1)(-2)(-1)=(-2)-(2)由題意得x2=x2+2x-3=5,整理得x2+2x-8=0,解得x1=-4,x2=2.(3)(-y)2=y2-2y-3=(y-1)2-4.∵(y-1)2-4的最小值為-4,∴a的值為-4.12.為加快新舊動能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟效益,某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進行降價促銷,使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出.根據(jù)市場調(diào)查:這種電子產(chǎn)品銷售單價定為200元時,每天可售出300個;若銷售單價每降低1元,每天可多售出5個.已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為100元,問這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元時,公司每天可獲利32000元?解:設降價后的銷售單價為x元,則降價后每天可售出[300+5(200-x)]個.根據(jù)題意,得(x-100)[300+5(200-x)]=32000,整理得x2-360x+32400=0,解得x1=x2=180.∵180<200,∴符合題意.答:這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為180元時,公司每天可獲利32000元.13.(2021·四川涼山州)函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+k-1=0的根的情況是 (C)A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法確定【解析】根據(jù)圖象可得k<0,b<0,所以b2>0,-4k>0.因為Δ=b2-4(k-1)=b2-4k+4>0,所以Δ>0,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.14.(2021·湖北荊州)定義新運算“※”:對于實數(shù)m,n,p,q,有[m,p]※[q,n]=mn+pq,其中等式右邊是通常的加法和乘法運算,例如:[2,3]※[4,5]=2×5+3×4=22.若關(guān)于x的方程[x2+1,x]※[5-2k,k]=0有兩個實數(shù)根,則k的取值范圍是 (C)A.k<54且k≠0 B.k≤C.k≤54且k≠0 D.k≥【解析】根據(jù)題意,得k(x2+1)+(5-2k)x=0,整理得kx2+(5-2k)x+k=0,因為方程有兩個實數(shù)根,所以k≠0且Δ=(5-2k)2-4k2≥0,解得k≤54且k≠015.某公司1月份的生產(chǎn)成本是400萬元,由于改進技術(shù),生產(chǎn)成本逐月下降,3月份的生產(chǎn)成本是361萬元.假設該公司2,3,4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同.(1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率;(2)請你計算4月份該公司的生產(chǎn)成本.解:(1)設每個月生產(chǎn)成本的下降率為x.根據(jù)題意,得400(1-x)2=361,解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合題意,舍去).答:每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%.(2)361×(1-5%)=342.95(萬元).答:4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.16.為了響應“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”的號召,丁丁利用某直播平臺售賣藍牙耳機,平均每天可出售50個,每個獲利20元.為了盡量減少庫存,丁丁決定降價銷售.如果每個藍牙耳機降價1元,那么平均每天可多賣5個藍牙耳機.(1)若每個藍牙耳機降價5元,則丁丁每天能獲利1125元.

(2)若丁