無錫市江陰市南閘實驗學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（12月份）

第6頁（共25頁）2021-2022學(xué)年無錫市江陰市南閘實驗學(xué)校九（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）tan45°的值為（）A．12 B．1 C．22 D2．（3分）關(guān)于x的方程x2+3x+a＝0有一個根為﹣1，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．（3分）若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝3：4，則△ABC與△DEF的周長比為（）A．3：4 B．4：3 C．3：2 D．2：34．（3分）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x+1 B．y=1x2+x+2 C．y＝x2+2 5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，則∠A的正切值為（）A．3 B．13 C．1010 D6．（3分）拋物線y＝2x2+m的圖象上有兩點A（﹣1，y1）、B（2.5，y2），則y1、y2的大小是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．無法判斷7．（3分）將拋物線y＝2x2向右平移3個單位，再向下平移5個單位，得到的拋物線的表達式為（）A．y＝2（x﹣3）2﹣5 B．y＝2（x+3）2+5 C．y＝2（x﹣3）2+5 D．y＝2（x+3）2﹣58．（3分）如圖，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)為三個切點，若∠DEF＝52°，則∠A的度數(shù)為（）A．76° B．68° C．52° D．38°9．（3分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC＝（）A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：210．（3分）如圖，AB＝AD＝6，∠A＝60°，點C在∠DAB內(nèi)部且∠C＝120°，則CB+CD的最大值（）A．43 B．8 C．10 D．63二、填空題（每空3分，共30分）11．（3分）已知函數(shù)y＝（m﹣3）xm2﹣7是二次函數(shù)，則m的值為．12．（3分）在△ABC中，|cosA-12|+（1﹣tanB）2＝0，則∠C的度數(shù)是13．（3分）已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積為cm2．（結(jié)果保留π）14．（6分）已知斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：3，則斜坡AB的長為坡角為．15．（3分）已知二次函數(shù)y＝kx2﹣3x+3的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍為．16．（6分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分對應(yīng)值如下表，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)是；在x＝2時，y＝．x…﹣3﹣10135…y…7﹣5﹣8﹣9﹣57…17．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝2，AC=2，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切，則∠BAC的度數(shù)是18．（3分）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，⊙O的半徑為2，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PC（點C為切點），則線段PC長的最小值為．三、解答題19．（10分）計算：（1）8+（1-2）0﹣cos45°；（2）|1-3|﹣2sin60°+（π﹣201620．（10分）解方程：（1）x2﹣3x＝4；（2）（x+2）2＝3x+6．21．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過格點A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2），若該圓弧所在圓的圓心為D點，請你利用網(wǎng)格圖回答下列問題：（1）圓心D的坐標(biāo)為；（2）若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐底面圓的半徑長（結(jié)果保留根號）．22．（10分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)0＜x＜3時，求y的取值范圍；（3）點P為拋物線上一點，若S△PAB＝10，求出此時點P的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點A（1，0）及點B．（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范圍．24．（8分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，過⊙O上的點C的切線交AB的延長線于點E，AD⊥EC于點D且交⊙O于點F，連接BC，CF，AC．（1）求證：BC＝CF；（2）若AD＝6，DE＝8，求BE的長．25．（8分）如圖，燈桿AB與墻MN的距離為18米，小麗在離燈桿（底部）9米的D處測得其影長DF為3m，設(shè)小麗身高為1.6m．（1）求燈桿AB的高度；（2）小麗再向墻走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此時的影長；若不能，求落在墻上的影長．26．（8分）由于霧霾天氣對人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品．某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為200元．經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關(guān)系為y＝﹣2x+1000．（1）該公司每月的利潤為w元，寫出利潤w與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）公司要求銷售單價不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？27．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，點P從點O開始沿OA邊向點A以2cm/s的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤5），（1）用含t的代數(shù)式表示：線段PO＝cm；OQ＝cm．（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PABQ的面積為19cm2．（3）當(dāng)△POQ與△AOB相似時，求出t的值．28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中O為坐標(biāo)原點，點A（6，0），點B（0，8），點C（﹣2，0），點P從B出發(fā)沿BA向A運動，速度為每秒1單位長度，點P運動的同時，點Q從A出發(fā)沿AC向C運動，速度為每秒2個單位長度，當(dāng)點Q到達點C時，P，Q同時停止運動，設(shè)P，Q兩點運動時間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BC；（2）若點E是點B以P為對稱中心的對稱點，①當(dāng)△PEQ的面積是△ABC面積的25時，求出此時t②當(dāng)t為何值時，以A、E、Q其中一點為圓心的圓恰好過另外兩個點．（直接寫出結(jié)果）

2021-2022學(xué)年無錫市江陰市南閘實驗學(xué)校九（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）tan45°的值為（）A．12 B．1 C．22 D【分析】根據(jù)45°角這個特殊角的三角函數(shù)值，可得tan45°＝1，據(jù)此解答即可．【解答】解：tan45°＝1，即tan45°的值為1．故選：B．2．（3分）關(guān)于x的方程x2+3x+a＝0有一個根為﹣1，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】直接把x＝﹣1代入方程x2+3x+a＝0得到關(guān)于a的方程，然后解關(guān)于a的方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得1﹣3+a＝0，解得a＝2．故選：C．3．（3分）若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝3：4，則△ABC與△DEF的周長比為（）A．3：4 B．4：3 C．3：2 D．2：3【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝3：4，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝3：4，∴△ABC與△DEF的相似比為：3：2，∴△ABC與△DEF的周長比為：3：2．故選：C．4．（3分）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x+1 B．y=1x2+x+2 C．y＝x2+2 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：A、y＝2x+1，是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；B、y=1x2C、y＝x2+2，是二次函數(shù)，故此選項符合題意；D、y=2故選：C．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，則∠A的正切值為（）A．3 B．13 C．1010 D【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，∴∠A的正切值為BCAC=故選：A．6．（3分）拋物線y＝2x2+m的圖象上有兩點A（﹣1，y1）、B（2.5，y2），則y1、y2的大小是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．無法判斷【分析】由于二次函數(shù)y＝2x2+m的圖象的開口向上，對稱軸為y軸，然后根據(jù)點A（﹣1，y1）和點B（2.5，y2）離對稱軸的遠(yuǎn)近可判斷y1與y2的大小關(guān)系．【解答】解：∵y＝2x2+m，∴拋物線的開口向上，對稱軸為y軸，∵|﹣1|＜|2.5|，∴點A（﹣1，y1）離對稱軸的距離比點B（2.5，y2）要近，∴y1＜y2．故選：A．7．（3分）將拋物線y＝2x2向右平移3個單位，再向下平移5個單位，得到的拋物線的表達式為（）A．y＝2（x﹣3）2﹣5 B．y＝2（x+3）2+5 C．y＝2（x﹣3）2+5 D．y＝2（x+3）2﹣5【分析】先確定拋物線y＝2x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），再利用點平移的坐標(biāo)規(guī)律得到點（0，0）平移后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（3，﹣5），然后根據(jù)頂點式寫出平移得到的拋物線的解析式．【解答】解：拋物線y＝2x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），點（0，0）向右平移3個單位，再向下平移5個單位所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（3，﹣5），所以平移得到的拋物線的表達式為y＝2（x﹣3）2﹣5．故選：A．8．（3分）如圖，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)為三個切點，若∠DEF＝52°，則∠A的度數(shù)為（）A．76° B．68° C．52° D．38°【分析】連接ID、IF，在⊙I中，由圓周角定理可求得∠DIF的度數(shù)，在四邊形EDFA中，由于∠IDA＝∠IFA＝90°，因此∠DIF和∠A互補，由此求出∠A的度數(shù)．【解答】解：連接ID、IF；∵⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，∴ID⊥AB，IF⊥AC；又∵⊙I中，∠DIF＝2∠DEF＝104°，四邊形DIFA中，∠IDA＝∠IFA＝90°，∴∠A＝180°﹣∠DIF＝76°，故選：A．9．（3分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC＝（）A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：2【分析】首先證明△DFE∽△BAE，然后利用對應(yīng)邊成比例，E為OD的中點，求出DF：AB的值，又知AB＝DC，即可得出DF：FC的值．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，則△DFE∽△BAE，∴DFAB∵O為對角線的交點，∴DO＝BO，又∵E為OD的中點，∴DE=14則DE：EB＝1：3，∴DF：AB＝1：3，∵DC＝AB，∴DF：DC＝1：3，∴DF：FC＝1：2．故選：D．10．（3分）如圖，AB＝AD＝6，∠A＝60°，點C在∠DAB內(nèi)部且∠C＝120°，則CB+CD的最大值（）A．43 B．8 C．10 D．63【分析】連接AC，BD，在AC上取點M使DM＝DC，根據(jù)題意可得A，B，C，D，四點共圓，再證明△ADM≌△BDC得到AC＝AM+MC＝BC+CD，當(dāng)AC最大時，四邊形ABCD的周長最大，則CB+CD最大，根據(jù)解直角三角形的性質(zhì)得到AC的長即可求解．【解答】解：如圖，連接AC，BD，在AC上取點M使DM＝DC，∵∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，∴∠DAB+∠DCB＝180°，∴A，B，C，D，四點共圓，∵AD＝AB，∠DAB＝60°，∴△ADB是等邊三角形，∴∠ABD＝∠ACD＝60°，∵DM＝DC，∴△DMC是等邊三角形，∴∠ADB＝∠ACD＝60°，∴∠ADM＝∠BDC，∵AD＝BD，∴△ADM≌△BDC（SAS），∴AM＝BC，∴AC＝AM+MC＝BC+CD，∵四邊形ABCD的周長為AD+AB+CD+BC＝AD+AB+AC，且AD＝AB＝6，∴當(dāng)AC最大時，四邊形ABCD的周長最大，則CB+CD最大，此時C點在BD的中點處，∴∠CAB＝30°，∴AC的最大值＝AB×cos30°＝43，∴CB+CD最大值為AC＝43，故選：A．二、填空題。（每空3分，共30分）11．（3分）已知函數(shù)y＝（m﹣3）xm2﹣7是二次函數(shù)，則m的值為﹣3．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m﹣3≠0且m2﹣7＝2，求出即可．【解答】解：∵函數(shù)y＝（m﹣3）xm2﹣7是二次函數(shù)，∴m﹣3≠0且m2﹣7＝2，解得：m＝﹣3．故答案為：﹣3．12．（3分）在△ABC中，|cosA-12|+（1﹣tanB）2＝0，則∠C的度數(shù)是75【分析】根據(jù)題意得出cosA-12=0，1﹣tanB＝0，進而得出∠A＝60°，∠B【解答】解：∵|cosA-12|+（1﹣tanB）2＝∴cosA-12=0，1﹣tanB∴cosA=12，tanB＝∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故答案為：75°．13．（3分）已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積為15πcm2．（結(jié)果保留π）【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷2．【解答】解：底面圓的半徑為3cm，則底面周長＝6πcm，側(cè)面面積=12×6π×5＝15π（故答案為：15π．14．（6分）已知斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：3，則斜坡AB的長為83米坡角為30°．【分析】根據(jù)坡度與坡角是關(guān)系求出∠A，再根據(jù)余弦的定義求出AB．【解答】解：∵斜坡AB的坡度為1：3，∴tanA=1∴∠A＝30°，即斜坡AB的坡角為30°，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12米，則AB=ACcosA=故答案為：83米，30°．15．（3分）已知二次函數(shù)y＝kx2﹣3x+3的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍為k＜34且k≠0【分析】二次函數(shù)y＝kx2﹣3x+3的圖象與x軸有兩個交點，可知方程0＝kx2﹣3x+3有兩個不等的實數(shù)根，可知k≠0且Δ＞0，從而可以得到k的取值范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝kx2﹣3x+3的圖象與x軸有兩個交點，∴當(dāng)y＝0時，0＝kx2﹣3x+3有兩個不等的實數(shù)根，∴k≠解得，k＜34且k≠故答案為：k＜34且k≠16．（6分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分對應(yīng)值如下表，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)是（1，﹣9）；在x＝2時，y＝﹣8．x…﹣3﹣10135…y…7﹣5﹣8﹣9﹣57…【分析】由拋物線經(jīng)過（﹣1，﹣5），（3，﹣5）可得拋物線的對稱軸，從而可得拋物線頂點坐標(biāo)，由拋物線的對稱性及拋物線經(jīng)過（0，﹣8），可得拋物線經(jīng)過（2，﹣8），進而求解．【解答】解：∵拋物線經(jīng)過（﹣1，﹣5），（3，﹣5），∴拋物線對稱軸為直線x＝1，由表格可得拋物線經(jīng)過（1，﹣9），∴拋物線頂點坐標(biāo)為（1，﹣9），∵拋物線經(jīng)過（0，﹣8），∴拋物線經(jīng)過（2，﹣8），故答案為：（1，﹣9），﹣8．17．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝2，AC=2，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切，則∠BAC的度數(shù)是105【分析】首先通過作輔助線構(gòu)建直角三角形，然后解直角三角形即可．【解答】解：設(shè)圓A與BC切于點D，連接AD，則AD⊥BC，在直角△ABD中，AB＝2，AD＝1，則sinB=AD∴∠B＝30°，∴∠BAD＝60°，同理，在直角△ACD中，tanC=1得到∠CAD＝45°，因而∠BAC的度數(shù)是105°．故答案為：105．18．（3分）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，⊙O的半徑為2，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PC（點C為切點），則線段PC長的最小值為2115【分析】連接OP，OC，由PC為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC與PC垂直，利用勾股定理列出關(guān)系式，由OP最小時，PC最短，根據(jù)垂線段最短得到OP垂直于AB時最短，利用面積法求出此時OP的值，再利用勾股定理即可求出PC的最短值．【解答】解：連接OP、OC，如圖所示，∵PC是⊙O的切線，∴OC⊥PC，根據(jù)勾股定理知：PC2＝OP2﹣OC2，∴當(dāng)PO⊥AB時，線段PC最短，∵在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∴S△AOB=12OA?OB=12AB?OP∵OC＝2，∴PC=O故答案為：211三、解答題。19．（10分）計算：（1）8+（1-2）0﹣（2）|1-3|﹣2sin60°+（π﹣2016）0【分析】（1）（1-2）的0次方為1，將cos45°=（2）（π﹣2016）的0次方為1，將sin60°=3【解答】解：（1）8+（1-2）0﹣＝22+1=32（2）|1-3|﹣2sin60°+（π﹣2016）=3-1﹣2=3-1＝0．20．（10分）解方程：（1）x2﹣3x＝4；（2）（x+2）2＝3x+6．【分析】（1）先把方程化為一般形式，再利用十字相乘法把方程的左邊因式分解，進而解出方程；（2）先移項，再提公因式，解出方程．【解答】解：（1）x2﹣3x＝4，移項，得x2﹣3x﹣4＝0，則（x﹣4）（x+1）＝0，∴x﹣4＝0或x+1＝0，∴x1＝4，x2＝﹣1；（2）（x+2）2＝3x+6，移項，得（x+2）2﹣3（x﹣2）＝0，∴（x+2）（x+2﹣3）＝0，∴x+2＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣2，x2＝1．21．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過格點A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2），若該圓弧所在圓的圓心為D點，請你利用網(wǎng)格圖回答下列問題：（1）圓心D的坐標(biāo)為（﹣2，0）；（2）若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐底面圓的半徑長（結(jié)果保留根號）．【分析】（1）分別作AB、BC的垂直平分線，兩直線交于點D，則點D即為該圓弧所在圓的圓心，可知點D的坐標(biāo)為（﹣2，0）．（2）連接AC、AD和CD，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠CDA＝90°，根據(jù)弧長公式和圓的周長求出答案即可．【解答】解：（1）分別作線段AB和線段BC的垂直平分線，兩垂直平分線的交點，就是圓心D，如圖，D點正好在x軸上，D點的坐標(biāo)是（﹣2，0），故答案為：（﹣2，0）；（2）連接AC、AD、CD，⊙D的半徑長=2∵AD2+CD2＝20+20＝40，AC2＝40，∴AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°．設(shè)圓錐的底面圓的半徑長為r，則2πr=90π×2解得：r=5所以該圓錐底面圓的半徑長為5222．（10分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)0＜x＜3時，求y的取值范圍；（3）點P為拋物線上一點，若S△PAB＝10，求出此時點P的坐標(biāo)．【分析】（1）由點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再利用配方法即可求出拋物線頂點坐標(biāo)；（2）結(jié)合函數(shù)圖象以及A、B點的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；（3）設(shè)P（x，y），根據(jù)三角形的面積公式以及S△PAB＝10，即可算出y的值，代入拋物線解析式即可得出點P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分別代入y＝x2+bx+c中，得：1-b+c=09+3b+c=0∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3．∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點坐標(biāo)為（1，﹣4）．（2）由圖可得當(dāng)0＜x＜3時，﹣4≤y＜0．（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB＝4．設(shè)P（x，y），則S△PAB=12AB?|y|＝2|y|＝∴|y|＝5，∴y＝±5．①當(dāng)y＝5時，x2﹣2x﹣3＝5，解得：x1＝﹣2，x2＝4，此時P點坐標(biāo)為（﹣2，5）或（4，5）；②當(dāng)y＝﹣5時，x2﹣2x﹣3＝﹣5，方程無解；綜上所述，P點坐標(biāo)為（﹣2，5）或（4，5）．23．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點A（1，0）及點B．（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范圍．【分析】（1）先將點A（1，0）代入y＝（x﹣2）2+m求出m的值，根據(jù)點的對稱性確定B點坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖象和A、B的交點坐標(biāo)可直接求出kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范圍．【解答】解：（1）將點A（1，0）代入y＝（x﹣2）2+m得（1﹣2）2+m＝0，解得m＝﹣1，所以二次函數(shù)解析式為y＝（x﹣2）2﹣1；當(dāng)x＝0時，y＝4﹣1＝3，所以C點坐標(biāo)為（0，3），由于C和B關(guān)于對稱軸對稱，而拋物線的對稱軸為直線x＝2，所以B點坐標(biāo)為（4，3），將A（1，0）、B（4，3）代入y＝kx+b得k+b=04k+b=3，解得k=1所以一次函數(shù)解析式為y＝x﹣1；（2）當(dāng)kx+b≥（x﹣2）2+m時，1≤x≤4．24．（8分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，過⊙O上的點C的切線交AB的延長線于點E，AD⊥EC于點D且交⊙O于點F，連接BC，CF，AC．（1）求證：BC＝CF；（2）若AD＝6，DE＝8，求BE的長．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)首先得出CO⊥ED，再利用平行線的判定得出CO∥AD，進而利用圓周角、圓心角定理得出BC＝CF；（2）首先求出△EOC∽△EAD，進而得出r的長，即可求出BE的長．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵ED切⊙O于點C，∴CO⊥ED，∵AD⊥EC，∴CO∥AD，∴∠OCA＝∠CAD，∵∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠CAD，∴BC=∴BC＝CF；（2）解：在Rt△ADE中，∵AD＝6，DE＝8，根據(jù)勾股定理得AE＝10，∵CO∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴EOEA設(shè)⊙O的半徑為r，∴OE＝10﹣r，10-r10∴r=15∴BE＝10﹣2r=525．（8分）如圖，燈桿AB與墻MN的距離為18米，小麗在離燈桿（底部）9米的D處測得其影長DF為3m，設(shè)小麗身高為1.6m．（1）求燈桿AB的高度；（2）小麗再向墻走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此時的影長；若不能，求落在墻上的影長．【分析】（1）由∠AFB＝∠CFD、∠ABF＝∠CDF可得出△ABF∽△CDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AB的長度，此題得解；（2）將CD往墻移動7米到C′D′，作射線AC′交MN于點P，延長AP交地面BN于點Q，由∠AQB＝∠C′QD′、∠ABQ＝∠C′D′Q＝90°可得出△ABQ∽△C′D′Q，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出D′Q的長度，進而可求出BQ的長，由BQ的長大于18米可得出小麗的影子不能完全落在地面上，同理可得出△PQN∽△AQB，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出PN的長度，此題得解．【解答】解：（1）∵∠AFB＝∠CFD，∠ABF＝∠CDF，∴△ABF∽△CDF，∴ABCD∴AB=BFDF?CD=9+33∴燈桿AB的高度為6.4米．（2）將CD往墻移動7米到C′D′，作射線AC′交MN于點P，延長AP交地面BN于點Q，如圖所示．∵∠AQB＝∠C′QD′，∠ABQ＝∠C′D′Q＝90°，∴△ABQ∽△C′D′Q，∴D'QBQ=C'D'∴D′Q=16BQ＝9+7+163∴小麗的影子不能完全落在地面上．同理，可得出△PQN∽△AQB，∴PNAB=QN∴PN＝1．∴小麗落在墻上的影長為1米．26．（8分）由于霧霾天氣對人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品．某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為200元．經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關(guān)系為y＝﹣2x+1000．（1）該公司每月的利潤為w元，寫出利潤w與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）公司要求銷售單價不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？【分析】（1）根據(jù)銷售利潤＝每天的銷售量×（銷售單價﹣成本價），即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）令y＝40000代入解析式，求出滿足條件的x的值即可；（3）根據(jù)（1）得到銷售利潤的關(guān)系式，利用配方法可求最大值．【解答】解：（1）由題意得：w＝（x﹣200）y＝（x﹣200）（﹣2x+1000）＝﹣2x2+1400x﹣200000；（2）令w＝﹣2x2+1400x﹣200000＝40000，解得：x＝300或x＝400，故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為300或400元；（3）y＝﹣2x2+1400x﹣200000＝﹣2（x﹣350）2+45000，當(dāng)x＝250時y＝﹣2×2502+1400×250﹣200000＝25000；故最高利潤為45000元，最低利潤為25000元．27．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，點P從點O開始沿OA邊向點A以2cm/s的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤5），（1）用含t的代數(shù)式表示：線段PO＝2tcm；OQ＝（5﹣t）cm．（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PABQ的面積為19cm2．（3）當(dāng)△POQ與△AOB相似時，求出t的值．【分析】（1）根據(jù)路程＝速度×?xí)r間可求解；（2）由面積和差關(guān)系列出方程求解；（3）分兩種情形列出方程即可解決問題．【解答】解：（1）OP＝2tcm，OQ＝（5﹣t）cm，故答案為：2t，（5﹣t），（2）∵S四邊形PABQ＝S△ABO﹣S△PQO，∴19=12×10×5-12×2∴t＝2或3，∴當(dāng)t＝2或3時，四邊形PABQ的面積為19cm2．（3）∵△POQ與△AOB相似，∠POQ＝∠AOB＝90°，∴OPOA=當(dāng)OPOA=OQ∴t=5當(dāng)OPOB=OQ∴t＝1，∴當(dāng)t=52或1時，△POQ與△28．（10分）如圖，在平面直