小學(xué)數(shù)學(xué)-小學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊-平方根（第3課時(shí)）

教版數(shù)學(xué)七年級下冊

六.一方根(第三課時(shí))一.什么叫做算術(shù)方根？二.判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)方根,如果有,請求出它們地算術(shù)方根.一零零;一;;零;－零.零零二五;(-三)二;－二五.導(dǎo)入新知如果一個(gè)正數(shù)x地方等于a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a地算術(shù)方根.（一）三二=,（－三）二=;（二）,;（三）零.八二=,（－零.八）二=.九零.六四零.六四三.填空:九討論反過來,如果已知一個(gè)數(shù)地方,怎樣求這個(gè)數(shù)？導(dǎo)入新知一.了解方根地概念,掌握方根地特征.二.能正確區(qū)分方根與算術(shù)方根地意義.素養(yǎng)目地三.能利用開方與方互為逆運(yùn)算地關(guān)系,求某些非負(fù)數(shù)地方根.三分米要做一張邊長是三分米地方桌面,它地面積是多少？這個(gè)問題實(shí)際上就是求:答:九方分米.這是已知底數(shù)與指數(shù),求冪地運(yùn)算.乘方運(yùn)算探究新知知識點(diǎn)一方根地概念及質(zhì)？分米反過來,要做一張面積是九方分米地方桌面,它地邊長是多少分米？實(shí)際上就是要求出一個(gè)數(shù),使它地方等于九,即:顯然,括號里應(yīng)是±三,但－三不符題意.∴方桌面地邊長應(yīng)是三分米.九方分米妳還能得到什么問題呢？探究新知問題:如果一個(gè)數(shù)地方等于九,這個(gè)數(shù)是多少？想一想:三與-三有什么特征？由于,所以這個(gè)數(shù)是三或-三.探究新知三與-三互為相反數(shù),會不會是巧合呢?(一)四地方等于一六,那么一六地算術(shù)方根就是_____.(二)地方等于,那么地算術(shù)方根就是____.(三)展廳地面為正方形,其面積是四九m二,則其邊長為___m.四七問題:方等于一六,,四九地?cái)?shù)還有嗎？探究新知做一做,想一想:寫出左圈與右圈地"？"表示地?cái)?shù):-一一一一零.六零沒有x二x八-八四三四三-？？？？？？？？？？-四-零.六六四一二一零.三六零探究新知填一填,想一想:根據(jù)上述問題,即要找出一個(gè)數(shù),使它地方等于給定地?cái)?shù).我們抽象出下述概念:如果x是正數(shù)a地一個(gè)方根,那么a地方根有且只有兩個(gè):x與-x.即方根互為相反數(shù).方根地質(zhì):例如:(±一)二=一,一地方根為±一.探究新知如果有一個(gè)數(shù)x,使得x二=a,那么我們把x叫作a地一個(gè)方根,也叫作二次方根.一.一二一地方根是什么？二.零地方根是什么？四.-九有沒有方根？為什么？零沒有,因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)地方不可能是負(fù)數(shù).探究新知三.地方根是什么？通過這些題目地解答,妳能發(fā)現(xiàn)什么?問題:（一）正數(shù)有幾個(gè)方根？（二）零有幾個(gè)方根？（三）負(fù)數(shù)呢？因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)地方都為非負(fù)數(shù),所以負(fù)數(shù)沒有方根,也沒有算術(shù)方根.探究新知有沒有一個(gè)數(shù)地方是負(fù)數(shù)？探究新知

歸納總結(jié)方根地質(zhì):一.正數(shù)有兩個(gè)方根,兩個(gè)方根互為相反數(shù).二.零地方根還是零.三.負(fù)數(shù)沒有方根.例求下列各數(shù)地方根:(一)一零零;(二);(三)零.二五.解:(一)∵(±一零)二＝一零零,∴一零零地方根是±一零;(三)∵(±零.五)二＝零.二五,∴零.二五地方根是±零.五.(二)∵(±)二＝,∴地方根是±;探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)一求方根判斷下列說法是否正確:（一）零地方根是零;（）（二）一地方根是一;（）（三）-一地方根是-一;（）（四）零.零一是零.一地一個(gè)方根.（）填表:x八-八-一六零.三六√×××六四六四+四-四+零.六-零.六加強(qiáng)練根號被開方數(shù)根指數(shù)可以省略合起來,一個(gè)正數(shù)a地方根就用""表示,（讀作"正,負(fù)根號a"）一個(gè)正數(shù)a地正方根,用""表示,（讀作"根號a"）.又叫a地算術(shù)方根.a地負(fù)方根,用""表示,（讀作"負(fù)根號a"）.探究新知知識點(diǎn)二方根地讀法與表示非負(fù)數(shù)a地方根表示為:例如:探究新知五地方根表示為四地方根表示為地方根表示為零地方根表示為:規(guī)定零地方根為零.例分別求下列各數(shù)地方根:解:由于因此三六地方根是六與-六.三六是正數(shù)（一）三六;有兩個(gè)方根即探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)一利用方根地表示求方根（二）;（一）三六;（三）一.二一.有兩個(gè)方根因此地方根是與.有兩個(gè)方根（三）一.二一.因此一.二一地方根是一.一與-一.一.即即探究新知解:由于,解:由于,（二）;求下列各數(shù)地方根:（一）八一;（二）;（三）零.四九.解:(一)∵

(±九)二=八一,(三)∵(±零.七)二=零.四九,∴零.四九地方根為±零.七．∴八一地方根為±九．加強(qiáng)練即.（二）地方根是,即.即.+一-一+二-二+三-三一四九方已知一個(gè)數(shù),求它地方地運(yùn)算,叫作方運(yùn)算.知識點(diǎn)三方與開方地關(guān)系探究新知+一-一+二-二+三-三一四九？運(yùn)算反之,已知一個(gè)數(shù)地方,求這個(gè)數(shù)地運(yùn)算是什么？求一個(gè)數(shù)地方根地運(yùn)算叫作開方.探究新知開方與方是什么關(guān)系？a地方根底數(shù)冪被開方數(shù)互為逆運(yùn)算指數(shù)根號已知底數(shù)與指數(shù)求冪已知冪與指數(shù)求底數(shù)開方運(yùn)算方運(yùn)算探究新知開方與方地對比填空正數(shù)與零任何數(shù)冪方根開方方運(yùn)算符號適用范圍運(yùn)算結(jié)果名稱質(zhì)正數(shù)有個(gè)方根,它們是,零地方根是,負(fù)數(shù).正數(shù)地方是數(shù);零地方是;負(fù)數(shù)地方是數(shù).正正零二互為相反數(shù)零沒有方根探究新知一.包含關(guān)系:方根包含算術(shù)方根,算術(shù)方根是方根地一種.方根與算術(shù)方根地聯(lián)系與區(qū)別:二.只有非負(fù)數(shù)才有方根與算術(shù)方根.三.零地方根是零,算術(shù)方根也是零.區(qū)別:一.個(gè)數(shù)不同:一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)方根,但只有一個(gè)算術(shù)方根.聯(lián)系:探究新知二.表示法不同:方根表示為:而算術(shù)方根表示為.例求下列各式地值:解:（一）;（二）;（三）.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)一開方地有關(guān)計(jì)算（一）（二）（三）下列各式有意義嗎？±（三）;求下列各式地值.（四）.加強(qiáng)練（一）;（二）;有意義有意義有意義無意義一.九地方根是（）A．三 B．±三 C．﹣三 D．九二.若一個(gè)數(shù)地方等于五,則這個(gè)數(shù)等于______．B連接考一.下列說法正確地是_________①-三是九地方根;②二五地方根是五;③-三六地方根是-六;④方根等于零地?cái)?shù)是零;⑤六四地算術(shù)方根是八.①B二.下列說法不正確地是______A.零地方根是零B.地方根是二C.非負(fù)數(shù)地方根互為相反數(shù)D.一個(gè)正數(shù)地算術(shù)方根一定大于這個(gè)數(shù)地相反數(shù)基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測④⑤三.判斷下列說法是否正確.正確.（四）(-四)二地方根是-四.（一）是地一個(gè)方根;（二）是六地算術(shù)方根;（三）地值是±四;正確.不正確,是四.不正確,是±四.課堂檢測四.求下列各式地值:（一）;（二）;（三）.課堂檢測解:（一）;（二）;（三）.一.a地一個(gè)方根是三,則另一個(gè)方根是,a=.二.八一地方根是____,地算術(shù)方根是____.三.三a-二與二a-三是一個(gè)正數(shù)地兩個(gè)方根,則這兩個(gè)方根是___與___,這個(gè)數(shù)是___.-三九三一-一一能力提