2020年山東省濱州市無棣縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2020年山東省濱州市無棣縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共20小題，共52.0分）

1.如圖，菱形力BCO中，40=150。，則41=（）

A.30°

B.25°

C.20°

D.15°

2.一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為嬴，把嬴用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5xKF’B.5x10-5C.2x10-4D.2x10-5

3.如圖，若x為正整數(shù)，則表示要互——二的值的點(diǎn)落在（）

X2+4X+4X+1

..①..，②....③.電

）

041L6-2T

A.段①B.段②C.段③D.段④

4.如圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)球組成的幾何體，它的主視圖是

5.如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形涂黑,

還需涂黑n個(gè)小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組

成的新圖案恰有三條對(duì)稱軸，貝切的最小值為（）

A.10

B.6

C.3

D.2

6.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

7.小剛在解關(guān)于x的方程aM+bx+c=0（a。0）時(shí)，只抄對(duì)了a=1,b=4,解出其

中一個(gè)根是x=-1.他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2.則原方程的根的情況

是（）

A.不存在實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)根是x=—1D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

8.如圖，在正方形4BCD中，點(diǎn)E,尸將對(duì)角線47三等分,

且AC=12,點(diǎn)P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的

點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）

A.0

B.4

C.6

D.8

9.我國最早使用的負(fù)數(shù)，下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（）

A.-|1|B.-(-1)C.(-1)°D.(-1)2

10.如圖，直線a〃b,直角三角形如圖放置，/.DCB=90°,若41+=65。，貝叱2的

度數(shù)為（）

A.20°D.35°

11.由5個(gè)大小相同且邊長為1小正方體拼成的幾何體如圖所示，則

下列說法正確的是（）

A.主視圖的面積最小

第2頁，共59頁

B.左視圖的面積最小

C.俯視圖的面積最小

D.三個(gè)視圖的面積相等

12.華為mate20是世界上首款應(yīng)用7納米手機(jī)芯片的手機(jī)，7納米就是0.000000007

米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.7x10-8B.7x10~8C.7xIO-9D.7X10-10

13.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a?3a=6aB.（—2a）3=—6a3C.6a+2a=3aD.（—a2）2=a4

14.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校初二年級(jí)舉辦傳統(tǒng)文化進(jìn)校園朗誦大賽，小明同學(xué)根據(jù)比賽

中九位評(píng)委所給的某位參賽選手的分?jǐn)?shù)，制作了一個(gè)表格，如果去掉一個(gè)最高分和

一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

9.29.39.10.3

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

15.一元二次方程/-x-1=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷

16.將不等式組［腎一3的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正確的是（）

17.如圖，BC是半圓。的直徑，D,E是詫上兩點(diǎn)，連接BD,

CE并延長交于點(diǎn)4,連接。D,OE.如果NA=70。，那么

NDOE的度數(shù)為（）

A.35°

B.38°

C.40°

D.42°

矩形ABC。如圖擺放，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例

函數(shù)、=§。＞0）上，04=2,AB=4,則k的值

19.甲乙兩人勻速從同一地點(diǎn)到1500米處的圖書館看書，450午上六一一彳

甲出發(fā)5分鐘后，乙出發(fā)沿同一路線行走.設(shè)甲乙兩300L/：

人相距s（米），甲行走的時(shí)間為t（分），s關(guān)于t的函數(shù)150k/：

函數(shù)圖象的一部分如圖所示，下列說法：0IgK￡5'州5’5彳分）

①甲行走的速度是30米/分；

②乙出發(fā)12.5分鐘后追上甲；

③甲比乙晚到圖書館20分鐘；

④甲行走30.5分鐘或38分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距360米；

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

20.如圖,G,E分別是正方形4BCC的邊4B,BC上的點(diǎn)，且4G=CE,AE1EF,AE=EF,

現(xiàn)有如下結(jié)論：①BE=DH；②△AGE三AECF；③NFCD=45。；④i4GBE-4

ECH.其中，正確的結(jié)論有（）

BEC

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（本大題共16小題，共56.（）分）

21.式子正二毛在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

22.因式分解：X2-9=.

第4頁，共59頁

23.對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為(x),即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n-0.5W

x<n+0.5,則(無)=n.如(1.34)=1,(4.86)=5.若(0.5x-1)=6,則實(shí)數(shù)x的取

值范圍是.

24.已知點(diǎn)4(1,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)4’在反比例函數(shù)y=:的圖象上，則實(shí)數(shù)k=

25.如圖，在RtAABC中，4ACB=90。，AC=6,BC=12,點(diǎn)。在邊BC卜

上，點(diǎn)E在線段上，后尸_1.4。于點(diǎn)凡EG1EF交AB于點(diǎn)G,若EF=\

EG,則C。的長為.DLAG

26.如圖，△ABC內(nèi)接于。O/CAB=30。,4CBA=45。,。。_L4B

于點(diǎn)D,若。。的半徑為2,則CD的長為.A^——；j■—

27.在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線/分別與函數(shù)曠=%-。+1和丫=/一2g

的圖象相交于P,Q兩點(diǎn).若平移直線/,可以使P,Q都在%軸的下方，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是.

28.如圖，函數(shù)y=￡(k為常數(shù)，k>0)的圖象與過原點(diǎn)的。的直線相交于A,B兩點(diǎn)，

點(diǎn)M是第一象限內(nèi)雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè))，直線4M分別交x軸，y軸于

C,。兩點(diǎn)，連接BM分別交工軸，y軸于點(diǎn)E,F.現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：

①△。0時(shí)與4。。4的面積相等；②若BM14M于點(diǎn)M,則=30°；③若M點(diǎn)

的橫坐標(biāo)為1,△O4M為等邊三角形,則k=2+V3;④若MF=(MB,則MD=2MA.

其中正確的結(jié)論的序號(hào)是.(只填序號(hào))

29.在△力BC中，Z.A：4B：ZC=2：3：5,則NC等于

30.因式分解：x2(x+3)-4(x+3)=.

31.如圖，矩形紙片F(xiàn)BCD中，已知AD=8,折疊紙片使

4B邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為4E,

且EF=3,則48的長為

32.若一組數(shù)據(jù)4,X,5,y,7,9的平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的方差為

33.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(255),8(5,0),，A

以原點(diǎn)為位似中心，將線段AB縮小得到線段CO,若點(diǎn)。/\

的坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.\

34.如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于4、B兩

點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)C到4B的距離為9zn,4B=36m,D、E為拱橋底部的兩點(diǎn)，且DE〃4B,

點(diǎn)E到直線AB的距離為7m,則DE的長為m.

35.如圖，在A4BC中，ZC=90°,AB=10,sinA=|,過4B邊

上一點(diǎn)P作PE14C于E,PFJLBC于尸，E、F是垂足，則EF的E\---

最小值等于.

觀察下面的一列數(shù):

2一2’23—66-6-2x3’34—1212112-3X4’45—2020120

三、計(jì)算題(本大題共2小題，共10.0分)

37.計(jì)算：V124-(i)-1-(3-7T)°-|1-4cos30°|

第6頁，共59頁

38.已知關(guān)于x的方程/-2x-2n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求n的取值范圍；

(2)若n<5,且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求n的值.

四、解答題(本大題共16小題，共132.0分)

39.解不等式組4X+5/x+l,并求出它的整數(shù)解，再化簡代數(shù)式等7T-

----<----xz-2x+l'%+3x2-9z

I102

從上述整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的數(shù)，求此代數(shù)式的值.

40.如圖，在AABC中，AB=AC,以力B為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長4E

至點(diǎn)F,使EF=4E,連接FB,FC.

(1)求證：四邊形4BFC是菱形；

(2)若40=7,BE=2,求半圓和菱形4BFC的面積.

41.豆豆媽媽用小米運(yùn)動(dòng)手環(huán)記錄每天的運(yùn)動(dòng)情況，下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄（不完整）:

日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日

步行數(shù)（步）10672492755436648

步行距離（公

6.83.13.44.3

里）

卡路里消耗（

1577991127

千卡）

燃燒脂肪（克）20101216

第8頁，共59頁

<E

15,638

_____1II."\

0距離5.0公里Q距離10.0公里

相當(dāng)于節(jié)省了0.40升汽油I相當(dāng)于節(jié)省了0.80升汽油

o消耗142千卡Q消耗234千卡

相當(dāng)于燃燒了18克MB相當(dāng)于18短了30克?的

圖1圖2

圖3

（1）4月5日，4月6日，豆豆媽媽沒來得及作記錄，只有手機(jī)圖片，請(qǐng)你根據(jù)圖片數(shù)

據(jù)，幫她補(bǔ)全表格.（答案填寫在這個(gè)表格里）

日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日

步行數(shù)（步）10672492755436648——

步行距離（公

6.83.13.44.3——

里）

卡路里消耗（

1577991127——

千卡）

燃燒脂肪（克

20101216——

）

（2）豆豆利用自己學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如圖統(tǒng)計(jì)圖

表示出來，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息寫出結(jié)論：.（寫一條即可）

（3）豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，豆豆媽媽想

使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡，預(yù)估她一天步行距離為公里.（直接寫

出結(jié)果，精確到個(gè)位）

42.閱讀下列材料：

如圖1,圓的概念：在平面內(nèi)，線段24繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端

點(diǎn)4所形成的圖形叫做圓.就是說，到某個(gè)定點(diǎn)等于定長的所有點(diǎn)在同一個(gè)圓上，

圓心在P(a,b),半徑為r的圓的方程可以寫為：(x-a)2+(y-b)2=r2,如：圓

心在P(2,-l),半徑為5的圓方程為：(x-2)2+(y+l)2=25

(1)填空：

①以4(3,0)為圓心，1為半徑的圓的方程為；

②以8(-1,一2)為圓心，遍為半徑的圓的方程為.

(2)根據(jù)以上材料解決下列問題：

如圖2,以B(-6,0)為圓心的圓與y軸相切于原點(diǎn)，C是。B上一點(diǎn)，連接0C,作BD1

0C垂足為D,延長8。交y軸于點(diǎn)E,已知Isin乙40C=g.

①連接EC,證明EC是G)B的切線；

②在BE上是否存在一點(diǎn)P,使PB=PC=PE=P0?若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出

以P為圓心，以PB為半徑的OP的方程；若不存在，說明理由.(2)

第10頁，共59頁

43.我市某工藝廠為配合北京奧運(yùn)，設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行

試銷.經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價(jià)元/件)30405060

每天銷售量y(件)—500400300200—

(1)把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相

應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與％的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤

是多少？(利潤=銷售總價(jià)-成本總價(jià))

(3)當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件，那么銷售單價(jià)定

為多少時(shí).，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

01020304050607080X

44.已知：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)4(2,0),8(0,1),以AB為頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)

作正方形力BCD.反比例函數(shù)y[=B(x>。)、丫2=勺。>0)分別經(jīng)過。、。兩點(diǎn).

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)并直接寫出自、心的值；

(2)如圖2,過C、。兩點(diǎn)分別作x、y軸的平行線得矩形CEDF,現(xiàn)將點(diǎn)。沿y2=^(x>

0)的圖象向右運(yùn)動(dòng)，矩形CEDF隨之平移；

①試求當(dāng)點(diǎn)E落在yi=>0)的圖象上時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②設(shè)平移后點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為a,矩形的邊CE與y[=?(x>0),y2=^(x>0)的圖

象均無公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍.

45.如圖，在正方形ABCD中，AB=5cm,點(diǎn)E在正方形邊上沿BrC->D運(yùn)動(dòng)(含端點(diǎn)

),連接AE,以4E為邊，在線段右側(cè)作正方形AEFG,連接DF、DG.

小穎根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)線段AE、DF.DG的長度之間的

關(guān)系進(jìn)行了探究.

下面是小穎的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)對(duì)于點(diǎn)E在BC、CD邊上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段AE、DF、DG的

長度的幾組值，如下表：

第12頁，共59頁

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7

AE/cm5.005.506.007.075.995.505.00

DF/cm5.003.553.725.003.713.555.00

DG/cm0.002.303.315.005.285.697.07

在AE、DF和DG的長度這三個(gè)量中，確定的長度是自變量，的長度和

的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù).

(2)在同一平面直角坐標(biāo)系久Oy中，畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象：

9

8

7

6

4

3

2

1

0

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題:

當(dāng)△GDF為等腰三角形時(shí)，AE的長約為

46.已知拋物線y=mx2—4mx+3(m>0).

(1)求出拋物線的對(duì)稱軸方程以及與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)m=2時(shí)，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)已知4(1,0)，8(4,0),C(3,3)三點(diǎn)構(gòu)成三角形ZBC,當(dāng)拋物線與三角形48c的三

條邊一共有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出TH的取值范圍.

47.如圖1,正方形ABCD中，AB=2,E,F分別是4B,4。邊上的中點(diǎn)，連接EF.

(l)NEFA=°；點(diǎn)C到EF所在直線的距離；

(2)如圖2,將△力EF繞4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。。(0W0S90),連接BE、DF.

①判斷線段BE與。F的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

②當(dāng)6。=45度時(shí)，求以點(diǎn)B到OF所在直線的距離為邊長的正方形的面積.

圖1圖2備用圖

第14頁，共59頁

48.在平面直角坐標(biāo)系%Oy中，對(duì)于點(diǎn)P和圖形G,如果線段0P與圖形G有公共點(diǎn)，則稱

點(diǎn)P為關(guān)于圖形G的“親近點(diǎn)”.

(1)如圖，已知點(diǎn)M(2,3),N(2,l),連接MN.

①在尸這四個(gè)點(diǎn)中,關(guān)于線段的“親近點(diǎn)”

Pi(l,2),2?,3),P3(3,4),1(5,4)MN

是點(diǎn);

②線段%N"/MN,線段MiM上所有的點(diǎn)都是關(guān)于線段MN的“親近點(diǎn)”，若點(diǎn)M]

的橫坐標(biāo)是4,那么線段M】Ni最長為.

(2)已知點(diǎn)4(1,百)，。4與丫軸相切于點(diǎn)8.若。。的半徑為1,圓心C在直線I：y=

-V3x+6V3±，且。C上的所有點(diǎn)都是關(guān)于。A的“親近點(diǎn)”，求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的

取值范圍.

(3)以。(4,0)為圓心，2為半徑作OD.點(diǎn)E是。。上到原點(diǎn)最近的點(diǎn)，點(diǎn)Q和T是坐標(biāo)

平面內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且上的所有點(diǎn)都是關(guān)于AEQ7的“親近點(diǎn)”，求AEQ71周

長的最小值.

>'H

6-

5-

4-

3-M

2-

1-N

111__________11111A

-3-2-1012345x

-1-

-2-

備用圖

49.先化簡，再求值蔚+(一磬)，其中瞞足二:為

50.我市東坡實(shí)驗(yàn)中學(xué)準(zhǔn)備開展“陽光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽

毛球、排球等球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了m名

學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種).

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問題:

(l)m=，n=.

(2)補(bǔ)全上圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)若全校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)求出該校約有多少名學(xué)生喜愛打乒乓球.

(4)在抽查的m名學(xué)生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學(xué)生喜歡羽毛球活動(dòng)，

學(xué)校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中，選取2名參加全市中學(xué)生女子羽

毛球比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求同時(shí)選中小紅、小燕的概率.(解答過程

中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母2、B、C、0代表)

第16頁，共59頁

51.如圖，在218CD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)尸在邊4D的延長

線上，且DF=BE,EF與CD交于點(diǎn)G.

(1)求證：BD//EF.

(2)若BE=4,EC=6,△DGF的面積為8,求Q4BCD的面積.

52.如圖，AB是。。的直徑，PB與。。相切于點(diǎn)8,連接PA交

O。于點(diǎn)C,連接BC.

(1)求證：4BAC=4CBP；

(2)求證：PB2=PC-PA；

(3)當(dāng)4c=6,CP=3時(shí)，求sin/PAB的值.

53.甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人

各加工600個(gè)這種零件，甲比乙少用5天.

(1)求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件？

(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個(gè)

這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成.如

果總加工費(fèi)不超過7800元，那么甲至少加工了多少天？

54.如圖，二次函數(shù)曠=aM+bx+c的圖象與％軸的交點(diǎn)不

為4、在D的右側(cè))，與y軸的交點(diǎn)為C,且4(4,0),\：/

C(0,-3),對(duì)稱軸是直線x=1.AL\----------

(1)求二次函數(shù)的解析式；cl；/

(2)若M是第四象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為TH,

設(shè)四邊形。CMA的面積為s.請(qǐng)寫出s與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，

四邊形。CM4的面積最大；

(3)設(shè)點(diǎn)B是x軸上的點(diǎn)，P是拋物線上的點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使得以4B、C,P四

點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

明理由.

第18頁，共59頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：?.?四邊形4BCD是菱形，4=150。，

-.AB//CD,A.BAD=2Z1,

/.BAD+ZD=180°,

^BAD=180°-150°=30°,

41=15°；

故選：D.

由菱形的性質(zhì)得出4B〃CD,^.BAD=2Z1,求出4B/W=30。，即可得出41=15。.

此題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：就=0.00002=2xIO-.

故選：D.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示方法即可求解.

3.【答案】B

【解析】解—W("2)21_]1_X

(x+2)2x+1-x+1-x+1

又為正整數(shù),

1X

-<-----<--1

2一%+1

故表示(3+2)2-二?的值的點(diǎn)落在②

X2+4X+4

故選：B.

將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據(jù)％為正整數(shù)，從所給圖中可

得正確答案.

本題考查了分式的化簡及分式加減運(yùn)算，同時(shí)考查了分式值的估算，總體難度中等.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖.

從正面看幾何體，確定出主視圖即可.

【解答】

解：幾何體的主視圖為：

故選：C.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，屬于中等題.

解題的關(guān)鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，利用等邊三角形有三條對(duì)稱軸

可得答案.

【解答】

解：如圖所示，n的最小值為3.

故選C.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形外心的定義，三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，然后利用基本作圖的

選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

第20頁，共59頁

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作已知線段的垂直平分線；作已知角的

角平分線），也考查了三角形的外心.

【解答】

解：三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，由基本作圖得到C選項(xiàng)作了兩邊的垂直平

分線，從而可用直尺成功找到三角形外心.

故選：C.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查一元二次方程的解，根的判別式，正確得出c的值是解題關(guān)鍵.

直接把己知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出原方程的c值，再根據(jù)判別式求出答案.

【解答】

解：:小剛在解關(guān)于x的方程a/+bx+c=0（a清0）時(shí)，只抄對(duì)了a=1,b-4,解出

其中一個(gè)根是x=-1,

二小剛解的方程是/+4x+c'=0,

???（-I）2-4+c'=0,

解得：d=3,

故原方程中c=3+2=5,

二原方程中，4=廬一4ac=16-4x1x5=-4<0,

二原方程不存在實(shí)數(shù)根.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了正方形的性質(zhì)，最短路徑問題，在BC上找到點(diǎn)H,使點(diǎn)口到點(diǎn)E和點(diǎn)F的距離

之和最小是本題的關(guān)鍵.

作點(diǎn)F關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)M，連接FM交BC于點(diǎn)N,連接EM,交BC于點(diǎn)、H,可得點(diǎn)H到點(diǎn)E

和點(diǎn)F的距離之和最小，可求最小值，即可求解.

【解答】

解：如圖，作點(diǎn)F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)M,連接尸M交BC于點(diǎn)N,連接EM,交BC于點(diǎn)H,

?點(diǎn)E,F將對(duì)角線4c三等分，且AC=12,

???EC=8,FC=4=4E,

■二點(diǎn)M與點(diǎn)尸關(guān)于BC對(duì)稱，

???CF=CM=4,乙ACB=/.BCM=45°,

/.ACM=90°,

???EM=y/EC2+CM2=475，

則在線段BC存在點(diǎn)H到點(diǎn)E和點(diǎn)F的距離之和最小為4遍<9,

在點(diǎn)H右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，

則PE+PF=12,

.?.點(diǎn)P在CH上時(shí)，

4y/5<PE+PF<12.

在點(diǎn)H左側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)8重合時(shí)，

BF=yjFN2+BN2=2V10.

■：AB=BC,CF=AE,4BAE=乙BCF,

:ABE王&CBF(SAS),

???BE=BF=2y/10,

???PE+PF=4710,

.,.點(diǎn)P在BH上時(shí)，4A/5<PE+PF<4V10.

在線段BC上點(diǎn)H的左右兩邊各有一個(gè)點(diǎn)P使PE+PF=9,

同理在線段48,AD,CD上都存在兩個(gè)點(diǎn)使PE+PF=9.

即共有8個(gè)點(diǎn)P滿足PE+PF=9,

故選：D.

9.【答案】A

【解析】解：4、原式=-1,-1是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意;

B、原式=1,1是正數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

第22頁，共59頁

C、原式=1,1是正數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、原式=1,1是正數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

根據(jù)絕對(duì)值，相反數(shù)的概念，零指數(shù)塞，有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行化簡或計(jì)算，從而

作出判斷.

本題考查負(fù)數(shù)的識(shí)別，掌握絕對(duì)值，相反數(shù)的概念，零指數(shù)基，有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則

是解題關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：由三角形的外角性質(zhì)可得，43=41+

Z.B=65°,

???a//b,Z.DCB=90°,

Z2=180°-Z3-90°=180°-65°-90°=25°.

故選：B.

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得43=41+48,再根據(jù)兩

直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解.

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),

熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，主視圖的面

積是4；

從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，左視圖的面積為3；

從上邊看上面一層是三個(gè)小正方形，下面一層是一個(gè)小正方形，俯視圖的面積是4,

左視圖面積最小，故B正確，

故選：B.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖

形是俯視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形

是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

12.【答案】C

【解析】解：數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7xIO-.

故選：C.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10",其中iw3<10,應(yīng)為由

原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

13.【答案】D

【解析1解：力、2a-3a=6a2,故A錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(-2a)3=-8a3.故B錯(cuò)誤,不符合題意；

C、6a+2a=3,故C錯(cuò)誤，不符合題意；

D、(-a2)2=a4,故。正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則判斷4由積的乘方法則判斷B,由單項(xiàng)式除法法則判斷C,由積的

乘方和事的乘方法則可判斷C.

本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘法法則，積的乘方法則，單項(xiàng)式除法

法則，黑的乘方法則.

14.【答案】A

【解析】解：如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位

數(shù)，

故選：A.

根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇

數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間

兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案.

第24頁，共59頁

此題主要考查了中位數(shù)，關(guān)健是掌握中位數(shù)定義.

15.【答案】A

【解析】解：???△=(一Ip-4x(-1)=5>0,

方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

故選：A.

先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義進(jìn)行判斷.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a40)的根與△=b2-4ac有

如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

16.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能正確在數(shù)軸上表示

不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后選出即可.

【解答】

解「2(2"3).葭3①，

(5%+3>2%②

?.?解不等式①得：x<1,

解不等式②得：x>-l,

不等式組的解集為一1<xW1,

故選B.

17.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

連接CD,由圓周角定理得出/BDC=90。，求出乙4CD=90。一44=20。，再由圓周角

定理得出/DOE=2/-ACD=40。即可,

【解答】

解：連接CD,如圖所示：

???BC是半圓0的直徑，

???乙BDC=90°,

:.Z-ADC=90°,

vZ.A=70°,

???Z,ACD=90°-LA=20°,

???乙DOE=2Z.ACD=40°,

故選：C.

18.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形ABCO是矩形,

:.乙4=^AOC=90°,OC=ABf

vOA=2,AB=4,

???OB=>JOA2+AB2=2通,

過。作CD_Lx軸于D,

??Z-CDO=Z.A=90°,乙COD+乙COB=乙COB+4AOB=90°,

??(COD=乙408,

,△AOBfDOC,

OB_AB_OA

OC~CD~OD9

2yf5_4_2

-----=-----=-----,

4CDOD

??8=蜉。。=繇

??C喑%

32

?,k

5

故選：C.

第26頁，共59頁

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到乙4=乙40c=90°,OC=AB,根據(jù)勾股定理得到。8=

y/OA2+AB2=2后，過C作CD1x軸于D,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD=?，OD=

手，求得c（w，￥）,于是得到結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三

角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：甲行走的速度：150+5=30（米/分），故①正確；

設(shè)乙的速度為x米/分，由題意30（%-30）=450+150,解得x=50米/分，

當(dāng)t=35時(shí)，甲行走的路程為：30x35=1050（米），乙行走的路程為：（35-5）x50=

1500（米），

??.當(dāng)t=35時(shí)，乙已經(jīng)到達(dá)圖書館，甲距圖書館的路程還有（1500-1050）=450米，

二甲到達(dá)圖書館還需時(shí)間；450+30=15（分），

???甲比乙晚到圖書館15分鐘，故③錯(cuò)誤；

35+15=50（分），

???當(dāng)s=0時(shí)，橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為50.

圖象如圖1所示（橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為50）,

設(shè)乙出發(fā)經(jīng)過x分和甲第一次相遇，根據(jù)題意得：150+30%=50%,

解得：%=7.5,

故②錯(cuò)誤；

7.5+5=12.5(分)，

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=12.5時(shí)，s=0,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12.5,0),

當(dāng)12.541435時(shí),設(shè)BC的解析式為:s=kt+b,

把C(35,450),8(12.5.0)代入可得:｛就二,瑞

解得:憶緣

:.s=20t—250,

當(dāng)35vtW50時(shí)，設(shè)CD的解析式為y=自x+%，

把"50,0)，C(35,450)代入得:｛款：

解得,儼1=—30

腫伶.3=1500

???s=-30t+1500,

???甲、乙兩人相距360米，即s=360,

解得：tl=30.5,t2=38,

二當(dāng)甲行走30.5分鐘或38分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距360米，故④正確；

正確的有2個(gè)，

故選：B.

由圖象可知t=5時(shí)，s=150米，根據(jù)速度=路程+時(shí)間，即可解答；根據(jù)圖象提供的

信息，可知當(dāng)t=35時(shí)，乙己經(jīng)到達(dá)圖書館，甲距圖書館的路程還有(1500-1050)=

450米，甲到達(dá)圖書館還需時(shí)間；450-30=15(分)，所以35+15=50(分)，所以當(dāng)

s=0時(shí)，橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為50.分別求出當(dāng)12.5<t<35時(shí)和當(dāng)35<t<50時(shí)的函數(shù)

解析式，根據(jù)甲、乙兩人相距360米，即s=360,分別求出t的值即可.

本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的

解析式是關(guān)鍵.

20.【答案】C

【解析】解：???四邊形4BCD是正方形,

AB=BC=CD,

vAG-GE,

?,?BG=BE,

???乙BEG=45°,

第28頁，共59頁

：?乙BEA>45°,

vZ-AEF=90°,

??.乙HEC<45°,

則HC<EC,

：?CD-CH>BC—CE,即故①錯(cuò)誤；

,:BG=BE,/.B=90°,

:.(BGE=乙BEG=45°,

???/.AGE=135°,

:.Z-GAE+/-AEG=45°,

vAELEF,

??.Z.AEF=90°,

???乙BEG=45°,

:.^AEG+乙FEC=45°,

:.Z-GAE=Z-FEC,

中，

AG=CE

???Z.GAE=Z.CEF

AE=EF

???△GAE三△CEF(SAS),.?.②正確；

/.AGE=Z.ECF=135°,

:?乙FCD=135°-90°=45°,③正確；

???乙BGE=4BEG=45°,/.AEG+乙FEC=45°,

乙FEC<45°,

.-.AECH不相似，④錯(cuò)誤；

故選：C.

由4BEG=45。知4BEA>45。，結(jié)合ZJlEF=90。得4HEC<45。，據(jù)此知HC<EC,即

可判斷①；求出/G4E+/.AEG=45°,推出/G4E=AFEC,根據(jù)S4S推出△GAE=^CEF,

即可判斷②；求出乙4GE=NECF=135。，即可判斷③；求出NFEC<45。，根據(jù)相似

三角形的判定得出△ECH不相似，即可判斷④.

本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形

的判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，綜合比較強(qiáng)，難度較大.

21.【答案】x>5

【解析】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X-5Z0,

故實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x>5.

故答案為：x>5.

直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

22.【答案】(％+3)(%-3)

【解析】

【分析】

本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

原式利用平方差公式分解即可.

【解答】

解：原式=(x+3)(x-3),

故答案為：(x+3)(x-3).

23.【答案】13<x<15

【解析】

【分析】

考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到關(guān)于x的不等式組6-0.5<0.5x-

1<6+0.5.

根據(jù)題意得到：6-0.5<0.5x-l<6+0.5,據(jù)此求得》的取值范圍.

【解答】

解：依題意得：6-0.5<0.5x-l<6+0.5

解得13Mx<15.

故答案為1315.

24.【答案】3

【解析】解：,點(diǎn)4(1,-3)和點(diǎn)4'關(guān)于x軸對(duì)稱,

??.4(1,3),

第30頁，共59頁

???A在反比例函數(shù)y=:的圖象上，

/c=1x3=3,

故答案為：3.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)求出點(diǎn)4(1,-3)關(guān)于支

軸的對(duì)稱點(diǎn)4的坐標(biāo).

25.【答案】4

【解析】解：作交48于點(diǎn)則△AEGsaaDH,

AEEG

:?--=--,

ADDH

-EFLAC,Z.C=90°,

??.4E凡4=ZC=90°,

???EF//CD.

**?△AEF^h.ADC,

AEEF

**--=---,

ADCD

EG_EF

?'DH-CD'

???EG=EF,

:.DH=CD,

設(shè)。H=%,則C。=%,

???BC=12,AC=6,

???BD=12—%,

vEF1AC,EF1EG,DH//EG,

???EG//AC//DH,

**?△BDH~>BCAf

?D??H一=BD一,

ACBC

Hnx12-x

612

解得，%=4,

：?CD=4,

故答案為4.

根據(jù)題意和三角形相似的判定和性質(zhì)，可以求得CD的長，本題得以解決.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

26.【答案】V2

【解析】

【分析】

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形

的判定，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.連接C。，0B,則/COB=2NCAB=60。，

得到ABOC是等邊三角形，求得BC=2,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】

解：連接CO,OB,

則4cOB=24c40=60°,

vOC=OB,

BOC是等邊三角形，

???。。的半徑為2,

???BC=2,

■：CDLAB,Z.CBA=45°,

.-.CD=—BC=V2,

2

故答案為：V2.

27.【答案】。＞1或。＜一1

【解析】

【分析】

本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合的分析問題，將問題轉(zhuǎn)

化為不等式的解是解題的關(guān)鍵.

對(duì)a進(jìn)行分類討論，再根據(jù)圖象判斷即可求解.

第32頁，共59頁

【解答】

解：???平移直線2,可以使P,Q都在x軸的下方，

令y=%—a+lvO,

A%<a—1,

令y=%2—2ax<0,

當(dāng)Q>0時(shí)，要使％<Q—1與0VxV2a有解，a-l>0,則Q>1;

當(dāng)a<0時(shí)，要使％<a—1與2a<x<0有解，a—1>2a,則Q<—1；

???a>1或a<—1；

故答案為a>1或a<-1.

28.【答案】①③④

【解析】解：①設(shè)點(diǎn)M(n9,

可求得直線AC的解析式為y=-總X+3+3

(m+n)k>

C(m+n,0),D(0,

mn'

^UUM2mn2m^ULA2'7m2m

ODMVA0C4的面積相等，故①正確；

?反比例函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

。是4B的中點(diǎn)，

vBM1AM,

???OM—OA=OB,

2

n+《)2=m2+C)2,

vTHW九,

：,-=m,BPfc=mn,

n

Ai4(m,n),M(n,m),

:.AM—yj2(n—m)?OM=Vm2+n2,

???AM不一定等于OM,

???々BAM不一定是60。，

???乙MB4不一定是30。.故②錯(cuò)誤，

vM點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,

???可以假設(shè)

為等邊三角形，

0A=OM=AM,

22

1+k=m+m2

m=k,

?：OM=AM,

(1-my+(k_=1+1,

???k2-4k+1=0,

fc=2±V3.

???點(diǎn)A在點(diǎn)M的右側(cè)，m>l,

.-.k=2+V3,故③正確，

如圖，作MK〃。。交04于K.

???0F//MK,

:.-F-M=-O-K=—2,

BMKB5

:.-O-K=2

OB3

,:0A=OBt

,*?_O_K—一_2，

OA3

二一OK=一2，

KA1

???KM//0D,

???一DM=—OK=2c,

AMAK

DM=2AM,故④正確.

故答案為①③④.

①設(shè)點(diǎn)力求出直線AC的解析式為y=-9x+：+A，進(jìn)而求出C,。坐

第34頁，共59頁

標(biāo)，利用三角形的面積公式計(jì)算即可判斷.

②△0M4不一定是等邊三角形，不一定是60。，故結(jié)論不一定成立.

22

③設(shè)由404M為等邊三角形，推出04=OM=AM,可得1+k=m+^,

推出m=k,根據(jù)。M=構(gòu)建方程求出k即可判斷.

④如圖，作MK〃。。交。4于K.利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.

本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，勾股定理，三角

形的面積，平行線分線段成