2020年山東省濱州市中考數(shù)學試卷

2020年山東省濱州市中考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的

選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.每小題涂對得3分，滿分

36分.

1.（3分）下列各式正確的是（）

A.-|-5|=5B.-（-5）=-5C.|-5|=-5D.-（-5）=5

2.（3分）如圖，AB“CD,點、P為CD上一點"PF是NEPC的平分線，若Nl=55。，則

NEPD的大小為（）

A.60°B.70°C.80°D.100°

3.（3分）冠狀病毒的直徑約為80~120納米，1納米=1.0x10-9米，若用科學記數(shù)法表示

110納米，則正確的結果是（）

A.1.1x10-9米B.l.lxIO-**米C.1.1x10-7米D.l.lxKT3456米

4.（3分）在平面直角坐標系的第四象限內有一點到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離為

5,則點M的坐標為（）

A.（-4,5）B.（-5,4）C.（4,-5）D.（5,-4）

5.（3分）下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對稱圖形，又是中

心對稱圖形的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4|2

6.（3分）如圖，點A在雙曲線丁=一上，點3在雙曲線丁=一上，且A3//x軸，點C、D

xx

在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）

A.4B.6C.8D.12

7.（3分）下列命題是假命題的是（）

A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

B.對角線互相垂直的矩形是正方形

C.對角線相等的菱形是正方形

D.對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形

8.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：5,4,3,4,9,關于這組數(shù)據(jù)的下列描述：

①平均數(shù)是5,②中位數(shù)是4,③眾數(shù)是4,④方差是4.4,

其中正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

9.（3分）在O中，直徑AB=15,弦DELAB于點C,若OC:QB=3:5,則QE的長為

（）

A.6B.9C.12D.15

10.（3分）對于任意實數(shù)3關于x的方程+++2&+25=0的根的情況為（

2

）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法判定

11.（3分）對稱軸為直線x=l的拋物線丫=（^+桁+。（。、b、c為常數(shù)，且axO）如圖所

示，小明同學得出了以下結論：?abc<0.②從>4ac,③4a+4+c>0,④3a+c>0,

⑤a+6,+8）（〃?為任意實數(shù)），⑥當x<-l時，y隨x的增大而增大.其中結論正確的

個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

12.（3分）如圖，對折矩形紙片45co，使4）與BC重合，得到折痕EF,把紙片展平后

再次折疊，使點A落在砂上的點4處，得到折痕BM,3M與斯相交于點N.若直線84,

交直線CD于點O,BC=5,EN=T,則O￡>的長為（）

A.B.C.—>/3D.

2345

二、填空題：本大題共8個小題.每小題5分，滿分40分.

13.（5分）若二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍為一.

14.（5分）在等腰A48c中，AB=AC,ZB=50°,則的大小為.

15.（5分）若正比例函數(shù)y=2x的圖象與某反比例函數(shù)的圖象有一個交點的縱坐標是2,則

該反比例函數(shù)的解析式為.

16.（5分）如圖，O是正方形ABCD的內切圓，切點分別為E、F、G、H,ED與lO

相交于點M,則sinNMFG的值為.

H

17.（5分）現(xiàn)有下列長度的五根木棒：3,5,8,10,13,從中任取三根，可以組成三角形

的概率為—.

18.（5分）若關于尤的不等式組<5"一">°'無解，則。的取值范圍為一.

4—2.x..0

19.（5分）觀察下列各式：q=2,a2=-,=—,a4=—,%=生，…，根據(jù)其中

3?57911

的規(guī)律可得（=—（用含”的式子表示）.

20.（5分）如圖，點P是正方形旗內一點，且點P到點A、B、C的距離分別為26、

應、4,則正方形AfiCD的面積為.

三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分，解答時請寫出必要的演推過程.

21.（10分）先化簡，再求值：1一二上+,'一’，；其中》=8$30。義屈，

x+2yx+4xy+4y

y=(%-3)°-

22.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-gx-l與直線y=-2x+2相交于點P,

并分別與x軸相交于點A、B.

（1）求交點P的坐標；

（2）求的面積；

（3）請把圖象中直線y=-2x+2在直線y=-；x-l上方的部分描黑加粗，并寫出此時自變

量x的取值范圍.

23.（12分）如圖，過ABCD對角線AC與跳）的交點K作兩條互相垂直的直線，分別交

邊他、BC、CD、于點P、M>Q、N.

(1)求證：XPBE^XQDE；

（2）順次連接點P、M、Q、N,求證：四邊形PMQV是菱形.

24.（13分）某水果商店銷售一種進價為40元/千克的優(yōu)質水果，若售價為50元/千克，

則一個月可售出500千克；若售價在50元/千克的基礎上每漲價1元，則月銷售量就減少

10千克.

（1）當售價為55元/千克時，每月銷售水果多少千克？

（2）當月利潤為8750元時，每千克水果售價為多少元？

(3)當每千克水果售價為多少元時，獲得的月利潤最大？

25.(13分)如圖，是。的直徑，AM和8N是它的兩條切線，過O上一點E作直

線OC,分別交AM、BN千點、D、C,且ZM=￡)E.

(1)求證：直線8是。的切線;

(2)求證：OA2=DE.CE.

26.(14分)如圖，拋物線的頂點為4(力,-1),與y軸交于點8(0,-》，點F(2,1)為其對稱

軸上的一個定點.

(1)求這條拋物線的函數(shù)解析式；

(2)已知直線/是過點C(0,-3)且垂直于y軸的定直線，若拋物線上的任意一點到

直線/的距離為4,求證：PF=d；

(3)已知坐標平面內的點。(4,3),請在拋物線上找一點Q,使ADFQ的周長最小，并求此

時ADFQ周長的最小值及點Q的坐標.

2020年山東省濱州市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的

選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.每小題涂對得3分，滿分

36分.

1.（3分）下列各式正確的是（）

A.-|-5|=5B.一（-5）=-5C.|-5|=-5D.-（-5）=5

【解答】解：A、1-|一5|=-5,

.??選項A不符合題意；

B、-5）=5,

.??選項3不符合題意；

C、|-5|=5,

二選項C不符合題意；

D、-（-5）=5,

，選項。符合題意.

故選：D.

2.（3分）如圖，AB//CD,點P為CD上一點，PF是NEPC的平分線，若Nl=55。，則

NEPQ的大小為（）

FE

.4X/B

CD

A.60°B.70°C.80°D.100°

【解答】解：AB//CD,

.-.Z1=ZCPF=55O,

P尸是NEPC的平分線，

:.NCPE=2NCPF=110°,

NEPD=180°-110°=70°,

故選：B.

3.（3分）冠狀病毒的直徑約為80~120納米，1納米=1.0x10-9米，若用科學記數(shù)法表示

110納米，則正確的結果是（）

A.1.1x10-9米B.1.1x10-8米C.1.1x10,米D.l.lxKT6米

【解答】解：110納米=110x10-9米=]1x10"米.

故選：C.

4.（3分）在平面直角坐標系的第四象限內有一點M,到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離為

5,則點A7的坐標為（）

A.（-4,5）B.（-5,4）C.（4,-5）D.（5,-4）

【解答】解：在平面直角坐標系的第四象限內有一點到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距

離為5,

.?.點例的縱坐標為：-4,橫坐標為：5,

即點M的坐標為：（5,T）.

故選：D.

5.（3分）下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對稱圖形，又是中

心對稱圖形的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：線段是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;

等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

則既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個.

故選：B.

4I?

6.（3分）如圖，點A在雙曲線丫=—上，點5在雙曲線》=—上，且M//x軸，點C、D

【解答】解：過A點作?軸，垂足為E,

4

點A在雙曲線曠=一上，

x

二四邊形AEOD的面積為4,

12

點3在雙曲線線y=—上，且M//X軸，

四邊形BEOC的面積為12,

矩形458的面積為12—4=8.

故選：c.

7.（3分）下列命題是假命題的是（）

A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

B.對角線互相垂直的矩形是正方形

C.對角線相等的菱形是正方形

D.對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形

【解答】解：A、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形是真命題，故選項A不合

題意；

對角線互相垂直的矩形是正方形是真命題，故選項3不合題意；

C、對角線相等的菱形是正方形是真命題，故選項C不合題意；

。、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，即對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形

是假命題，故選項。符合題意；

故選：D.

8.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：5,4,3,4,9,關于這組數(shù)據(jù)的下列描述：

①平均數(shù)是5,②中位數(shù)是4,③眾數(shù)是4,④方差是4.4,

其中正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：數(shù)據(jù)由小到大排列為3,4,4,5,9,

它的平均數(shù)為=5,

5

數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4,眾數(shù)為4,

數(shù)據(jù)的方差=#(3-5尸+(4-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(9-5>]=4.4.

所以A、B、C、力都正確.

故選：D.

9.(3分)在O中，直徑AB=15,弦ECA5于點C,若OC:OB=3:5,則力E的長為

()

A.6B.9C.12D.15

【解答】解：如圖所示：直徑AB=15,

BO=7.5,

OC:OB=3:5,

CO=4.5,

??.DC=yjDO2-CO2=6,

:.DE=2DC=n.

故選：c.

10.（3分）對于任意實數(shù)*,關于X的方程gf-（Z+5）x+%2+24+25=0的根的情況為（

)

A.有兩個相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法判定

【解答】解：-x2-（k+5）x+k2+2k+25=0,

2

△=[-（無+5）]2-4乂；乂（公+2k+25）=—/+6%-25=—伏-3）2-16,

不論Z為何值，-（火-3）2,,0,

即△=-（k-3）2-16<0,

所以方程沒有實數(shù)根，

故選：B.

11.（3分）對稱軸為直線X=1的拋物線y=0X2+%X+C（（7、b、C為常數(shù)，且4H0）如圖所

示，小明同學得出了以下結論：@abc<0,②加>4ac,?4a+2b+c>0,?3a+c>0,

⑤a+6”加+（機為任意實數(shù)），⑥當x<-l時，y隨x的增大而增大.其中結論正確的

個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：①由圖象可知：a>0,c<0,

b,

*/----=1，

2a

b=-2a<0,

;.abc<0,故①錯誤；

②拋物線與x軸有兩個交點,

/.b1-4ac>0，

b2>4ac,故②正確；

③當x=2時，y=4a+2h+c<0,故③錯誤；

④當x=-l時，y=a-b+c>Q,

.,.3Q+C>0,故④正確；

⑤當x=l時，y的值最小，此時，y=a+h+c,

而當工=加時，y=cuiv+bm+c,

所以。+匕+G,卬%2+bm+c,

故a+b,,am?+bm,即q+&,6（。機+/?）,故⑤正確，

⑥當x<-1時，y隨x的增大而減小，故⑥錯誤，

故選：A.

12.（3分）如圖，對折矩形紙片ABCD,使AZ）與3C重合，得到折痕跖，把紙片展平后

再次折疊，使點A落在所上的點A，處，得到折痕與EF相交于點N.若直線W

交直線C￡>于點O,BC=5,EN=1,則03的長為（）

C.—5/3D.—^3

45

由中位線定理得AA/=2,

由折疊的性質可得A"=2,

AD//EF,

:.ZAMB=ZANM,

ZAMB=ZAMB,

:,ZANM=ZAMB,

AN=2,

??.AE=3,AfF=2

過M點作MG,所于G,

:.NG=EN=\,

.?.AG=1,

由勾股定理得MG=M=73,

；.BE=OF=MG=6

:.OF:BE=2:3,

解得。尸=友，

3

.nnH2百石

..OD=75----=.

33

故選：B.

二、填空題：本大題共8個小題.每小題5分，滿分40分.

13.（5分）若二次根式衣不在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍為_x..5_.

【解答】解：要使二次根式在實數(shù)范圍內有意義，必須X-5..0,

解得：尤..5,

故答案為：X..5.

14.（5分）在等腰A48C中，AB=AC,ZB=50°,則的大小為_80。_.

【解答】解：AB=AC,Nfi=50。，

.?.NC=ZB=50。，

.?4=180。一2x50。=80P.

故答案為：80°.

15.（5分）若正比例函數(shù)y=2x的圖象與某反比例函數(shù)的圖象有一個交點的縱坐標是2,則

2

該反比例函數(shù)的解析式為=

x

【解答】解：當y=2時，BP>'=2%=2,解得：x=l,

故該點的坐標為（1,2）,

將（1,2）代入反比例函數(shù)表達式y(tǒng)=-并解得：％=2,

X

2

故答案為：y=-.

x

16.（5分）如圖，O是正方形ABCD的內切圓，切點分別為E、F、G、H,ED與、O

相交于點則sinZMPG的值為—.

一5一

H

【解答】解：?。是正方形的內切圓,

AE=-AB,EG=BC；

2

根據(jù)圓周角的性質可得：ZMFG=ZMEG.

sin2MFG=sinNMEG=—=—

DE5

sinZMFG=—

5

故答案為：—

5

H

17.（5分）現(xiàn)有下列長度的五根木棒：3,5,8,10,13,從中任取三根，可以組成三角形

2

的概率為--

一5一

【解答】解：3,5,8,10,13,從中任取三根，所有情況為：3、5、8；3、5、10；3、5、

13；3、8、10；3、8、13；3,10,13；5、8、10：5、8、13；5、10、13；8、10、13；

共有10種等可能的結果數(shù)，其中可以組成三角形的結果數(shù)為4,所以可以組成三角形的概

故答案為女2.

5

18.（5分）若關于x的不等式組<5"一">°'無解，則a的取值范圍為

4—2x..0

【解答】解：解不等式,工一。>0,得：x>2a,

2

解不等式4-2x..O,得：用,2,

不等式組無解，

2a..29

解得a..1,

故答案為：a.A,

19.（5分）觀察下列各式：4=2,,4=3，a=—,〃=型，…，根據(jù)其中

13-5374911

的規(guī)律可得"，=_"+㈠產_（用含〃的式子表示）.

―2〃+1-

【解答】解：由分析可得。"=O+f’.

2n+l

故答案為："T嚴.

2〃+1

20.（5分）如圖，點P是正方形ABC。內一點，且點尸到點A、B、C的距離分別為26、

3、4,則正方形A3CD的面積為_14+4g_.

【解答】解：如圖，將AMP繞點B順時針旋轉90。得到AC8M,連接PM,過點5作

BH工PM于H.

BP=BM=6,ZPBM=90°,

:.PM=及PB=2,

PC=4,PA=CM=2上,

PC'=CM2+PM2,

.-.ZPMC=90°,

ZBPM=ZBMP=45°,

ZCMB^ZAPS=135°,

:.ZAPB+ZBPM=180°,

.-.A,P,M共線，

BHLPM,

：.PH=HM,

:.BH=PH=HM=\,

AH=2y/3+\,

A82=AH2+BH2=(2>/3+l)2+l2=14+4^,

正方形ABCD的面積為14+473.

故答案為14+4萬.

三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分，解答時請寫出必要的演推過程.

yx:x2-r

21.(10分)先化簡，再求值：1-；M+x=cos30°xV12,

x+2yx2+4xy+4y2

【解答】解：原式=1-上土+生土更匚上

x+2y(x+2y)~

x-)'(x+2yf

=14-------?-------------

x+1y(x+y)(x_y)

=i+2

x+y

_x+y+x+2y

x+y

_2x+3y

----------，

x+y

%=cos30°xV12=-yx2^=3,y=(%—3)。一(；尸=1—3=一2,

.原式=2x3+3x(-2)=0.

3-2

22.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-；x-l與直線y=-2x+2相交于點P,

并分別與x軸相交于點A、B.

(1)求交點P的坐標；

(2)求AE43的面積；

(3)請把圖象中直線y=-2x+2在直線y=-gx-1上方的部分描黑加粗，并寫出此時自變

量x的取值范圍.

1.

尸丁-1解得x=2

【解答】解：（1）由?

y=-2

y=-2x+2

.-.P(2,-2)；

(2)直線y=-^x-1與直線y=-2x+2中，令y=O,則-；x-l=O與-2x+2=0,

解得x=-2與x=1,

A(-2,0),8(1,0),

AB=3,

??.S”A8=g?％|=gx3x2=3；

（3）如圖所示:

自變量x的取值范圍是x<2.

23.（12分）如圖，過ABCD對角線AC與3。的交點E作兩條互相垂直的直線，分別交

邊/W、BC、CD、ZM于點P、M、Q、N.

(1)求證："BENAQDE；

(2)順次連接點P、M、。、N,求證：四邊形PA/QN是菱形.

【解答】(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形,

;.EB=ED,ABI/CD,

/EBP=/EDQ,

ZEBP=NEDQ

在APBE和AQD石中，＜EB=ED,

/BEP=NDEQ

.?.APBE"QDE(ASA)；

(2)證明：如圖所示：

"BE=AQDE,

:.EP=EQ,

同理：^BME=M)NE(ASA)9

:.EM=EN,

/.四邊形PMQN是平行四邊形，

PQ1MN,

二.四邊形PMQN是菱形.

24.(13分)某水果商店銷售一種進價為40元/千克的優(yōu)質水果，若售價為50元/千克，

則一個月可售出500千克；若售價在50元/千克的基礎上每漲價1元，則月銷售量就減少

10千克.

(1)當售價為55元/千克時，每月銷售水果多少千克？

(2)當月利潤為8750元時，每千克水果售價為多少元？

(3)當每千克水果售價為多少元時，獲得的月利潤最大？

【解答】解：(1)當售價為55元/千克時，每月銷售水果=500-10x(55-50)=450千克;

(2)設每千克水果售價為x元，

由題意可得：8750=(X-40)[500-10(X-50)],

解得：％=65,%,=75,

答：每千克水果售價為65元或75元；

(3)設每千克水果售價為"?元，獲得的月利潤為y元，

由題意可得：y=(m-40)(500-10(加一50)]=—10(機-70)2+9000,

二當m=70時，y有最大值為9000元，

答：當每千克水果售價為70元時，獲得的月利潤最大值為9000元.

25.(13分)如圖，A3是的直徑，AM和3N是它的兩條切線，過。上一點E作直

線。C,分別交AW、BN于■點、D、C,且=

(1)求證：直線8是。的切線;

(2)求證：O^=DE.CE.

【解答】解：(1)連接8,0E,如圖1,

在AQA。和AOEQ中，

OA=OE

<AD=EDf

OD=OD

,\AOAD=AOED(SSS),

..NOAD=NOED,

AM是O的切線，

???Z(Mr)=90o,

/.ZOED=90°,

直線co是。的切線；

(2)過。作_L8C于點尸，如圖2,則ND陽=4FC=90。，

AM.比V都是O的切線,

:.ZABF^ZBAD^90°,

，四邊形ABTD是矩形，

：.DF=AB=2OA,AD=BF,

CD是。的切線，

；.DE=DA,CE=CB,

:.CF=CB—BF=CE—DE,

?.DE2=CD2-CF2,

40A2=(C￡+DE，-(CE-DE)2,

即4OA2=4OE.CE,

OA2=DE.CE.

ADM

BFCN

圖2

26.(14分)如圖，拋物線的頂點為與y軸交于點8(0,-g),點F(2,l)為其對稱

軸上的一個定點.

(1)求這條拋物線的函數(shù)解析式；

(2)已知直線/是過點C(0,-3)且垂直于y軸的定直線，若拋物線上的任意一點到

直線/的距離為4,求證：PF=d；

(3)已知坐標平面內的點。(4,3),請在拋物線上找一點Q,使AD股的周長最小，并求此

時△￡)尸。周長的最小值及點Q的坐標.

【解答】(1)解：由題意拋物線的頂點A(2,-l)，可以假設拋物線的解析式為y=a(x-2>-1,

拋物線經過5(0,-,)，

2

.」=4a-1，

2

1

8

拋物線的解析式為y=!(x-2)2-1.

8

(2)證明：，

lc、2?1211

..n=-(zm-2)-}=-m——tn——,

8822

111

2——m——),

822

.①!〃」〃」+3)=加」w+J

822822

?尸(2,1),

:.PF=J(叱2)、(勿，」5="，

V822V648824

1

d=,加4—1機3—2加+”,尸產2=J_m4_」帆3+工機2+

648824648824

;.d2=PF2,

:.PF=d.

（3）如圖，過點Q作?！ǎ本€/于“，過點。作OV，直線/于N.

△。凡2的周長=￡＞尸+OQ+尸。，￡）尸是定值=,22+2?=2如,

?DQ+QF的值最小時，ADFQ的周長最小，

QF=QH,

DQ+DF=DQ+QH,

根據(jù)垂線段最短可知，當。，Q，”共線時，30+Q”的值最小，此時點〃與N重合,

點。在線段ON上，

.?.OQ+QH的最小值為6,

尸。的周長的最小值為2及+6,此時。（4,-；）.

0_

2020年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1.（3分）下列溫度比-2°C低的是（）

A.-3°CB.-1℃C.1℃D.3°C

2.（3分）下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）如圖，數(shù)軸上點A對應的數(shù)是3三，將點A沿數(shù)軸向左移動2個單位至點3,則

2

點6對應的數(shù)是（）

.4

???廣?1?.

-101234

171

A.—B.—2C.—D.一

222

4.（3分）根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是（）

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

5.(3分)如圖，在A45c中，AB=AC,NA=4O。，CDIIAB,則N8CO=()

B

D

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.（3分）計算（-2/）2+°2的結果是（）

A.~2ciB.一2"C.4/D.4a

7.（3分）設Q=J7+2?貝I」（）

A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<?<6

8.（3分）一元二次方程9-4x-8=0的解是（）

A.X1=—2+2-^3,K[=—2—2,\/3B.X1=2+2乖）,x2=2—25/3

C.x,=2+2>/2,x2=2-272D.xt-2x/3,x2=—2>/3

9.（3分）從馬鳴、楊豪、陸暢、江寬四人中抽調兩人參加“寸草心”志愿服務隊，恰好抽

到馬鳴和楊豪的概率是（）

10.（3分）《孫子算經》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書大約在一千五百年前，其中一道

題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)

有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行.問

人與車各多少？設有x人，y輛車，可列方程組為（）

x_

-=y+2—=y-2

3.3

A.B.

x-9

-+9=y-----=y

12)2

X

-=y+2—=y—2

33

C.<D.

x-9x-

——9=y

2=y12

11.（3分）如圖是甲、乙兩同學五次數(shù)學測試成績的折線圖.比較甲、乙的成績，下列說

法正確的是（）

甲同學成績

乙同學成績

B.甲平均分高，成績不穩(wěn)定

C.乙平均分高，成績穩(wěn)定D.乙平均分高，成績不穩(wěn)定

12.（3分）如圖，尸是面積為S的，ABCD內任意一點，的面積為S「APBC的面

積為邑，則（）

A.S,+S2>-B.S,+S2<-

C.S,+52=-D.E+邑的大小與p點位置有關

13.（3分）計算」——匕的結果為（）

x-1y-1

-x+y

B.

(x-l)(y-l)

cT-yD—

,(X-1)(>--1)

14.（3分）如圖，在O中，AB為直徑，Z4OC=80°.點。為弦AC的中點，效E為BC

上任意一點.則/血>的大小可能是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

15.（3分）不等式2x+l<0的解集是.

16.（3分）若。+8=1,貝UY-〃+?-Zn.

17.（3分）點（-；,⑼和點（2,〃）在直線y=2x+b上，則用與〃的大小關系是.

18.（3分）如圖，在AASC中，。、E為邊A3的三等分點，EF//DG//AC,H為AF與

0G的交點.若AC=6,則￡>"=

19.（3分）我們知道，兩點之間線段最短，因此，連接兩點間線段的長度叫做兩點間的距

離；同理，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，因此，直線外一點到

這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.類似地，連接曲線外一點與曲線上各點的

所有線段中，最短線段的長度，叫做點到曲線的距離.依此定義，如圖，在平面直角坐標系

中，點A(2,l)到以原點為圓心，以1為半徑的圓的距離為.

三、解答題(本大題共7小題，共63分)

20.(7分)計算:

21.(7分)2020年是脫貧攻堅年.為實現(xiàn)全員脫貧目標，某村貧困戶在當?shù)卣С謳椭?/p>

下，辦起了養(yǎng)雞場.經過一段時間精心飼養(yǎng)，總量為3000只的一批雞可以出售.現(xiàn)從中隨

機抽取50只，得到它們質量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

質量/依組中值頻數(shù)(只)

0.9?%<1.11.06

1.1,,x<1.31.29

1.3,,x<1.51.4a

1.5?x<1.71.615

1.7?x<1.91.88

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)表中4=，補全頻數(shù)分布直方圖;

(2)這批雞中質量不小于1.7儂的大約有多少只？

(3)這些貧困戶的總收入達到54000元，就能實現(xiàn)全員脫貧目標.按15元/版的價格售出

這批雞后，該村貧困戶能否脫貧?

量

22.（7分）如圖，要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a

般要滿足60啜h75°,現(xiàn)有一架長5.5，*的梯子.

（1）使用這架梯子最高可以安全攀上多高的墻（結果保留小數(shù)點后一位）？

（2）當梯子底端距離墻面2.2〃?時，a等于多少度（結果保留小數(shù)點后一位）？此時人是

否能夠安全使用這架梯子？

（參考數(shù)據(jù)：sin75°?0.97,cos75°?0.26,tan75°?3.73,sin23.6°?0.40,cos66.4°?0.40,

tan21.8°?0.40.）

23.（9分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位:

。）是反比例函數(shù)關系.當/?=4。時，/=9A.

(1)寫出/關于尺的函數(shù)解析式;

(2)完成下表，并在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象;

R/C1—

1/A—

Z/A

15TTTT7-「T「一rI"!

14」_JL_L」_」_L」_L」_」_JLJ-J

13

12

11

10

g

s

7

6TT-r-1-T-rTTr丁一r-li

5

4

3

2

1

0123456789101112131415

(3)如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過10A,那么用電器可變電阻應控

制在什么范圍內？

24.(9分)己知°。的半徑為斗，Q的半徑為以。|為圓心，以4+弓的長為半徑畫

弧，再以線段的中點P為圓心，以3日。2的長為半徑畫弧，兩弧交于點A,連接?A,

0",。①交「。|于點B,過點3作O2A的平行線BC交OR于點C.

(1)求證：BC是O?的切線；

(2)若弓=2,弓=1,0]02=6,求陰影部分的面積.

B

25.(11分)己知拋物線y=ax2-2ox-3+2/(a#0).

(1)求這條拋物線的對稱軸；

(2)若該拋物線的頂點在x軸上，求其解析式；

(3)設點P(，”，x),。(3,%)在拋物線上，若％＜力，求心的取值范圍.

26.(13分)如圖，菱形ABCD的邊長為1,NABC=60。，點￡是邊他上任意一點(端點

除外)，線段CE的垂直平分線交比＞,CE分別于點尸，G,AE,所的中點分別為M,

N.

(1)求證：AF=EF；

(2)求MN+NG的最小值；

(3)當點E在AB上運動時，/CE尸的大小是否變化？為什么？

-----------------P

'B

ME

2020年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1.（3分）下列溫度比-2℃低的是（）

A.-3"CB.-fCC.1°CD.3°C

【解答】解：根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小可知-3<-2,

所以比-2℃低的溫度是-3°C.

故選：A.

2.（3分）下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

8、是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D,不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

3.（3分）如圖，數(shù)軸上點A對應的數(shù)是3,將點A沿數(shù)軸向左移動2個單位至點3,則

2

點3對應的數(shù)是（)

1I1j-111

-101234

A.--B.-2C.-

22

【解答】解：點A向左移動2個單位，

31

點6對應的數(shù)為：—2=—.

22

故選：A.

4.（3分）根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是（）

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

【解答】解：根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是三棱柱.

故選：B.

5.(3分)如圖，在A48C中，AB=AC,ZA=4O°,CD//AB,則N3C￡>=()

D

A.40°B.50°C.60°D.70°

【解答】解：在AABC中，AB=AC,44=40。,

:.ZACB=70P,

CD!/AB,

/.ZACD=180°-ZA=140°,

ZBCD=ZACD-ZACB=70°.

故選：D.

6.（3分）計算（-2。3）2+/的結果是（）

A.-2a3B.-2a4C.4a3D.4a4

【解答】解：原式=4/+〃

=41.

故選：D.

7.（3分）設。=4+2.則（）

A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<a<6

【解答】解：2<V7<3,

.\4<V7+2<5,

:.4<a<5.

故選：C.

8.（3分）一元二次方程8=0的解是（）

A.Xj=-2+25/3,%2=-2-