認(rèn)識無理數(shù)課件 省賽獲獎

第二章實數(shù)2.1認(rèn)識無理數(shù)(1)診斷練習(xí)1．下列哪些是有理數(shù)？復(fù)習(xí)舊知有理數(shù)的定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類：有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)問題情景

古希臘的比達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為世界萬物都可以用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，即都可用有理數(shù)來描述。

隨著人類對數(shù)的認(rèn)識不斷加深和發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實世界中確實存在不同于有理數(shù)的數(shù)。

比達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能有理數(shù)來表示，這就動搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，引起了信徒們的恐慌，他在逃回家的路上，遭到畢氏成員的追捕，被投入大海。新知探究Ⅰ．如圖是兩個邊長為1的正方形，沿對角線分成四個三角形后，拼成一個大正方形：1111

大正方形的面積為多少？a

a2=2Ⅱ．問題：a會是什么數(shù)？新知探究(1)a可能是整數(shù)嗎？a

a2=2因為沒有平方是2的整數(shù)，所以a不是整數(shù)。Ⅱ．問題：a會是什么數(shù)？新知探究(2)a可能是分?jǐn)?shù)嗎？a

a2=2因為沒有平方是2的分?jǐn)?shù)，所以a不是分?jǐn)?shù)。Ⅲ．問題：a會是什么數(shù)？a

a2=2a既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)新知探究(3)a是有理數(shù)嗎？所以a不是有理數(shù)新知歸納“不是有理數(shù)”的判定方法：

如果一個數(shù)既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么這個數(shù)就不是有理數(shù)，而是有理數(shù)以外的數(shù)。鞏固練習(xí)1．下列方程中，x不是有理數(shù)的是()A.B.C.D.合作交流?。鐖D，直角三角形兩直角邊分別為1和2，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？S=12+22S=5S合作交流ⅱ．設(shè)該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？S=5bSb2=5S=b2合作交流ⅲ．b是有理數(shù)嗎？bSb2=5b不是整數(shù)b不是分?jǐn)?shù)b不是有理數(shù)鞏固練習(xí)2．如圖，圖中未知數(shù)x的值是有理數(shù)嗎？說說你的理由。2cm216cm2xcm2問題解決例1．如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？1鞏固練習(xí)3．長、寬分別是3、2的長方形，它的對角線可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？23鞏固練習(xí)4．如圖，從電線桿離地面6m處向地面拉一條長8m的纜繩，你能求出這條纜繩在地面上的固定點距離電線桿底部的距離嗎？這個距離能用有理數(shù)表示嗎？ACB問題解決例2．右圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和兩條長度不是有理數(shù)的線段。AB有理數(shù)線段AB、CDCDEFGH不是有理數(shù)線段EF、GH鞏固練習(xí)5．請你在方格紙上按照下列要求設(shè)計直角三角形：(1)使它的三邊中有一邊邊長不是有理數(shù)；(2)使它的三邊中有兩邊邊長不是有理數(shù)；(3)使它的三邊邊長都不是有理數(shù)。ABC(1)△ABC(2)△DEF(3)△GHIFD