2019年紹興中考數(shù)學真題(解析版)

./2019年中考數(shù)學真題〔解析版學校:________班級:________:________學號:________一、單選題〔共10小題.1.﹣5的絕對值是〔A．5B．﹣5C．D．﹣.2.某市決定為全市中小學教室安裝空調(diào),今年預計投入資金126000000元,其中數(shù)字126000000用科學記數(shù)法可表示為〔A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×1010.3.如圖的幾何體由六個相同的小正方體搭成,它的主視圖是〔A．B．C．D．.4.為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況,隨機抽取了該地區(qū)100名九年級男生,他們的身高x〔cm統(tǒng)計如下：組別〔cmx＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人數(shù)5384215根據(jù)以上結果,抽查該地區(qū)一名九年級男生,估計他的身高不低于180cm的概率是〔A．0.85B．0.57C．0.42D．0.15.5.如圖,墻上釘著三根木條a,b,C,量得∠1＝70°,∠2＝100°,那么木條a,b所在直線所夾的銳角是〔A．5°B．10°C．30°D．70°.6.若三點〔1,4,〔2,7,〔a,10在同一直線上,則a的值等于〔A．﹣1B．0C．3D．4.7.在平面直角坐標系中,拋物線y＝〔x+5〔x﹣3經(jīng)變換后得到拋物線y＝〔x+3〔x﹣5,則這個變換可以是〔A．向左平移2個單位B．向右平移2個單位C．向左平移8個單位D．向右平移8個單位.8.如圖,△ABC接于⊙O,∠B＝65°,∠C＝70°．若BC＝2,則的長為〔A．πB．πC．2πD．2π.9.正方形ABCD的邊AB上有一動點E,以EC為邊作矩形ECFG,且邊FG過點D．在點E從點A移動到點B的過程中,矩形ECFG的面積〔A．先變大后變小B．先變小后變大C．一直變大D．保持不變.10.如圖1,長、寬均為3,高為8的長方體容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高為6,繞底面一棱進行旋轉(zhuǎn)傾斜后,水面恰好觸到容器口邊緣,圖2是此時的示意圖,則圖2中水面高度為〔A．B．C．D．二、填空題〔共6小題.11.因式分解：x2﹣1＝﹣．.12.不等式3x﹣2≥4的解為．.13.我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：將1～9這九個數(shù)字填入3×3的方格,使三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都相等．如圖的幻方中,字母m所表示的數(shù)是．.14.如圖,在直線AP上方有一個正方形ABCD,∠PAD＝30°,以點B為圓心,AB長為半徑作弧,與AP交于點A,M,分別以點A,M為圓心,AM長為半徑作弧,兩弧交于點E,連結ED,則∠ADE的度數(shù)為．.15.如圖,矩形ABCD的頂點A,C都在曲線y＝〔常數(shù)是＞0,x＞0上,若頂點D的坐標為〔5,3,則直線BD的函數(shù)表達式是．.16.把邊長為2的正方形紙片ABCD分割成如圖的四塊,其中點O為正方形的中心,點E,F分別為AB,AD的中點．用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ〔要求這四塊紙片不重疊無縫隙,則四邊形MNPQ的周長是．三、解答題〔共8小題.17.〔1計算：4sin60°+〔π﹣20﹣〔﹣﹣2﹣．〔2x為何值時,兩個代數(shù)式x2+1,4x+1的值相等？.18.如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后,蓄電池剩余電量y〔千瓦時關于已行駛路程x〔千米的函數(shù)圖象．〔1根據(jù)圖象,直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程．當0≤x≤150時,求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程．〔2當150≤x≤200時,求y關于x的函數(shù)表達式,并計算當汽車已行駛180千米時,蓄電池的剩余電量．.19.小明、小聰參加了100m跑的5期集訓,每期集訓結束時進行測試,根據(jù)他們的集訓時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖．根據(jù)圖息,解答下列問題：〔1這5期的集訓共有多少天？小聰5次測試的平均成績是多少？〔2根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),結合體育運動的實際,從集訓時間和測試成績這兩方面,說說你的想法．.20.如圖1為放置在水平桌面l上的臺燈,底座的高AB為5cm,長度均為20cm的連桿BC,CD與AB始終在同一平面上．〔1轉(zhuǎn)動連桿BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC＝150°,如圖2,求連桿端點D離桌面l的高度DE．〔2將〔1中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),使∠BCD＝165°,如圖3,問此時連桿端點D離桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？〔精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：≈1.41,≈1.73.21.在屏幕上有如下容：如圖,△ABC接于⊙O,直徑AB的長為2,過點C的切線交AB的延長線于點D．老師要求添加條件后,編制一道題目,并解答．〔1在屏幕容中添加條件∠D＝30°,求AD的長．請你解答．〔2以下是小明、小聰?shù)膶υ挘盒∶鳎何壹拥臈l件是BD＝1,就可以求出AD的長小聰：你這樣太簡單了,我加的是∠A＝30°,連結OC,就可以證明△ACB與△DCO全等．參考此對話,在屏幕容中添加條件,編制一道題目〔可以添線添字母,并解答．.22.有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE,AB＝AE＝6,BC＝5,∠A＝∠B＝90°,∠C＝135°,∠E＞90°,要在這塊余料中截取一塊矩形材料,其中一條邊在AE上,并使所截矩形材料的面積盡可能大．〔1若所截矩形材料的一條邊是BC或AE,求矩形材料的面積．〔2能否截出比〔1中更大面積的矩形材料？如果能,求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能,說明理由．.23.如圖1是實驗室中的一種擺動裝置,BC在地面上,支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形,擺動臂AD可繞點A旋轉(zhuǎn),擺動臂DM可繞點D旋轉(zhuǎn),AD＝30,DM＝10．〔1在旋轉(zhuǎn)過程中,①當A,D,M三點在同一直線上時,求AM的長．②當A,D,M三點為同一直角三角形的頂點時,求AM的長．〔2若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90°,點D的位置由△ABC外的點D1轉(zhuǎn)到其的點D2處,連結D1D2,如圖2,此時∠AD2C＝135°,CD2＝60,求BD2的長．.24.如圖,矩形ABCD中,AB＝a,BC＝b,點M,N分別在邊AB,CD上,點E,F分別在邊BC,AD上,MN,EF交于點P,記k＝MN：EF．〔1若a：b的值為1,當MN⊥EF時,求k的值．〔2若a：b的值為,求k的最大值和最小值．〔3若k的值為3,當點N是矩形的頂點,∠MPE＝60°,MP＝EF＝3PE時,求a：b的值．.2019年中考數(shù)學真題〔解析版參考答案一、單選題〔共10小題.1.[分析] 根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解．.[解答] 解：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),得|﹣5|＝5．故選A．[知識點]絕對值.2.[分析] 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時,n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時,n是負數(shù)．.[解答] 解：數(shù)字126000000科學記數(shù)法可表示為1.26×108元．故選：B．[知識點]科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).3.[分析] 根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖,可得答案．.[解答] 解：從正面看有三列,從左起第一列有兩個正方形,第二列有兩個正方形,第三列有一個正方形,故A符合題意,故選：A．[知識點]簡單組合體的三視圖.4.[分析] 先計算出樣本中身高不低于180cm的頻率,然后根據(jù)利用頻率估計概率求解．.[解答] 解：樣本中身高不低于180cm的頻率＝＝0.15,所以估計他的身高不低于180cm的概率是0.15．故選：D．[知識點]利用頻率估計概率、頻數(shù)〔率分布表.5.[分析] 根據(jù)對頂角相等求出∠3,根據(jù)三角形角和定理計算,得到答案．.[解答] 解：∠3＝∠2＝100°,∴木條a,b所在直線所夾的銳角＝180°﹣100°﹣70°＝10°,故選：B．[知識點]對頂角、鄰補角、三角形角和定理.6.[分析] 利用〔1,4,〔2,7兩點求出所在的直線解析式,再將點〔a,10代入解析式即可；.[解答] 解：設經(jīng)過〔1,4,〔2,7兩點的直線解析式為y＝kx+b,∴∴,∴y＝3x+1,將點〔a,10代入解析式,則a＝3；故選：C．[知識點]一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.7.[分析] 根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點坐標找變換規(guī)律．.[解答] 解：y＝〔x+5〔x﹣3＝〔x+12﹣16,頂點坐標是〔﹣1,﹣16．y＝〔x+3〔x﹣5＝〔x﹣12﹣16,頂點坐標是〔1,﹣16．所以將拋物線y＝〔x+5〔x﹣3向右平移2個單位長度得到拋物線y＝〔x+3〔x﹣5,故選：B．[知識點]二次函數(shù)圖象與幾何變換.8.[分析] 連接OB,OC．首先證明△OBC是等腰直角三角形,求出OB即可解決問題．.[解答] 解：連接OB,OC．∵∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣70°＝45°,∴∠BOC＝90°,∵BC＝2,∴OB＝OC＝2,∴的長為＝π,故選：A．[知識點]弧長的計算、三角形的外接圓與外心、圓周角定理.9.[分析] 連接DE,△CDE的面積是矩形CFGE的一半,也是正方形ABCD的一半,則矩形與正方形面積相等．.[解答] 解：連接DE,∵,,∴矩形ECFG與正方形ABCD的面積相等．故選：D．[知識點]矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì).10.[分析] 設DE＝x,則AD＝8﹣x,由長方體容器水的體積得出方程,解方程求出DE,再由勾股定理求出CD,過點C作CF⊥BG于F,由△CDE∽△BCF的比例線段求得結果即可．.[解答] 解：過點C作CF⊥BG于F,如圖所示：設DE＝x,則AD＝8﹣x,根據(jù)題意得：〔8﹣x+8×3×3＝3×3×6,解得：x＝4,∴DE＝4,∵∠E＝90°,由勾股定理得：CD＝,∵∠BCE＝∠DCF＝90°,∴∠DCE＝∠BCF,∵∠DEC＝∠BFC＝90°,∴△CDE∽△BCF,∴,即,∴CF＝．故選：A．[知識點]認識立體圖形二、填空題〔共6小題.11.[分析] 原式利用平方差公式分解即可．.[解答] 解：原式＝〔x+1〔x﹣1．故答案為：〔x+1〔x﹣1．[知識點]因式分解-運用公式法.12.[分析] 先移項,再合并同類項,把x的系數(shù)化為1即可．.[解答] 解：移項得,3x≥4+2,合并同類項得,3x≥6,把x的系數(shù)化為1得,x≥2．故答案為：x≥2．[知識點]解一元一次不等式.13.[分析] 根據(jù)"每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等"解答即可．.[解答] 解：根據(jù)"每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等",可知三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都等于15,∴第一列第三個數(shù)為：15﹣2﹣5＝8,∴m＝15﹣8﹣3＝4．故答案為：4[知識點]數(shù)學常識、有理數(shù)的加法.14.[分析] 分點E與正方形ABCD的直線AP的同側、點E與正方形ABCD的直線AP的兩側兩種情況,根據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)解答．.[解答] 解：∵四邊形ABCD是正方形,∴AD＝AE,∠DAE＝90°,∴∠BAM＝180°﹣90°﹣30°＝60°,AD＝AB,當點E與正方形ABCD的直線AP的同側時,由題意得,點E與點B重合,∴∠ADE＝45°,當點E與正方形ABCD的直線AP的兩側時,由題意得,E′A＝E′M,∴△AE′M為等邊三角形,∴∠E′AM＝60°,∴∠DAE′＝360°﹣120°﹣90°＝150°,∵AD＝AE′,∴∠ADE′＝15°,故答案為：15°或45°．[知識點]正方形的性質(zhì).15.[分析] 利用矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到A〔,3,C〔5,,所以B〔,,然后利用待定系數(shù)法求直線BD的解析式．.[解答] 解：∵D〔5,3,∴A〔,3,C〔5,,∴B〔,,設直線BD的解析式為y＝mx+n,把D〔5,3,B〔,代入得,解得,∴直線BD的解析式為y＝x．故答案為y＝x．[知識點]待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的性質(zhì).16.[分析] 先根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)周長的定義即可求解．.[解答] 解：如圖所示：圖1的周長為1+2+3+2＝6+2；圖2的周長為1+4+1+4＝10；圖3的周長為3+5++＝8+2．故四邊形MNPQ的周長是6+2或10或8+2．故答案為：6+2或10或8+2．[知識點]平面鑲嵌〔密鋪、整式的加減三、解答題〔共8小題.17.[分析] 〔1根據(jù)實數(shù)運算法則解答；〔2利用題意得到x2+1＝4x+1,利用因式分解法解方程即可．.[解答] 解：〔1原式＝4×+1﹣4﹣2＝﹣3；〔2x2+1＝4x+1,x2﹣4x＝0,x〔x﹣4＝0,x1＝0,x2＝4．[知識點]特殊角的三角函數(shù)值、實數(shù)的運算、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、解一元二次方程-因式分解法.18.[分析] 〔1由圖象可知,蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米,據(jù)此即可求出1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；〔2運用待定系數(shù)法求出y關于x的函數(shù)表達式,再把x＝180代入即可求出當汽車已行駛180千米時,蓄電池的剩余電量．.[解答] 解：〔1由圖象可知,蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米．1千瓦時的電量汽車能行駛的路程為：千米；〔2設y＝kx+b〔k≠0,把點〔150,35,〔200,10代入,得,∴,∴y＝﹣0.5x+110,當x＝180時,y＝﹣0.5×180+110＝20,答：當150≤x≤200時,函數(shù)表達式為y＝﹣0.5x+110,當汽車已行駛180千米時,蓄電池的剩余電量為20千瓦時．[知識點]一次函數(shù)的應用.19.[分析] 〔1根據(jù)圖中的信息可以求得這5期的集訓共有多少天和小聰5次測試的平均成績；〔2根據(jù)圖中的信心和題意,說明自己的觀點即可,本題答案不唯一,只要合理即可．.[解答] 解：〔1這5期的集訓共有：5+7+10+14+20＝56〔天,小聰5次測試的平均成績是：〔11.88+11.76+11.61+11.53+11.62÷5＝11.68〔秒,答：這5期的集訓共有56天,小聰5次測試的平均成績是11.68秒；〔2從集訓時間看,集訓時間不是越多越好,集訓時間過長,可能造成勞累,導致成績下滑,如圖中第4期與前面兩期相比；從測試成績看,兩人的最好的平均成績是在第4期出現(xiàn),建議集訓時間定為14天．[知識點]算術平均數(shù)、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖.20.[分析] 〔1如圖2中,作BO⊥DE于O．解直角三角形求出OD即可解決問題．〔2作DF⊥l于F,CP⊥DF于P,BG⊥DF于G,CH⊥BG于H．則四邊形PCHG是矩形,求出DF,再求出DF﹣DE即可解決問題．.[解答] 解：〔1如圖2中,作BO⊥DE于O．∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°,∴四邊形ABOE是矩形,∴∠OBA＝90°,∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°,∴OD＝BD?sin60°＝20〔cm,∴DF＝OD+OE＝OD+AB＝20+5≈39.6〔cm．〔2作DF⊥l于F,CP⊥DF于P,BG⊥DF于G,CH⊥BG于H．則四邊形PCHG是矩形,∵∠CBH＝60°,∠CHB＝90°,∴∠BCH＝30°,∵∠BCD＝165°,°∠DCP＝45°,∴CH＝BCsin60°＝10〔cm,DP＝CDsin45°＝10〔cm,∴DF＝DP+PG+GF＝DP+CH+AB＝〔10+10+5〔cm,∴下降高度：DE﹣DF＝20+5﹣10﹣10﹣5＝10﹣10＝3.2〔cm．[知識點]解直角三角形的應用.21.[分析] 〔1連接OC,如圖,利用切線的性質(zhì)得∠OCD＝90°,再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到OD＝2,然后計算OA+OD即可；〔2添加∠DCB＝30°,求AC的長,利用圓周角定理得到∠ACB＝90°,再證明∠A＝∠DCB＝30°,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系求AC的長．.[解答] 解：〔1連接OC,如圖,∵CD為切線,∴OC⊥CD,∴∠OCD＝90°,∵∠D＝30°,∴OD＝2OC＝2,∴AD＝AO+OD＝1+2＝3；〔2添加∠DCB＝30°,求AC的長,解：∵AB為直徑,∴∠ACB＝90°,∵∠ACO+∠OCB＝90°,∠OCB+∠DCB＝90°,∴∠ACO＝∠DCB,∵∠ACO＝∠A,∴∠A＝∠DCB＝30°,在Rt△ACB中,BC＝AB＝1,∴AC＝BC＝．[知識點]圓周角定理、切線的性質(zhì)、全等三角形的判定.22.[分析] 〔1①若所截矩形材料的一條邊是BC,過點C作CF⊥AE于F,得出S1＝AB?BC＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一條邊是AE,過點E作EF∥AB交CD于F,FG⊥AB于G,過點C作CH⊥FG于H,則四邊形AEFG為矩形,四邊形BCHG為矩形,證出△CHF為等腰三角形,得出AE＝FG＝6,HG＝BC＝5,BG＝CH＝FH,求出BG＝CH＝FH＝FG﹣HG＝1,AG＝AB﹣BG＝5,得出S2＝AE?AG＝6×5＝30；〔2在CD上取點F,過點F作FM⊥AB于M,FN⊥AE于N,過點C作CG⊥FM于G,則四邊形ANFM為矩形,四邊形BCGM為矩形,證出△CGF為等腰三角形,得出MG＝BC＝5,BM＝CG,FG＝CG,設AM＝x,則BM＝6﹣x,FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11﹣x,得出S＝AM×FM＝x〔11﹣x＝﹣x2+11x,由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結果．.[解答] 解：〔1①若所截矩形材料的一條邊是BC,如圖1所示：過點C作CF⊥AE于F,S1＝AB?BC＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一條邊是AE,如圖2所示：過點E作EF∥AB交CD于F,FG⊥AB于G,過點C作CH⊥FG于H,則四邊形AEFG為矩形,四邊形BCHG為矩形,∵∠C＝135°,∴∠FCH＝45°,∴△CHF為等腰直角三角形,∴AE＝FG＝6,HG＝BC＝5,BG＝CH＝FH,∴BG＝CH＝FH＝FG﹣HG＝6﹣5＝1,∴AG＝AB﹣BG＝6﹣1＝5,∴S2＝AE?AG＝6×5＝30；〔2能；理由如下：在CD上取點F,過點F作FM⊥AB于M,FN⊥AE于N,過點C作CG⊥FM于G,則四邊形ANFM為矩形,四邊形BCGM為矩形,∵∠C＝135°,∴∠FCG＝45°,∴△CGF為等腰直角三角形,∴MG＝BC＝5,BM＝CG,FG＝CG,設AM＝x,則BM＝6﹣x,∴FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11﹣x,∴S＝AM×FM＝x〔11﹣x＝﹣x2+11x＝﹣〔x﹣5.52+30.25,∴當x＝5.5時,即：AM＝5.5時,FM＝11﹣5.5＝5.5,S的最大值為30.25．[知識點]矩形的性質(zhì).23.[分析] 〔1①分兩種情形分別求解即可．②顯然∠MAD不能為直角．當∠AMD為直角時,根據(jù)AM2＝AD2﹣DM2,計算即可,當∠ADM＝90°時,根據(jù)AM2＝AD2+DM2,計算即可．〔2連接CD．首先利用勾股定理求出CD1,再利用全等三角形的性質(zhì)證明BD2＝CD1即可．.[解答] 解：〔1①AM＝AD+DM＝40,或AM＝AD﹣DM＝20．②顯然∠MAD不能為直角．當∠AMD為直角時,AM2＝AD2﹣DM2＝302﹣102＝800,∴AM＝20或〔﹣20舍棄．當∠ADM＝90°時,AM2＝AD2+DM2＝302+102＝1000,∴AM＝10或〔﹣10舍棄．綜上所述,滿足條件的AM的值為20或10．〔2如圖2中,連接CD．由題意：∠D1AD2＝90°,AD1＝AD2＝30,∴∠AD2D1＝45°,D1D2＝30,∵∠AD2C＝135°,∴∠CD2D1＝90°,∴CD1＝＝30,∵∠BAC＝∠A1AD2＝90°,∴∠BAC﹣∠CAD2＝∠D2AD1﹣∠CAD2,∴∠BAD1＝∠CAD2,∵AB＝AC,AD2＝AD1,∴△BAD2