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廣西桂林市永福縣2024—2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷(考試用時(shí):120分鐘,滿(mǎn)分:120分)注意事項(xiàng):1.試卷分為試題卷和答題卡兩部分,在本試題卷上作答無(wú)效.2.答題前,請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng).3.考試結(jié)束后,只需將答題卡交回即可.一、選擇題(每題3分,共36分)1.若分式有意義,則的取值范圍是()A. B. C. D.2.下列屬于命題的是()A.期中測(cè)試卷難嗎? B.請(qǐng)你把書(shū)遞過(guò)來(lái) C.今天下雨了 D.連接A、B兩點(diǎn)3.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度,將它們首尾連接后,能擺成三角形的一組是()A.3,4,5 B.5,6,11 C.6,3,10 D.4,4,84.如圖,在中,D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),,,則等于()A. B. C. D.5.如圖所示的是某綠色植物細(xì)胞結(jié)構(gòu)圖,該綠色植物細(xì)胞的直徑約為0.0009米,將數(shù)據(jù)0.0009米用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.米 B.米 C.米 D.米6.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是()A. B. C. D.7.等腰三角形中,一個(gè)角為,則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為()A. B. C.或 D.8.解分式方程時(shí),去分母正確的是()A. B. C. D.9.如圖小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD,其中,將儀器上的點(diǎn)與的頂點(diǎn)重合,調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上,過(guò)點(diǎn)畫(huà)一條射線就是的平分線,此角平分儀的畫(huà)圖原理是根據(jù)儀器結(jié)構(gòu),可得,這樣就有.則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS10.在課堂上,老師給出了一道分式化簡(jiǎn)題:“化簡(jiǎn)”以下是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的變形過(guò)程:甲:原式乙:原式;丙:原式;?。涸?其中正確的是().A.丙 B.丁 C.甲 D.乙11.如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖,其中等于()A. B. C. D.12.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫(xiě)的《算經(jīng)》中有如下問(wèn)題:一組人平分10元錢(qián),每人分得若干;若再加上6人,平分40元錢(qián),則第二次每人所得與第一次相同,求第一次分錢(qián)的人數(shù).設(shè)第一次分錢(qián)的人數(shù)為人,則可列方程為()A. B. C. D.二、填空題(每題2分,共12分)13.杜師傅在做完門(mén)框后,為防止門(mén)框變形常常需釘兩根斜拉的木條,這樣做的數(shù)學(xué)原理是___________.14.與最簡(jiǎn)公分母是___________.15.假如一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為x,2,3,那么的取值范圍是___________.16.若分式的值為零,那么的值為_(kāi)__________.17.如圖,中,ED是AB的垂直平分線,與AB交于點(diǎn),則___________.18.如圖,已知:點(diǎn)在射線ON上,點(diǎn)在射線OM上,、均為等邊三角形,若,則的邊長(zhǎng)為_(kāi)__________.三、解答題(8大題,共72分)19.(6分)計(jì)算:(1) (2)20.(6分)解分式方程:21.(10分)先化簡(jiǎn),再?gòu)闹羞x出一適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.22.(10分)如圖,工人師傅要檢查人字梁的和是否相等,但他手邊沒(méi)有量角器,只有一個(gè)刻度尺.他是這樣操作的:①分別在BA和CA上??;②在BC上取;③量出DE的長(zhǎng)米,FG的長(zhǎng)b米,如果,則說(shuō)明和是相等的.他的這種做法合理嗎?為什么?23.(10分)如圖:在正方形網(wǎng)格中,正方形的邊長(zhǎng)為1.(1)圖中有一個(gè),分別畫(huà)出中AB邊上的高及BC邊上的中線.(2)畫(huà)一個(gè)(要求各頂點(diǎn)在格點(diǎn)上),使的面積等于的面積的3倍(只能借助于網(wǎng)格).(3)用尺規(guī)作圖法作出線段AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn),連接BQ,求的周長(zhǎng).24.(10分)據(jù)林業(yè)專(zhuān)家分析,樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物,具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克,若一年滯塵2000毫克所需的銀杏樹(shù)葉的片數(shù)與一年滯塵1100毫克所需的槐樹(shù)葉的片數(shù)相同,求一片槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量.25.(10分)數(shù)學(xué)的美無(wú)處不在,數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn):彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低取決于琴弦的長(zhǎng)度,如三根琴弦長(zhǎng)度之比為15:12:10,把它們繃得一樣緊,用同樣的力度彈撥琴弦,它們就能發(fā)出很和諧的樂(lè)音.研究這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn):,因此我們稱(chēng)15,12,10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù).(1)現(xiàn)有三個(gè)數(shù):3,2,x,若要組成一組調(diào)和數(shù),求的值.(2)若為一組調(diào)和數(shù).求的值.26.(10分)(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,D是等邊三角形ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接DC,以DC為邊在DC上方作等邊三角形DCF,連接AF.你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎?并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.(2)類(lèi)比猜想:如圖②,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊三角形ABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí),其他作法與(1)相同,猜想:AF與BD在(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)深入探究:I.如圖③,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接DC,以DC為邊在DC上方、下方分別作等邊三
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