2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)知識梳理8.1統(tǒng)計(jì)

第八章統(tǒng)計(jì)與概率8.1統(tǒng)計(jì)◎經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動,了解數(shù)據(jù)處理的過程,能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù).◎體會抽樣的必要性,通過實(shí)例了解簡單隨機(jī)抽樣.◎會制作扇形統(tǒng)計(jì)圖,能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù).◎理解平均數(shù)的意義,能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù),了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述.◎體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義,會計(jì)算簡單數(shù)據(jù)的方差.◎通過實(shí)例,了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義,能畫頻數(shù)直方圖,能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息.◎體會樣本與總體的關(guān)系,知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)和總體方差.◎能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果,根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測,并能進(jìn)行交流.◎通過表格、折線圖、趨勢圖等,感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢.本節(jié)考點(diǎn)的考查多以解答題的形式呈現(xiàn),有時(shí)也會以選擇題和填空題的形式呈現(xiàn),難度一般在中等或中等以上,涉及本節(jié)知識的試題主要考查學(xué)生的識圖能力、計(jì)算能力和解決問題的能力.命題點(diǎn)1統(tǒng)計(jì)圖(表)的分析[必考]1.(2017·安徽第7題)為了了解某校學(xué)生今年“五一”期間參加社團(tuán)活動時(shí)間的情況,隨機(jī)抽查了其中100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.已知該校共有1000名學(xué)生,據(jù)此估計(jì),該?！拔逡弧逼陂g參加社團(tuán)活動時(shí)間在8~10小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是(A)A.280 B.240 C.300 D.260【解析】抽查的學(xué)生中參加社團(tuán)活動時(shí)間在8~10小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)為100－30－24－10－8=28,∴1000×28100=280,即該?！拔逡弧逼陂g參加社團(tuán)活動時(shí)間在8~10小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是2802.(2016·安徽第7題)自來水公司調(diào)查了若干用戶的月用水量x(單位:噸),按月用水量將用戶分成A,B,C,D,E五組進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.已知除B組以外,參與調(diào)查的用戶共64戶,則所有參與調(diào)查的用戶中月用水量在6噸以下的共有(D)組別ABCDE月用水量x(單位:噸)0≤x<33≤x<66≤x<99≤x<12x≥12A.18戶 B.20戶 C.22戶 D.24戶【解析】根據(jù)題意,參與調(diào)查的戶數(shù)為6410%+35%+30%+5%=80(戶),其中B組用戶數(shù)占被調(diào)查戶數(shù)的百分比為1－10%－35%－30%－5%=20%,則所有參與調(diào)查的用戶中月用水量在6噸以下的共有80×(10%+20%)=24(戶)命題點(diǎn)2數(shù)據(jù)的分析[10年8考]3.(2020·安徽第6題)冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品.最近一周,每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為:11,10,11,13,11,13,15.關(guān)于這組數(shù)據(jù),冉冉得出如下結(jié)果,其中錯誤的是(D)A.眾數(shù)是11 B.平均數(shù)是12C.方差是187 D.中位數(shù)是【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x=17×(11+10+11+13+11+13+15)=12;改編題某中學(xué)準(zhǔn)備舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”,要求每班推選一名學(xué)生參加比賽,為此某班組織了五輪選拔賽.在這五輪選拔賽中,A同學(xué)的得分是7,6,8,7,7,B同學(xué)的得分是6,8,5,8,8,則下列說法錯誤的是(D)A.A,B兩位同學(xué)得分的平均數(shù)都是7B.A同學(xué)得分的眾數(shù)是7,B同學(xué)得分的眾數(shù)是8C.A同學(xué)得分的方差比B同學(xué)得分的方差小D.A同學(xué)得分的中位數(shù)是7.5,B同學(xué)得分的中位數(shù)是6.5【解析】將A同學(xué)的得分按從小到大排列為6,7,7,7,8,B同學(xué)的得分按從小到大排列為5,6,8,8,8,所以A同學(xué)得分的眾數(shù)是7,中位數(shù)是7,平均數(shù)是6+7×3+85=7,方差是4.(2012·安徽第12題)甲、乙、丙三組各有7名成員,測得三組成員體重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)都是58,方差分別為s甲2=36,s乙2=25.4,s丙2=16,【解析】平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量,方差是反映數(shù)據(jù)離散程度的特征量.由于平均數(shù)相等,方差越大,說明數(shù)據(jù)越離散,波動越大;方差越小,說明數(shù)據(jù)越集中,波動越小.丙組方差最小,波動最小.命題點(diǎn)3統(tǒng)計(jì)圖(表)與數(shù)據(jù)分析的綜合[10年4考]5.(2019·安徽第6題)在某時(shí)段有50輛車通過一個雷達(dá)測速點(diǎn),工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖,則這50輛車的車速的眾數(shù)(單位:km/h)為(C)A.60 B.50 C.40 D.15【解析】由條形統(tǒng)計(jì)圖可知,這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是40km/h,故眾數(shù)為40km/h.6.(2021·安徽第21題)為了解全市居民用戶用電情況,某部門從居民用戶中隨機(jī)抽取100戶進(jìn)行月用電量(單位:kW·h)調(diào)查,按月用電量50~100,100~150,150~200,200~250,250~300,300~350進(jìn)行分組,繪制頻數(shù)分布直方圖如下:(1)求頻數(shù)分布直方圖中x的值;(2)判斷這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組(直接寫出結(jié)果);(3)設(shè)各組居民用戶月平均用電量如表:組別50~100100~150150~200200~250250~300300~350月平均用電量(單位:kW·h)75125175225275325根據(jù)上述信息,估計(jì)該市居民用戶月用電量的平均數(shù).解:(1)由題意知12+18+30+x+12+6=100,解得x=22.(2)這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在150~200這一組.(3)該市這100戶居民用戶月用電量的平均數(shù)為12×75+18∴該市居民用戶月用電量的平均數(shù)約為186kW·h.7.(2013·安徽第21題)某廠為了解工人在單位時(shí)間內(nèi)加工同一種零件的技能水平,隨機(jī)抽取了50名工人加工的零件進(jìn)行檢測,統(tǒng)計(jì)出他們各自加工的合格品數(shù)是1到8這八個整數(shù).現(xiàn)提供統(tǒng)計(jì)圖的部分信息如圖,請解答下列問題.(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù);(2)寫出這50名工人加工出合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值;(3)廠方認(rèn)定,工人在單位時(shí)間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于3件為技能合格,否則,將接受技能再培訓(xùn).已知該廠有同類工人400名,請估計(jì)該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù).解:(1)∵把合格品數(shù)從小到大排列,第25,26個數(shù)都是4,∴中位數(shù)是4件.(2)眾數(shù)的可能取值為4,5,6.(3)由條形統(tǒng)計(jì)圖可知,這50名工人中,加工出的合格品數(shù)低于3件的有8人.∵400×850=64(人∴該廠約有64人將接受技能再培訓(xùn).典例為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年,某校舉行了“紅色華誕,黨旗飄揚(yáng)”黨史知識競賽.為了解競賽成績,抽樣調(diào)查了七、八年級部分學(xué)生的分?jǐn)?shù),過程如下:一、收集數(shù)據(jù).從該校七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù),其中八年級的分?jǐn)?shù)如下:818384858687878889909292939595959999100100二、整理、描述數(shù)據(jù).按下表分段整理描述樣本數(shù)據(jù),并根據(jù)七年級數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.分?jǐn)?shù)x人數(shù)年級80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100七年級46a8八年級3b47三、分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)頓號、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級91899740.9八年級91cd33.2根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:(1)填空:a=,b=,c=,d=;

(2)根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,學(xué)生成績在90≤x<95的扇形圓心角的度數(shù)是°;

(4)樣本數(shù)據(jù)中,七年級甲同學(xué)和八年級乙同學(xué)的分?jǐn)?shù)都為90分,同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前;(填“甲”或“乙”)

(5)從樣本數(shù)據(jù)分析來看,分?jǐn)?shù)較整齊的是年級;(填“七”或“八”)

(6)如果七年級共有400人參賽,那么該年級約有人的分?jǐn)?shù)不低于95分.

【答案】(1)2;6;91;95.(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:(3)36.(4)甲.提示:∵八年級的中位數(shù)是91分,七年級的中位數(shù)是89分,∴90分大于七年級成績的中位數(shù),而小于八年級成績的中位數(shù),∴七年級甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前.(5)八.(6)160.(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系,圓的面積表示總數(shù),各部分扇形圓心角的度數(shù)=各部分占總體的百分比×360°;條形統(tǒng)計(jì)圖很容易看出數(shù)據(jù)的大小;折線統(tǒng)計(jì)圖不僅可以表示出數(shù)量的多少,還能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況.(2)平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo);當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時(shí),可用中位數(shù)描述其趨勢;眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響.提分1為了了解某區(qū)5000名九年級學(xué)生參加數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測的成績情況,從中抽取了500名考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì).在這個問題中,下列說法正確的是(C)A.500名考生是總體的一個樣本B.樣本容量是500名C.每一名考生的數(shù)學(xué)成績是個體D.調(diào)查方式是全面調(diào)查提分2(2021·湖北恩施州)九(1)班準(zhǔn)備從甲、乙兩名男生中選派一名參加學(xué)校組織的一分鐘跳繩比賽,在相同的條件下,分別對兩名男生進(jìn)行了八次一分鐘跳繩測試.現(xiàn)將測試結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解答下列問題:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲175ab93.75乙175175180,175,170c(1)求a,b的值;(2)若九(1)班選一位成績穩(wěn)定的選手參賽,你認(rèn)為應(yīng)選誰,請說明理由;(3)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析,請你運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識,任選兩個角度評價(jià)甲、乙兩名男生一分鐘跳繩成績誰優(yōu).解:(1)甲的成績從小到大排列為160,165,165,175,180,185,185,185,∴甲的中位數(shù)a=175