2022年中考數學總復習考點知識梳理8.1統(tǒng)計

第八章統(tǒng)計與概率8.1統(tǒng)計◎經歷收集、整理、描述和分析數據的活動,了解數據處理的過程,能用計算器處理較為復雜的數據.◎體會抽樣的必要性,通過實例了解簡單隨機抽樣.◎會制作扇形統(tǒng)計圖,能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數據.◎理解平均數的意義,能計算中位數、眾數、加權平均數,了解它們是數據集中趨勢的描述.◎體會刻畫數據離散程度的意義,會計算簡單數據的方差.◎通過實例,了解頻數和頻數分布的意義,能畫頻數直方圖,能利用頻數直方圖解釋數據中蘊涵的信息.◎體會樣本與總體的關系,知道可以通過樣本平均數、樣本方差推斷總體平均數和總體方差.◎能解釋統(tǒng)計結果,根據結果作出簡單的判斷和預測,并能進行交流.◎通過表格、折線圖、趨勢圖等,感受隨機現象的變化趨勢.本節(jié)考點的考查多以解答題的形式呈現,有時也會以選擇題和填空題的形式呈現,難度一般在中等或中等以上,涉及本節(jié)知識的試題主要考查學生的識圖能力、計算能力和解決問題的能力.命題點1統(tǒng)計圖(表)的分析[必考]1.(2017·安徽第7題)為了了解某校學生今年“五一”期間參加社團活動時間的情況,隨機抽查了其中100名學生進行統(tǒng)計,并繪成如圖所示的頻數分布直方圖.已知該校共有1000名學生,據此估計,該?！拔逡弧逼陂g參加社團活動時間在8~10小時之間的學生數大約是(A)A.280 B.240 C.300 D.260【解析】抽查的學生中參加社團活動時間在8~10小時之間的學生數為100－30－24－10－8=28,∴1000×28100=280,即該校“五一”期間參加社團活動時間在8~10小時之間的學生數大約是2802.(2016·安徽第7題)自來水公司調查了若干用戶的月用水量x(單位:噸),按月用水量將用戶分成A,B,C,D,E五組進行統(tǒng)計,并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.已知除B組以外,參與調查的用戶共64戶,則所有參與調查的用戶中月用水量在6噸以下的共有(D)組別ABCDE月用水量x(單位:噸)0≤x<33≤x<66≤x<99≤x<12x≥12A.18戶 B.20戶 C.22戶 D.24戶【解析】根據題意,參與調查的戶數為6410%+35%+30%+5%=80(戶),其中B組用戶數占被調查戶數的百分比為1－10%－35%－30%－5%=20%,則所有參與調查的用戶中月用水量在6噸以下的共有80×(10%+20%)=24(戶)命題點2數據的分析[10年8考]3.(2020·安徽第6題)冉冉的媽媽在網上銷售裝飾品.最近一周,每天銷售某種裝飾品的個數為:11,10,11,13,11,13,15.關于這組數據,冉冉得出如下結果,其中錯誤的是(D)A.眾數是11 B.平均數是12C.方差是187 D.中位數是【解析】這組數據的平均數x=17×(11+10+11+13+11+13+15)=12;改編題某中學準備舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”,要求每班推選一名學生參加比賽,為此某班組織了五輪選拔賽.在這五輪選拔賽中,A同學的得分是7,6,8,7,7,B同學的得分是6,8,5,8,8,則下列說法錯誤的是(D)A.A,B兩位同學得分的平均數都是7B.A同學得分的眾數是7,B同學得分的眾數是8C.A同學得分的方差比B同學得分的方差小D.A同學得分的中位數是7.5,B同學得分的中位數是6.5【解析】將A同學的得分按從小到大排列為6,7,7,7,8,B同學的得分按從小到大排列為5,6,8,8,8,所以A同學得分的眾數是7,中位數是7,平均數是6+7×3+85=7,方差是4.(2012·安徽第12題)甲、乙、丙三組各有7名成員,測得三組成員體重數據的平均數都是58,方差分別為s甲2=36,s乙2=25.4,s丙2=16,【解析】平均數是反映數據集中趨勢的特征量,方差是反映數據離散程度的特征量.由于平均數相等,方差越大,說明數據越離散,波動越大;方差越小,說明數據越集中,波動越小.丙組方差最小,波動最小.命題點3統(tǒng)計圖(表)與數據分析的綜合[10年4考]5.(2019·安徽第6題)在某時段有50輛車通過一個雷達測速點,工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖,則這50輛車的車速的眾數(單位:km/h)為(C)A.60 B.50 C.40 D.15【解析】由條形統(tǒng)計圖可知,這組數據中出現次數最多的數據是40km/h,故眾數為40km/h.6.(2021·安徽第21題)為了解全市居民用戶用電情況,某部門從居民用戶中隨機抽取100戶進行月用電量(單位:kW·h)調查,按月用電量50~100,100~150,150~200,200~250,250~300,300~350進行分組,繪制頻數分布直方圖如下:(1)求頻數分布直方圖中x的值;(2)判斷這100戶居民用戶月用電量數據的中位數在哪一組(直接寫出結果);(3)設各組居民用戶月平均用電量如表:組別50~100100~150150~200200~250250~300300~350月平均用電量(單位:kW·h)75125175225275325根據上述信息,估計該市居民用戶月用電量的平均數.解:(1)由題意知12+18+30+x+12+6=100,解得x=22.(2)這100戶居民用戶月用電量數據的中位數落在150~200這一組.(3)該市這100戶居民用戶月用電量的平均數為12×75+18∴該市居民用戶月用電量的平均數約為186kW·h.7.(2013·安徽第21題)某廠為了解工人在單位時間內加工同一種零件的技能水平,隨機抽取了50名工人加工的零件進行檢測,統(tǒng)計出他們各自加工的合格品數是1到8這八個整數.現提供統(tǒng)計圖的部分信息如圖,請解答下列問題.(1)根據統(tǒng)計圖,求這50名工人加工出的合格品數的中位數;(2)寫出這50名工人加工出合格品數的眾數的可能取值;(3)廠方認定,工人在單位時間內加工出的合格品數不低于3件為技能合格,否則,將接受技能再培訓.已知該廠有同類工人400名,請估計該廠將接受技能再培訓的人數.解:(1)∵把合格品數從小到大排列,第25,26個數都是4,∴中位數是4件.(2)眾數的可能取值為4,5,6.(3)由條形統(tǒng)計圖可知,這50名工人中,加工出的合格品數低于3件的有8人.∵400×850=64(人∴該廠約有64人將接受技能再培訓.典例為慶祝中國共產黨建黨100周年,某校舉行了“紅色華誕,黨旗飄揚”黨史知識競賽.為了解競賽成績,抽樣調查了七、八年級部分學生的分數,過程如下:一、收集數據.從該校七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的分數,其中八年級的分數如下:818384858687878889909292939595959999100100二、整理、描述數據.按下表分段整理描述樣本數據,并根據七年級數據繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.分數x人數年級80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100七年級46a8八年級3b47三、分析數據兩組樣本數據的平均數頓號、中位數、眾數、方差如下表所示:年級平均數中位數眾數方差七年級91899740.9八年級91cd33.2根據以上提供的信息,解答下列問題:(1)填空:a=,b=,c=,d=;

(2)根據以上信息直接補全條形統(tǒng)計圖;(3)扇形統(tǒng)計圖中,學生成績在90≤x<95的扇形圓心角的度數是°;

(4)樣本數據中,七年級甲同學和八年級乙同學的分數都為90分,同學的分數在本年級抽取的分數中從高到低排序更靠前;(填“甲”或“乙”)

(5)從樣本數據分析來看,分數較整齊的是年級;(填“七”或“八”)

(6)如果七年級共有400人參賽,那么該年級約有人的分數不低于95分.

【答案】(1)2;6;91;95.(2)補全條形統(tǒng)計圖如下:(3)36.(4)甲.提示:∵八年級的中位數是91分,七年級的中位數是89分,∴90分大于七年級成績的中位數,而小于八年級成績的中位數,∴七年級甲同學的分數在本年級抽取的分數中從高到低排序更靠前.(5)八.(6)160.(1)扇形統(tǒng)計圖表示各部分數量同總數之間的關系,圓的面積表示總數,各部分扇形圓心角的度數=各部分占總體的百分比×360°;條形統(tǒng)計圖很容易看出數據的大小;折線統(tǒng)計圖不僅可以表示出數量的多少,還能夠清楚地表示出數量的增減變化情況.(2)平均數是反映數據集中趨勢的一項指標;當一組數據中的個別數據變動較大時,可用中位數描述其趨勢;眾數是一組數據中出現次數最多的數據,眾數不易受數據中極端值的影響.提分1為了了解某區(qū)5000名九年級學生參加數學質量檢測的成績情況,從中抽取了500名考生的成績進行統(tǒng)計.在這個問題中,下列說法正確的是(C)A.500名考生是總體的一個樣本B.樣本容量是500名C.每一名考生的數學成績是個體D.調查方式是全面調查提分2(2021·湖北恩施州)九(1)班準備從甲、乙兩名男生中選派一名參加學校組織的一分鐘跳繩比賽,在相同的條件下,分別對兩名男生進行了八次一分鐘跳繩測試.現將測試結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表,請根據統(tǒng)計圖表中的信息解答下列問題:平均數中位數眾數方差甲175ab93.75乙175175180,175,170c(1)求a,b的值;(2)若九(1)班選一位成績穩(wěn)定的選手參賽,你認為應選誰,請說明理由;(3)根據以上的數據分析,請你運用所學統(tǒng)計知識,任選兩個角度評價甲、乙兩名男生一分鐘跳繩成績誰優(yōu).解:(1)甲的成績從小到大排列為160,165,165,175,180,185,185,185,∴甲的中位數a=175