關(guān)于數(shù)學開放性試題的探討

有關(guān)數(shù)學開放性試題的探討【摘要】中學數(shù)學教學最早被理解為傳授知識，在這種狀況下，過去偏重演繹論證的訓練，重視灌輸現(xiàn)成的知識。隨著對中學數(shù)學教學的進一步研究，更加重視了在教學中滲入數(shù)學思想辦法，培養(yǎng)數(shù)學全方面發(fā)展的開拓型人才。在這種狀況下，傳統(tǒng)的封閉型數(shù)學問題不能完全滿足對學生思維能力的訓練，開放性試題隨之產(chǎn)生，并且日益在考試中占有一席之地?！竞诵脑~】開放性試題創(chuàng)新隨著中國的日益發(fā)展，傳統(tǒng)的教育模式已經(jīng)不能適應知識經(jīng)濟的到來，現(xiàn)在知識教學中對擬定事實的灌輸、唯一答案的謀求，封閉習題的操練，難以適應對創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力培養(yǎng)的規(guī)定。必須改造我們的教學，將擬定的事實、探究真理的辦法和開放性、發(fā)明性態(tài)度融為一體，實現(xiàn)知識教學的革命，素質(zhì)教育才可能真正進一步。一、開放性試題產(chǎn)生的背景1、開放性試題產(chǎn)生的國際背景70年代，由日本學者首先研究，后來得到東西方許多國家數(shù)學教育界認同的數(shù)學開放題的出現(xiàn)，是人們站在新時代歷史的高度上對數(shù)學教育改革的新探索，它對培養(yǎng)人的發(fā)明性思維和培養(yǎng)創(chuàng)新人才有著主動而重要的作用。2、開放性試題產(chǎn)生的國內(nèi)背景中國的數(shù)學教育有自己的歷史文化背景和鮮明的民族特點，中國學生在數(shù)學奧林匹克競賽以及國際數(shù)學教育評價中的優(yōu)秀測試成績，首先表明了中國數(shù)學教育在國際教育界享有較好的名譽，我們應當引以自豪：中國在教育投入極少的狀況下，學生的數(shù)學成績能居世界前列。另首先表明中國學生花在數(shù)學作業(yè)上的時間比其它國家多，但是優(yōu)秀學生受考試的束縛，發(fā)明性不強，數(shù)學教學中的創(chuàng)新性不夠。中國的學生即使考試能力很強，但是世界上最佳的科學家卻往往不是出現(xiàn)在中國。這是不是闡明了中國的考試體制不夠科學完善？我們需要重新審視我們的考試制度和我們的教學模式。開放性試題的提出，無疑是合乎時宜的，它有助于消除學生的思維定勢，提高學生全方面思維能力，有助于培養(yǎng)發(fā)明性人才和開拓性人才。3、新教材在全國范疇內(nèi)的普及高中新教材無論是在教材課文還是在課后練習、習題部分都體現(xiàn)出新的教育理念。如:構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺；倡導主動主動、勇于探索的學習模式；重視提高學生的數(shù)學思維能力；與時俱進地認識“雙基”……與以往教材相比，現(xiàn)在用的教材課文中設立了大量供學生課后思考的問題，練習部分也設立了許多探究式的開放性試題。為了體現(xiàn)不同的人在教育上得到不同的發(fā)展的理念，開放題就應運而生，它有助于各層次學生顯示其教學能力。二、數(shù)學開放性試題的含義1、何謂數(shù)學開放性試題數(shù)學開放性試題是相對于條件和結(jié)論明確的封閉題而言的，是指能引發(fā)學生發(fā)散性思維的一種數(shù)學試題，它的條件、問題變化不定型，有的條件隱蔽，有的條件多出，有的結(jié)論不一，有的解法多個等。開放題的核心是考察學生運用數(shù)學知識解決問題的能力，激發(fā)學生獨立思考和創(chuàng)新的意識，這是一種新的教育理念的具體體現(xiàn)。開放題是最富有教育價值的一種數(shù)學問題的題型，常見的形式有下列幾個：其一是給出條件，沒有給出明確的結(jié)論，或者結(jié)論不擬定的問題，需要解題者探索出結(jié)論并加以證明。其二是給出結(jié)論，沒有給出條件的問題。需要解題者分析出應含有的條件，并加以證明。其三是變化已知問題的條件，探討結(jié)論對應地會發(fā)生什么變化，或者變化已知問題的結(jié)論，探討條件對應地需要發(fā)生什么變化。其四是從實際問題出發(fā)，給出某些數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的分析，建立數(shù)學模型，使問題得到解決。2、數(shù)學開放性試題的特點戴再平認為，數(shù)學開放題普通含有下列幾個特點：①問題的條件經(jīng)常是不完備的；②問題的答案是不擬定的，且含有層次性；③問題的解決方略含有非常規(guī)性、發(fā)散性和創(chuàng)新性；④問題的研究含有探索性與發(fā)展性；⑤問題的教學含有參加性和學生主體性。而劉萍認為開放題含有下列特點：①非完備性：在開放題中，要么條件不充足，要么結(jié)論被隱去，要么解題辦法和根據(jù)不明確，因而其構(gòu)成要素是不完備的。②不擬定性：對于條件開放題而言，其條件可能是多個多樣的；對于結(jié)論開放題而言，其結(jié)論是不擬定的；對于方略開放題而言，其解題方略和根據(jù)是不唯一的；對于綜合開放題而言，它只是給出一定的問題情景，其條件、解題方略和結(jié)論都需解題者在情景中去尋找和設定。③發(fā)散性：在解答開放題時，必須打破原有的思維模式，展開聯(lián)想和想象的翅膀，從多角度、多方位尋找答案，因而思維模式和方向呈現(xiàn)出發(fā)散性。④探究性：開放題的解答沒有固定的、現(xiàn)成的模式可循，解題者必須要進行主動思考，來設計解題方案進行解答，因而，開放題的解決需要含有大膽的探索精神和一定的探索能力。⑤層次性：解答開放題的多樣性，決定了它能夠滿足不同層次學生的需求，使他們都能在自己的能力范疇內(nèi)探索問題，從而體現(xiàn)出層次性。⑥發(fā)展性:開放題能夠引發(fā)學生認知構(gòu)造發(fā)生質(zhì)的變化，使他們的知識和能力得到較大程度的發(fā)展和提高。⑦創(chuàng)新性：在解答開放題的過程中，可能會引出新的問題，也可能會歸納出更普通的問題，因而，開放題有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和發(fā)明能力。3、開放型試題的類型其類型涉及條件開放型、結(jié)論開放型、方略開放型、綜合開放型、解法開放型、情景開放型、設計開放型、信息開放型、實踐開放型等。（1）條件開放型如果一種數(shù)學開放題，其未知的要素是假設，則稱為條件型開放題.這類開放題中往往給出結(jié)論，規(guī)定從多個不同的角度去謀求這個結(jié)論成立的條件。第一種狀況：條件(信息)選擇型開放性試題，這類試題的特點是題目中提供多個信息,其中用于解題的信息為有用信息，對解題無用的信息為多出(或干擾)信息；解題的核心是：識別多個信息，排除干擾思路的多出信息，聯(lián)系舊知，合理有序地選擇運用有用信息。例1：f(x)是定義域為R的一種函數(shù),給出下列五個論斷:①f(x)的值域為R；②f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；③f(x)是奇函數(shù)；④f(x)在任意區(qū)間[a,b](af(b)；⑤f(x)有反函數(shù)以其中某一論斷為條件,另一論斷為結(jié)論(例如:⑤①)，最少寫出你認為對的的3個命題。解析：本題考察對于函數(shù)性質(zhì)的理解，據(jù)單調(diào)性的定義,不難懂得:②④等價，又由于單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù),因此,不難寫出3個對的命題:②⑤；④⑤；②④(或④②)。進一步思考,函數(shù)的值域與單調(diào)性、奇偶性并無直接聯(lián)系,并且單調(diào)性與與否存在反函數(shù)之間也不是等價的關(guān)系。因此,能夠懂得,只有上述3個對的命題。第二種狀況：條件增補型開放型試題:這類試題的特點是：解答題目的條件不夠，需要增加補充必要的條件才干對的解出合理的答案，補充的條件可能是一種，也可能是多個的組合。解題的核心是：認真審題，把握內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)解題途徑增加補充恰當?shù)臈l件。三、高中數(shù)學開放題的教育價值高中數(shù)學開放題，搞清它的含義、分類，一種重要的目的就是要運用開放題對學生進行教育，充足發(fā)揮開放題的教育價值。筆者認為開放題含有下列教育價值：1、開放題的教學有助于倡導民主的教學氛圍由于開放題成果的多樣性和解題方略的不唯一性，不同的學生經(jīng)常有不同的解題方略和得到不同的成果，這為學生與學生之間進行交流提供了較大的空間,學生之間通過開放性問題的討論，能體會到同一種數(shù)學問題能夠從不同的角度去觀察，能夠有不同的解決方式，互相之間受到有益的啟發(fā)。同時，學生之間的討論過程是學生對數(shù)學開放題進行分析、綜合、比較等思維活動的過程。學生在數(shù)學學習的交流中不停地進行討論、體現(xiàn)，有助于倡導民主的教學氛圍。2、開放題的教學有助于學生體驗成功，樹立信心由于學生對開放性試題的解答彼此能夠是互不相似的，學生采用的方略也能夠是不相似的，解答完開放題后學生的概括能力和知識運用能力得以提高，并且在解答過程中樹立了信心，體驗到成功的樂趣。3、開放題的教學有助于培養(yǎng)學生的思維能力（1）開放題為學生的主動思維發(fā)明設了豐富的問題情境由于開放題的多樣性、層次性和探索性，它提供應學生的問題情境比封閉題所能提供的問題情境更加豐富、更加復雜，諸多實際生活題中的問題情境對學生富有很大的挑戰(zhàn)性。因此，更能激發(fā)學生的主動思考和大膽的想象。解決數(shù)學開放題經(jīng)常需要學生變換思維的方式和角度，這將有助于培養(yǎng)學生思想的廣闊性、靈活性和深刻性，無論是學生的形象思維還是邏輯思維能力都能得到培養(yǎng)和發(fā)展。（2）開放題的教學為學生提供了創(chuàng)新的機會，有助于培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力。解決高中數(shù)學開放題容易激起發(fā)明欲望。在學生解決開放題的過程中，通過分析后獨立提出了一種新的解題辦法或獨立構(gòu)造出一種新的方案，這本身就是一種發(fā)明。在高中數(shù)學開放題的教學中，教師往往引導學生根據(jù)所給的已知條件以及經(jīng)驗和辦法，對問題廣泛聯(lián)想，主動探索、猜想，方便尋找規(guī)律，使問題得到合理解決。數(shù)學開放題由于含有探索性和多樣性，不同的問題應有不同的解題方略，需要不停研究和推敲，經(jīng)常要不循常規(guī)、勇于創(chuàng)新，考慮的問題存在著多個可能性。這樣，有助于倡導民主的教學氛圍，有助于學生體驗成功，樹立信心有助于培養(yǎng)思維的獨創(chuàng)性、多向性和靈活性，從而提高了學生的創(chuàng)新思想能力.【參考文獻】北京市開放型問題研討組；對開放型問題的認識[J]，數(shù)學通訊，1994年第3期羅增儒：數(shù)學解題學引論[M]，陜西師范大學出版社戴再平：高中數(shù)學開放性試題[M]，上海教育出版社劉淼：例談數(shù)學開放性試題的解法[J]，數(shù)學教學通訊，第7期劉萍：數(shù)學開放題與學生主體意識的培養(yǎng)[J]，中學數(shù)學教學，1999(1)馮?。何┯杏^念“放開”才看得見教學“開放”