拉脫法測量液體表面張力系數(shù)的簡化公式推導(dǎo)

拉脫法測量液體表面張力系數(shù)的簡化公式推導(dǎo)

在北京大學(xué)的實驗中，拉脫法通常用于測量液體表面張力的系數(shù)。這種方法具有直觀的外觀和簡單的機器性質(zhì)等優(yōu)點。然而，在實驗過程中，學(xué)生往往不理解實驗的原理，尤其是在書中給出的張力系數(shù)公式。此外，許多學(xué)生還不知道為什么要這樣做。在目前出版和開發(fā)的北京大學(xué)實驗教材中，很少有詳細(xì)的公式參數(shù)，只是簡化了公式。本文提供了拉脫法測量液體表面張力系數(shù)的詳細(xì)過程，并分析了現(xiàn)有教材中簡化公式對結(jié)果的影響。1水膜拉破受力分析在實驗中采用寶蓋形金屬絲框測量水的表面張力系數(shù).測量時先讓金屬絲框緊貼水面,然后提升彈簧的高度并同時降低液面的高度.在整個過程中始終保持“三線對齊”,其目的是使彈簧下端的位置固定不變,而彈簧的伸長量可由游標(biāo)尺的前后變化得出.要得出表面張力系數(shù)的測量公式,關(guān)鍵是要明確研究對象.我們只需要對金屬絲框緊貼水面位置和拉脫前的金屬絲框受力進行分析.在金屬絲框緊貼水面位置時如圖1所示,對金屬絲框進行受力分析可得F1=m0g?14ρgπd2(2h0+L)=KS0(1)F1=m0g-14ρgπd2(2h0+L)=ΚS0(1)其中:F1為彈簧的拉力;d為金屬絲的直徑;L為金屬絲的橫絲的長度;h0為金屬絲沒入水中的高度;14ρgπd2(2h0+L)14ρgπd2(2h0+L)即為金屬絲受到的水的浮力.在水膜拉破的瞬間如圖2所示,對金屬絲框進行受力分析可得F2=m0g+m水膜g+2α(L+d)?12ρgπd2(h0?h)=KS1(2)F2=m0g+m水膜g+2α(L+d)-12ρgπd2(h0-h)=ΚS1(2)其中:F2為此時彈簧的拉力;12ρgd2(h0?h)12ρgd2(h0-h)為此時金屬絲受到的水的浮力;α為水的表面張力系數(shù);m水膜g+2α(L+d)即為水膜作用于金屬絲的力.h為水膜的高度,其測量方法為用細(xì)長的金屬桿代替彈簧,用相同的方法去拉斷水膜,金屬絲剛沒入水中和拉斷水膜時兩次的游標(biāo)尺的讀數(shù)之差即為水膜的高度h.由(2)-(1)式可得α=K(S1?S0)?m水膜g?14ρgπd2(2h+L)2(L+d)α=Κ(S1-S0)-m水膜g-14ρgπd2(2h+L)2(L+d)在計算中我們?nèi)∷さ暮穸萪′為10-5m,所以水膜的質(zhì)量為m水膜=ρLd′h上式可寫成α=K(S1?S0)?ρLd′hg?14ρgπd2(2h+L)2(L+d)(3)α=Κ(S1-S0)-ρLd′hg-14ρgπd2(2h+L)2(L+d)(3)此式即為拉脫法測量液體表面張力系數(shù)公式.2重量和重力對表面張力系數(shù)的影響在現(xiàn)有的大學(xué)物理實驗教材中,大都對液體表面張力系數(shù)測定公式進行了一些簡化.比如有些教材簡化為α=K(S1?S0)2(L+d)α=Κ(S1-S0)2(L+d),其中忽略了水膜的重量和浮力對表面張力系數(shù)的影響,下面對其影響進行分析.從公式3中可以看出,忽略水膜重量和忽略水的浮力都會使測量結(jié)果偏大.下表為水溫20℃時純水的表面張力系數(shù)的測量數(shù)據(jù).20℃時純水的表面張力系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值為72.75×10-3N/m,選用的金屬絲框的L=5.334cm,d=0.561mm,彈簧的倔強系數(shù)K=1.10N/m.從上表數(shù)據(jù)可以看出,忽略水膜的重量對實驗結(jié)果的影響并不大,在精度要求不高的情況下可以忽略.但忽略水的浮力對實驗的結(jié)果影響較大,從實驗數(shù)據(jù)中可以看出兩者相差1個數(shù)量級,所以在實驗中不能忽略水的浮力.3相關(guān)主題討論3.1形金屬絲框測試第一,︹形金屬絲框由于不能做的很長(太長則難于平衡),使得被拉起的液膜和金屬絲框重量相對表面張力過大,測量彈簧形變量偏小,誤差難于避免;第二,︹形金屬絲框?qū)χc分布不對稱,在拉液膜是易呈歪斜狀態(tài),同樣造成誤差;第三,︹形金屬絲框的下拉長度大小,對拉液膜過程也有著顯著影響,使得表面張力大小不能與成簡單正比,形成誤差.3.2彈簧形變量的測量該實驗一個巧妙之處在于使用“三線對齊法”測量焦利秤彈簧形變量,解決了由于彈簧上端拉動而測量相對形變的問題,但正由于要求拉膜過程一直保持下端“三線對齊”,使得實驗操作難度加大,玻璃罩中的鏡子易碰到內(nèi)壁,容易引起金屬絲框和液面的振動而使液膜提前破裂,造成較大誤差,且“三線對齊”是一種動態(tài)過程,難于真正做到一直對齊.為了消除“三線對齊”法帶來的不便,采用替代法來測量彈簧形變量,具體分兩步驟.第一步,記下金屬絲圓環(huán)在液面的初始位置s0,再上拉金屬絲圓環(huán)直至液膜被拉破為止,記下此時位置讀數(shù)s,讀數(shù)差Δs=s-s0即為拉破液膜時彈簧伸長量Δx與液膜高度h之和,即Δs=Δx+h;第二步,用一細(xì)長金屬桿代替彈簧,仍上拉金屬絲圓環(huán)至液膜破裂為止,由于沒有彈簧的形變,所以前后讀數(shù)差Δs′=s′-s′0即為液膜高度h.綜合以上兩步,可求得表面張力f對應(yīng)的彈簧形變量Δx=Δs-h=Δs-Δs′,該方法不但可以避免使用“三線對齊”帶來的操作困難而引起的較大誤差