2021-2022學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章-相似課時(shí)練習(xí)試卷

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章-相似課時(shí)練習(xí)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，己知AB"CD"EF,BD：DF=2：5,則會(huì)的值為（

2、如圖，DE//BC,則下列式子正確的是（

E

BC

AABBDADDE八AEAB、ADDE

A--=---nK-------C--=---I）-------

'ECAE?ABBC'ECAD,ABBC

3、若2a=36,則f的值為（）

h

4、如圖，在中，點(diǎn)〃、￡分別是45、/C的中點(diǎn)，若比1的面積為16,則四邊形式功的面積為

（）

A.8B.12C.14D.16

5、如圖，在△/國(guó)中，點(diǎn)〃￡分別是/C和8c的中點(diǎn)，連接力反被交于點(diǎn)片則下列結(jié)論中正確的

是（）

,DF?cCD+CE+DE1

A-----=—B-------------------=—

'DB2'AC+BC+AB4

「_J_nS&DEF_￡

6、如圖，在矩形ABC。中，AD=2,CD=\,連接AC,以對(duì)角線AC為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦蜛8CO

的相似矩形A4GC,再連接AG，以對(duì)角線4G為邊作矩形A8CC的相似矩形AB￡V,…按此規(guī)律繼續(xù)下

去，則矩形相,CQ-的周長(zhǎng)為（）

7、如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿用測(cè)量建筑物的高度,已知標(biāo)桿項(xiàng)高為1.5m,測(cè)得AB=

3m,BC=lm,則建筑物切的高是（）m

C.4.5D.5

8、如圖，在/△?1%中，N[=90°.點(diǎn)〃在四邊上，點(diǎn)少在邊上，滿足Nfl9￡=45°,AAED=

==

NB.右DE1,BC7?則SACDE=（）

A.2B.4C.5D.6

9、如圖，AD//BE//CF,AB=3,BC=2,DE=3.6,則用的值為（）

A.1.8B.2.4C.4.8D.5.4

10、如圖，4〃4〃*BC=2,三7=3,則月6的長(zhǎng)為（)

A.6B.5C.4D.3

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)R4的坐標(biāo)分別為（1,0）,（2,4）,點(diǎn)8是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

/作/人力8交x軸于點(diǎn)。，點(diǎn)〃為線段理的中點(diǎn)，則的最小值為.

2、如圖，已知直線a〃力〃c,直線以A截a、b、c分別于點(diǎn)力、C、后和反D、F,如果力￡2,AE=

8,D打5,那么BD=.

3、如圖，矩形ABC。中，E是4）的中點(diǎn)，AB=4,AD=6,M是線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值

4、如圖，在鹿△/優(yōu)中，NC=90°.正方形斷W的三個(gè)頂點(diǎn)區(qū)F,〃分別在邊BC,ACk.已

知力仁15,BC=5,則正方形的邊長(zhǎng)為.

5、如圖，Z1=Z2,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△49￡'s△力

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖所示，在坐標(biāo)系X以中，拋物線尸-ax'bAc與X軸交于點(diǎn)4B,與y軸交于點(diǎn)C,直線y

=/8經(jīng)過(guò)4,C兩點(diǎn).

圖1圖2

(1)求拋物線的解析式；

(2)在/C上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)2

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以4R4。為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求

出此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②如圖2,過(guò)點(diǎn)。，P的直線7=&(4<0)交然于點(diǎn)區(qū)若PE：0E=5：6,求4的值.

2、(1)基本模型：如圖1,與BC交于點(diǎn)0,且A8〃CZ),求證：AAOBS^DOC；

(2)模型應(yīng)用：如圖2,在—3C中，點(diǎn)。為BC邊上一點(diǎn)，連接4%點(diǎn)E為線段49上一點(diǎn)，連接

CE,若格二，NBAD=NCED,求黑的值.

CE2CD

(3)綜合應(yīng)用：在(2)的條件下，若AC=8C,CE平分ZBC4,Z&M>=45。，4c=9，求AO的

長(zhǎng).

3、如圖，Rt△力6。中，ZACB=90°,AC=4cm,比三3cm,以力。為邊向右作正方形力屹'，點(diǎn)尸從點(diǎn)C

出發(fā)，沿射線。以lcm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)夕作直線/與射線為交于點(diǎn)Q,使得N8P0=N8,設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△則與正方形/碗'重合部分的面積為S(cm?).

(1)當(dāng)直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)6時(shí)，力的值為.

(2)求S關(guān)于2的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量Z的取值范圍.

備用圖

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△/6C的邊4?在x軸上，且仍＞的，以4?為直徑的圓過(guò)點(diǎn)C,若點(diǎn)

C的坐標(biāo)為（0,4）,且15=10.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（不與C,8重合），過(guò)點(diǎn)P作"_L6C,垂足為點(diǎn)〃，點(diǎn)9

在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以RD,。為頂點(diǎn)的三角形與△如相似時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）若乙4"的平分線所在的直線，交x軸于點(diǎn)6,過(guò)點(diǎn)少任作一直線,分別交射線。，必（點(diǎn)C除

外）于點(diǎn)M,N,則1y+上是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

5、小豪為了測(cè)量某塔高度，把鏡子放在離塔（43）500的點(diǎn)少處，然后沿著直線座后退到點(diǎn)〃這時(shí)

恰好在鏡子里看到塔尖4再測(cè)得分'=2.4/，小豪目高6ZAL68加，求塔的高度46.

A

----------參考答案------------

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到C&BD：D22：5,然后利用比例性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】

解：VAB//CD//EF,

：.AC-.舊BD：DF,

,:BD：DF=2：5,

：.AC：C柞BD-.DF=2：5,即C*AC,

7

：.AE=-AC,

2

2

：.AC：脛2：7=1

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線分線段成比例即三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，解題的關(guān)鍵是找出

成比例線段進(jìn)行求解.

2、B

【解析】

【分析】

由題意直接根據(jù)平行線所截線段成比例進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】

解：'JDE//BC,

：.NADE=ZABC,ZAED=ZACB,

/?AADE—^,ABC,

,ADDEAE

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】

等式兩邊都除以2b即可.

【詳解】

解：兩邊都除以助得，

b2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積的性質(zhì).

4、B

【解析】

【分析】

直接利用三角形中位線定理得出DE〃BC,般/比1，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出

5/=%的=36=4即可.

【詳解】

解：?.?在△46。中，點(diǎn)〃、￡分別是/氏4c的中點(diǎn)，

:.DE〃BC,DE^BC,

:"AD反/B,乙AE24C,

:.XADEsMABC,

..DE

,BCF

qI

?“AADE_

r"4，

儂＞16,

,,S1MtE=)S4Age=1X16=4,

..?S四邊形況繆=S^ABC-SAADE=16-4=12.

故選B.

【點(diǎn)^青】

考查了三角形的中位線以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△4應(yīng)是解題關(guān)鍵.

5、D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)〃后分別是/C和比的中點(diǎn)，

...DE=-AB,CD=-AC,CE=-BC,DE//BC,

222

:ADEFSABFA,

.DFDE1

..---=---=-,

BFAB2

..?黑=g,故/選項(xiàng)錯(cuò)誤；

.CD+CE+DE10、出后AH、口

??就擊而=5'故"選項(xiàng)錯(cuò)陜；

???△龐尸s△胡凡

,EFDF_\

.?赤一茄—2，

.FB2

??=,

BD3

S9

，一，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

.EFDF

*~FA~~BF~2

二〃為然的中點(diǎn),

：.AD^CD

??SgDE=S&cDE

.?.2=:，故〃選項(xiàng)正確；

^△CDE3

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

【分析】

根據(jù)已知和矩形的性質(zhì)可分別求得AC?4a的長(zhǎng)，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得第〃個(gè)矩

形的周長(zhǎng).

【詳解】

?.?四邊形力6位是矩形，

：.AD±DC,AD=2,CD=]

AC=NAD2+CD2=石，

???按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦??切的相似矩形ABCC,

矩形相心C的邊長(zhǎng)和矩形ABCD的邊長(zhǎng)的比為有:2

矩形ABCC的周長(zhǎng)和矩形ABCD的周長(zhǎng)的比石:2,

?.?矩形/靦的周長(zhǎng)=(2+1)X2=6,

???矩形月6￡C的周長(zhǎng)=@x6,

2

依此類推，矩形/員&C的周長(zhǎng)和矩形力的周長(zhǎng)的比不：2

矩形版M的周長(zhǎng)=碎）2X6

矩形四心心的周長(zhǎng)=（―）3x6

2

按此規(guī)律矩形A8,CC-的周長(zhǎng)為：（亭）"x6

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)

律.

7、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意和圖形，利用三角形相似的性質(zhì)，可以計(jì)算出切的長(zhǎng)，從而可以解答本題.

【詳解】

解：,:EBLAC,DCVAC,

：.EB//DC,

：.4ABEs4ACD,

.ABBE

"'~AC~~CD'

，：B斤1.5m,AB=3m,BOIm,

：.A(=AB+B(=10m,

?3_L5

"10~~CD

解得，D(=5,

即建筑物⑦的高是5〃；

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

8、A

【解析】

【分析】

根據(jù)△/龐得至1"0749,AB=-1AE,過(guò)點(diǎn)￡作牙文〃C,垂足為E由/。?￡=45°,DE=\,

XCFEs叢CAD,得到斯，DF,FC,戊7的長(zhǎng)，計(jì)算面積即可.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)￡作品1_〃。，垂足為代

■:4AED=4B,ZJ=ZJ,

：./\ADE^/\ACB,

:.AD：AC=AExAB=DE,B(=l：7,

J.AO1AD,AB=7AE,

?:/CDE=45°,DE=\,

:.E2D再旺,

2

D

'：/EFC=/DAC,AECF=ZDCA,

:ZFEsMCAD,

:.EF：DA=CF-.CA,

：.EF：gDA：CA=1：7,

...小苧，CD=4y/2,

??SACDE二-CZ).￡F=-x—X4V2=2,

222

故選.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的相似與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握三角形相似的判定是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出答案.

【詳解】

AD//BE//CF,

.ABDE

VAB=3,BC=2,DE=3.6,

.33.6

.—=，

e2EF

：.防=2.4.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

【分析】

由平行線分線段成比例，可得比例式：Wn/7=處AC,代入值，利用線段間的關(guān)系，直接求解答案.

EFBC

【詳解】

解：?.“人人且《DF=3,

EF

,DFAC

?,==3,

EFBC

???8。=2,

AC=6,

:.AB=AC-BC=6-2=4,

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要是考查了平行線分線段成比例，正確找到對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比例式，是求解這類問(wèn)題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、拉

【解析】

【分析】

連接AM,。歷，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得：AM=OM,則點(diǎn)M在線段4。的垂直平

分線上，作線段AO的垂直平分線交x軸，）軸于點(diǎn)E,。則當(dāng)時(shí)，PM最小，再利用相似三

角形的判定和性質(zhì)，結(jié)合勾股定理解答即可.

【詳解】

如圖：過(guò)點(diǎn)A作AF_Ly于點(diǎn)b，連接AM,OM

Zfi4c=N30C=90。，〃為8c中點(diǎn)，

AM=OM

???點(diǎn)M在線段AO的垂直平分線上

作線段A。的垂直平分線交）'軸，x軸于點(diǎn)。，E,當(dāng)PMLDE,PM最小

連接AO,則4）=?！?gt;

?.?A（2,4）

/.AF=2,OF=4

^OD=AD=t,則ED=4-f,

FD2+AF2=AD2

.\(4-r)2+22=r2

5

..t=一

2

OD=-

2

vZFOA+ZAOE=90°,ZAOE+ZOED=90°

:.NFOA=NOED

-.-ZAFO=ZDOE=90°

:./\FAO^/\ODE

APQf

??.一=—,BPAF.OE=OD^OF

ODOE9

；.OE=5

\P(1,0)

;.PE=4

???在RtAAFO中OA=>IOF2+AF2=>/42+22=2后

當(dāng)PM_L￡>七時(shí)，PM最小

/./PME=ZAFO=90。

/\PME^/\AFO

.PMPE

'^\F~~OA

PM4

/.=—=

22石

PM=g有

故答案為：《石

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，點(diǎn)到直線

的距離，勾股定理等知識(shí)，能夠綜合熟練運(yùn)用這些性質(zhì)和判定是解題關(guān)鍵.

52

2、

33

【解析】

【分析】

利用平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可.

【詳解】

解：'：a//b//c,

.ACBDHr,2_BD

E8"BD+5'

解得：BD=|,

故答案為：g.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【解析】

【分析】

先利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時(shí)，取得最小值，然后根據(jù)相似

三角形的判定證出ABCWYED,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得.

【詳解】

解：?.?矩形A8CD中，E是4）的中點(diǎn)，AB=4,AD=6,

：.DE=3,CD=4,BC=6,ZD=90°,AD\\BC,

:.CE=yjDE2+CD2=5,ZBCM=ZCED,

由垂線段最短可知，當(dāng)BMLCE時(shí)，8M取得最小值,

ZBCM=ZCED

在ABCM和VED中,

zawc="=90°'

:ABCM~iiCED,

BMBCBM6

---=——,即nn---=-,

CDCE45

解得24

即加的最小值是菖，

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂線段最短、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確找出兩個(gè)相似三角形

是解題關(guān)鍵.

4、―

44

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法可知可得到關(guān)于正方形邊長(zhǎng)的比例式，代

入數(shù)值計(jì)算即可.

【詳解】

解：?.?NC=90。，四邊形C￡>E尸是正方形,

，DE//BC,

：.ZAED=ZB,/AD斤/090。,

，^ADE^AACB,

.DEAD

^~CB~~ACf

若設(shè)正方形。Er的邊長(zhǎng)為了,庚=售乂又4=15,80=5,力分力小緇15-后

.x_15-x

,?二］5，

解得：x=￥，

4

則正方形CZJEF的邊長(zhǎng)為：.

4

故答案為）.

4

【點(diǎn)^青】

本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是注意圖形中的

相等線段的替換.

5、N廬/C（答案不唯一）

【解析】

【分析】

先根據(jù)N1=N2求出N砌C=N加色再根據(jù)相似三角形的判定方法解答.

【詳解】

解：VZ1=Z2,

,N1+/BAE=42+4BAE,

即N%QNQ16,

■:XADESXACB

所以，添加的條件為NZ>NC.

故答案為：N仄NC（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定，先求出兩三角形的一對(duì)相等的角N〃彷是確定其他條件的關(guān)

鍵.

三、解答題

1、（1）y=-1x2-5x+8；（2）①P（穩(wěn)號(hào);②％=-：或斤-10

【解析】

【分析】

（1）由直線的解析式y(tǒng)=x+4易求點(diǎn)/和點(diǎn)。的坐標(biāo)，把4和。的坐標(biāo)分別代入y=-求出

8和c的值即可得到拋物線的解析式；

（2）①若以力只1。為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)0恰好也在拋物線上，則血〃再根據(jù)拋物

線的對(duì)稱軸可求出點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)，由（1）中的拋物線解析式，進(jìn)而可求出其縱坐標(biāo)，問(wèn)題得解；

②過(guò)尸點(diǎn)作如〃8交47于點(diǎn)凡因?yàn)镻F〃OC,舐以APEFsXOEC,由相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的

比值相等可求出件的長(zhǎng)，進(jìn)而可設(shè)點(diǎn)/（心葉8）,利用（-二/+bx+c）-（x+8）=:，可求出x

43

的值，解方程求出X的值可得點(diǎn)。的坐標(biāo)，代入直線尸取即可求出A的值.

【詳解】

解：（1）?.?直線y=x+8經(jīng)過(guò)4C兩點(diǎn),

點(diǎn)坐標(biāo)是（~8,0）,點(diǎn)C坐標(biāo)是（0,8）,

又???拋物線過(guò)兒c兩點(diǎn),

3,

——X(-8)2-8Z?+C=0

??j4,

c=8

解得：憶;，

3

?\y=一二/2―51+8；

4

(2)①如圖1,

圖I

???由（1）知，拋物線解析式是y=-=f—5X+8,

4

拋物線的對(duì)稱軸是直線k-1=號(hào).

?.?以力R力。為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)。恰好也在拋物線上,

：.PQ//AO,PQ=AO=S.

,:P,0都在拋物線上，

：.P,0關(guān)于直線對(duì)稱，

...0點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2專2，

?出223,22、2u,22、。13

..當(dāng)k-y時(shí)，y=-x（~y）-5x（-）+8=y,

2213

.?/點(diǎn)的坐標(biāo)是（專，y）;

②如圖2,過(guò)。點(diǎn)作PF//%交〃'于點(diǎn)F,

X

圖2

'：PF//OC,

:.△PEFSXOEC,

.PEPF

又,：PE：0E=5：6,0C=8,

:g=個(gè),

?.?點(diǎn)6在然上，

.??設(shè)點(diǎn)尸（x,x+8）,

（--7-5A^8）-（X+8）=爭(zhēng)

43

化簡(jiǎn)得：（x+4）2=y.

解得：必=號(hào)，X2=~1.

...尸點(diǎn)坐標(biāo)是（二^，8）或（T，三）?

又..?點(diǎn)P在直線尸“X上，

20440

，把（一丁，8）或（與，y）分別代入/=取中,

/.4=一|或A=T0.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的

判定和性質(zhì)，解一元二次方程，題目綜合性較強(qiáng)，難度不大，是一道很好的中考題.

2、(1)見(jiàn)解析；(2)y;(3)4

【解析】

【分析】

(1)由46〃微可得N/=N〃，4土43即可證明△力勿

(2)如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作⑦〃46交力〃延長(zhǎng)線于凡先證明△/如得到一=—,由

/BAANCED,得到N尸N物,則上陽(yáng)即可推出一=—=5

(3)如圖所示，延長(zhǎng)常交4?于G,過(guò)點(diǎn)。作以"'于〃，由三線合一定理可得AB=2AG,然

后證明Na戶90°,設(shè)==，則=2,==4,則=+

=5,先求出=V可=4\[2,從而得到===1-2^2,

在直角△.中2="2,則/3=，+25八求出=當(dāng)然后求出

V—=2=3=V~1,即可得到=+=*

【詳解】

解：⑴'：AB//CD,

爐NO,N田NG

:.△AOBS^DOC；

(2)如圖所示，過(guò)點(diǎn)，作CF〃AB交49延長(zhǎng)線于F,

,JCF//AB,

：.ABAD^AF,AB-AFCD,

：./\ABD^/\FCD,

又,：4BAA乙CED,

/CED,

：.C拄CF,

??-=—一

(3)如圖所示，延長(zhǎng)CE交AB于G,過(guò)點(diǎn)。作尸于H,

,：AOBC,CE平分4ACB,

:.CGLAB,AB=2AG,

VZBAD=45°,

...N4吩45°,4用4CED=45°,

:,

設(shè)==，則=2,==4,

=+=5?

■:CHIEF,

2

,+2=4y[2，

===2\[2

在直角△4CG中2=2+

A13=2+252,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵在

于能夠正確作出輔助線進(jìn)行求解.

!\0<<3)

4-6(3<<0

3、(1)7；(2)

2+T*(4<<7)

16(>7)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可證得△身旅(/MS),即可求得答案；

(2)分三種情況：①當(dāng)0W1W3時(shí)，如圖2,設(shè)PQ與AC交于點(diǎn)、F,由△外如△/比；可求得

~3,再運(yùn)用三角形面積公式即可；

②當(dāng)3<fW4時(shí)，如圖3,設(shè)聞與/￡交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)4作"'〃國(guó)交由于點(diǎn)E先證明四邊形是

平行四邊形，再證明(A4S),即可求得答案；

③當(dāng)4V1W7時(shí)，如圖4,PQ交AE于G,交龐于〃，由XPHMXGHE,XABCsXHPD,S=S正方彩ACDE

-SAEGH,即可求得答案；

④當(dāng)t>7時(shí),5=16.

【詳解】

(1),四邊形/C必是正方形，CP=tern,

：.ZACD=ZCDE=90a,AC=CD=DE=\cm,

?..直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)￡/BPQ=/B,

:.MEP恒XABC(44S),

:.PD=BC=3cm,

：.CP=CD^PD=A+3=1(cm),

.?"=7,

故答案為：7；

B

(2)①

當(dāng)0WK3時(shí)，如圖2,設(shè)國(guó)與"'交于點(diǎn)尸,

,：ZFCP=ZACB=9Q°,ZFPC=AABC,

：.XFPCsXAB3

--=---,即---=y

,—4

"-3'

1142o

：?—-?=-XX-=--：

②

當(dāng)3V/W4時(shí)，如圖3,設(shè)PQ與交于點(diǎn)G,

過(guò)點(diǎn)A作/月〃內(nèi)交"于點(diǎn)F,

?.?四邊形力儂是正方形，

：.AE//CD,

：.四邊形力外。是平行四邊形，

'：AF//PQ,

：.AAFC=ABPQ,

V￡BPQ=AABC,ZACF=ZACB=90°,AC=AC,

：./\AFC^/\ABC(4S),

CF=CB=3cm,

：.FP=CP-CF=(t-3)cm,

+=：?+-=L,乂3x4+4(—3)=4—6；

B

DP

圖4

當(dāng)4<1三7時(shí)?，如圖4,PQ交AE于G,交龐于

??,四邊形力物是正方形，

：.ZPDH=ZE=90°,ZPHD=AGHE,

:.△PHMXGHE,

—=—,即=—,

Y/ACB=/HDP=90°,AABC=AHPD,

:.△ABCS^HPD,

?一=一，即1=4

=}(一書(shū),

.4,44

：.=—=4—(-4]=--

3、)3

?,———3

?—―/

+?=-+7'

,,>=正方形-A=I6-/X(一+

④當(dāng)t>70'b5=16；

I2(0w<3)

4-6(3<<4)

綜上所述,

4(>7)

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4、⑴=-32+J+4；⑵(6⑨或(3§)；⑶是，—t—=迪

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意，先證明△,得到一=一，求出點(diǎn)4、8的坐標(biāo)，然后利用待定系

數(shù)法，即可求出拋物線解析式；

(2)根據(jù)題意，可分為兩種情況：△一△或4,結(jié)合解一元二次方

程，相似三角形的判定和性質(zhì)，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得到答案；

(3)過(guò)點(diǎn)“作團(tuán)」〃'于/,EJ1CN干J,然后由角平分線的性質(zhì)定理，得到小￡/再證明

△.，吃7s△網(wǎng)/4NEJSXNMC,得到‘+'=然后求出￡7一個(gè)定值，即可進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：(1)???以48為直徑的圓過(guò)點(diǎn)C,

.?.N”廬90°,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為

J.C0VAB,

：.4A0O/C0B=gQ°,

：.ZAC(AZ0CB=ZAC(AZ0A^Qo,

：.Z0CB=Z0AC,

/.AS△

.?---=----,

\*=4,+==10,

：.=10-,

.10-_4

--=一'

解得：=緘=8,

經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，

*/>,

=8,

.??點(diǎn)力為（—2,0）,點(diǎn)方為（8,0）.

設(shè)拋物線的解析式為=?++,把點(diǎn)從B、。三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，有

=4