2021-2022學(xué)年人教九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（六）

2021-2022學(xué)年人教新版九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（六）

一.選擇題（共8小題）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，△ABC經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱變換得到aA'B'C,那么對(duì)

C.(-1,-1)D.(0,-1)

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為（2,-3）,（2,3）,則點(diǎn)P與點(diǎn)Q（）

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線y=l對(duì)稱

3.北京教育資源豐富，高校林立，下面四個(gè)高校?；罩黝}圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形，

4.在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)。為（1,-3）,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.(1,3)B.(-1,-3)C.(1,-3)D.(-1,3)

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4,-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-4,2）B.（4,2）C.（-2,4）D.（-4,-2）

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形。ABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,

6）.若直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）,且將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，則直線

/對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）

B.y=3x-6C.y=-^--3D.y=^-^|.

A.y=x-2xx

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0ABe的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（4,0）,（0,2）,

直線/：丁="+4與y軸交于點(diǎn)尸，當(dāng)直線/平分矩形0A3C的面積時(shí)，k=（）

8.平面直角坐標(biāo)系中，△。4以是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△8M2以與△。4小關(guān)于點(diǎn)

Bi成中心對(duì)稱，再作△比心切與△歷A2B1關(guān)于點(diǎn)比成中心對(duì)稱，如此作下去，則△

B2020A202152021（〃是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是（）

A.（4041,V3）B.（4041,-愿）C.（4043,百）D.（4043,-遂）

二.填空題（共6小題）

9.若點(diǎn)%（3-a,8）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是此（-1,3加1）,則/=.

10.以下圖形：①線段，②等邊三角形，③平行四邊形，④矩形，⑤圓，其中既是軸對(duì)稱圖

形又是中心對(duì)稱圖形的序號(hào)是.

11.如圖，直線a、6垂直相交于點(diǎn)O,曲線C關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)

AB±a于點(diǎn)B,A'DVb于點(diǎn)D.若。8=4,。￡>=3,則陰影部分的面積之和為

12.下列說(shuō)法中正確的有.（填序號(hào)）

①席的算術(shù)平方根是5.

②十邊形的內(nèi)角和是1800°.

③若關(guān)于x的一元二次方程/+2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則〃?的取值范圍是-1.

④觀察下列單項(xiàng)式2x,-4A2,8?,-16/,則第7個(gè)單項(xiàng)式是128/.

⑤平行四邊形、線段、角、等邊三角形四個(gè)圖形中，只有一個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是

中心對(duì)稱圖形.

13.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置,

使它與原來(lái)7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形，這個(gè)位置是.

14.八個(gè)邊長(zhǎng)為丁萬(wàn)的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)p點(diǎn)的一條直線/將這八

個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線/的解析式為.

三.解答題（共6小題）

15.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)P+2%,3）與另一點(diǎn)。（x+2,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，試求x+2y

的值.

16.如圖，方格紙中有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,要求作一個(gè)四邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊

(包括頂點(diǎn))上，且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上.

(甲圖)(乙圖)(丙圖)

(1)在甲圖中作出的四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；

(2)在乙圖中作出的四邊形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；

(3)在丙圖中作出的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.

17.圖1,圖2,圖3均是由邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有5個(gè)正三角

形已涂上陰影.請(qǐng)?jiān)谟嘞驴瞻渍切沃?，按下列要求涂上陰影?/p>

(1)在圖1中涂上一個(gè)陰影正三角形，使得陰影部分圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)

稱圖形；

(2)在圖2中涂上兩個(gè)陰影正三角形，使得陰影部分圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)

稱圖形；

(3)在圖3中涂上三個(gè)陰影正三角形，使得陰影部分圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)

稱圖形.

圖1圖2圖3

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,-2),點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)4,4分別是點(diǎn)4關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)和關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)4,4的

坐標(biāo)，并在圖中描出點(diǎn)4,42.

(2)求使為等腰三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.如圖，ZkAB。與△CDO關(guān)于。點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)E,尸在線段AC上，且AF=CE,求證:

FD=BE.

20.如圖，A,B為x軸上的兩點(diǎn)，以AB為邊作矩形ABCZ),且A、C的坐標(biāo)分別為(-8,

0),(-2,4),現(xiàn)將矩形ABC。向右平移4個(gè)單位后，再向上平移包個(gè)單位得到矩形EFGH.

2

(1)若”=4,請(qǐng)求出點(diǎn)”的坐標(biāo).

(2)若將矩形ABCD與矩形EFG”理解為關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,

2021-2022學(xué)年人教新版九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（六）

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱變換得到B'C,那么對(duì)

稱中心的坐標(biāo)為（）

A.（0,0）B.（-1,0）C.（-1,-1）D.（0,-1）

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀.

【分析】根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于（-1,0）對(duì)稱，點(diǎn)B與點(diǎn)8關(guān)于（-1,0）對(duì)稱，點(diǎn)C

與點(diǎn)C關(guān)于（-1,0）對(duì)稱，得出aABC與4A'B'C關(guān)于點(diǎn)（-1,0）成中心對(duì)

稱.

【解答】解：由圖可知，點(diǎn)A與點(diǎn)4關(guān)于（-1,0）對(duì)稱，點(diǎn)B與點(diǎn)8關(guān)于（-1,0）

對(duì)稱，點(diǎn)C與點(diǎn)C'關(guān)于（-1,0）對(duì)稱，

所以△ABC與aA'B'C關(guān)于點(diǎn)（-1,0）成中心對(duì)稱，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，準(zhǔn)確識(shí)圖，觀察出兩三角形成中心對(duì)稱，

對(duì)稱中心是（-1,0）是解題的關(guān)鍵.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P,。的坐標(biāo)分別為（2,-3）,（2,3）,則點(diǎn)P與點(diǎn)Q（）

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線y=l對(duì)稱

【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-

對(duì)稱.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí).

【分析】根據(jù)關(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，就可以判定.

【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P(2,-3)與點(diǎn)Q(2,3)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

所以點(diǎn)P(2,-3)與點(diǎn)Q(2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)

系.熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)、坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

3.北京教育資源豐富，高校林立，下面四個(gè)高校?；罩黝}圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形，

也不是軸對(duì)稱圖形的是()

北京林業(yè)大學(xué)

北京大學(xué)

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形

兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)。為(1,-3),則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是()

A.(1,3)B.(-1,-3)C.(1,-3)D.(-1,3)

【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系.

【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：,??與點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)。為(1,-3),

...點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（-1,3）.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4,-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-4,2)B.(4,2)C.(-2,4)D.(-4,-2)

【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系.

【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：點(diǎn)P（4,-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-4,2）.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形048c的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,

6）.若直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）,且將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，則直線

/對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（)

A.y—x-2B.y=3x-6D-24

Cy得x-3y33

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；多邊形與平行四邊形；幾何直觀.

【分析】根據(jù)過(guò)平行四邊形的中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分，先求出

平行四邊形中心的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可.

【解答】解：???點(diǎn)3的坐標(biāo)為（8,6）,

平行四邊形的中心坐標(biāo)為（4,3）,

設(shè)直線/的函數(shù)解析式為>=丘+〃（kWO）,

將（2,0）,（4,3）代入，可得2k+b=0

4k+b=3

￡

解得4

b=~3

???直線/的解析式為y=m-3.

2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握過(guò)平

行四邊形的中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0A8C的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,2),

直線/：》=區(qū)+4與y軸交于點(diǎn)P,當(dāng)直線/平分矩形OABC的面積時(shí)，k=()

A.-1B.-3.5C.-2.5D.-1.5

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；應(yīng)用意識(shí).

【分析】連接08,根據(jù)直線/平分矩形0ABe的面積，可得直線/必經(jīng)過(guò)80的中點(diǎn),

再代入直線/的解析式可得k的值.

【解答】解：連接08,

：A、C的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,2),

:.B(4,2),

的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,I),

；直線/平分矩形OABC的面積，

直線/必經(jīng)過(guò)80的中點(diǎn)，

；.1=2&+4,

解得：k--1.5,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及中心對(duì)稱，關(guān)鍵是掌握直線/平分矩形

的面積時(shí)，此直線必經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn).

8.平面直角坐標(biāo)系中，△04Bi是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作與△04以關(guān)于點(diǎn)

Bi成中心對(duì)稱，再作△B2A383與AB2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，則4

B2（）2（）A202152021（"是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2O2I的坐標(biāo)是（）

A.（4041,我）B.（4041,-禽）C.（4043,代）D.（4043,-愿）

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【分析】首先根據(jù)△0481是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，可得Ai的坐標(biāo)為（1,?。?Bi

的坐標(biāo)為（2,0）；然后根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，分別求出點(diǎn)A2、43、A4的坐標(biāo)各是多少;

最后總結(jié)出4的坐標(biāo)的規(guī)律，求出42"+1的坐標(biāo)是多少即可.

【解答】解：???△0481是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

；.A1的坐標(biāo)為：（1,遍），6的坐標(biāo)為：（2,0）,

與△O4BI關(guān)于點(diǎn)Bi成中心對(duì)稱，

...點(diǎn)A2與點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)Bi成中心對(duì)稱，

V2X2-1=3,2X0-73=-V3.

二點(diǎn)4的坐標(biāo)是：（3,-，§）,

?△比木仍與△82A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱,

.點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)歷成中心對(duì)稱，

,2X4-3=5,2X0-（-73）=我，

...點(diǎn)小的坐標(biāo)是：（5,V3）,

△B3A484與△B3A3B2關(guān)于點(diǎn)生成中心對(duì)稱，

二點(diǎn)4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)83成中心對(duì)稱，

V2X6-5=7,2X0-代=-北，

點(diǎn)4的坐標(biāo)是：（7,-A/3），

V1=2X1-1,3=2X2-1,5=2X3-1,7=2X4-1,???，

??.4?的橫坐標(biāo)是：2n-1,42〃+1的橫坐標(biāo)是:2（2n+l）-l=4n+l,

???當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，4的縱坐標(biāo)是：愿，當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，4的縱坐標(biāo)是：-%，

?二頂點(diǎn)42〃+1的縱坐標(biāo)是：

/./^B2nA2n+lB2n+\（〃是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2〃+l的坐標(biāo)是：（4〃+1,1），

???△82020A202I82021的頂點(diǎn)4021的橫坐標(biāo)是：4X1010+1=4041,縱坐標(biāo)是：JE，

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí);

熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和中心對(duì)稱的性質(zhì)，分別判斷出4的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)是解題

的關(guān)鍵.

二.填空題（共6小題）

9.若點(diǎn)M（3-m8）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是M2（-1,3H1）,則甘=9.

【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)列式求出4、6的值，再

代入求值即可.

【解答】解：?.?點(diǎn)/（3-4,8）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是%（-1,3，+1）,

二3-a=l,36+1=-8,

解得a=2,b=-3,

所以，ha=（-3）2=9.

故答案是：9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變

成相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.以下圖形：①線段，②等邊三角形，③平行四邊形，④矩形，⑤圓，其中既是軸對(duì)稱圖

形又是中心對(duì)稱圖形的序號(hào)是①④⑤.

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：①線段既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

②等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

③平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

④矩形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

⑤圓既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故答案為：①④⑤.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱

中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合.

11.如圖，直線a、6垂直相交于點(diǎn)。，曲線C關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)

A1,ABVa于點(diǎn)B,A'D±b于點(diǎn)D.若OB=4,。。=3,則陰影部分的面積之和為12.

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀；推理能力.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，以及長(zhǎng)方形的面積公式即可解答.

?.?直線八〃垂直相交于點(diǎn)O,曲線C關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)4,AB

J_a于點(diǎn)8,A75_L。于點(diǎn)。，08=4,0。=3,

：.AB=3,

，圖形①與圖形②面積相等，

...陰影部分的面積之和=長(zhǎng)方形420E的面積=3X4=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了長(zhǎng)方形的面積及中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把

一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫

做中心對(duì)稱圖形.

12.下列說(shuō)法中正確的有④⑤.（填序號(hào)）

①席的算術(shù)平方根是5.

②十邊形的內(nèi)角和是1800°.

③若關(guān)于x的一元二次方程m』+2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍是-1.

④觀察下列單項(xiàng)式級(jí)，-4?,84，-16/,則第7個(gè)單項(xiàng)式是128/.

⑤平行四邊形、線段、角、等邊三角形四個(gè)圖形中，只有一個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是

中心對(duì)稱圖形.

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；算術(shù)平方根；單項(xiàng)式；一元二次方程的定義；根的判別式；等

邊三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角；軸對(duì)稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力.

【分析】利用算術(shù)平方根的定義對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理對(duì)②進(jìn)行判斷；

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義對(duì)③進(jìn)行判斷；利用單項(xiàng)式的性質(zhì)和次數(shù)的變

換規(guī)律對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)⑤進(jìn)行判斷.

【解答】解：后的平方根是土代，所以①錯(cuò)誤；

十邊形的內(nèi)角和是（10-2）XI800=1440°,所以②錯(cuò)誤；

關(guān)于x的一元二次方程-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則〃?W0且△=2?-4,〃X（-1）

20,解得m的取值范圍是〃2-1且加片0,所以③錯(cuò)誤；

察下列單項(xiàng)式2r,-4?,8?,76）,…，則第7個(gè)單項(xiàng)式是27?,即128/，所以④

正確；

平行四邊形、線段、角、等邊三角形四個(gè)圖形中，只有一個(gè)圖形線段，既是軸對(duì)稱圖形

又是中心對(duì)稱圖形.所以⑤正確.

故答案為④⑤.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形、算術(shù)平方根、根的判別式：一元二次方程以2+bx+c

=0QWO)的根與A=/-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.也考查了實(shí)數(shù)、

單項(xiàng)式和多邊形.

13.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置,

使它與原來(lái)7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形，這個(gè)位置是③.

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,

那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：當(dāng)正方形放在③的位置，即是中心對(duì)稱圖形.

故答案為：③.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

14.八個(gè)邊長(zhǎng)為五的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)p點(diǎn)的一條直線/將這八

個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線/的解析式為丫=至此選_.

8-2―

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；正

方形的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】過(guò)戶作PBLOB于8,過(guò)P作PCLOC于C,易知。8=3五，利用三角形的

面積公式和已知條件求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可得到該直線/的解析式.

【解答】解：如圖，過(guò)P作PB_L08于8,過(guò)P作尸ULOC于C,

???正方形的邊長(zhǎng)為企,

；.O8=3五,

?.?經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)的一條直線/將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，

三角形ABP面積是8義（&）2^2+（&）2=10,

：.1.BP'AB^W,即工X4&\4B=10,

22

2_

：.OA=3近~^^二近，

22

由此可知直線/經(jīng)過(guò)（0,1）,（472-3加）.

2

設(shè)直線/的解析式為丫="+從

fb=^2_卜號(hào)

則02，解得J夜.

4V2k+b=3V2b^~2~

...直線/解析式為y=―返■.

82

故答案為：y=芻+叵

■82

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了面積相等問(wèn)題、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及正方形的性

質(zhì)，此題難度較大，解題的關(guān)鍵是作PBLy軸，作PCLx軸，根據(jù)題意即得到：直角三

角形ABP面積是10,利用三角形的面積公式求出AB的長(zhǎng).

三.解答題（共6小題）

15.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)P（/+2x,3）與另一點(diǎn)Q（x+2,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，試求x+2y

的值.

【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得x、y的

值，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，得：

(?+2x)+(x+2)=0,y=-3,

?-1,X2=~2,y=~3

.'.x+2y=-1-6=-7或x+2y=-2-6=-8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相

反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出x、y的值是解題關(guān)鍵.

16.如圖，方格紙中有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,要求作一個(gè)四邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊

(包括頂點(diǎn))上，且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上.

(甲圖)(乙圖)(丙圖)

(1)在甲圖中作出的四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形;

(2)在乙圖中作出的四邊形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形;

(3)在丙圖中作出的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

【分析】(1)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形;

(2)等腰梯形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；

(3)正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.

【解答】解：(1)甲圖：平行四邊形，

(2)乙圖：等腰梯形，

(3)丙圖：正方形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，熟練掌握幾個(gè)常見的四邊形是哪類圖

形是關(guān)鍵：①平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；②等腰梯形是軸對(duì)稱圖形

但不是中心對(duì)稱圖形；③矩形、菱形、正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.

17.圖1,圖2,圖3均是由邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有5個(gè)正三角

形已涂上陰影.請(qǐng)?jiān)谟嘞驴瞻渍切沃校聪铝幸笸可详幱埃?/p>

（1）在圖1中涂上一個(gè)陰影正三角形，使得陰影部分圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)

稱圖形；

（2）在圖2中涂上兩個(gè)陰影正三角形，使得陰影部分圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)

稱圖形：

（3）在圖3中涂上三個(gè)陰影正三角形，使得陰影部分圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)

稱圖形.

圖1圖2圖3

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；空間觀念.

【分析】（1）根據(jù)題意涂陰影；

（2）根據(jù)題意涂陰影；

（3）根據(jù)題意涂陰影；

【解答】解：（1）如圖1；

（2）如圖2,答案不唯一；

（3）如圖3,答案不唯一.

圖1圖2圖3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱、軸對(duì)稱，熟練掌握中心對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,-2),點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)4,4分別是點(diǎn)4關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)和關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)4,4的

坐標(biāo)，并在圖中描出點(diǎn)A，A2.

(2)求使△AP。為等腰三角形的點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；等腰三角形的性質(zhì)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【分析】(1)利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)4,A2的坐標(biāo)，然后

描點(diǎn)；

(2)先計(jì)算出0A的長(zhǎng)，再分類討論：當(dāng)OP=OA或AP=A。或尸0=%時(shí)，利用直角

坐標(biāo)系分別寫出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：(1)Ai(-2,2),Ai(-2,-2),如圖，

（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（f,0）,

OA=^22+22=2V2，

當(dāng)OP=OA時(shí)，尸點(diǎn)坐標(biāo)為（-2加,0）或（272,0）；

當(dāng)AP=A。時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）,

當(dāng)尸O=B4時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,

綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2&,0）或（2&,0）或（4,0）或（2,0）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符

號(hào)相反，即點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)是P（-x,->）.也考查了等腰三角形

的性質(zhì).

19.如圖，△48。與△8。關(guān)于。點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)E,尸在線段AC上，且AF=CE,求證:

FD=BE.

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可得BO=DO,AO=CO,再利用等式的性質(zhì)可得FO=EO,

然后再證明△F。。且△EOB,利用全等三角形的性質(zhì)可得DF=BE.

【解答】證明：與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，

：.BO=DO,AO=CO,

"：AF=CE,

：.AO-AF=CO-CE,

：.FO=EO,

在△FOO和△EO8中

rFO=EO

<ZF0D=ZE0B）

BO=DO

:.XFOD空/\EOB(SA5),

：.DF=BE.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于中心

對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.

20.如圖，A,B為x軸上的兩點(diǎn)，以AB為邊作矩形4BC。，且A、C的坐標(biāo)分別為（-8,

0）,（-2,4）,現(xiàn)將矩形ABCD向右平移4個(gè)單位后，再向上平移包個(gè)單位得到矩形EFGH.

2

（1）若4=4,請(qǐng)求出點(diǎn)，的坐標(biāo).

（2）若將矩形ABCO與矩形EFG”理解為關(guān)于點(diǎn)尸中心對(duì)稱，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3,

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【分析】（1）先利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律得到E（-4,2）和點(diǎn)G的坐標(biāo)為（2,6）,然后

利用矩形的性質(zhì)可判斷，點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)￡的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)與點(diǎn)G的縱坐標(biāo)相同,

從而得到H點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到點(diǎn)P,然后根據(jù)矩形的性質(zhì)和線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可確定

P點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解:⑴???點(diǎn)A（-8,0）向右平移4個(gè)單位后,再向上平時(shí)亭2個(gè)單位得

到點(diǎn)E,

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-4,2）,

???點(diǎn)C—2,4）向右平移4個(gè)單位后,再向上平時(shí)奪2個(gè)單位得到點(diǎn)G，

...點(diǎn)G的坐標(biāo)為（2,6）,

點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4,6）；

（2）連接AG、。尸它們的交點(diǎn)為點(diǎn)P,如圖,

由題意有A（-8,0）,G（2,4+包），

2

：.AG的中點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,2+包），

4

的坐標(biāo)為（-3,M,

"=2+_g_=a+8.

44

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)

角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，

找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移的性質(zhì)和矩形的性質(zhì).

考點(diǎn)卡片

1.算術(shù)平方根

(1)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即7=a,那么這個(gè)正數(shù)

x叫做〃的算術(shù)平方根.記為

(2)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)。是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本

身是非負(fù)數(shù).

(3)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平

方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找.

2.單項(xiàng)式

(1)單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)

式.

用字母表示的數(shù)，同一個(gè)字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個(gè)式子

中表示相同的含義.

(2)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次

數(shù).

在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，要注意包括數(shù)字前面的符號(hào)，而形如?；蜻@樣的式子的系數(shù)是

1或-1,不能誤以為沒(méi)有系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式.

3.一元二次方程的定義

(1)一元二次方程的定義：

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.

(2)概念解析：

一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：

①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)；

②只含有一個(gè)未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

(3)判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”;

“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0"；“整式方程”.

4.根的判別式

利用一元二次方程根的判別式（△=屬-4"）判斷方程的根的情況.

一元二次方程”/+以+c=0（aWO）的根與△=/?2-4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)△<（）時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立.

5.規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

6.一次函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)的性質(zhì)：

k>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到

右下降.

由于與y軸交于（0,b）,當(dāng)〃>0時(shí)，（0,h）在y軸的正半軸上，直線與y軸交

于正半軸；當(dāng)匕V0時(shí)，（0,b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸.

7.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

一次函數(shù)y=E+b,（�,且鼠b為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-

上，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,b）.

k

直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=fcv+4

8.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：

（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)

（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的

方程或方程組；

（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.

注意：求正比例函數(shù)，只要一對(duì)x,y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù)；而求一次函

數(shù)y=fcv+6,則需要兩組x,y的值.

9.等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形的性質(zhì)

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個(gè)底角相等.【簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】

(3)在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線.以上四個(gè)元素中，從中

任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論.

10.等邊三角形的性質(zhì)

(1)等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等

腰三角形.

①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法；

②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系:等邊三角形是等腰三角形的特殊情況.在等邊三角形中，

腰和底、頂角和底角是相對(duì)而言的.

(2)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°.

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊

的垂直平分線是對(duì)稱軸.

11.多邊形內(nèi)角與外角

(1)多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)-180°且〃為整數(shù))

此公式推導(dǎo)的基本方法是從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出(n-3)條對(duì)角線，將”邊形分割為

(?-2)個(gè)三角形，這(〃-2)個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是〃邊形的內(nèi)角和.除此方法

之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的.即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也

是研究多邊形問(wèn)題常用的方法.

(2)多邊形的外角和等于360°.

①多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則“邊形取〃個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角

和永遠(yuǎn)為360°.

②借助內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以下結(jié)論：外角和=180°〃-(n-2)?180°=360°.

12.平行四邊形的性質(zhì)

(1)平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

(2)平行四邊形的性質(zhì)：

①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等.

②角：平行四邊形的對(duì)角相等.

③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

（3）平行線間的距離處處相等.

（4）平行四邊形的面積：

①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積.

②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等.

13.矩形的性質(zhì)

（1）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平