2021屆河北省唐山市高考一?？荚嚁?shù)學(xué)答案

唐山市2021年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試第一次模擬演練

數(shù)學(xué)參考答案

—.選擇題：CACDBBDC

二.選擇題：ACDADABCBD

三.填空題：13.31；14.(一坐，羋)；

15.0.150,6.1(第一空2分，第二空3分)16.13兀

四.解答題：(若有其他解法，請參照給分)

17.解：

(1)由C=2B及8=15。得C=30。，于是4=135。.…1分

由正弦定理可得6=”吟=2，5sin8=2啦sin15。=小—1,…4分

因此SzxAsc=E4bsin。=2.…5分

(2)由C=28得sin2=sin28=2sinBcosB,

由正弦定理可得c=2bcosB,…7分

2222

又2〃ccosB=〃2+c2—所以ac=b(a+c—b)f

整理可得(〃-6)[J—6(〃+b)]=0,

將a+b=y/2c代入上式可得(〃一方尸(〃+加=0,

因此。=b,…9分

于是即。=90。.

故△ABC為等腰直角三角形.…10分

18.解：

n

(1)由an+\+(—\)?an=ll-2n可得

當(dāng)n=2kDN*)時(shí)，42Hl+。2攵=11—4%..........(i)?,1分

所以。2+的=11—4X1,“4+45=11—4X2,…，=—4X50,,,3分

,(1+50)X50分

因此Sioi=勾+11X50—4X-——y——=-4551.??5

分

(2)當(dāng)九=22—1(ZWN*)時(shí)，a2k一。2右1=13—4左……(ii),?,6分

(i)式減去(ii)式得?！?]+儂-1=-2,??7分

又〃]=-1,于是。2&-1=-1(左￡N*),例&=12-4攵-8分

可得。2=8,。4=4,%=0；當(dāng)左>3(左￡N*)時(shí)，。2上〈。；-9

又左a2k-尸—1V0,

則九>6(n^N*)時(shí)，an<0；?,10分

又S|=-1,§2=7,§3=6,§4=10，§5=56=9,

n>6(HGN*)時(shí)，SM>Sw+i；-11分

因此〃=4時(shí)，&取得最大值，且S4=10.?,12分

19.解：

(1)側(cè)面ACGA|J_底面ABC,N4CB=90。，得8C_L側(cè)面4CGA，

又ACu側(cè)面ACCA，得BC_LAC，…2分

由BC〃%G，得8iG_LAC；

由AC=CG=2,得側(cè)面ACG4是菱形，ACjlAiC,,?,4分

又B|GnAC|=G，則A|C_L平面AB|G，

又AB|U平面ABC”則A|C_LAB|.,?,6分

(2)設(shè)4GnA|C=￡>,連接BQ.

由(1)可知AC_L平面ASG，8。為A&在平面ABiG上的射影,

則N4BQ即為ABi與平面ABiG的所成角，…8分

又4|81=215,由sin/AiBQ='^',得A]Z)=1,

,?,9分

則41c=4|G=CG=2,SA4,CCI="\[^

BI-ACA尸至XSAACGXB|G=亍X小X2='.

V四面體ACBMI=V三核鐳12分

20.解:

(1)由題意設(shè)/的方程為y+2=&(x-l),與f=4)?聯(lián)立得,

x2~4kx+4k+8=0

由△>0得正一%一2>0,即憶<一1,或%>2.…4分

又Q0,

所以《的取值范圍是(2,+°°).…5分

(2)設(shè)A(x”％),8(X2，>2)，C(x3,>3)，。(工4，/4)，

由(1)可得X]+*2=4%；,?,6分

由題意設(shè)膽的方程為y+2=-Z(x—l),與，=4y聯(lián)立得，

x2+4kx-4k+8=0

得冷+工4=—4Z；,?,8分

力一)'1》3一6X3+X1

AC

~X3-X!~4(X3-XI)~4

同理k=X^X2

BD10分

為+應(yīng)+片+工

因?yàn)椋c+攵5￡)==0

4

所以直線AC,直線B。及y軸圍成等腰三角形.??,12分

21.解：

(1)30,7.,?,4分

(2)X的可能取值為2,3,4,5,6,7.

P(X=2)=gT，P(X=3)=C盼=/P(x=4)=C|(y)4=-^,

P(X=5)=(2盼+(*=看P(X=6)=P(X=7)=C%)，=.,

分布列如下：

X234567

X13311

P4416161616

1133iiis

貝ljE(X)=2Xw+3Xw+4X*j^+5Xm+6Xm+7X^=芋…8分

(3)乙經(jīng)敗者組進(jìn)入決賽的概率為了⑺=C：(1一)5,0</<1.

f'(t)=4t4(5-6t),當(dāng)0?總時(shí)，f'(t)>0,/⑺單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，/⑺vo,/⑺單調(diào)遞減，

得/⑺的最大值為/舟)=4X/X伊='X舒=*X(1_§6,

由參考知識得(1一卷)6<卷故/*<方<卷

所以，乙經(jīng)敗者組進(jìn)入決賽沒有三成把握.??,12分

22.解：

(1)/(1)的定義域?yàn)?0,1)。(1,+°o).,?,1分

1-y-lnx]]I

—(X)=(L1)2，令g(x)=1一三一Inx，則g'W=p--…3分

當(dāng)0<x<l時(shí)，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x>l時(shí)，g'(x)V0,g(x)單調(diào)遞減，

所以g(x)Wg(l)=0,r(0<0,

因此/(x)在(0,1)和(1,+8)內(nèi)分別單調(diào)遞減.,?,5分

由g(x)W0得1—《Wlnx,等號當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)成立，

所以lnx〈x—1,等號當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)成立.

令為￡(0,1),丁￡(令+8),

于是InxiVR—1,lnx2<X2—'1,又為一IVO,X2~1>0,

從而誓">1，警F<i，所以〃制)>/(初)，

X|1歷I

故/(X)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減.,?,6分

c〃X.2fllny2a___!_[.2a(x-1)]

x+a—x-1x+<z-x—PnXx+a.

2

令〃(x)=lnx—哈則〃，(》)=!2a(a+1)(x~v/y+a—cP

(x+〃)2x(x+o)2…8分

當(dāng)—〃4,0,即OV〃W1時(shí)，f—2〃2無+〃2