2024屆遼寧省朝陽市名校聯(lián)考高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat15頁2024屆遼寧省朝陽市名校聯(lián)考高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)椋裕蔬x：B2．設(shè)命題，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式可得.【詳解】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，所以的否定為，.故選：B．3．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得答案.【詳解】由題意可得.故選：D.4．函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除AB，根據(jù)最值范圍可排除D.【詳解】由于，所以，所以為偶函數(shù)，故排除AB,由于，故當(dāng)時，，故排除D，故選：C5．某質(zhì)點(diǎn)的位移（單位：）與時間（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)時，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時速度大于，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求導(dǎo)函數(shù)再根據(jù)瞬時速度列不等式計(jì)算即可.【詳解】，因?yàn)楫?dāng)時，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時速度大于，所以顯然不是負(fù)數(shù)，所以．故選：B.6．在中，，，E是AB的中點(diǎn)，EF與AD交于點(diǎn)P，若，則（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】利用向量的線性運(yùn)算求得，由此求得m，n，進(jìn)而求得.【詳解】因?yàn)椋?，則.因?yàn)锳，P，D三點(diǎn)共線，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)镋是邊AB的中點(diǎn)，所以.因?yàn)镋，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線，所以，則，解得，從而，，故.故選：A7．已知函數(shù)則“”是“有3個零點(diǎn)”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】令，得到時，，時，，構(gòu)造，畫出函數(shù)圖象，得到有3個零點(diǎn)時，，再結(jié)合對恒成立，求出，得到答案.【詳解】當(dāng)時，令，得，故，當(dāng)時，令，得，則，令函數(shù)的圖象，畫出和的圖象，如圖所示．由圖可知，當(dāng)時，直線與的圖象有3個交點(diǎn)．因?yàn)閷愠闪?，所以對恒成立，所以．故?dāng)有3個零點(diǎn)時，．因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以“”?有3個零點(diǎn)”的必要不充分條件．故選：B8．若函數(shù)在內(nèi)恰好存在8個，使得，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過題目條件，得到，令，又因?yàn)?，所以可以得到的范圍，同時繪畫出函數(shù)與直線的圖像，通過交點(diǎn)個數(shù)為8個，從而得到的取值范圍.【詳解】由，得，因?yàn)椋粤?，依題意可得，，解得．故選：D二、多選題9．已知向量，，，，則（

）A． B．C． D．在上的投影向量為【答案】AC【分析】利用平面向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷A選項(xiàng)；利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示求出的值，利用平面向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷B選項(xiàng)；求出的坐標(biāo)，利用平面向量模長的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷C選項(xiàng)；利用投影向量的定義可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，，A正確；對于B選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，則，所以，B錯誤；對于C選項(xiàng)，因?yàn)椋?，C正確；對于D選項(xiàng)，在上的投影向量為，D錯誤．故選：AC.10．已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由已知，利用賦值法計(jì)算判斷得解.【詳解】定義在上的函數(shù)滿足，令，得，而，則，A正確；令1，得，而，則，令，得，即，而，即，則，B正確；令，得，即有，因此，C錯誤，D正確.故選：ABD11．若函數(shù)的最小值為，則（

）A．當(dāng)時，的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B．當(dāng)時，C．存在實(shí)數(shù)與，使得D．當(dāng)時，將曲線向左平移個單位長度，得到曲線【答案】BCD【分析】A項(xiàng)，將得出函數(shù)表達(dá)式，即可求出對稱點(diǎn)；B項(xiàng)，將代入，得出函數(shù)表達(dá)式，即可求出最小值；C項(xiàng)，將代入，得出函數(shù)表達(dá)式，即可得出最小值，進(jìn)而得出與的關(guān)系；D項(xiàng)，將代入得出函數(shù)表達(dá)式，對圖象平移即可得出平移后的表達(dá)式.【詳解】由題意，A項(xiàng)，當(dāng)時，，當(dāng)即時，函數(shù)關(guān)于對稱，∴的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以A錯誤．B項(xiàng)，當(dāng)時，，則，所以B正確．C項(xiàng)，當(dāng)時，，，此時，所以C正確．D項(xiàng)，當(dāng)時，，將曲線向左平移個單位長度，得到曲線，因?yàn)椋訢正確．故選：BCD.12．已知實(shí)數(shù)滿足且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若，則的最小值為C．的最大值為D．若，則的最小值為【答案】ABD【分析】根據(jù)給定條件，可得，再結(jié)合均值不等式逐項(xiàng)分析判斷作答.【詳解】由，得，而，則，對于A，，A正確；對于B，，則，顯然均為正數(shù)，即有，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，B正確；對于C，顯然，由，得，因此，C錯誤；對于D，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即，由，得，則的最小值為，D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時，要從整體上把握運(yùn)用基本不等式，有時可乘以一個數(shù)或加上一個數(shù)，以及“1”的代換等應(yīng)用技巧.三、填空題13．已知一個扇形的圓心角為，弧長為，則該扇形的面積為．【答案】【分析】利用扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)扇形半徑為，由題意可知，所以該扇形的面積為．故答案為：.四、雙空題14．若函數(shù)，，，則，的值為．【答案】5或50【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得，結(jié)合已知可得，再根據(jù)解得或2，列對數(shù)方程求參即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以．由，解得?，所以或，所以或，所以的值為5或50．故答案為：；5或50.五、填空題15．分別為內(nèi)角的對邊．已知，則的最小值為．【答案】/0.6【分析】因?yàn)椋源?，得到，并結(jié)合基本不等式，得到的最小值.【詳解】由余弦定理得．當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號.所以的最小值為故答案為：16．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)都存在，若，且為整數(shù)，則的可能取值的最大值為.【答案】14【分析】構(gòu)建，根據(jù)題意利用導(dǎo)數(shù)可得在上單調(diào)遞減，由，結(jié)合題意分析求解.【詳解】因?yàn)椋O(shè)函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞減，則，即，整理得，又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以的可能取值的最大值為14.故答案為：14.六、解答題17．山東省濱州市的黃河樓位于蒲湖水面內(nèi)東南方向的東關(guān)島上，渤海五路以西，南環(huán)路以北.整個黃河樓顏色質(zhì)感為灰紅，意味黃河樓氣勢恢宏，更在氣勢上體現(xiàn)黃河的宏壯.如圖，小張為了測量黃河樓的實(shí)際高度，選取了與樓底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點(diǎn)，現(xiàn)測得，在點(diǎn)處測得黃河樓頂?shù)难鼋菫?，求黃河樓的實(shí)際高度（結(jié)果精確到，?。?【答案】【分析】利用正弦定理即可求解.【詳解】由題知，，在中，由正弦定理得，則.在中，，所以，故黃河樓的實(shí)際高度約為.18．已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)證明：（1）中的切線經(jīng)過定點(diǎn)；(3)若在上有極值，求的取值范圍，并指出該極值是極大值還是極小值．【答案】(1)(2)證明見解析(3)的取值范圍為；該極值為極小值【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可；（2）結(jié)合（1）直接求直線過定點(diǎn)即可；（3）利用零點(diǎn)存在性定理及二次函數(shù)的單調(diào)性可求，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值即可.【詳解】（1）由題意可得，則．又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，化簡得．（2）令，得，所以（1）中的切線經(jīng)過定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）易知在上單調(diào)遞增，又在上有極值，所以在上有零點(diǎn)，故，解得，即的取值范圍為．當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，即在上有極小值．19．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離是.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若對任意的，不等式恒成立，求m的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性求得函數(shù)的周期，即可求得，再利用待定系數(shù)法求出，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解；（2）先求出函數(shù)的值域，不等式恒成立，即恒成立，進(jìn)而可得出答案.【詳解】（1）由題意可得的最小正周期，則，因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，解得，因?yàn)?，所以，令，解得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）因?yàn)?，所以，所以，則，因?yàn)閷θ我獾?，不等式恒成立，所以恒成立，所以，解得，故m的取值范圍為.20．已知．(1)設(shè)，求的值；(2)若是方程的實(shí)根，且，求的值．【答案】(1)或(2)【分析】（1）先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡,再根據(jù)齊次式求正切值,最后應(yīng)用兩角和差正切計(jì)算即可;（2）先根據(jù)方程化簡可得正弦值,再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合角的范圍求余弦值.【詳解】（1）．由，得，解得或2，所以或．（2）由，得，則，即．又因,且，所以，所以．21．已知函數(shù).(1)若，求在上的值域；(2)若函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）由題設(shè)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，即可求值域；（2）由題意可得有兩個根，利用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合即可得參數(shù)范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，則在上為減函數(shù)，因?yàn)?，所以在上的值域?yàn)椋?）由得：，則，則，所以因?yàn)?，所以，整理得有兩個根.令，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)趨向時趨向于，當(dāng)時.故的取值范圍是.22．已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，證明：，．（提示：）【答案】(1)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)證明見解析【分析】對于（1），對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，從而得到函數(shù)的單調(diào)性，從而分析的單調(diào)性.對于（2），要證，即證，代入，得到.分別構(gòu)造函數(shù)和，計(jì)算函數(shù)的單調(diào)性及最值，從而證明成立，這樣可證明，.【詳解】（1），由，得．當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）證明：因?yàn)?，所以要證，只需證，即證．令函數(shù)，