2023-2024學(xué)年貴州省遵義市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat17頁2023-2024學(xué)年貴州省遵義市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．過點且斜率為的直線的點斜式方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直線的點斜式方程形式，可直接得到結(jié)果.【詳解】過點且斜率為的直線的點斜式方程為，故選：2．直線：與：的交點坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】聯(lián)立兩直線方程，求出交點坐標(biāo).【詳解】聯(lián)立方程組解得，故與的交點坐標(biāo)為.故選：A3．已知向量，，若，則（

）A． B．4 C．或1 D．4或【答案】C【分析】由數(shù)量積運算求解即可.【詳解】因為，所以，解得或1．故選：C4．若直線：與：平行，則它們之間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)直線平行求參，再根據(jù)平行線間距離公式計算即可.【詳解】因為，所以解得，則：與：之間的距離．故選：D.5．若構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】B【分析】根據(jù)共面向量定理，逐項考查每個選項中三個向量是否共面即可.【詳解】對于因為，故三個向量共面；對于

假設(shè)，，共面，則，使得，故有，方程組無解，故假設(shè)不成立，即，，不共面；對于,，故三個向量共面；對于，故三個向量共面，故選：6．若直線：經(jīng)過第四象限，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】以直線的斜率為標(biāo)準(zhǔn)，對參數(shù)分類討論，解出即可.【詳解】若，則的方程為，不經(jīng)過第四象限．若，則的方程為，經(jīng)過第四象限．若且，將的方程轉(zhuǎn)化為，因為經(jīng)過第四象限，所以或解得或或．綜上知，的取值范圍為，故選：7．如圖，將菱形紙片沿對角線折成直二面角，，分別為，的中點，是的中點，，則折后直線與平面所成角的正弦值為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】連接、，由面面垂直的性質(zhì)得到平面，再建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計算可得.【詳解】連接、，依題意可得，，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，以為原點，，，所在的直線分別為軸、軸、軸，為兩個單位長度，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，．設(shè)平面的法向量為，則，得，取，得，易得與共線的一個向量為，所以直線與平面所成角的正弦值為．故選：A8．已知為直線上的一點，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．【答案】A【分析】求出關(guān)于直線的對稱點坐標(biāo)，易得，當(dāng)A，，三點共線時，取到最小值，且最小值為．【詳解】如圖，為點到原點和到點的距離之和，

即．設(shè)關(guān)于直線對稱的點為，則得，即．易得，當(dāng)A，，三點共線時，取到最小值，且最小值為．故選：A．二、多選題9．如圖，在四棱錐中，平面，底面為矩形，，分別為，的中點，則（

）A．在方向上的投影向量為B．在方向上的投影向量為C．在方向上的投影向量為D．在方向上的投影向量為【答案】ACD【分析】以為原點，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運算結(jié)合投影向量的定義逐項判斷即可.【詳解】因為平面，平面，所以又底面為矩形，所以，如圖，以為原點，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則所以，則在方向上的投影向量為，故A正確；又，所以在方向上的投影向量為，故B不正確；又，，所以所以在方向上的投影向量為，故C正確；又，所以在方向上的投影向量為，故D正確．故選：ACD．10．直線：與：在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置可能是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】對于A選項，利用兩條直線斜率和截距的大小關(guān)系進行判定；對于B選項當(dāng)時，符合題意；對于C選項，當(dāng)或時，符合題意；對于D選項，根據(jù)一條直線斜率不存在即可判斷.【詳解】對于A選項，兩條直線的斜率和截距均大于0，且其中一條直線的斜率和截距均大于另一條直線的斜率和截距，不符合題意，A不正確．對于B選項，當(dāng)時，符合題意，B正確．對于C選項，當(dāng)或時，符合題意，C正確．對于D選項，其中一條直線斜率不存在，不符合題意，D不正確．故選：11．若三條不同的直線：，：，：不能圍成一個三角形，則的取值可能為（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】BCD【分析】討論、、三條直線交于一點得出的可能取值.【詳解】若，則解得．若，則解得．由解得即與的交點坐標(biāo)為，若過點，則，解得．故選：BCD．12．在空間直角坐標(biāo)系中，若四點可以構(gòu)成一個平行四邊形，則的坐標(biāo)可以為（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】分類考慮平行四邊形頂點的位置，結(jié)合向量的相等，即可求得D點坐標(biāo)，即得答案.【詳解】由題意得.設(shè)的坐標(biāo)為，若四邊形為平行四邊形，則，則，此時的坐標(biāo)為.若四邊形為平行四邊形，則，則，，此時的坐標(biāo)為.若四邊形為平行四邊形，則，則，此時的坐標(biāo)為，故選：ABC三、填空題13．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為．【答案】【分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特點結(jié)合對稱即可得.【詳解】點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為．故答案為：.14．已知，，三點在同一條直線上，則．【答案】【分析】利用列出方程，解出即可.【詳解】因為，，三點在同一條直線上，所以，即，解得．故答案為：.15．如圖，已知二面角的平面角大小為，四邊形，均是邊長為4的正方形，則．【答案】【分析】由，兩邊平方，利用數(shù)量積運算性質(zhì)計算即可.【詳解】因為，所以又二面角的平面角大小為，四邊形，均為邊長為4的正方形，所以，，，所以，則．故答案為：16．某公園的示意圖為如圖所示的六邊形，其中，，，，且，米，米．若計劃在該公園內(nèi)建一個有一條邊在上的矩形娛樂健身區(qū)域，則該娛樂健身區(qū)域面積（單位：平方米）的最大值為．

【答案】【分析】以所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用直線方程得出，，再由面積公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】以所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，娛樂健身區(qū)域為矩形．

由題可知，直線的方程為，直線的方程為．設(shè)，其中，則，，則，，四邊形的面積．當(dāng)時，取得最大值．故答案為：四、解答題17．已知直線經(jīng)過點．(1)若與直線：垂直，求的方程；(2)若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)兩直線垂直得到的斜率，進而利用點斜式求出直線方程；（2）考慮截距為0和不為0兩種情況，設(shè)出直線方程，待定系數(shù)法求出直線方程.【詳解】（1）由題可知，的斜率為，設(shè)的斜率為，因為，所以，則，又經(jīng)過點，所以的方程為，即；（2）若在兩坐標(biāo)軸上的截距為0，即經(jīng)過原點，設(shè)的方程為，將代入解析式得，解得，故的方程為，若在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0，則設(shè)的方程為，由，得，故的方程為，綜上，的方程為或.18．《九章算術(shù)》中將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，在鱉臑中，平面，平面，為的中點，．(1)設(shè)，，，用，，表示；(2)若求．【答案】(1)(2)【分析】（1）連接，，由向量的運算表示；（2）用表示，再由數(shù)量積運算求解.【詳解】（1）解：連接，．．因為為的中點，，所以，，所以；（2）因為，所以因為平面，平面，平面，平面，所以，，．又，所以，即．19．如圖，在直四棱柱中，底面是菱形，且，，，分別為，，的中點，．(1)求直線與所成角的余弦值；(2)求點到平面的距離．【答案】(1)(2)【分析】（1）作出輔助線，建立空間直角坐標(biāo)系，利用異面直線的夾角余弦公式求出答案；（2）求出平面的法向量，利用點到平面的距離公式求出答案.【詳解】（1）連接．因為底面是菱形，所以．因為，分別為，的中點，所以，則平面，以為坐標(biāo)原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由，，得，，，，則，，，故直線與所成角的余弦值為；（2）由（1）知．設(shè)平面的法向量為，貝，解得，令，得，故，點到平面的距離為.20．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為等腰梯形，，點，．(1)求點的坐標(biāo)；(2)求等腰梯形的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平行關(guān)系及求出直線的方程，設(shè)，由列出方程，求出的值，檢驗后得到答案；（2）求出，由點到直線距離求出梯形的高，進而求出面積.【詳解】（1）因為，所以．又，所以直線的方程為，即．設(shè)，由，得，解得或．當(dāng)時，，不符合題意，當(dāng)時，與不平行，符合題意，故點的坐標(biāo)為．（2），，點到直線：的距離，故等腰梯形的面積．21．如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，，，分別是，的中點，是上一點．(1)證明：平面．(2)若，求平面與平面的夾角的余弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）取的中點，連接，，根據(jù)線面平行判定定理證明即可得結(jié)論；（2）以為坐標(biāo)原點，，，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)空間向量坐標(biāo)運算求平面與平面的法向量，在根據(jù)向量夾角余弦公式即可得所求.【詳解】（1）證明：取的中點，連接，．因為是的中點，所以，．又底面為正方形，是的中點，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以因為平面，平面，所以平面（2）以為坐標(biāo)原點，，，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令，則，，，．設(shè)，得，則，．因為，所以，解得，從而，，．設(shè)平面的法向量為，則令，得設(shè)平面的法向量為，則令，得

故平面與平面的夾角的余弦值為22．已知的三個頂點是，，．(1)過點的直線與邊相交于點，若的面積是面積的3倍，求直線的方程；(2)求的角平分線所在直線的方程．【答案】